電力低壓系統(tǒng)線損分析與優(yōu)化研究

李 想

（國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司，江蘇 南京 210000）

0 引 言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)于電力的需求也越來(lái)越多。為進(jìn)一步提升人們的生活質(zhì)量，國(guó)家提出進(jìn)一步對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行改革[1-4]。但是，目前的電力供給難以匹配經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，許多地區(qū)不可避免地出現(xiàn)了電力供給不足的難題[5-7]。分析各級(jí)電力網(wǎng)的損耗可以發(fā)現(xiàn)，10 kV 以下的電能損耗較高，因此許多研究者開(kāi)始注重研究線損的降低和優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，文章探討分析了2 種經(jīng)典的低壓線損計(jì)算方法，并基于遺傳算法對(duì)2 種方法進(jìn)行優(yōu)化，旨在進(jìn)一步降低低壓配電系統(tǒng)的線損。

1 常見(jiàn)的低壓配電網(wǎng)線損計(jì)算方法

目前，在計(jì)算低壓配電網(wǎng)的線損時(shí)，通常是按照臺(tái)區(qū)劃分進(jìn)行計(jì)算。低壓的線損理論可以參照中壓的線損理論基礎(chǔ)，如均方根電流法和臺(tái)區(qū)損失率法等，但是該類方法會(huì)產(chǎn)生較大計(jì)算誤差，使得計(jì)算出的線損值低于實(shí)際值。基于該背景，介紹2 中常用的小誤差低壓配電網(wǎng)線損計(jì)算方法。

1.1 等值電阻法

以0.4 kV 低壓配電網(wǎng)為例，其線損的計(jì)算公式為

式中：ΔA表示損失電量值；N表示電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)系數(shù)；k表示負(fù)荷電流曲線的形狀系數(shù)；Ipj表示被計(jì)算的j線路首段的平均電流值；Req表示等值電阻；T表示供電時(shí)間。

其中，根據(jù)供電形式的不同，結(jié)構(gòu)系數(shù)N的數(shù)值也隨之變化，如線路結(jié)構(gòu)分別為單相2 線、三相3線和三相4 線時(shí)，N的值分別為2、3、3.5。

1.2 前推回代潮流法

基于已知的始端節(jié)點(diǎn)電壓和末端負(fù)荷功率，可以得到配電網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的電壓初始值。以饋線為基本計(jì)算單位，基于負(fù)荷功率，從線路末端向始端進(jìn)行回代推導(dǎo)，經(jīng)過(guò)前推過(guò)程，可以得到所有元件的損耗功率大小。通過(guò)回代，可以逐個(gè)計(jì)算從線路始端到末端的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓降，即節(jié)點(diǎn)電壓。對(duì)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)支路進(jìn)行全面搜索，基于電力網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路矩陣，可以分別得到支路、節(jié)點(diǎn)層次、首節(jié)點(diǎn)以及末節(jié)點(diǎn)的矩陣，同時(shí)可以得到其他關(guān)聯(lián)矩陣。

研究者基于配電網(wǎng)的樹(shù)狀特點(diǎn)提出了前推回代潮流法，其原理是基爾霍夫定律，首先計(jì)算節(jié)點(diǎn)電流，其次計(jì)算支路電流，最后計(jì)算節(jié)點(diǎn)線損與節(jié)點(diǎn)電壓。

本研究的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)環(huán)節(jié)中，主要基于等值電阻法和前推回代潮流法計(jì)算線損。將線損函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，以該函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法優(yōu)化線損，并基于算例分析對(duì)比優(yōu)化效果。

2 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

2.1 確定目標(biāo)函數(shù)

基于改進(jìn)的遺傳算法，優(yōu)化由等值電阻法和前推回代潮流法計(jì)算得到的電網(wǎng)線損，將電網(wǎng)線損作為優(yōu)化算法的優(yōu)化目標(biāo)。

等值電阻法的目標(biāo)函數(shù)公式為

式中：F1表示等值電阻法的目標(biāo)函數(shù)；Ploss表示網(wǎng)絡(luò)的損耗；b表示支路序號(hào)；kb表示支路b的開(kāi)關(guān)情況，一般取0 或1；Nb表示網(wǎng)絡(luò)支路的總和。

前推回代潮流法的目標(biāo)函數(shù)公式為

式中：F2表示前推回代潮流法的目標(biāo)函數(shù)；Ib表示支路b的電流值；rb表示支路b的電阻值。

2.2 確定約束條件

（1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需要滿足輻射形狀，即供電電源和負(fù)荷需要對(duì)應(yīng)。

（2）電流和電壓的約束。其約束條件的公式為

式中：Ib表示支路b的電流，b的取值范圍是[1,m]，m為支路總數(shù)；Uimin表示i節(jié)點(diǎn)電壓的下限、Uimax表示i節(jié)點(diǎn)電壓的上限；Ui表示節(jié)點(diǎn)i的電壓，i的取值范圍為[1,n],n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

（3）線路容量約束。該約束也可以表述為重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有過(guò)負(fù)荷現(xiàn)象，其約束條件的公式為

