基于XFEM鋼橋面板-U肋焊縫疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律及其影響因素分析

王占飛,韓迎秋,何志成,王 維

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)交通與測(cè)繪工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168;2.珠海交通工程技術(shù)有限公司,廣東 珠海 519060;3.中建鐵路投資建設(shè)集團(tuán)有限公司,北京 102627)

近年來(lái),正交異性鋼橋面板因其具有輕質(zhì)高強(qiáng)且便于施工等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用[1]。但由于正交異性鋼橋面板本身構(gòu)造特點(diǎn)易引起面板、縱肋、橫肋的面外變形,從而在循環(huán)載荷下產(chǎn)生疲勞開(kāi)裂的問(wèn)題[2]。據(jù)統(tǒng)計(jì),在服役期間大約 90%的正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)失效是由疲勞開(kāi)裂引起的[3]。因此,對(duì)現(xiàn)役鋼橋疲勞細(xì)節(jié)的裂紋擴(kuò)展路徑和裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題。

擴(kuò)展有限單元法(Extended Finite Element Method,XFEM)作為一種新興模擬裂紋擴(kuò)展的數(shù)值方法,不僅保留了傳統(tǒng)有限單元法的優(yōu)點(diǎn),并且克服了傳統(tǒng)有限單元法在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中需要對(duì)裂紋尖端的網(wǎng)格進(jìn)行重劃分的缺點(diǎn)[4]。因此該方法受到眾多學(xué)者關(guān)注。殷曉磊等[5]應(yīng)用XFEM研究了高強(qiáng)鋼絲的裂紋擴(kuò)展規(guī)律。H.Zarrinzadeh等[6]應(yīng)用XFEM分析了復(fù)合材料中不同裂紋取向的管道斷裂行為。劉占生[7]基于XFEM模擬了艦船蒸汽輪機(jī)葉片裂紋萌生和擴(kuò)展情況。林鐵軍等[8]應(yīng)用XFEM模擬研究了鉆桿裂紋擴(kuò)展的過(guò)程。上述國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究表明,XFEM在模擬裂紋擴(kuò)展的問(wèn)題中具有一定的可行性和準(zhǔn)確性?；诖?筆者基于XFEM研究正交異性鋼橋面板-U肋焊縫處疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律,利用ABAQUS有限元軟件建立了3U肋正交異性鋼橋面板數(shù)值分析模型,將復(fù)雜的三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題,并通過(guò)改變初始裂紋長(zhǎng)度、面板厚度和應(yīng)力比(應(yīng)力幅值曲線中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值)等變量研究不同條件下鋼橋面板-U肋焊縫的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律,系統(tǒng)探究了各因素對(duì)其疲勞性能的影響,為探明鋼橋面板疲勞裂縫問(wèn)題提供參考依據(jù)。

1 XFEM分析及模型驗(yàn)證

1.1 擴(kuò)展有限元

在疲勞分析中,裂紋模擬是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。傳統(tǒng)的有限單元法是基于牽引分離準(zhǔn)則模擬裂紋擴(kuò)展,而其應(yīng)用的前提是保證材料的連續(xù)性。因此,基于傳統(tǒng)有限單元法模擬的裂紋,其只能沿網(wǎng)格邊界傳播,而不能直接穿過(guò)單元,故降低了裂紋的模擬精度。除此之外,為保證材料在裂紋尖端的連續(xù)性,有限單元法還需在每次迭代計(jì)算前重新劃分其裂紋尖端的富集區(qū)域網(wǎng)格,這也極大提高了計(jì)算成本。

T.Belytschko[9]于1999年首次提出了擴(kuò)展有限單元法。該方法包含了傳統(tǒng)有限元法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),兼具了跳躍函數(shù)和裂紋增強(qiáng)函數(shù)來(lái)提高裂紋的模擬精度。此外,為使裂紋能夠在單元上擴(kuò)展,引入了具有虛擬節(jié)點(diǎn)的內(nèi)聚分段法來(lái)解決裂紋擴(kuò)展引起的不連續(xù)性問(wèn)題,從而提高裂紋擴(kuò)展的精度。如圖1 所示,在分析前對(duì)每個(gè)原始節(jié)點(diǎn)施加了虛擬節(jié)點(diǎn),單元尚未開(kāi)裂前,虛擬節(jié)點(diǎn)被嚴(yán)格約束在原始節(jié)點(diǎn)上。隨著裂紋的擴(kuò)展,裂紋將單元一分為二,此時(shí)單元的連續(xù)性也被破壞。而由于預(yù)先設(shè)置虛擬節(jié)點(diǎn),故這兩個(gè)不連續(xù)的區(qū)域?qū)⒎謩e包含一組原始節(jié)點(diǎn)和虛擬節(jié)點(diǎn)。因此,由裂紋擴(kuò)展引起的不連續(xù)問(wèn)題也將轉(zhuǎn)化為兩個(gè)連續(xù)問(wèn)題來(lái)解決。

