概率量化巖土各向異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

齊磊 丁亞楠

摘 要：由于受到復(fù)雜地質(zhì)過(guò)程及荷載歷史的影響，具有各向異性的巖土體邊坡在自然界中廣泛存在?；诒碚鲙r土體參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模擬數(shù)學(xué)理論，采用隨機(jī)有限元、蒙特卡洛模擬和強(qiáng)度折減法，開(kāi)展了巖土各向異性邊坡的穩(wěn)定性研究。結(jié)果表明：與均勻土體邊坡相比，巖土各向異性邊坡的安全系數(shù)相對(duì)較低，巖土各向異性對(duì)邊坡的破壞模式及穩(wěn)定性有一定影響。巖土各向異性分布范圍越大，相鄰區(qū)域土體之間的相關(guān)性越強(qiáng)，發(fā)生滑坡的可能性越大。當(dāng)各向異性傾向角平行于邊坡坡角時(shí)，安全系數(shù)范圍的波動(dòng)性達(dá)到最大值。研究成果可為天然邊坡的加固方案設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定性；巖土各向異性；隨機(jī)場(chǎng)；安全系數(shù)

中圖分類號(hào)：TU452? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

我國(guó)目前正處于經(jīng)濟(jì)建設(shè)高速發(fā)展的時(shí)期，地質(zhì)環(huán)境惡劣的西南山區(qū)及丘陵地帶也開(kāi)展了大量基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，這些基礎(chǔ)設(shè)施直接或間接地受到大型滑坡的威脅[1]。由于大型高陡邊坡所處地質(zhì)條件和構(gòu)造環(huán)境的不同，其失穩(wěn)的原因部分來(lái)源于巖土體參數(shù)的空間變異性[2]。在天然邊坡可靠度分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛考慮了土體參數(shù)空間變異性的影響[2]。Xiao等[3]指出土體參數(shù)空間變異性是影響若干巖土確定性分析問(wèn)題中最重要的不確定性。

巖土各向異性是天然巖土體風(fēng)化和沉積過(guò)程中分層所導(dǎo)致的一種復(fù)雜地質(zhì)現(xiàn)象，是巖土體空間變異性的一種形式（見(jiàn)圖1）。巖土各向異性可在空間任意方向分布，根據(jù)其是否有傾角可劃分為平行各向異性相關(guān)結(jié)構(gòu)（平行分層）和旋轉(zhuǎn)各向異性相關(guān)結(jié)構(gòu)（交叉分層）[4]。復(fù)雜地質(zhì)工程或人為過(guò)程引起的巖土各向異性不一定是水平的，通常有傾角（以下稱為各向異性角）。巖土各向異性對(duì)天然巖土體的力學(xué)性質(zhì)和工程特性有一定影響，可能導(dǎo)致復(fù)雜地質(zhì)地貌區(qū)域的邊坡失穩(wěn)。Zhu等[5]認(rèn)為巖土各向異性的力學(xué)特性對(duì)邊坡的穩(wěn)定性和變形破壞機(jī)理的影響不容忽視，而含巖土各向異性的邊坡失穩(wěn)是滑坡災(zāi)害最常見(jiàn)的原因。但是，巖土各向異性與邊坡失穩(wěn)破壞機(jī)制及穩(wěn)定性特征的關(guān)系至今仍不十分清楚，需要開(kāi)展巖土各向異性與邊坡失穩(wěn)破壞模式的關(guān)系研究。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[6-7]對(duì)巖土各向異性對(duì)邊坡破壞模式和穩(wěn)定性的影響開(kāi)展了一系列研究。Huang等[8]基于極限平衡法，探討了土體各向異性對(duì)邊坡破壞模式和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的影響，但忽略了各向異性角度對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響。Chen等[9]采用極限分析的上限法，深入研究了土體粘聚力的各向異性對(duì)邊坡失效概率的影響，但該方法需假定邊坡的臨界滑動(dòng)面，忽略了臨界滑動(dòng)面的空間變異性。Griffiths等[10]的研究表明有限元方法可以自動(dòng)識(shí)別土體抗剪強(qiáng)度不足以抵抗剪切應(yīng)力的臨界滑動(dòng)面。基于隨機(jī)場(chǎng)理論和蒙特卡洛模擬，本文探討了巖土各向異性（各向異性角及各向異性分布范圍）對(duì)邊坡穩(wěn)定性及破壞模式的影響，研究成果可為天然邊坡加固措施的制定提供一定的技術(shù)支撐。

1 巖土各向異性表征方法

基于隨機(jī)有限元方法探討巖土各向異性邊坡的破壞模式與穩(wěn)定性。圖2為土體不排水抗剪強(qiáng)度各向異性的邊坡模型，該模型由25 976個(gè)四節(jié)點(diǎn)四面體單元構(gòu)成，并以對(duì)數(shù)非正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)表征土體不排水抗剪強(qiáng)度[11]（用cu表示）。

