ECAS車身高度與整車姿態(tài)控制混雜自動機研究

劉 洋,胡啟國,陸 偉,付代軒

(1.重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院, 重慶 400074;2.中國石油集團測井有限公司西南分公司, 重慶 400021)

0 引言

電控空氣懸架(electronically controlled air suspension,ECAS)是可控懸架中較為特殊的一種,具備車身高度可調(diào)節(jié)性、整車姿態(tài)可控性、懸架剛度可變性等特點。而車身高度調(diào)節(jié)和整車姿態(tài)控制是ECAS的特色功能,其控制技術(shù)是ECAS相關(guān)領(lǐng)域不可或缺的研究內(nèi)容。車身高度調(diào)節(jié)的實質(zhì)是通過控制流經(jīng)空氣彈簧內(nèi)的氣體質(zhì)量流量來實現(xiàn)車身高度的上升、下降及保持,其調(diào)節(jié)過程兼具變質(zhì)量充放氣連續(xù)動態(tài)過程和電磁閥開關(guān)狀態(tài)切換過程。由于4個車輪處的動態(tài)特性和有效載荷存在差異,導(dǎo)致車輛在車身高度過程中會出現(xiàn)俯仰和側(cè)傾運動,進一步產(chǎn)生整車姿態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。而整車姿態(tài)控制就是針對車身高度調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)的整車失穩(wěn)現(xiàn)象而提出的,主要通過協(xié)調(diào)控制 4組空氣彈簧的充放氣速度,達到整車姿態(tài)優(yōu)化的目的。

為了優(yōu)化ECAS的車身高度調(diào)節(jié)特性,學(xué)者們采用不同的控制算法來實現(xiàn)車身高度的控制調(diào)節(jié)。Kim等[1]在閉環(huán)空氣懸架系統(tǒng)基礎(chǔ)上,采用滑?？刂扑惴?SMC)設(shè)計了高度調(diào)節(jié)控制器。Sun等[2]設(shè)計了一種基于混合動力理論的新型ECAS車身高度調(diào)節(jié)控制器,可直接通過控制電磁閥開關(guān)狀態(tài)以跟蹤車身所需目標(biāo)高度。Gao等[3]利用模糊控制理論對ECAS車身高度進行了靜態(tài)調(diào)節(jié),但主要集中在線性主動空氣懸架系統(tǒng)的控制上。Zhao等[4]針對帶有充氣可調(diào)減震器的半主動空氣懸架系統(tǒng),提出了一種集成滑?？刂?兩點軸距預(yù)覽策略。于文浩等[5]為實現(xiàn)空氣懸架中阻尼與車身高度的協(xié)調(diào)控制,設(shè)計了模型預(yù)測控制器。李子璇等[6]提出了一種基于PID的空氣彈簧高度控制策略,試驗結(jié)果表明所設(shè)計的車輛高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)提升了車身高度跟蹤控制精度。在上述文獻中,大多學(xué)者只考慮充放氣過程的連續(xù)性,選擇將連續(xù)的閥門開度或者氣體質(zhì)量流量作為控制變量,而忽略了車身高度模式切換時控制變量轉(zhuǎn)換為閥門通斷狀態(tài)的占空比,從而限制了車身高度控制精度,進一步影響了車身高度控制過程中整車姿態(tài)的變化。

針對ECAS存在的混雜動態(tài)特征,首先根據(jù)ECAS的工作原理并考慮電磁閥氣動特性進行了非線性機理建模,接著設(shè)計了考慮車身高度與整車姿態(tài)調(diào)節(jié)的混雜自動機,并基于MLD建模方法進行了混雜自動機演化過程描述,采用混雜系統(tǒng)描述語言(HYSDEL)編譯器將所設(shè)計的混雜自動機編譯為標(biāo)準(zhǔn)MLD模型,從而實現(xiàn)電磁閥動態(tài)邏輯切換控制,以達到精確跟蹤車身高度并有效改善整車姿態(tài)的目的,最后通過仿真驗證并分析了該控制策略的優(yōu)缺點。