圖1 擴(kuò)展有限單元法基本原理Fig.1 Basic principles of extended finite element method

1.2 基于XFEM的有限元模型及驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于XFEM的有限元分析方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)面板與U肋焊縫的裂紋擴(kuò)展路徑及疲勞壽命,筆者參照文獻(xiàn)[10] 中的正交異性鋼橋面板與U肋焊縫疲勞加載試驗(yàn),利用ABAQUS軟件建立了與試驗(yàn)試件相同尺寸的有限元分析模型。試驗(yàn)試件采用Q345qD鋼制作,頂板厚度16 mm、U肋厚度8 mm,面板與U肋為單面焊接,熔透率為80%。具體尺寸及加載方式見(jiàn)圖2,Q345qD鋼材料參數(shù)見(jiàn)表1,基于XFEM的有限元模型如圖3所示。網(wǎng)格設(shè)置:主要區(qū)域網(wǎng)格長(zhǎng)×寬為3 mm×3 mm,而裂紋擴(kuò)展區(qū)域網(wǎng)格長(zhǎng)×寬加密為0.1 mm×0.1 mm。疲勞載荷工況:應(yīng)力比R=-1的拉-壓正弦波作為加載頻率,并分別考慮了100 MPa、80 MPa、55 MPa三種應(yīng)力幅值進(jìn)行加載。

表1 Q345qD材料參數(shù)Table 1 Material parameters of Q345qD

圖2 正交異性鋼橋面板與U肋焊縫疲勞試驗(yàn)試件尺寸Fig.2 Fatigue test specimen size of welds between orthotropic steel bridge deck and U-rib

圖3 擴(kuò)展有限元模型Fig.3 Extended finite element model

面板-U肋焊縫在三種應(yīng)力幅值下的疲勞裂紋擴(kuò)展路徑如圖4所示。圖4(a)為試件試驗(yàn)時(shí)的裂紋擴(kuò)展情況,在三種應(yīng)力幅值下的裂紋擴(kuò)展路徑一致。圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)分別為應(yīng)力幅值為100 MPa、80 MPa、55 MPa有限元分析得到的疲勞裂紋擴(kuò)展情況。由圖4可知,模型中裂紋最先萌生于焊跟處,并沿板厚基本呈垂直方向擴(kuò)展,應(yīng)力幅值大的,裂紋擴(kuò)展較快。

圖4 試驗(yàn)試件與XFEM疲勞裂紋擴(kuò)展路徑Fig.4 Comparison of fatigue crack propagation path between test specimen and XFEM

有限元分析所得三種應(yīng)力幅值下面板-U肋焊縫的疲勞壽命與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。裂紋萌生壽命和斷裂壽命分別依據(jù)參考文獻(xiàn)[10]:以疲勞細(xì)節(jié)處裂紋開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)的加載次數(shù)作為裂紋萌生壽命,以裂紋擴(kuò)展至面板厚度70%時(shí)的加載次數(shù)作為斷裂壽命。由圖5可知,XFEM分析所得的面板-U肋焊縫斷裂壽命與試驗(yàn)結(jié)果誤差小于3%,所預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命與試驗(yàn)結(jié)果誤差也在10%之內(nèi)。表明基于 XFEM 的有限元分析方法可以較精確地預(yù)測(cè)面板與 U 肋焊縫疲勞細(xì)節(jié)的裂紋擴(kuò)展路徑、疲勞裂紋的萌生壽命及斷裂壽命。

