基于5G 終端的室內(nèi)3D 定位*

咸立文，張小瓊，吳曉晟，劉 旭

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041；2.武警重慶總隊參謀部，重慶 401147）

0 引言

目前，基于位置的服務(wù)（Location Based Service，LBS）已經(jīng)迅速發(fā)展并廣泛應(yīng)用于室外環(huán)境。利用衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)，室外定位應(yīng)用如行車導(dǎo)航和緊急救援等已經(jīng)達(dá)到了較高的技術(shù)成熟度和產(chǎn)業(yè)化水平。然而，隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展及智能家居、智能醫(yī)療等場景的興起，定位技術(shù)的需求逐漸擴(kuò)展到室內(nèi)領(lǐng)域。由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性和多徑衰落等影響因素的存在，衛(wèi)星信號很難滿足人們對室內(nèi)位置信息的準(zhǔn)確需求。因此，出現(xiàn)了多種室內(nèi)定位技術(shù)，如基于接收信號強(qiáng)度指示（Received Signal Strength Indicator，RSSI）[1-2]、飛行時間（Time of Flight，ToF）[3-4]、到達(dá)時間差（Time Difference of Arrival，TDoA）[5-6]、往返時間（Round-Trip Time，RTT）[7]、到達(dá)角度（Angle of Arrival，AoA）[8-9]、指紋等的定位技術(shù)。

基于RSSI 的定位方式通過建立電磁波衰減模型來計算收發(fā)機(jī)之間的距離，并利用多個基站構(gòu)建多站定位模型。該定位技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)簡單，算法復(fù)雜度低，且不需要嚴(yán)格的時間同步。然而，它容易受到多徑環(huán)境的影響，在室內(nèi)復(fù)雜的無線環(huán)境下，其定位效果不理想?；赥oF 的定位技術(shù)是通過計算信號在無線環(huán)境中傳播的時間來估算收發(fā)機(jī)之間的距離。該定位模型結(jié)構(gòu)簡單，但實(shí)現(xiàn)難度較大，因為需要收發(fā)機(jī)之間的時間嚴(yán)格同步，并且信號傳播過程中的折射、反射等誤差會導(dǎo)致距離計算中的誤差?；赥DoA 的定位技術(shù)利用信號的到達(dá)時間差作為基本觀測量。相比基于ToF 的方法，它避免了對收發(fā)機(jī)時間同步的需求，降低了工程實(shí)現(xiàn)的難度。然而，在該方法中，無線信號傳播中存在的誤差仍會影響定位精度?；赗TT 的定位技術(shù)類似于雷達(dá)測距，通過測量信號的往返時間來計算傳播距離。這種方法要求接收端快速響應(yīng)，定位精度會受到系統(tǒng)響應(yīng)時間的影響?；贏oA 的定位方法利用天線陣列分辨信號達(dá)到的角度，并利用多個基站進(jìn)行聯(lián)合定位。該方法的優(yōu)勢在于精度高、所需基站數(shù)量較少且無須時鐘同步。然而，該方法信號解算的復(fù)雜度較高，難以適用于高并發(fā)、大容量的場景。基于RSSI 指紋的定位技術(shù)是基于RSSI 定位技術(shù)的升級，通過提前采集信號并構(gòu)建指紋庫來實(shí)現(xiàn)定位。相比于傳統(tǒng)的RSSI 定位技術(shù)，該方法具有更高的定位精度。然而，由于任何無線環(huán)境的改變都需要重新收集指紋，導(dǎo)致系統(tǒng)的部署和應(yīng)用相對困難。