目前，模擬非正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)主要是按照“兩步走”的方法，首先生成正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)，然后通過(guò)等概率變換產(chǎn)生非正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)。本研究中對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)由改進(jìn)的線性估計(jì)方法產(chǎn)生的高斯隨機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)換而來(lái)[12]。由于巖土各向異性具有傾向，因此通過(guò)修正坐標(biāo)系推導(dǎo)出巖土各向異性的空間坐標(biāo)公式

y′ = -xsinβ + ycosβ（1）

x′ = xcosβ + ysinβ（2）

式中：β為旋轉(zhuǎn)角，x和y為旋轉(zhuǎn)之前的坐標(biāo)。

通過(guò)在各向異性方向設(shè)置一個(gè)主要空間相關(guān)長(zhǎng)度，在另一個(gè)（正交）方向設(shè)置一個(gè)次要空間相關(guān)長(zhǎng)度來(lái)反演巖土各向異性。沿次要方向的空間相關(guān)長(zhǎng)度（用Θy表示）設(shè)為0.2 m，而邊坡中的巖土各向異性可通過(guò)沿主要方向較大的相關(guān)長(zhǎng)度的隨機(jī)場(chǎng)模型表征。由于天然巖土體很難確定各向異性土層之間的清晰邊界（見(jiàn)圖1），隨機(jī)場(chǎng)模型中不同土層之間沒(méi)有明確的邊界之分，不排水抗剪強(qiáng)度（cu） 被認(rèn)為是每一層土體的關(guān)鍵參數(shù)。同時(shí)，主方向的空間相關(guān)長(zhǎng)度（稱各向異性分布范圍，用Θx表示）可表征各向異性的延伸范圍。Zhu等[13]論證了各向異性分布范圍對(duì)邊坡的失穩(wěn)模式和破壞機(jī)理的影響不容忽視，因此考慮Θx=10 m和Θx=10 000 m兩個(gè)主長(zhǎng)度，相對(duì)于數(shù)值模型尺寸，各向異性分布范圍Θx為10 000 m表明模型計(jì)算域全部定義為各向異性體。而Θx等于10 m表明土各向異性長(zhǎng)度與模型尺寸相似（見(jiàn)圖2）。根據(jù)莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則，將土體模擬為理想彈塑性材料，除不排水抗剪強(qiáng)度外，其余材料參數(shù)均假定為確定值[14]。

圖3為巖土各向異性邊坡滑動(dòng)區(qū)域輪廓，灰色單元以上部分區(qū)域?yàn)檫吰碌幕瑒?dòng)區(qū)域?？芍吰掠醒馗飨虍愋詢A向滑動(dòng)的趨勢(shì)，與邊坡坡角無(wú)關(guān)。因此，土體不排水抗剪強(qiáng)度的各向異性對(duì)邊坡破壞模式影響不容忽視。由于隨機(jī)場(chǎng)模型從一次模擬（或?qū)崿F(xiàn)）變到另一次，邊坡臨界滑裂面也隨之改變。因此，針對(duì)不同各向異性角和不同各向異性分布范圍的組合，每次場(chǎng)景產(chǎn)生200次對(duì)數(shù)隨機(jī)場(chǎng)，對(duì)巖土各向異性邊坡安全系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，綜合評(píng)估邊坡的穩(wěn)定性。

2 結(jié)果與討論

2.1 各向異性分布范圍對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

通過(guò)建立6個(gè)各向異性角（0°～ 180°）和2個(gè)各向異性分布范圍（Θx =10 m和10 000 m）的計(jì)算模型，綜合分析巖土各向異性邊坡的安全系數(shù)，探究土體各向異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。圖4為不同各向異性角的邊坡安全系數(shù)直方圖，確定性有限元分析（FEA）在恒定的土體強(qiáng)度為25 kPa下進(jìn)行。可知，與確定性模式相比（藍(lán)色箭頭表示），具有巖土各向異性的邊坡安全系數(shù)比均勻土體條件下的邊坡安全系數(shù)小，這是由于巖土各向異性邊坡具有沿軟弱土層滑動(dòng)破壞的趨勢(shì)，而強(qiáng)度較大的其他土層對(duì)邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的影響較小。同時(shí)，巖土各向異性邊坡臨界滑裂面（即軟弱土層）的強(qiáng)度值小于土體強(qiáng)度均值，邊坡破壞所需能量較少，從而導(dǎo)致巖土各向異性邊坡的安全系數(shù)一般小于均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)，這表明如果假定土體均勻，則各向異性邊坡的穩(wěn)定性可能被高估，對(duì)滑坡危害性的判斷出現(xiàn)誤差。同時(shí)由于巖土各向異性邊坡在每次模擬中土體強(qiáng)度較強(qiáng)或較弱區(qū)域存在不確定性，從而導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的破壞模式和安全系數(shù)具有不確定性，這表明土體各向異性對(duì)邊坡安全系數(shù)有顯著影響，在邊坡穩(wěn)定性分析中考慮巖土各向異性很有必要。