圖5 XFEM與試驗(yàn)疲勞壽命Fig.5 Comparison of fatigue life between XFEM and test

2 面板-U肋焊縫疲勞裂紋擴(kuò)展研究

2.1 正交異性板X(qián)FEM有限元模型

正交異性板縱、橫肋布置較為密集,因此其受載后具體疲勞細(xì)節(jié)處的應(yīng)力影響線通常較短。其中,縱向影響線約為3 000 mm,橫向影響線約為750 mm?？紤]車(chē)輛軸距往往大于該影響區(qū)域,因此在建立模型時(shí)通常可忽略車(chē)輛數(shù)量及車(chē)輛軸距的影響[11-12]。筆者基于國(guó)內(nèi)某鋼橋正交異性板的構(gòu)造尺寸,建立以橫橋向?yàn)閄方向、U肋高度的方向?yàn)閅方向的三U肋正交異性板二維有限元模型(見(jiàn)圖6)。模型選用的材料屬性及網(wǎng)格劃分與1.1節(jié)中相同。加載時(shí),在頂板兩側(cè)約束X方向和Y方向的剛性位移條件,即Ux=0,Uy=0。

圖6 三U肋有限元分析模型Fig.6 Three U-rib FEA model

2.2 加載工況

加載制度參考《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D64—2015)規(guī)定[13]:橋面系構(gòu)件疲勞分析時(shí)采用如圖7所示的疲勞荷載計(jì)算模型Ⅲ。基于建立有限元模型的結(jié)構(gòu)尺寸與正交異性板的受力狀態(tài),筆者選取長(zhǎng)×寬為600 mm×200 mm,軸重為60 kN的一側(cè)單輪作為疲勞荷載,同時(shí)選取應(yīng)力比為R=0.1的正弦曲線作為加載頻率。

圖7 Ⅲ型疲勞荷載立面、平面參數(shù)Fig.7 Elevation and plane dimensions of type Ⅲ fatigue load

由于輪載的橫橋向作用位置對(duì)正交異性板構(gòu)造細(xì)節(jié)的應(yīng)力循環(huán)特征有顯著的影響,為了確定最不利的加載位置,筆者考慮輪載的最大橫向分布概率,確定了如圖8所示的三種加載工況,即輪載中心分別作用于U肋上方(工況一)、U肋腹板上方(工況二)及U肋肋間(工況三)?；诮⒌挠邢拊Ｐ?分別計(jì)算三種工況下正交異性板的受力狀態(tài)。三種工況下U2肋與面板焊縫焊趾處應(yīng)力和位移影響線如圖9所示。由圖可知,在工況一、工況二、工況三加載下,關(guān)注位置處的最大應(yīng)力分別為28.3 MPa、28.1 MPa、24.3 MPa,豎向最大位移分別為4.77 mm、4.69 mm、4.07 mm。因此,在以U2肋與面板焊縫位置為關(guān)注位置時(shí),最不利的加載位置為U肋正上方(工況一)。

圖8 橫橋向加載工況Fig.8 Transverse loading conditions

圖9 橫橋向應(yīng)力及變形影響線Fig.9 Stress and deformation influence lines of transverse bridge direction

2.3 裂紋擴(kuò)展

在面板-U肋焊縫的焊趾、焊跟處分別預(yù)設(shè)長(zhǎng)度為1 mm的初始裂紋(見(jiàn)圖10),并通過(guò)有限元分析得到焊趾、焊跟處的裂紋擴(kuò)展路徑、裂紋擴(kuò)展速率及應(yīng)變能釋放率,結(jié)果分別如圖11、圖12和圖13所示。

圖10 焊趾、焊跟處預(yù)設(shè)1 mm初始裂紋Fig.10 1 mm initial crack at the weld toe and heel

圖11 焊趾、焊跟疲勞裂紋擴(kuò)展路徑Fig.11 Crack propagation path at weld toe and root

圖12 焊縫裂紋擴(kuò)展速率曲線Fig.12 Weld crack propagation rate curves

圖13 焊縫裂紋應(yīng)變能釋放率曲線Fig.13 Strain energy release rate curves of weld crack

由圖11可知,焊趾、焊跟處疲勞裂紋以接近垂直于板厚方向向頂部擴(kuò)展,當(dāng)疲勞荷載加載到362萬(wàn)次時(shí),焊趾處裂縫長(zhǎng)度達(dá)到70%的面板厚度即11.2 mm;當(dāng)疲勞荷載加載到763萬(wàn)次時(shí),焊跟處裂縫長(zhǎng)度達(dá)到11.2 mm。

由圖12可知,焊趾處疲勞裂紋的擴(kuò)展速率顯著大于焊跟處。此外,依據(jù)面板70%厚度的失效標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算焊趾的疲勞壽命N為362萬(wàn)次、焊跟處疲勞壽命N為763萬(wàn)次?？梢?jiàn),焊跟處抗疲勞性能要優(yōu)于焊趾,這一結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中在面板-U肋部分熔透焊縫細(xì)節(jié)疲勞破壞試驗(yàn)所觀察到的最易開(kāi)裂位置一致。

