不同損傷模型下超高性能混凝土SHPB試驗數(shù)值模擬對比

任 亮,鄭勝佩,蔡昂霖,郭忠照,喻賢明

(1.華東交通大學土木建筑學院,江西 南昌 330013;2.華東交通大學土木工程國家實驗教學示范中心,江西 南昌 330013;3.南昌中鐵穗城軌道交通建設運營有限公司,江西 南昌 330013)

超高性能混凝土(UHPC)是一種粗骨料細化、加入高性能外加劑、以硅灰和其他超細礦物作為摻合料的新型水泥基復合材料,具有優(yōu)異的力學性能和耐久性能,以短節(jié)纖維作為增強和增韌材料,使其又具備其他混凝土不具備的良好韌性[1]。為適應UHPC結構在沖擊或爆炸等極端荷載下的需求,對UHPC材料開展沖擊試驗是探討其動態(tài)力學性能的重要途徑。由于分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)試驗可以覆蓋結構大部分爆炸和沖擊的應變率范圍,不少學者應用SHPB技術對UHPC沖擊性能開展了研究,結果表明,UHPC試件在沖擊作用下存在顯著的應變率效應[2],峰值應力、峰值應變、彈性模量以及耗能能力隨應變率的增加而增大[3],UHPC材料表現(xiàn)出良好的抗沖擊性能[4]。但考慮到UHPC材料動力特性影響因素較多,而試驗研究通常成本高、耗時長、數(shù)據(jù)離散性大,為此開展數(shù)值模擬研究是對其重要的補充。

LS-DYNA軟件作為一種大型非線性有限元程序,為用戶提供了十余種混凝土損傷模型,其中*MAT_72R3、*MAT_111和*MAT_159模型因其能較好地反映混凝土材料在沖擊荷載下的應變率效應、軟化、失效、損傷演化等動態(tài)性能,而被廣泛應用于模擬混凝土材料的沖擊性能[5]。針對UHPC材料,任亮等[6]基于校準的Karagozian-Case-Concrete(KCC)沖擊損傷模型,探討了SHPB試驗中徑向慣性效應對UHPC試件應力平衡的影響,給出了高應變率下UHPC試件長徑比的合理取值范圍。徐世烺等[7]基于校準的Holmquist-Johnson-Cook(HJC)沖擊損傷模型指出,隨著應變率增加,UHPC材料的動態(tài)應力-應變曲線呈現(xiàn)出由應變硬化主導向損傷軟化主導的轉變趨勢。任亮等[8]結合UHPC的材料特性,校準了HJC模型中關鍵參數(shù)的取值,探討了強度參數(shù)A與參考應變率之間的相關性。W.Guo等[9]基于UHPC單軸和三軸壓縮試驗數(shù)據(jù),校準了Continuous-Surface-Cap(CSC)沖擊損傷模型中關鍵參數(shù)的取值,分析了UHPC梁在低速落錘沖擊下的動力性能。賈鵬程等[10]進一步指出CSC模型對UHPC梁出現(xiàn)的剪脹效應描述較差。

雖然應用上述三種損傷模型目前已實現(xiàn)了對UHPC動力沖擊特性的數(shù)值研究,但考慮到三種損傷模型在不同沖擊應變率下反映材料復雜應力行為的差異性,導致模擬效果不盡相同,而現(xiàn)有的研究針對UHPC材料在三種損傷模型下的動態(tài)力學行為對比鮮有文獻涉及?；诖?筆者應用大型有限元程序LS-DYNA,結合UHPC材料特性,明確KCC、HJC和CSC模型中關鍵參數(shù)的取值,建立超高性能混凝土SHPB試驗數(shù)值仿真模型。在此基礎上,將不同損傷模型下UHPC試件波形、動態(tài)應力-應變曲線、彈性模量和DIF值模擬結果與實測結果進行對比,探討不同損傷模型下超高性能混凝土SHPB試驗動態(tài)破壞進程。

1 基于UHPC材料的損傷模型參數(shù)確定

1.1 KCC模型參數(shù)確定

KCC模型通過定義三個獨立的剪切破壞面來控制混凝土類材料處理復雜應力條件下的非線性行為[11],應用線性插值函數(shù)考慮當前應力狀態(tài)的損傷累積。其中剪切破壞面由參數(shù)a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f、a2f來確定,三個剪切破壞面之間的應力通過損傷函數(shù)η和等效塑性應變λ來確定。為準確描述混凝土材料模型的壓縮行為,KCC模型通過體積應變εv、靜水壓力P和卸載體積模量K來確定狀態(tài)方程。筆者在文獻[6]中基于UHPC材料特性,結合KCC模型的特點,明確了上述控制參數(shù)的取值,結果見表1和表2。