隨著室內(nèi)定位技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有的定位系統(tǒng)通常采用多種技術(shù)的融合以提高精度。然而，當(dāng)前的室內(nèi)定位領(lǐng)域仍存在一些問題。首先，許多先進(jìn)的定位系統(tǒng)是基于服務(wù)器端而非終端設(shè)備，存在信息泄露風(fēng)險，并且難以支持高并發(fā)和大容量場景。其次，大多數(shù)定位系統(tǒng)只能在二維平面上進(jìn)行定位，而隨著基于位置服務(wù)的應(yīng)用需求增加，對于3D 定位的需求也日益增多。例如，在智能家居和養(yǎng)老院等場景中，需要對孩子和老人進(jìn)行安全監(jiān)護(hù)；在大型商超的導(dǎo)航和智慧倉儲等場景中，需要對物品進(jìn)行單站的3D 定位。此外，基于射頻識別技術(shù)（Radio Frequency Identification，RFID）、藍(lán)牙、超寬帶（Ultra Wide Band，UWB）等系統(tǒng)的定位技術(shù)需要額外的硬件設(shè)備，增加了部署成本。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于5G終端的3D 定位技術(shù)，充分利用了5G 基站的普及和5G 基站天線陣列的優(yōu)勢。本文提出的技術(shù)利用正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[10]在5G 終端上計算基站發(fā)出信號的離開方位角和離開仰角。隨后，通過提出的直射路徑識別算法，確定來自兩個基站的三維路徑，并利用兩個基站的三維直射路徑和TDoA 構(gòu)建定位模型，從而獲得終端的位置信息?？紤]到在3D 空間中兩條射線不一定會有確定的交點(diǎn)，本文引入基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[11]的目標(biāo)位置搜索算法，以優(yōu)化求解。

本文的最主要貢獻(xiàn)包括：

（1）所提出的技術(shù)基于5G 終端進(jìn)行定位，有效避免了隱私泄露的風(fēng)險。通過在終端設(shè)備上解算角度信息，可以減少基站端的并發(fā)處理，從而減輕系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。此外，由于與通信網(wǎng)絡(luò)的一體化，該技術(shù)還能夠降低系統(tǒng)的部署成本。

（2）本文提出了一種聯(lián)合定位模型，利用離開方位角、離開仰角和到達(dá)時間差等多個參數(shù)進(jìn)行定位。同時，引入直射路徑識別算法來確定基站到終端的直射路徑。此外，為了優(yōu)化求解，本文還提出了基于遺傳算法的智能搜索算法，用于獲取目標(biāo)位置的更準(zhǔn)確解。

（3）本文使用MATLAB 進(jìn)行了仿真實(shí)驗，以具有4 天線組成面陣天線陣列的5G 基站為例，構(gòu)建了信號傳播模型，并進(jìn)行了定位測試。仿真結(jié)果顯示，所提出的定位技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)1.12 m 的3D 定位精度，驗證了該技術(shù)的有效性。

1 基于5G 終端的室內(nèi)3D 定位

本文提出的系統(tǒng)的流程如圖1 所示。該系統(tǒng)利用兩個已知位置的5G 基站，每個基站都由4 個天線組成的均勻面陣陣列發(fā)送射頻信號。終端接收信號，并使用超分辨算法計算出射頻信號的離開方位角和離開仰角。然后，利用這些角度信息建立幾何定位模型，并結(jié)合TDoA進(jìn)行約束，以確定目標(biāo)位置。最后，提出了基于遺傳算法的目標(biāo)位置搜索算法，用于求解目標(biāo)位置。下面詳細(xì)介紹定位過程。

圖1 定位流程

（1）角度估計。首先建立基站與終端的通信連接并測量基站的來波信號，利用OMP 估計來波二維角度。

（2）直射路徑識別。利用提出的直射路徑識別算法對信號進(jìn)行分析，以確定是否存在直射路徑。該算法能夠識別出信號傳播過程中的直射路徑，從而幫助準(zhǔn)確定位目標(biāo)。

（3）目標(biāo)定位。使用兩個基站的直射路徑構(gòu)建3D 定位模型，利用兩個基站的TDoA 約束目標(biāo)位置，最后使用所提的基于GA 的智能搜索算法在3D 空間中對目標(biāo)位置進(jìn)行優(yōu)化求解目標(biāo)位置。