式中：Sb表示支路b的實(shí)際傳輸功率，b=1, 2,…,m；Sbmax表示支路b最大的傳輸功率值。

2.3 改進(jìn)的遺傳算法

經(jīng)典遺傳算法會(huì)出現(xiàn)提早收斂的問(wèn)題，針對(duì)該問(wèn)題，自適應(yīng)遺傳算法可以進(jìn)行解決。經(jīng)典遺傳算法為了保持種群的多樣性，選擇在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。搜索過(guò)程的結(jié)尾階段，算法結(jié)果已經(jīng)與最優(yōu)解十分接近，因此需要轉(zhuǎn)換成小范圍搜索。而決定遺傳算法收斂性的操作一般在算法的交叉階段和變異階段，因此，本研究選擇對(duì)這2 個(gè)階段進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)方案如下。

（1）自適應(yīng)遺傳算法能夠使交叉與變異的概率隨著迭代次數(shù)的變化而變化。如果染色體適應(yīng)度較高，那么就讓其盡可能保持不交叉的狀態(tài)，從而提高變異概率。適應(yīng)度的高低是相對(duì)于平均適應(yīng)度而言，該操作可以使得種群里的優(yōu)良個(gè)體保留了下來(lái)，避免早熟問(wèn)題。

（2）提出精英保留方略，無(wú)論進(jìn)行交叉操作還是變異操作，操作前后都需要比較個(gè)體的適應(yīng)度，采用其中較高適應(yīng)度的操作方式。該方略可以盡可能地保留優(yōu)良個(gè)體，提升優(yōu)化速度。

2.3.1 自適應(yīng)交叉算子

為增強(qiáng)算法的搜索能力，交叉概率需要隨著適應(yīng)度值不斷變化。交叉概率的計(jì)算公式為

式中：Pcmax表示最大交叉概率；Pcmin表示最小交叉概率；Mmax表示算法指定的最優(yōu)個(gè)體的最少代數(shù)；m表示最優(yōu)個(gè)體已經(jīng)保持的代數(shù)；Pcm表示m代最優(yōu)個(gè)體保留的交叉概率。

2.3.2 變異算子

隨著遺傳代數(shù)的變化，變異率呈現(xiàn)指數(shù)下降趨勢(shì)。因此，本研究采用的變異操作的公式為

式中：Pmmax表示最大交叉概率；Pmmin表示最小交叉概率；M表示算法指定的最優(yōu)個(gè)體的最少代數(shù)；m表示最優(yōu)個(gè)體已經(jīng)保持的代數(shù)；Pmm表示m代的最優(yōu)個(gè)體保留的交叉概率。

2.3.3 總體流程

基于改進(jìn)遺傳算法的線損優(yōu)化流程如圖1 所示。具體步驟如下：首先，分析某個(gè)具體問(wèn)題，然后求出所分析問(wèn)題的參數(shù)，確定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和編碼方案；其次，基于確定的編碼方案生成隨機(jī)種群；再次，基于當(dāng)前種群中的個(gè)體所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計(jì)算線損；最后，判斷目標(biāo)函數(shù)是否滿足線損限制要求，如果符合就跳出判斷，否則就改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化，生成新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，計(jì)算線損直至線損滿足要求。

3 算例分析

饋線16 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示。以圖2 為例，經(jīng)過(guò)詳細(xì)的推導(dǎo)，可以確定電壓的額定值為23 kV，總有功功率為28.7 MW，總無(wú)功功率為17.3 Mvar，基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)功率分別為10 kV 和100 MVA。

圖2 饋線16 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)

基于改進(jìn)的遺傳算法，采用等值電阻法計(jì)算線損的線損變化如圖3 所示，采用前推回代潮流法計(jì)算線損的線損變化如圖4 所示。

圖3 等值電阻法計(jì)算線損的線損變化

從圖3 和圖4 中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增多，線損在不斷地減少?；诟倪M(jìn)的遺傳算法，前推回代潮流法的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和等值電阻法的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)分別在40 代和80 代左右收斂，前者收斂速度遠(yuǎn)大于后者的收斂速度。此外，采用前推回代潮流法的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前的損耗要比網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后的損耗多66.92 kW，降低了10.84%的線損率；采用等值電阻法的在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前的損耗要比網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后的損耗多42.32 kW，降低了6.91%的線損率。

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真可以得到，基于2 種方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，都可以降低配電網(wǎng)絡(luò)的損耗。但是，前推回代潮流法比等值電阻法降低的線損更多，收斂速度更快。

4 結(jié) 論

目前，國(guó)民經(jīng)濟(jì)正在飛快增長(zhǎng)，人們對(duì)于電力的需求越來(lái)越高。因此，相關(guān)部門和許多研究者開(kāi)始著重研究低壓系統(tǒng)線損的降低問(wèn)題。本研究介紹了2種經(jīng)典的低壓線損的計(jì)算方法，并基于遺傳算法對(duì)2種方法進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)仿真證明2 種方法都可以有效降低線損，并且利用基于改進(jìn)的遺傳算法的前推回代的潮流法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，具有更高的降損效率和更快的收斂速度。