表1 KCC模型剪切破壞面參數(shù)Table 1 Parameters of the shear failure surface in KCC model

表2 KCC模型損傷方程、狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters of the damage function and equation of state in KCC model

1.2 HJC模型參數(shù)確定

HJC模型作為一種與應變率相關的材料損傷模型,其本構關系通過損傷函數(shù)和靜水壓力-體積應變關系來確定[12],模型中相應的控制參數(shù)包括基本參數(shù)、損傷參數(shù)、壓力參數(shù)和強度參數(shù)。

表3 HJC模型損傷參數(shù)、壓力參數(shù)和強度參數(shù)Table 3 Parameters of the damage,pressure and strength in HJC model

1.3 CSC模型參數(shù)確定

CSC模型通過屈服面方程(包含剪切破壞面方程和蓋帽硬化面方程)、損傷方程以及應變率效應方程來表征混凝土材料的硬化、損傷及應變率效應[13]。其中剪切破壞面由壓縮子午線(參數(shù)α、β、λ、θ)、剪切子午線(參數(shù)α1、β1、λ1、θ1)和拉伸子午線(參數(shù)α2、β2、λ2、θ2)共同確定;蓋帽硬化面方程參數(shù)包含了蓋帽初始位置X0、最大塑性應變W、線性形狀參數(shù)D1、二次形狀參數(shù)D2和蓋帽面長軸與短軸的比值n;損傷方程參數(shù)包含了塑性形狀軟化參數(shù)B、單軸受壓斷裂能Gfc、脆性形狀軟化參數(shù)D、單軸受拉斷裂能Gft、純剪斷裂能Gfs、剪壓轉換參數(shù)PWRC、剪拉轉換參數(shù)PWRT和自定義軟化參數(shù)PWRD;應變率效應方程參數(shù)包含了單軸受壓應變率效應參數(shù)η0c、單軸受壓應變率效應功率Nc、單軸受拉應變率效應參數(shù)η0t、單軸受拉應變率效應功率Nt、受壓最大允許過應力OVERC、受拉最大允許過應力OVERT、有效剪應力與拉應力流動參數(shù)的比值SRATE和通過應變率效應增加斷裂能的功率REPOW。

表4 CSC模型參數(shù)Table 4 Parameters in CSC model(UHPC)

21.78 .

(1)

(2)

18.8.

(3)

(4)

(5)

104.87.

(6)

2 沖擊壓縮數(shù)值仿真模型

應用大型有限元程序LS-DYNA,分別選用文獻[14-16]中不同應變率下超高性能混凝土SHPB試驗,建立沖擊壓縮數(shù)值仿真模型。三組文獻中整形器均采用銅質,相應的材料參數(shù)見表5。其中文獻[14]中整形器材料直徑和厚度分別為20 mm和2.5 mm,UHPC試件直徑和長度分別為56 mm和26 mm,相應的單軸抗壓強度為165 MPa,應變率為60 s-1;文獻[15]中整形器直徑和厚度分別為10 mm和2 mm,UHPC試件直徑和長度分別為23.8 mm和9.2 mm,相應的單軸抗壓強度為200 MPa,應變率為92.03 s-1;文獻[16]中整形器直徑和厚度分別為6 mm和1 mm,UHPC試件直徑和長度分別為36 mm和17.5 mm,相應的單軸抗壓強度為125 MPa,應變率為166 s-1。

表5 波形整形器材料參數(shù)Table 5 Material parameters of pulse shaper

各桿件的特征參數(shù)見表6。其中文獻[14]中的入射桿為全長3 200 mm的直錐變截面桿,靠近撞擊桿端為長50 mm、直徑37 mm的等直徑段,之后采用長400 mm、直徑由37 mm漸變?yōu)?4 mm的過渡段,再采用直徑74 mm的等直徑桿;文獻[15]和文獻[16]中分別采用直徑為25.4 mm和40 mm的等截面桿。

表6 桿件特征參數(shù)Table 6 Characteristic parameters of the bars

SHPB數(shù)值仿真模型示意圖如圖1所示。模型中各構件均采用solid164實體單元,為降低負體積的影響,在桿件與試件、桿件與整形器接觸部分的單元進行適當網(wǎng)格細分,具體網(wǎng)格劃分見表7。為消除端面摩擦效應的影響,各構件之間端面接觸均采用自動面面接觸。為準確模擬沖擊過程中大變形構件動態(tài)彈塑性力學行為,選用Plastic-Kinematic模型作為整形器的材料模型,選用前述參數(shù)校準后的KCC、HJC、CSC模型分別作為UHPC試件的動態(tài)損傷模型。