1 非線性機理建模

1.1 建模假設(shè)

為降低建立ECAS模型時的復(fù)雜性,文獻[7]中提出了一些建模假設(shè),結(jié)合控制目標(biāo),其假設(shè)如下:

1) 流經(jīng)管道和空氣彈簧的空氣為理想氣體,其動能和勢能可忽略不計。

2) 空壓機和儲氣罐簡化為高壓氣源,外部環(huán)境簡化為低壓氣源,且2個氣源的氣壓值均為恒定。

3) 相對于系統(tǒng)供應(yīng)氣體溫度,可忽略不同組件中氣體溫度的變化。

4) 充放氣電磁閥與空氣彈簧電磁閥具有相同的物理屬性,抽象為薄壁小孔,并且僅考慮連接這6個電磁閥的管道的動態(tài)演變。

5) 空氣彈簧和管道模型可視為具有恒定橫截面積的變質(zhì)量充放氣系統(tǒng)。

基于以上假設(shè),可建立整車ECAS車身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)簡化模型如圖1所示。

圖1 整車ECAS車身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)簡化模型示意圖

1.2 動態(tài)機制建模

根據(jù)第1.1節(jié)中的假設(shè),圖2建立了7自由度非線性空氣懸架整車模型。在該模型中,ms是簧載質(zhì)量;zs是車輛質(zhì)心處的垂直位移;θ和φ分別是車身側(cè)傾角和車身俯仰角;Iθ和Iφ分別是側(cè)傾和俯仰轉(zhuǎn)動慣量;mfl、mfr、mrl和mrr分別是車身四角處的簧下質(zhì)量,相應(yīng)的垂直位移用zfl、zfr、zrl和zrr表示;zs1、zs2、zs3和zs4分別是車身四角處的垂直位移;zu1、zu2、zu3和zu4分別是四輪隨機道路激勵;cfl、cfr、crl和crr分別是前后懸架的阻尼系數(shù);kfl、kfr分別是前后輪胎剛度;lf和lr分別是前后軸到質(zhì)心處的距離;la是輪胎到質(zhì)心縱平面的距離;Pfl、Pfr、Prl和Prr分別是4個空氣彈簧內(nèi)的氣壓;Afl、Afr、Arl和Arr分別是4個空氣彈簧的橫截面積。

圖2 非線性空氣懸架整車模型示意圖

基于車輛系統(tǒng)動力學(xué)原理,描述車身高度和車身姿態(tài)變化的整車動力學(xué)模型如下:

(1)

考慮車輛行駛時,車身側(cè)傾角和俯仰角較小,可將車身四角處空氣彈簧垂直位移近似線性化為:

(2)

根據(jù)假設(shè)5),空氣彈簧簡化為變質(zhì)量充放氣系統(tǒng),因此可得到空氣彈簧在車身高度調(diào)節(jié)及姿態(tài)控制過程中的數(shù)學(xué)模型:

(3)

式中,qin和qout為流入和流出空氣彈簧的空氣質(zhì)量流量;κ為多變指數(shù);Pas為空氣彈簧內(nèi)氣體氣壓;R為氣體常數(shù);T為氣體溫度;Vas為空氣彈簧體積。

由于空氣彈簧的截面積恒定,空氣彈簧體積的動態(tài)變化可表示為:

(4)

式中,zas為空氣彈簧的垂直位移;zas0為空氣彈簧的初始高度。

結(jié)合式(3)和式(4),可得四輪處的空氣彈簧表達式:

(5)

管道與空氣彈簧類似,是一個變質(zhì)量充放氣系統(tǒng),不同之處在于管道體積恒定,因此可以根據(jù)式(3)推導(dǎo)出管道的數(shù)學(xué)模型,得到描述管道壓力動態(tài)變化的數(shù)學(xué)方程為:

(6)

式中,Ppi和Vpi分別為管道的氣壓和容積;qpi-in和qpi-out分別為流入和流出管道的空氣質(zhì)量流量。

假設(shè)4)將電磁閥簡化為一個薄壁小孔,因此流經(jīng)電磁閥的空氣質(zhì)量流量可描述為[8]:

式中,qn為空氣質(zhì)量流量;pu和pd分別為電磁閥的上游和下游空氣壓力;S為電磁閥的有效面積;b為上游和下游空氣壓力之間的臨界壓力比。

結(jié)合空氣懸架的充放氣過程,流經(jīng)6個電磁閥的空氣質(zhì)量流量可具體描述為:

(8)

(9)

由于通過4個空氣彈簧和管道的空氣質(zhì)量流量與電磁閥的開關(guān)狀態(tài)有關(guān),為了描述不同工作模式下空氣質(zhì)量流量與電磁閥開關(guān)狀態(tài)之間的關(guān)系,引入了6個二進制變量分別代表各電磁閥的開關(guān)狀態(tài),則通過4個空氣彈簧和管道的空氣質(zhì)量流量可以進一步表示為:

(10)

(11)

2 控制設(shè)計

下面提出了一種新型的基于車身高度和整車姿態(tài)混雜自動機[9]的電磁閥開關(guān)狀態(tài)切換控制策略。

2.1 車身高度調(diào)節(jié)控制策略

當(dāng)車輛在隨機道路條件下行駛時,車身高度通常會在目標(biāo)值附近不斷上下變化,這將導(dǎo)致車身高度調(diào)節(jié)期間容易發(fā)生過充、過放現(xiàn)象[10],即車輛高度在達到目標(biāo)高度后會繼續(xù)提升或降低一定高度,直到系統(tǒng)達到平衡為止,從而造成車身高度發(fā)生超調(diào)。為解決上述控制難題,提出以車身高度均方根值(RMS)作為車身高度調(diào)節(jié)控制目標(biāo)參數(shù)的控制策略。車身高度均方根值可通過連續(xù)n個采樣時刻的車身高度求得,即對連續(xù)n個采樣時刻的車身高度進行均方根值計算后,依次向后循環(huán)類推一個采樣時刻進行下一次的均方根值計算,直至采樣結(jié)束,其中采樣周期為0.01 s。車身高度均方值變化范圍如圖3所示。

圖3 車身高度均方值變化示意圖

圖3中,設(shè)置車身高度均方根值的期望值為hd,并在其附近設(shè)計了2個誤差范圍,即允許誤差范圍[h1,h2]和極限誤差范圍[h3,h4]。值得注意的是,當(dāng)車輛在崎嶇不平的道路上行駛時,車身高度的變化范圍可能會在短時間內(nèi)超過極限誤差,導(dǎo)致系統(tǒng)控制錯誤,如圖4所示。對比圖3與圖4,可看出車輛高度均方根值具有更小的變化范圍,可以將允許誤差和極限誤差設(shè)置得更接近期望值,以提高車身高度調(diào)節(jié)的控制精度,因此選擇車身高度均方根值作為控制目標(biāo)參數(shù)。

圖4 車身高度變化曲線

根據(jù)設(shè)計的車身高度均方根值誤差范圍,提出的車身高度調(diào)節(jié)控制策略可具體描述為:

1) 當(dāng)系統(tǒng)處于四輪保壓狀態(tài)時,即停止車身高度調(diào)節(jié)并且關(guān)閉所有電磁閥,如果在車身四角處測得車身高度均方根值小于h3,那么系統(tǒng)將打開充氣電磁閥和對應(yīng)的空氣彈簧電磁閥進行充氣;如果在車身四角處測得車身高度均方根值大于h4,那么系統(tǒng)將打開放氣電磁閥和對應(yīng)的空氣彈簧電磁閥進行放氣。

2) 當(dāng)系統(tǒng)處于進行充氣狀態(tài)時,即充氣電磁閥和至少1個空氣彈簧電磁閥是打開的,如果在車身四角處測得車身高度均方根值不小于h1,那么停止該車輪處的充氣,否則將繼續(xù)在該車輪處進行充氣;如果在車身四角處測得車身高度均方根值在極限誤差范圍內(nèi),那么系統(tǒng)將切換至四輪保壓狀態(tài)。