由圖4可知，Θx為10 000 m的安全系數(shù)的波動(dòng)范圍略大于Θx為10 m的波動(dòng)范圍。當(dāng)Θx較大時(shí)，土體相鄰區(qū)域之間形成較強(qiáng)或較弱土層的可能性較大。最大安全系數(shù)和最小安全系數(shù)之間的極差是表征一組離散數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)簡(jiǎn)單指標(biāo)。從圖5可知，Θx為10 000 m的安全系數(shù)極差大于Θx為10 m的安全系數(shù)極差。因此，各向異性分布范圍越大，各向異性邊坡安全系數(shù)波動(dòng)范圍越大。為了減少巖土各向異性邊坡失穩(wěn)造成的危害，建議考慮無(wú)限大的各向異性分布范圍對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2.2 各向異性角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

由圖5可知，各向異性角對(duì)安全系數(shù)極差有一定影響。當(dāng)土體各向異性角為26.57°時(shí)，巖土各向異性邊坡安全系數(shù)極差達(dá)到峰值。這是因?yàn)楦飨虍愋越瞧叫杏谶吰缕陆?，?dāng)軟弱土層覆蓋坡面時(shí)，各向異性邊坡有沿坡面滑動(dòng)破壞的趨勢(shì)，邊坡安全系數(shù)較小，而較強(qiáng)土層覆蓋于坡面時(shí)，邊坡安全系數(shù)較大。而各向異性角為90°時(shí)，安全系數(shù)極差達(dá)到最小值。

圖6為各向異性邊坡安全系數(shù)均值隨各向異性角的演變過(guò)程?？芍S著各向異性角的增大，邊坡安全系數(shù)先減小后增大再減小，當(dāng)各向異性角為90°時(shí)，邊坡的安全系數(shù)達(dá)到峰值，直立各向異性邊坡穩(wěn)定性略好于水平各向異性邊坡。反傾向各向異性邊坡（各向異性角大于90°）的安全系數(shù)大于順傾向各向異性邊坡（各向異性角小于90°）的安全系數(shù)[15]。當(dāng)各向異性角為45°和135°時(shí)，其安全系數(shù)分別為順傾向和反傾向各向異性邊坡的最小值。

3 結(jié) 論

提出了基于土體不排水抗剪強(qiáng)度各向異性的隨機(jī)場(chǎng)表征方法，探究了其對(duì)邊坡的破壞模式和穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論如下。

（1）與均質(zhì)邊坡相比，巖土各向異性對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有一定影響，均勻土體的假設(shè)可能高估了邊坡安全系數(shù)，在邊坡穩(wěn)定分析中應(yīng)考慮巖土各向異性。

（2）較大的各向異性分布范圍可能產(chǎn)生較大的安全系數(shù)波動(dòng)范圍。為了保守估計(jì)，在對(duì)各向異性邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，建議考慮無(wú)限大的各向異性分布范圍。

（3）各向異性角為45°和135°的巖土各向異性邊坡失穩(wěn)概率較高。需要指出的是，本研究?jī)H僅考慮土體不排水抗剪強(qiáng)度各向異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，但在真實(shí)滑坡中內(nèi)摩擦角的影響不容忽視，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)各向異性邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

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Probabilistically Quantifying the Effect of Geotechnical Anisotropy on Slope Stability

QI Lei 1，DING Yanan2

（1. Sinohydro Fifth Engineering Bureau Co.，Ltd.，Chengdu 610036，China；2. Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research Co. Ltd.，Wuhan 430010，China）

Abstract：Due to complex geological processes and loading history，anisotropic geotechnical slopes are widespread in nature. On the basis of the mathematical theory of random field simulation which characterizes rock and soil parameters，the stability of anisotropic slope is examined by stochastic finite element method，Monte Carlo simulation and strength reduction method. Results illustrate that compared to homogeneous soil slopes，anisotropic geotechnical slopes have a relatively low factor of safety. Geotechnical anisotropy affects the damage pattern and stability of slopes. A wider distribution of geotechnical anisotropy generates stronger correlation between soils in adjacent areas and larger potential for landslides. Parallel alignment between anisotropic tendency angle and slope angle leads to a maximum volatility of the range of safety factors. Our findings offer valuable insights for designing reinforcement programs for natural slopes.

Key words：slope stability；geotechnical anisotropy；random fields；factor of safety