圖1 SHPB數(shù)值仿真模型Fig.1 Numerical simulation model of SHPB

表7 模型網(wǎng)格劃分Table 7 Model meshing

3 損傷模型模擬結果對比

基于上述數(shù)值分析方法,分別選用校準后的KCC模型、HJC模型和CSC模型,對文獻[14-16]中SHPB試驗開展數(shù)值仿真分析。

3.1 波形對比

不同損傷模型下實測波形和計算波形的對比如圖2所示。從圖中可以看出,在低應變率時(60 s-1),相對于KCC模型和HJC模型,CSC模型得到的計算波形與實測波形吻合度更高,表明CSC模型在低速沖擊下具有更好的模擬效果。此后隨著應變率的提高,CSC模型得到的透射波下降段和反射波上升段相對于實測波形表現(xiàn)出一定偏差,且這種偏差在應變率達到166s-1時顯著增大;而KCC模型和HJC模型在中高應變率下計算波形與實測波形保持較好的吻合度。這是由于CSC模型通過蓋帽面的膨脹和收縮來模擬材料的塑性變形,考慮到中高應變率下UHPC試件產生較大的變形,蓋帽面的膨脹和收縮不足難以描述UHPC試件的塑性變形,導致試件部分單元提前出現(xiàn)失效,大大影響了計算結果的準確性;而KCC模型和HJC模型分別通過剪切破壞面和塑性體積應變的累積來控制材料的損傷行為,能更好地描述UHPC材料內部孔隙壓實以及纖維的橋接效應,進而取得較好的模擬效果。

圖2 實測波形與計算波形對比Fig.2 Comparison of the measured and calculated aveforms

3.2 動態(tài)應力-應變曲線對比

為進一步探討不同損傷模型下UHPC材料在沖擊作用下的應變硬化和損傷軟化特征,圖3給出了不同損傷模型下動態(tài)應力-應變曲線。從圖中可以看出,在低應變率時(60 s-1),由CSC模型得到的計算曲線上升段和下降段與實測曲線吻合度優(yōu)于另外兩種模型,表明基于路邊鋼筋混凝土防護結構與車輛碰撞而開發(fā)的CSC模型對低速沖擊具備更好的適用性。隨著應變率提高,HJC模型和KCC模型得到的計算曲線與實測曲線吻合度逐漸提升,而CSC模型得到的計算曲線與實測曲線逐漸偏離,且損傷軟化段出現(xiàn)快速下降,這是由于中高應變率下UHPC試件將產生較大的變形,CSC模型中蓋帽面的膨脹和收縮不足使試件部分單元提前失效所致。

圖3 UHPC動態(tài)應力-應變曲線實測結果與計算結果對比Fig.3 Comparison on the dynamic stress-strain curves between the measured and simulated results for UHPC

為進一步探討KCC模型、HJC模型和CSC模型模擬效果的差異性,圖4和圖5分別給出了不同損傷模型下UHPC彈性模量和DIF實測值與計算值對比,其中彈性模量定義為圖3中上升段0.4倍峰值應力對應的割線彈性模量[17-18]。

圖4 不同損傷模型下UHPC的彈性模量實測值與計算值對比Fig.4 Comparison on the elastic modulus between the measured and simulated results for UHPC under different damage models

圖5 不同損傷模型下UHPC的DIF值實測值與計算值對比Fig.5 Comparison on the DIF values between the measured and simulated results for UHPC under different damage models

從圖4中可以看出,三種損傷模型模擬得到的結果從大到小依次為HJC彈性模量值、KCC彈性模量值、CSC彈性模量值,且在低應變率下CSC模型彈性模量計算值與實測值偏差最小;但隨著應變率提高,CSC模型彈性模量模型計算值與實測值偏差逐漸差逐漸減小,這與前述三種模型下波形曲線和動態(tài)應力-應變曲線對比表現(xiàn)一致。在中高應變率下,相對于HJC模型,KCC彈性模量模型計算值與實測值更吻合,這是由于KCC模型基于狀態(tài)方程解耦體積變形響應和剪切響應來描述材料的壓縮行為,能更為真實地反映出UHPC材料的內部損傷。而HJC模型中靜水壓力-體積應變狀態(tài)方程由線彈性段、塑性應變階段和完全壓實階段組成,導致UHPC材料內部空隙沒有足夠的時間實現(xiàn)完全壓實,只能通過增強試件動態(tài)損傷能力(如彈性模量、動態(tài)抗壓強度)的方式來實現(xiàn)能量平衡。