1.1 二維離開角估計

圖2 展示了均勻面陣陣列模型。5G 基站所發(fā)射信號為正交頻分復(fù)用調(diào)制，且是窄帶信號。假設(shè)符合遠(yuǎn)場條件，基站的天線數(shù)量為R=2×2，陣列的間距為m=λ/2，λ為波長。終端接收到第r個發(fā)射天線的信號可以表示為：

圖2 天線陣列

式中：xr(t)為接收端收到的第r個發(fā)射天線的信號；ar和τr分別為從基站第r個發(fā)射天線到用戶終端的衰減和傳播延遲；nr(t)是第r個天線的加性高斯白噪聲。根據(jù)圖2，發(fā)射陣列天線與原點(diǎn)處天線的x軸、y軸和z軸上的距離差可以表示為：

另外，發(fā)射信號可以表示為：

假設(shè)傳輸過程中有I條多徑，則式（4）可以表示為：

本文使用OMP 算法進(jìn)行二維離開角度估計。OMP 算法是MP 的擴(kuò)展，其改進(jìn)的核心是對選定的原子進(jìn)行正交化，這使得算法在相同的精度下收斂更加迅速。并且通過原子之間的正交，算法對多徑弱信號的提取會更加理想。在參數(shù)估計時，由于在典型的室內(nèi)環(huán)境中，通常存在5～6 條多徑數(shù)量，也正好滿足了OMP 算法要求的稀疏性。因此，式（5）與式（6）的解就可以轉(zhuǎn)化成以下非線性約束問題：

式中：ε為正則式參數(shù)；為實(shí)際路徑的真實(shí)參數(shù)；是一個完備的字典矩陣?？梢员硎緸椋?/p>

式中：N由AoA、EoA 及ToF 的搜索范圍和搜索步長決定，其中每一個被稱為中的一個原子。OMP 算法主要有以下幾個步驟：

（1）設(shè)置殘差v0=X，索引集0=?Γ，原子向量0=?Λ，稀疏度E=L和迭代次數(shù)j=1。

（2）更新索引集和原子集，其更新的公式為：

（4）更新殘差vj，可以表示為：

（5）如果當(dāng)j>E，就停止算法迭代。否則返回步驟（2）再次循環(huán)。

在上述OMP 算法中，通常E為室內(nèi)路徑的數(shù)量，其可以參考典型室內(nèi)的路徑數(shù)量設(shè)置為5～6條，也可以通過對信號進(jìn)行奇異值分解獲得。在本文中將信號路徑數(shù)量固定為6 條。當(dāng)算法循環(huán)完成后，則可以獲得一個信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）包中多徑信號的離開方位角和離開仰角等參數(shù)的估計值。

1.2 直射路徑識別算法

完成對路徑的參數(shù)估計以后，考慮定位模型是利用雙基站的直射路徑構(gòu)建，那么需要在多路徑中識別和提取直射路徑，以滿足定位模型的要求。通常，在基于ToF 的定位系統(tǒng)中，可以使用最短的ToF 來確定直射路徑。但絕對ToF 的估計需要收發(fā)設(shè)備之間嚴(yán)格的時間同步，本文所提算法為了使系統(tǒng)簡單、易部署，沒有估計ToF。因此，不能將信號的最短ToF 作為選擇直射路徑的判斷條件。