3) 當(dāng)系統(tǒng)處于放氣狀態(tài)時,即放氣電磁閥和至少1個空氣彈簧電磁閥是打開的,如果在車身四角處測得車身高度均方根值不大于h2,那么停止該車輪處的放氣,否則將繼續(xù)在該車輪處進行放氣;如果在車身四角處測得車身高度均方根值在極限誤差范圍內(nèi),那么系統(tǒng)將切換至四輪保壓狀態(tài)。

2.2 整車姿態(tài)控制策略

在進行車身高度調(diào)節(jié)的過程中,由于四輪道路激勵的隨機性,前后懸架之間的參數(shù)不同以及有效載荷的分布不均勻,會使得流經(jīng)4個空氣彈簧的空氣質(zhì)量流量存在差異,導(dǎo)致車身四角處的車輛高度異步調(diào)節(jié),產(chǎn)生較大的側(cè)傾角和俯仰角,進而造成整車姿態(tài)失穩(wěn)。

為了在車身高度調(diào)節(jié)過程中實現(xiàn)整車姿態(tài)控制,需要對4個空氣彈簧電磁閥進行微調(diào),以盡可能減小側(cè)傾角和俯仰角。與車身高度調(diào)節(jié)類似,設(shè)置如圖5所示的側(cè)傾角和俯仰角誤差帶,并選擇側(cè)傾角和俯仰角的均方根值作為整車姿態(tài)控制的變化范圍,為整車姿態(tài)控制提供了調(diào)整目標(biāo),其均方根值可同樣通過采用計算車身高度均方根值的方法得到。

圖5 俯仰角和側(cè)傾角均方根值變化曲線

通過分析側(cè)傾角和俯仰角之間的關(guān)系,列出了4個空氣彈簧電磁閥的微調(diào),如表1所示。

表1 空氣彈簧電磁閥的微調(diào)

根據(jù)車身高度調(diào)節(jié)策略和表1,一旦側(cè)傾角或俯仰角超出設(shè)計的誤差范圍,相應(yīng)的空氣彈簧電磁閥就將進行微調(diào),以確保在誤差范圍內(nèi)調(diào)整側(cè)傾角和俯仰角,實現(xiàn)整車姿態(tài)的控制,提高車輛的穩(wěn)定性。

3 混雜自動機建模

由于混雜系統(tǒng)同時包含離散特性和連續(xù)特性,在研究混雜系統(tǒng)時需要將兩者統(tǒng)一起來進行分析?；旌线壿媱討B(tài)模型(MLD)通過混合整數(shù)不等式形式表示A/D和D/A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié),體現(xiàn)了混雜系統(tǒng)中連續(xù)離散、連續(xù)特性相互作用、相互影響的特質(zhì)。其模型結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 混合邏輯動態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖

3.1 混合系統(tǒng)離散輸入

通過分析6個電磁閥開關(guān)狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系,在車身高度調(diào)節(jié)和整車姿態(tài)控制過程中,空氣懸架的工作模式可以分類為17個離散狀態(tài)事件,如表2所示。通過對6個電磁閥開關(guān)狀態(tài)的邏輯組合,可以將其工作模式可分為充氣狀態(tài),放氣狀態(tài)和四輪保壓。

表2 電磁閥開關(guān)狀態(tài)的切換

為便于電磁閥開關(guān)狀態(tài)切換控制器的設(shè)計,通過引入混雜自動機來描述空氣懸架的工作模式,如圖7所示。由于MLD建模方法采用命題邏輯來表示系統(tǒng)中的邏輯規(guī)則和約束,因此適用于由包含多個邏輯關(guān)系的電磁閥開關(guān)狀態(tài)的離散事件組成的電控空氣懸架控制系統(tǒng)。

圖7 混雜自動機結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)圖7所示的混雜自動機,可以通過引入輔助變量來定義離散事件的邊界切換條件,以左前輪為例,如下所示:

(12)

利用式(12)定義的邊界切換條件,可將充氣狀態(tài)、放氣狀態(tài)和四輪保壓狀態(tài)之間的切換條件表示如下:

(13)

根據(jù)表1,描述空氣簧電磁閥微調(diào)的切換條件可定義為:

因此,左前輪的狀態(tài)切換行為可以描述為:

同理,可以定義其他3個車輪的狀態(tài)切換函數(shù),此處不再贅述。

此外,四輪保壓的狀態(tài)切換函數(shù)描述為:

xb(k+1)=δhif [xb(k)=δc∧δ2]∨

[xb(k)=δd∧δ4]∨[xb(k)=δh∧δ5]

(16)

(17)

6個電磁閥開關(guān)狀態(tài)之間的關(guān)系可以通過以下邏輯方程式表示:

(18)

綜合上述關(guān)系式,電磁閥開關(guān)狀態(tài)的狀態(tài)切換方程可表達為:

3.2 HYSDEL編譯

HYSDEL是由瑞士控制理論專家Torrisi于2000年針對混雜系統(tǒng)建模提出的一種描述語言,通過Hybrid-toolbox工具將混雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為MLD模型。

為了實現(xiàn)車身高度與整車姿態(tài)混雜自動機系統(tǒng)程序的實際應(yīng)用,采用能夠?qū)⒚}邏輯描述轉(zhuǎn)換為幾種計算模型的混合系統(tǒng)描述語言編譯器(HYSDEL)進行標(biāo)準(zhǔn)MLD建模。根據(jù)車身高度和整車姿勢控制策略,將二進制的狀態(tài)向量和輸出向量定義為:

(20)

3.3 混合邏輯動態(tài)(MLD)模型

混雜系統(tǒng)涉及的問題復(fù)雜多樣,并且難以對其進行統(tǒng)一的模型建立,因此,在1999年以Morari教授為代表的瑞士聯(lián)邦工學(xué)院,根據(jù)混雜系統(tǒng)控制理論,提出了MLD模型建立的方法。這種集成的方法將控制對象的操作約束、邏輯規(guī)則和連續(xù)動態(tài)特性集成為式(21)所示的帶有混合整數(shù)不等式約束的狀態(tài)方程形式。

(21)

根據(jù)式(12)—式(14)連續(xù)變量和離散變量之間的切換關(guān)系、式(15)—式(18)離散狀態(tài)變量之間的邏輯關(guān)系以及式(19)電磁閥開關(guān)狀態(tài)的切換方程,通過HYSDEL編譯器可以將所設(shè)計的混雜自動機轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)MLD模型,即式(21)。

4 仿真分析

為了驗證車身高度和整車姿態(tài)控制系統(tǒng)并分析所提出的控制方法的優(yōu)缺點,將空氣懸架非線性機制模型用作實際系統(tǒng),HYSDEL編譯的MLD模型用作閉環(huán)控制的封裝模塊。將車身高度、側(cè)傾角和俯仰角的均方根值作為封裝模塊的輸入變量,電磁閥開關(guān)狀態(tài)作為封裝模塊的輸出變量,并其將作為空氣懸架模型的控制信號輸入,從而形成一個車身高度調(diào)節(jié)和整車姿態(tài)控制的閉環(huán)控制系統(tǒng),整體控制策略如圖8所示。其中,CSV、DSV、ASV、AS、ASP分別代表充氣電磁閥、放氣電磁閥、空氣彈簧電磁閥、空氣彈簧、空氣懸架。

圖8 整體控制策略框圖

4個車輪的隨機道路激勵可參考文獻[11],假設(shè)車輛以30 km/h的速度在B級道路上行駛,車輛的初始高度設(shè)置為0.24 m,隨后在5 s時將其提升至0.26 m,最后在12 s時降低至0.24 m,仿真時間為20 s。對于車身高度的調(diào)節(jié)策略,允許誤差設(shè)置為±0.4 mm,極限誤差設(shè)置為±0.5 mm。而對于整車姿態(tài)控制策略,側(cè)傾角和俯仰角的誤差帶分別設(shè)置為±3.97×10-2rad和±1×10-1rad。用于計算連續(xù)n個采樣時刻的車身高度均方根值的采樣次數(shù)為20。表3中列出了整車懸架系統(tǒng)仿真參數(shù)[12],相應(yīng)仿真結(jié)果如圖9—圖11所示。