從圖5可以看出,三種損傷模型得到的DIF值在低應變率下相差不大,但在中高應變率(92.03 s-1、166 s-1)下,CSC模型得到的DIF值明顯小于實測值,這是由于中高應變率下,CSC模型的蓋帽面膨脹和收縮不足,難以準確描述UHPC試件的塑性變形,導致試件部分單元在達到動態(tài)抗壓強度時提前出現(xiàn)失效,從而降低了模擬效果。

3.3 動態(tài)破壞進程對比

為進一步探討不同損傷模型下UHPC試件在沖擊荷載下的動態(tài)破壞進程,圖6給出了文獻[14-16]中UHPC試件在三種損傷模型下的動態(tài)破壞進程。圖中試件上端為靠近入射桿端,下端為靠近透射桿端。單元失效準則(*MAT_ADD_EROSION)通過定義最大失效主應變εmax來控制,即在沖擊過程中自動刪除UHPC試件塑性應變超過最大失效主應變εmax的單元。

圖6 不同損傷模型下UHPC試件的動態(tài)破壞進程Fig.6 Dynamic damage processes of UHPC specimens under different damage models

從圖6可以看出,三種材料損傷模型得到的UHPC試件動態(tài)破壞進程具有以下共同點:①在沖擊加載初期,試件破壞首先發(fā)生在邊緣單元,試件的核心單元基本上未發(fā)生失效破壞,這是由于在沖擊作用下,試件軸向受到?jīng)_擊壓縮作用而使徑向受到環(huán)向拉伸作用,從而導致試件發(fā)生軸向壓縮變形和邊緣單元發(fā)生徑向拉伸破壞。②隨著沖擊荷載的增大,UHPC試件內部薄弱層逐漸發(fā)展出微裂縫,而且這些微裂縫逐漸聚集,最后貫通成一條或幾條宏觀裂縫,導致試件最終破壞。③UHPC試件破碎程度隨應變率的增加而增大,在低應變率時(60 s-1),試件呈裂而不碎,但隨著應變率提高,裂縫開始貫穿整個試件,當應變率為166 s-1時,試件的破壞形態(tài)呈明顯的塊狀。

與此同時,三種材料損傷模型得到的UHPC試件的動態(tài)破壞進程也具備以下不同點:①對于KCC模型,不同沖擊應變率下單元失效由邊緣單元逐漸發(fā)展到核心單元,試件整體出現(xiàn)壓縮變形,表現(xiàn)出明顯的整體塌陷現(xiàn)象。②HJC模型模擬的試件破壞進程與KCC模型類似,單元失效均逐漸向內發(fā)展,但HJC模型的邊緣單元比KCC模型破壞程度更小,并且核心單元出現(xiàn)向外迸裂,即表現(xiàn)出明顯的邊緣塌陷現(xiàn)象。③對于CSC模型,單元失效由邊緣單元發(fā)展到中部單元,但沒有進入核心區(qū)域,由中部單元沿著核心單元形成一個環(huán)狀破壞區(qū)域,核心單元在中部單元的約束作用下失效破壞較少,表現(xiàn)出明顯的核心存留現(xiàn)象。

4 結 論

(1)CSC模型在低速沖擊下能更好地模擬UHPC材料的實測波形和動態(tài)應力-應變曲線,而在中高應變率下KCC模型和HJC模型得到的計算波形以及動態(tài)應力-應變曲線與實測值吻合度更好。

(2)低應變率下三種損傷模型得到的DIF值相差不大,CSC模型得到的彈性模量計算值與實測值偏差最小。但隨著應變率提高,CSC模型得到的彈性模量、DIF值與實測值逐漸偏離,將在一定程度上低估UHPC材料的動力特性。

(3)在沖擊加載初期,三種材料損傷模型得到的沖擊破壞均發(fā)生在UHPC試件邊緣單元,隨著沖擊荷載的增大,微裂縫逐漸向試件內部發(fā)展,且UHPC試件破碎程度隨應變率的增加而增大。相對于CSC模型在沖擊破壞時表現(xiàn)出的核心存留現(xiàn)象,KCC模型和HJC模型分別呈現(xiàn)出明顯的整體塌陷和邊緣塌陷現(xiàn)象。