一次有意義的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)
——附條件的代數(shù)式求值方法舉例

文／江蘇省鹽城市亭湖區(qū)初級(jí)中學(xué) 劉祉驛

我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在做練習(xí)時(shí)，遇到了這樣一道中考題：

習(xí)題已知a+b=1，則代數(shù)式a2-b2+2b+9的值為________。

對(duì)這道題的解法，大家進(jìn)行了討論。

李紅：將a+b=1 變形為a=1-b，代入原式，利用乘法公式的完全平方公式展開后化簡(jiǎn)，即可得到答案，即

∵a+b=1，

∴a=1-b。

∴原式=（1-b）2-b2+2b+9

=1-2b+b2-b2+2b+9=10。

王江：我也是先將a+b=1 變形為a=1-b。但對(duì)于要求的代數(shù)式，我分成三部分，即a2、-（b2-2b+1）、10，將中間的一部分因式分解，得到a2-（b-1）2+10，再代入條件即可，即

∵a+b=1，

∴a=1-b。

∴原式=a2-（b-1）2+10=（b-1）2-（1-b）2+10=10。

此時(shí)，卞麗也參與了討論：我將a2-b2進(jìn)行因式分解，得到（a+b）（a-b），再根據(jù)a+b=1，整體代入可得a2-b2=a-b，由此可得原式=a+b+9，再次整體代入可得答案，即

∵a+b=1，

∴原式=（a+b）（a-b）+2b+9=a-b+2b+9=a+b+9=10。

我們組的數(shù)學(xué)大神徐真說：此題是填空題，雖然a+b=1中a、b的取值有無數(shù)種可能，但填空題的答案一般是唯一的，所以我就采用特殊值法，秒殺之。如：我取a=1、b=0，直接代入，即可得到a2-b2+2b+9=12-02+2×0+9=10。

通過這次小組討論學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一道題，我們可以從不同角度去思考，采用不同的方法解決。同時(shí)，我覺得小組學(xué)習(xí)討論非常有用，可以讓我們共同進(jìn)步。

教師點(diǎn)評(píng)

小作者向我們分享了一道中考題的小組學(xué)習(xí)情況，小組成員能靈活運(yùn)用乘法公式與因式分解解答問題，采用發(fā)散思維，巧妙運(yùn)用特值法解答特殊問題，也側(cè)面反映出小組學(xué)習(xí)活動(dòng)能激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情。