基于超挖引起襯砌背后脫空對(duì)結(jié)構(gòu)的影響分析

仲光偉

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063）

1 引言

從“十一五”規(guī)劃開始以來，中國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展迅速，尤其是公路和鐵路建設(shè)，已經(jīng)開始從經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的平原向地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜的山區(qū)延伸[1]。但是伴隨而來的問題是隧道病害的突出，尤其是隧道在后期運(yùn)營(yíng)期間的病害。隧道在設(shè)計(jì)時(shí)，要保證隧道襯砌和圍巖密切。但是隧道在爆破時(shí)，爆破量往往難以控制，會(huì)造成隧道的超欠挖，超欠挖會(huì)使隧道襯砌難以和圍巖密切，影響隧道襯砌的受力狀況和安全性。因此分析背后脫空對(duì)于隧道襯砌的影響機(jī)理，提供新的計(jì)算安全系數(shù)的方法對(duì)于工程具有重要的指導(dǎo)作用。佘健等[2]在室內(nèi)采用了1：25的模型研究了各種情況下，隧道襯砌背后脫空對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)承載力的影響；揚(yáng)峰等[3]提出了如何用地質(zhì)雷達(dá)定量的描述脫空量；朱春生等[4]利用ANSYS軟件分析了襯砌背后脫空，在側(cè)壓力系數(shù)變化的情況下，隧道襯砌受力變化；張運(yùn)良等[5]利用三維數(shù)值模擬的方式，計(jì)算了隧道背后脫空對(duì)于襯砌的影響；劉穎[6]在考慮隧道襯砌背后脫空范圍、深度、位置和在不同圍巖綜合情況下，對(duì)于隧道襯砌應(yīng)力和應(yīng)變的影響；李振等[7]針對(duì)隧道襯砌背后存在的多處脫空對(duì)于隧道襯砌影響作了研究，提出了兩側(cè)的拱腰和拱腳處同時(shí)存在脫空時(shí)，對(duì)于隧道襯砌的影響最為嚴(yán)重；方勇等[8]利用1：30的室內(nèi)模型，研究了對(duì)于富水地區(qū)公路隧道在脫空和外水壓力共同作用下襯砌結(jié)構(gòu)的受力分析和開裂方式；賴金星等[9]研究了盾構(gòu)隧道中，隨著脫空面積的增大，脫空對(duì)于管片受力的分析；孫壽榜等[10]基于灰關(guān)聯(lián)理論研究了既有隧道脫空的存在對(duì)于隧道襯砌的影響，提出了脫空深度是影響襯砌受力的最主要的因素。通過上述眾多的前人研究成果，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)者在研究襯砌背后脫空對(duì)結(jié)構(gòu)受力和安全性影響的時(shí)候，只是簡(jiǎn)單地通過描述內(nèi)力云圖的方式進(jìn)行說明，比較模糊，并未提出評(píng)價(jià)指標(biāo)這一概念。文章在研究襯砌背后脫空對(duì)于結(jié)構(gòu)影響分析時(shí)，提出了利用改變重力加速的方式計(jì)算安全系數(shù)，用于評(píng)價(jià)不同部位和不同大小脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)的影響。

2 工程背景

依托某客運(yùn)專線雙線隧道，隧道斷面為馬蹄形斷面，設(shè)計(jì)時(shí)速為250 km，開挖斷面面積約150 m2，最大埋深約206 m。隧道洞身段為IV～V級(jí)圍巖。在隧道開挖過程中，由于用藥量，巖層等因素的影響，容易形成超欠挖現(xiàn)象。施工期間超欠挖示意圖如圖1所示。在這種情況下，后期澆筑完襯砌，容易形成局部隧道襯砌背后的脫空，這對(duì)于隧道襯砌的受力狀態(tài)有著很大的影響。

圖1 超欠挖示意圖

3 理論解析

對(duì)于拱頂襯砌背后脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)的影響，可以簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 力學(xué)模型

圖中q和e表示襯砌所受的垂直圍巖壓力和水平圍巖壓力；α表示脫空范圍；R表示隧道計(jì)算半徑。該力學(xué)模型可以看成一次超靜定結(jié)構(gòu)，采用力法可求出在拱頂處的彎矩值。計(jì)算出的彎矩表達(dá)式如下。

式（1）參考學(xué)者張運(yùn)良等研究成果。在式（1）中，R=7.11 m；α取0°、10°、20°、30°；由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)知此段隧道埋深25 m，隧道圍巖為IV級(jí)圍巖。此段隧道襯砌處于深埋段，因此可以求得隧道襯砌所受到的圍巖壓力：q=160.02 kPa；e=16.00 kPa。不同脫空范圍下的拱頂彎矩結(jié)果見表1。