由圖13可知,面板與U肋焊縫細(xì)節(jié)焊趾、焊跟處的疲勞裂紋均是以Ⅰ型張拉裂紋為主導(dǎo)的Ⅰ-Ⅱ型混合裂紋。當(dāng)GⅠ大于應(yīng)變能釋放率閾值Gth時(shí),裂紋開(kāi)始擴(kuò)展;焊趾、焊跟處的裂紋分別擴(kuò)展至13.2 mm、11.5 mm時(shí),GⅠ達(dá)到峰值,此厚度約為面板厚度的72%～82%。這表明裂紋擴(kuò)展臨界長(zhǎng)度取70%的鋼板厚度是偏于安全的,GⅡ值則普遍小于應(yīng)變能釋放率閾值Gth,幾乎可以忽略不計(jì),GⅠ約為GⅡ的數(shù)百至數(shù)千倍,表明GⅠ是控制疲勞裂紋擴(kuò)展的關(guān)鍵參數(shù)。

3 疲勞裂紋擴(kuò)展影響因素分析

基于能量準(zhǔn)則的Paris公式為

(1)

式中:a為裂紋長(zhǎng)度;N為壽命;C3、C4為材料參數(shù);ΔG為應(yīng)變能釋放率幅值。

對(duì)式(1)取積分可得疲勞壽命為

(2)

由式(2)可知,影響鋼橋面板-U肋焊縫細(xì)節(jié)疲勞裂紋擴(kuò)展的因素有初始裂紋長(zhǎng)度a0、面板厚度h、應(yīng)力比R等。筆者基于建立的有限元模型及加載制度,進(jìn)一步分析各因素對(duì)焊跟及焊趾處裂紋擴(kuò)展速率及其疲勞壽命的影響。

3.1 初始裂紋長(zhǎng)度

大量鋼橋面板焊接節(jié)點(diǎn)疲勞試驗(yàn)研究表明,初始焊接缺陷導(dǎo)致的疲勞抗力劣化效應(yīng)是決定鋼橋面板焊接細(xì)節(jié)疲勞性能的關(guān)鍵因素[2-3]。因此,在疲勞性能的研究中,對(duì)初始裂紋長(zhǎng)度的選取十分重要。筆者在焊跟和焊趾處分別預(yù)設(shè)了六種初始裂紋長(zhǎng)度a0,分別為0.50 mm、0.65 mm、0.80 mm、1.00 mm、1.20 mm、1.50 mm。

不同初始裂紋長(zhǎng)度下,焊跟和焊趾處的裂紋擴(kuò)展速率如圖14所示。由圖可知,隨初始裂紋長(zhǎng)度增加,焊趾和焊跟處的裂紋擴(kuò)展速率顯著提升。值得注意的是,初始裂紋主要是影響疲勞裂紋前期的擴(kuò)展速率,對(duì)后期并無(wú)較大影響。說(shuō)明隨初始裂紋減小,焊趾和焊跟處疲勞壽命會(huì)明顯提高。因此,在工程中嚴(yán)控制初始焊接缺陷是提高鋼橋疲勞性能的有效途徑[15]。

圖14 裂紋擴(kuò)展速率隨初始裂紋長(zhǎng)度變化曲線Fig.14 Curves of crack growth rate with different initial crack length

當(dāng)裂紋擴(kuò)展至面板厚度70%時(shí),焊趾、焊跟的疲勞壽命如圖15所示。對(duì)比初始裂紋長(zhǎng)度為0.50 mm時(shí)的疲勞壽命,當(dāng)初始裂紋長(zhǎng)度分別為0.65mm、0.80 mm、1.00 mm、1.20 mm及1.50 mm時(shí),焊趾處的疲勞壽命分別減少了7.87%、20.3%、29.7%、37.6%、46.6%,焊跟處的疲勞壽命也分別減少了14.55%、31.4%、41.8%、42%、51.2%。由此可知,隨初始裂紋長(zhǎng)度的增加,面板與U肋焊縫的疲勞壽命會(huì)顯著下降。

圖15 不同初始裂紋長(zhǎng)度下的斷裂壽命Fig.15 Failure life under different initial crack length