為了獲得信號傳播的直射路徑，本文提出了基于多包聚類和仿射傳播算法的直射路徑識別算法。該算法基于以下原理：在視距環(huán)境中，直射路徑相對于反射路徑更為穩(wěn)定。通過多個包的聚類，直射路徑對應(yīng)的簇在角度域上表現(xiàn)出較小的抖動，表現(xiàn)為參數(shù)的方差較小且極值點(diǎn)較多且集中。相反，反射路徑在角度域上的表現(xiàn)與直射路徑相反，因為信號的反射是隨機(jī)且不穩(wěn)定的，反射路徑會表現(xiàn)出較大的波動和不穩(wěn)定性，這些特征可以通過角度域的參數(shù)來體現(xiàn)。因此，通過多包聚類后，直射路徑的參數(shù)的方差會較大，而每個簇的極值點(diǎn)數(shù)量也較少。基于以上討論，可以通過路徑在空域、極值點(diǎn)數(shù)量及各簇的方差等特征來判別直射路徑和反射路徑。同時，在進(jìn)行多包聚類后，可以提取每個簇的平均值作為路徑的離開方位角和離開仰角，以減少參數(shù)估計誤差。在本文中，首先對單獨(dú)的10 個數(shù)據(jù)包進(jìn)行參數(shù)估計，其次對這10 個數(shù)據(jù)包的參數(shù)估計結(jié)果進(jìn)行聚類。在聚類的基礎(chǔ)上，本文擴(kuò)展了SpotFi[12]系統(tǒng)中基于最大似然打分的方法，將離開仰角作為核心的判別依據(jù)。其中，任意一條傳播路徑的得分可以表示為：

式中：n，σθ和σ?分別為傳播路徑對應(yīng)的簇的極值點(diǎn)個數(shù)、離開方位角的方差和離開仰角的方差；wc，wθ和w?分別為對應(yīng)分配給路徑的數(shù)量、離開仰角的方差和離開方位角的方差的權(quán)重值，為常數(shù)，由大量實(shí)驗的統(tǒng)計結(jié)果得出。在此基礎(chǔ)上，求取每一簇極值點(diǎn)的離開方位角、離開仰角的平均值作為該簇對應(yīng)路徑最后的離開方位角、離開仰角，以減少使用單個包估計存在的隨機(jī)誤差。最終輸出所有簇對應(yīng)路徑的離開方位角、離開仰角、對應(yīng)路徑獲得的分?jǐn)?shù)（置信度）和直射路徑與反射路徑的判定結(jié)果，其中分?jǐn)?shù)最高的為直射路徑，其余為反射 路徑。

1.3 目標(biāo)定位

由于通過參數(shù)估計得到的直射路徑參數(shù)帶有誤差，而在3D 空間中兩條帶有誤差的射線不一定存在交點(diǎn)，本文所提定位模型很難得到目標(biāo)的確定解。因此，為了獲得目標(biāo)位置，提出基于GA 的目標(biāo)位置搜索算法。GA 是一種模擬在自然環(huán)境中的生物遺傳和進(jìn)化的過程而形成的自適應(yīng)全局搜索算法。GA 是一種高效、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)化算法，算法形成的過程中借鑒了生物界遺傳學(xué)說和進(jìn)化論的相關(guān)知識，分別被稱為交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，算法在解空間搜索的過程中會自動獲取和累計與解空間相關(guān)的知識，然后適應(yīng)性地控制搜索過程并獲得最優(yōu)解。

定位模型如圖1 所示，為了描述方便，采用了笛卡爾坐標(biāo)對目標(biāo)以及基站的位置進(jìn)行簡化描述。其中，基站1 和基站2 的位置已知，分別表示為B1=[x1,y1,z1]T和B2=[x2,y2,z2]T，目標(biāo)的位置未知，表示為t=[x,y,z]T。為了開始GA，需要給定一定數(shù)量的個體，也稱染色體，即目標(biāo)解，每個個體由基因構(gòu)成，所有的個體被稱為群體。對應(yīng)在當(dāng)前算法中，每一個目標(biāo)解被稱為一個染色體，目標(biāo)解的構(gòu)成元素則被稱為基因。為了使算法更快地收斂，兩個基站的TDoA 被用來約束算法的搜索范圍，即目標(biāo)解空間，考慮到TDoA 受室內(nèi)環(huán)境的影響，因此TDoA 只用來約束解空間的范圍，提高算法的收斂速度，算法以角度作為核心判斷條件。然后，目標(biāo)區(qū)域可以通過這個范圍和兩個基站的直射路徑角度來大致確定。如圖3 所示，為了在這個粗略的區(qū)域內(nèi)精確找到目標(biāo)位置，有以下關(guān)鍵步驟：