表1 拱頂截面彎矩計(jì)算值

通過表1可以得出，隨著脫空范圍的增大。在拱頂處，襯砌發(fā)生了從內(nèi)部受拉狀態(tài)到外部受拉狀態(tài)的變化，而且彎矩值逐漸變大。根本性改變襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，使襯砌結(jié)構(gòu)處于不安全狀態(tài)。

4 數(shù)值模擬

4.1 從現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)到數(shù)值模型

針對(duì)該隧道的超欠挖，在DK203+695～DK203+738.5段開挖過程中做了10個(gè)超欠挖斷面的具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖3所示。圖3中通過極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的方法，將實(shí)際開挖邊界曲線與設(shè)計(jì)隧道邊界曲線做了比較，清楚地呈現(xiàn)了超欠挖的情況。而且再通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，用均值作為代表值，擬合出了在一般情況下的超欠挖曲線，見圖3加粗線所示。通過此線，可以得到在拱頂和拱墻位置易發(fā)生超欠挖，因此可以推出在此位置也容易形成襯砌背后脫空。脫空的深度可以用這10組數(shù)據(jù)的“均值+標(biāo)準(zhǔn)差”表示，與基準(zhǔn)值相差0.4 m，此值可作為數(shù)值模擬分析的一項(xiàng)參數(shù)使用?；谝陨系姆治?，可以將實(shí)際的工程狀況模擬成數(shù)值計(jì)算的模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

4.2 數(shù)值模型建立

圖3 超欠挖數(shù)據(jù)處理

為了較準(zhǔn)確研究襯砌背后空洞對(duì)于隧道襯砌的受力狀態(tài)和襯砌安全性的影響，采用Midas-GTS軟件，使用二維的地層-結(jié)構(gòu)法模擬隧道的開挖、支護(hù)以及背后脫空的過程。模型如圖4所示，整體尺寸取120 m ×80 m（長(zhǎng)度×寬度），寬度左右各取隧道洞徑的3～4倍，達(dá)到消除邊界效應(yīng)的目的；高度取80 m，上至地表。采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的材料模擬圍巖，使用彈塑性材料模擬支護(hù)。總共使用了9 300左右的單元?jiǎng)澐謬鷰r，所有的單元都采用四邊形網(wǎng)格；使用240左右的梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐忠r砌。X方向向右為正，Y方向向上為正。邊界條件為：左右邊界采取X方向約束，下邊界采取Y方向約束，上邊界為自由邊界。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的超欠挖數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，并查閱了大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)襯砌背后脫空容易產(chǎn)生在拱頂和拱墻部位；脫空深度（h）取統(tǒng)一值（0.4 m）計(jì)算；脫空范圍用α表示，分別取4種情況計(jì)算。表示隧道是完整的，并沒有產(chǎn)生脫空。綜上，文章中計(jì)算了7種單因素工況（即：拱頂α=0°、α=10°、α=20°、α=30°、拱墻α=0°、α=20°、α=30°）和9種復(fù)合工況（拱頂α=10°和拱墻α=10°、拱頂α=10°和拱墻α=20°、拱頂α=10°和拱墻α=30°、拱頂α=20°和拱墻α=10°、拱頂α=20°和拱墻α=20°、拱頂α=20°和拱墻α=30°、拱頂α=30°和拱墻α=10°、拱頂α=30°和拱墻α=20°、拱頂α=30°和拱墻α=30°）。而且為了研究脫空對(duì)于襯砌受力和安全的影響，假定襯砌100%承受圍巖壓力。

圖4 數(shù)值模型

4.3 材料參數(shù)確定

圍巖分級(jí)為IV級(jí)，襯砌使用厚度為45 cm的C30的混凝土，而且襯砌采用D-P準(zhǔn)則的方式[11]，可以換算出彈塑性的各項(xiàng)參數(shù)，數(shù)值如表2所示。

表2 材料參數(shù)

4.4 分析方法

基于本文中采用連續(xù)性材料模擬周圍巖體，分析隧道脫空對(duì)于襯砌安全性的影響。提出了通過改變重力加速度計(jì)算安全系數(shù)為主，輔之以內(nèi)力圖和塑性區(qū)云圖加以平價(jià)的方法。提出了一種計(jì)算安全系數(shù)的公式，見式（2）：

上式中A表示該工況下襯砌的安全系數(shù)；GUlt表示襯砌出現(xiàn)局部破壞狀態(tài)下的重力加速度數(shù)值，用g的倍數(shù)表示；GIni表示初始狀態(tài)下的重力加速度，即GIni=1g。