3.2 面板厚度

面板-U肋采用部分熔透焊接時(shí),面板厚度會(huì)對(duì)焊縫細(xì)節(jié)的疲勞性能產(chǎn)生較大影響[16-17]。本節(jié)在焊趾及焊跟處預(yù)設(shè)1 mm的初始裂紋,面板厚度h分別選取為14 mm、16 mm、18 mm和20 mm,分析板厚對(duì)其疲勞性能的影響。

焊趾及焊跟在不同面板厚度下的裂紋擴(kuò)展速率如圖16所示。由圖可知,增加面板厚度,焊趾和焊跟處的裂紋擴(kuò)展速率會(huì)明顯降低:適當(dāng)加厚面板厚度,有利于抑制疲勞裂紋擴(kuò)展。板厚為14 mm、16 mm、18 mm和20 mm時(shí),焊趾及焊跟的疲勞壽命如圖17所示。相較于面板厚度14 mm時(shí)的疲勞壽命,其他三種厚度下焊趾的疲勞壽命分別提高了133%、403%、797%,焊跟的疲勞壽命也分別提高了72%、199%、425%。但在工程中,增加板厚提高疲勞性能時(shí),應(yīng)充分考慮板厚對(duì)焊接性能的影響及鋼材的“板厚效應(yīng)”。

圖16 裂紋擴(kuò)展速率隨面板厚度變化曲線Fig.16 Curves of crack growth rate with panel thickness

圖17 不同面板厚度情況下疲勞壽命變化趨勢(shì)Fig.17 Variation trend of fatigue life under different panel thickness

3.3 應(yīng)力比

筆者分別考慮應(yīng)力比R為0.1、0.3、0.5、0.8對(duì)正交異性板面板-U肋焊縫疲勞性能的影響[18-21]。圖18為有限元分析所得的不同應(yīng)力比下焊趾及焊跟的裂紋擴(kuò)展速率。由圖可知,以應(yīng)力比R=0.5為界限,當(dāng)應(yīng)力比小于界限值時(shí),焊趾及焊跟的裂紋擴(kuò)展速率較快,且隨應(yīng)力比增加,裂紋擴(kuò)展速率僅略有降低;但是,當(dāng)應(yīng)力比大于界限值時(shí),焊趾及焊跟的裂紋擴(kuò)展速率大幅降低,且對(duì)裂紋擴(kuò)展表現(xiàn)出明顯的抑制作用。

圖18 裂紋擴(kuò)展速率隨應(yīng)力比變化曲線Fig.18 Curves of crack growth rate with different stress ratio

裂紋擴(kuò)展至面板臨界厚度時(shí),焊趾及焊跟的疲勞壽命如圖19所示。由圖可知,與裂紋擴(kuò)展規(guī)律相似:當(dāng)應(yīng)力比小于臨界應(yīng)力比時(shí),隨應(yīng)力比增加,焊趾及焊跟處的疲勞壽命略有增加;但當(dāng)應(yīng)力比大于臨界應(yīng)力比時(shí),增加應(yīng)力比,焊趾及焊跟處的疲勞壽命會(huì)顯著提升。

圖19 不同應(yīng)力比情況下疲勞壽命變化趨勢(shì)Fig.19 Variation trend of fatigue life under different stress ratio

4 結(jié) 論

(1)基于斷裂力學(xué)的擴(kuò)展有限單元法能較為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)頂板-U肋焊縫細(xì)節(jié)的疲勞裂紋擴(kuò)展路徑、疲勞裂紋的萌生壽命及斷裂壽命。

(2)對(duì)于正交異性板面板與U肋焊縫細(xì)節(jié),焊趾處裂紋擴(kuò)展速率顯著快于焊跟處,且焊趾的疲勞壽命顯著低于焊跟處,說(shuō)明源于焊趾處的疲勞裂紋更危險(xiǎn)。

(3)正交異性板面板-U肋焊縫疲勞裂紋是以Ⅰ型裂紋為主導(dǎo)的Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋,裂紋擴(kuò)展方向主要取決于Ⅰ型裂紋應(yīng)變能釋放率。

(4)對(duì)面板-U肋焊縫細(xì)節(jié),初始裂紋長(zhǎng)度越大、面板厚度越小、應(yīng)力比越小,其疲勞裂紋的擴(kuò)展速率愈快、疲勞壽命相應(yīng)減小,反之,則疲勞裂紋的擴(kuò)展速率愈慢,有利于提升該細(xì)節(jié)處的疲勞壽命。