圖3 算法流程

（1）設(shè)置群體數(shù)量為N，并初始化初始群體，表示為T=[t1,…,tN]，其中個體表示為ti=[xi,yi,zi]，i=1,…,N，設(shè)置迭代計數(shù)器g=0，變異概率Pm，選擇遺傳數(shù)量L，交叉概率Pc，最大進(jìn)化代數(shù)G。

（2）個體評價。根據(jù)適應(yīng)性函數(shù)計算群體中個體的適應(yīng)度并排序。由于角度是最主要的約束條件，TDoA 作為次要的約束條件，因此提出基于權(quán)重的判定方式，分別給角度差之和與TDoA 差之和賦予不同的權(quán)重ω1和ω2，那么可以將這個優(yōu)化問題寫為：

式中：Δ1和Δ2分別表示角度差和TDoA 差值。Δ1可以表示為：

式中：Φ1與Φ2分別表示當(dāng)前搜索位置相對于基站1 和基站2 位置所得的角度與參數(shù)估計角度之間的差值；θ1與分別表示終端估計得到基站1 的離開方位角和當(dāng)前搜索位置與基站1 的相對位置所計算得到的離開方位角；?1與分別表示終端估計得到基站1 的離開仰角和當(dāng)前搜索位置與基站1 的相對位置所計算得到的離開仰角；||·||1表示為1-范數(shù)。式中Φ2的計算方式與Φ1相似。Δ2可以表示為：

式中：c為光速；||·||2表示為2-范數(shù)；d1與d2分別表示當(dāng)前搜索位置到基站的距離。

（3）交叉運(yùn)算。在種群中選擇成對的個體，以一定的概率交換它們之間的部分染色體，產(chǎn)生新的個體，即當(dāng)選擇兩個個體時，產(chǎn)生一個[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，若隨機(jī)數(shù)小于交叉概率值，則對個體進(jìn)行部分染色體交換，其中某個基因發(fā)生交換也是隨機(jī)進(jìn)行。反之，若隨機(jī)數(shù)大于交叉概率值，則不發(fā)生交換。

（4）變異運(yùn)算。通過種群數(shù)量與變異概率計算變異個體的數(shù)量并隨機(jī)選擇變異的個體；選定變異個體之后，隨機(jī)對其中的部分基因選擇變異，在本文中，基因的變異是在對應(yīng)解空間中產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)作為變異值。

（5）選擇運(yùn)算。保留當(dāng)前群體中最優(yōu)的前L個個體到下一代群體中，隨機(jī)在下一代群體中選擇L個個體并進(jìn)行替換。

（6）中值條件判斷。本文中的中值條件為兩種。第1 種設(shè)置了收斂值，當(dāng)個體最佳適應(yīng)度值小于收斂值時，則停止迭代并輸出最佳適應(yīng)度值的個體作為最優(yōu)解。第2 種為g>G時，停止迭代，輸出整個進(jìn)化過程中最佳適應(yīng)度值作為最優(yōu)解輸出，反之則g=g+1。

2 性能評估

2.1 實(shí)驗設(shè)置

本文使用MATLAB 2022b 構(gòu)建了一個典型的室內(nèi)場景模型，模型大小為8×14×3 m3，如圖4 所示。仿真設(shè)置兩個5G 小基站，坐標(biāo)分別為BS1=[0,14,3]T，BS2=[8,14,3]T。仿真設(shè)置頻率為10 GHz，帶寬為200 MHz，仿真信噪比為5 dB。