5 結(jié)果分析

數(shù)值模擬結(jié)果先對(duì)各個(gè)工況的安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，定量分析襯砌背后空洞對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)安全性的影響；再分析內(nèi)力圖和塑性區(qū)的云圖，定性分析空洞對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力的影響。

5.1 定量分析（安全系數(shù)）

通過不斷疊加圍巖的重力加速度，直至梁?jiǎn)卧r砌出現(xiàn)局部破壞狀態(tài)為止。計(jì)算出各個(gè)工況的安全系數(shù)如表3所示。

表3 安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

針對(duì)上表，經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)理統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)出在襯砌相同部位不同范圍的脫空下，安全系數(shù)變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 安全系數(shù)變化趨勢(shì)圖

由表3和圖5可知，拱頂位置隨著脫空范圍的增大，從完整狀態(tài)（A=1.49）到拱頂α=30°（A=1.12），襯砌結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)明顯降低；拱墻位置隨著脫空范圍的增大，α=30°時(shí)A<1.00，即此狀態(tài)下，隧道襯砌結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)下就已經(jīng)處于不安全狀態(tài)。拱墻安全系數(shù)下降速率大于拱頂安全系數(shù)下降速率，即拱墻部位背后脫空對(duì)于襯砌的安全影響大于拱頂背后脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)安全的影響。在組合工況下，兩個(gè)部位襯砌背后的脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)的影響明顯大于單因素狀態(tài)。而且通過曲線變化趨勢(shì)可以看出，二者組合工況下，雖然拱頂背后的脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)安全系數(shù)有所影響，但是起關(guān)鍵因素的是拱墻部位背后脫空。

5.2 定性分析（云圖）

通過α=0°（完整）、拱頂α=30°和拱墻α=20°兩種工況的位移云圖、彎矩云圖和塑性區(qū)分布圖，定性的對(duì)襯砌背后脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)受力影響進(jìn)行分析，如圖6所示。

圖6 位移、彎矩和塑性區(qū)云圖

在圖6中，（1）和（2）圖表示有無襯砌背后脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)位移的影響，從圖中可以看出，脫空的存在使位移呈現(xiàn)出不對(duì)稱的分布，襯砌更容易有被從脫空的地方擠出的趨勢(shì)；（3）和（4）圖表示有無襯砌背后脫空對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)所受彎矩的影響，兩圖中可以看出在脫空處容易形成襯砌外部受拉的彎矩，而且最大的負(fù)彎矩也出現(xiàn)在此，這樣就大大增加了襯砌結(jié)構(gòu)的不安全性；（5）和（6）圖表示有無襯砌背后脫空對(duì)于塑性區(qū)的分布的影響，從圖中可以看出，局部脫空的存在容易在脫空邊界位置處發(fā)展形成塑性區(qū)，即在該部位的襯砌結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生局部破壞，這也在上面定量分析中也驗(yàn)證了。而且從整體看，拱墻部位的脫空更容易對(duì)襯砌的內(nèi)力和塑性區(qū)的發(fā)展造成影響，符合上述分析。

6 結(jié)論

經(jīng)過上述的理論分析和數(shù)值模擬，得到如下的結(jié)論：

（1）由理論解可知隧道襯砌背后脫空的存在會(huì)使襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)發(fā)生重大改變，如襯砌會(huì)從初始的內(nèi)側(cè)受拉狀態(tài)，隨著背后脫空的變大，逐漸變成外部受拉狀態(tài)，嚴(yán)重影響襯砌結(jié)構(gòu)的安全性。

（2）提出了利用重力加速度評(píng)判隧道襯砌安全系數(shù)的方法，經(jīng)過數(shù)值模擬的驗(yàn)證，此方法能較好地定量描述隧道襯砌結(jié)構(gòu)在其背后脫空的范圍和大小變化下安全性的變化。明顯發(fā)現(xiàn)拱墻部位的缺陷造成的危害遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拱頂部位的缺陷。而且通過二者組合工況下，發(fā)現(xiàn)兩處都存在脫空時(shí)，拱墻部位的缺陷起著決定性作用。可得到：以垂直應(yīng)力為主的襯砌，水平脫空的影響大于拱頂脫空的影響。

（3）通過數(shù)值模擬所得的云圖，定性分析襯砌結(jié)構(gòu)的受力變化。發(fā)現(xiàn)襯砌背后脫空的存在會(huì)使該結(jié)構(gòu)的位移、內(nèi)力和塑性區(qū)的發(fā)展都出現(xiàn)較大的變化。有著向該缺陷部位發(fā)展的趨勢(shì)，更容易使此處的襯砌結(jié)構(gòu)處于不安全狀態(tài)。