表3 車輛參數(shù)

圖9 車身高度調(diào)節(jié)結(jié)果曲線

圖9為無整車姿態(tài)控制和有整車姿態(tài)控制的車身高度調(diào)節(jié)結(jié)果曲線。盡管車身高度在隨機道路激勵下不斷變化,但是兩種控制策略都能夠通過設(shè)置適當(dāng)?shù)脑试S誤差和極限誤差來將車身高度精確地調(diào)節(jié)至目標(biāo)值。需要注意的是,由于車身高度調(diào)節(jié)和整車姿態(tài)控制策略需要確保將側(cè)傾角和俯仰角控制在設(shè)計的誤差范圍內(nèi),因此在車身上升和下降過程中,空氣彈簧電磁閥會暫時關(guān)閉,這就導(dǎo)致目標(biāo)車身高度的跟蹤速度變慢。

圖10為2種控制策略下車身俯仰角和側(cè)傾角曲線。在車身高度調(diào)節(jié)過程中,有姿態(tài)控制時的車身側(cè)傾角和俯仰角明顯優(yōu)于無姿態(tài)控制。這是由于有效載荷分布不均勻以及前后懸架的設(shè)計參數(shù)不同,使得各車輪處的高度調(diào)節(jié)速度存在較大差異,從而導(dǎo)致在無姿態(tài)控制的情況下側(cè)傾角和俯仰角會增加?；诜抡娼Y(jié)果計算可以得到,有姿態(tài)控制的車身側(cè)傾角和俯仰角均方根值分別為 8.834 5×10-3rad和4.655 6×10-2rad,無姿態(tài)控制時的車身側(cè)傾角和俯仰角均方根值分別為 1.762 9×10-2rad和5.018 4×10-2rad。

圖11為2種控制策略下電磁閥開關(guān)狀態(tài)示意圖。在沒有車身姿態(tài)控制的控制器下,直到車身高度達到目標(biāo)值時,電磁閥的開關(guān)狀態(tài)才會處于關(guān)閉狀態(tài),這表示控制器僅將快速的車身高度跟蹤作為控制目標(biāo)。對于姿態(tài)控制,控制器會同時考慮車身高度調(diào)節(jié)和整車姿態(tài)控制,從而在車身高度升降過程中對電磁閥開關(guān)狀態(tài)進行微調(diào),以達到改善車身姿態(tài)的目的。

5 結(jié)論

通過建立空氣懸架系統(tǒng)非線性機理模型,設(shè)計車身高度和整車姿態(tài)控制混雜自動機,描述了連續(xù)狀態(tài)變量更新和電磁閥開關(guān)狀態(tài)離散事件之間的耦合關(guān)系。基于HYSDEL將所描述的耦合關(guān)系編譯為標(biāo)準(zhǔn)MLD模型,將所設(shè)計的混雜自動機轉(zhuǎn)換為可執(zhí)行程序,實現(xiàn)仿真驗證。根據(jù)仿真結(jié)果得出如下結(jié)論:

1) 設(shè)計的混雜自動機能夠?qū)﹄姶砰y的開關(guān)狀態(tài)進行邏輯控制,成功解決了ECAS車身高度與整車姿態(tài)協(xié)調(diào)控制中電磁閥閥門通斷時的占空比問題。

2) 通過該方法不僅可以精確控制車身高度,而且可以很好控制整車姿態(tài)。在車身高度控制過程中,相比于無整車姿態(tài)控制,整車姿態(tài)控制時的車輛側(cè)傾角和俯仰角均方根值分別降低了49.87%、7.23%,有效改善了整車性能。