圖4 室內(nèi)場景仿真

2.2 角度誤差

本文在目標(biāo)定位實(shí)現(xiàn)之前進(jìn)行了角度仿真評估實(shí)驗，并得到了如圖5 所示的結(jié)果，其中CDFs 為累積分布函數(shù)值。實(shí)驗中，使用了4個天線發(fā)送信號，并使用終端的單個天線進(jìn)行接收。實(shí)驗結(jié)果顯示，離開方位角的中值誤差為6.18°，離開仰角的中值誤差為6.25°。這表明所提出的角度測量方法在僅使用有限天線進(jìn)行信號傳輸?shù)那闆r下，仍能準(zhǔn)確測量角度，為后續(xù)目標(biāo)定位的可行性提供了有力支持。

圖5 角度誤差

2.3 總體定位誤差

本文使用MATLAB 對室內(nèi)真實(shí)環(huán)境進(jìn)行建模，并進(jìn)行了室內(nèi)定位的仿真實(shí)驗。結(jié)果如圖6 所示。在2D 平面上進(jìn)行定位時，中值定位誤差為0.92 m。而在3D空間中進(jìn)行定位時，中值定位誤差為1.12 m。仿真結(jié)果充分證明了本文提出算法的可行性和有效性，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

圖6 總體定位誤差

2.4 影響因素分析

2.4.1 信噪比對定位精度的影響

為了驗證本文所提出的算法在不同信噪比情況下的定位精度，進(jìn)行了一系列實(shí)驗并得到了圖7 中的定位結(jié)果。實(shí)驗中設(shè)置了信噪比從-5 dB 到15 dB 的不同情況。結(jié)果顯示，隨著信噪比的增加，定位誤差逐漸減小。在信噪比為-5 dB 時，中值定位誤差為1.53 m；在信噪比為5 dB 時，中值定位誤差為1.12 m；在信噪比為15 dB 時，中值定位誤差為0.78 m。這是因為隨著信噪比的增大，隨機(jī)噪聲減小，角度測量的誤差變小，因此，定位誤差降低。實(shí)驗表明即使在低信噪比的情況下，本文提出的算法仍能在3D 空間中實(shí)現(xiàn)較好的定位精度。

圖7 不同信噪比定位精度對比

2.4.2 天線數(shù)量對定位精度的影響

考慮到天線數(shù)量對角度測量精度和定位精度的影響，實(shí)驗中采用了4 個、6 個和8 個天線進(jìn)行性能驗證。結(jié)果如圖8 顯示，在使用4 個天線進(jìn)行定位時，3D 空間中的中值定位誤差為1.12 m。當(dāng)天線數(shù)量為6 個時，中值定位誤差為0.91 m。增加到8 個天線時，誤差進(jìn)一步降低至0.69 m。由此可見，增加天線數(shù)量可以提高角度測量的精度，并進(jìn)而提高定位的精度。但即使只使用4 個天線，本文提出的算法仍能在3D 空間中實(shí)現(xiàn)可接受的定位精度。

圖8 不同天線數(shù)量定位精度對比

3 結(jié)語

本文提出了一種基于5G 小基站的終端3D 定位算法，該算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）通過在終端進(jìn)行定位，可以有效避免用戶信息泄露，并減輕基站端的負(fù)載；（2）通過估計離開方位角和離開仰角，構(gòu)建了適用于3D 空間的幾何定位模型，并利用TDoA 對解空間進(jìn)行約束。然而，由于方程是欠定的，因此本文提出了基于GA 的目標(biāo)位置搜索算法，以完成目標(biāo)的定位。仿真實(shí)驗的結(jié)果表明，本文提出的算法在室內(nèi)3D 空間中可以有效解決目標(biāo)的定位問題。未來的工作將包括實(shí)際場景測試，以驗證算法在實(shí)際環(huán)境中的性能表現(xiàn)，并進(jìn)一步分析終端天線姿態(tài)對定位結(jié)果的影響以滿足不同應(yīng)用場景的需求。