基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的充電樁群優(yōu)化調(diào)度

竇信瑞，彭晨，吳游龍，牛亞杰，安耿

（1.吉首大學(xué) 通信與電子工程學(xué)院，湖南吉首，416000；2.吉首大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖南吉首，416000）

0 引言

隨著新能源汽車的普及，以充電樁為首的配套設(shè)施也需要相應(yīng)的改善。大型電動(dòng)汽車網(wǎng)絡(luò)的無序充電會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)造成資源浪費(fèi)和成本過高的影響。為了降低電力系統(tǒng)的資源浪費(fèi)和過高的成本，提高其效率和可靠性，需要對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行高效、有序的充電控制。在電動(dòng)汽車充電電池容量、電網(wǎng)變壓器容量等約束條件的前提下，如何在短時(shí)間內(nèi)優(yōu)化電動(dòng)汽車連接充電站的規(guī)劃，即如何提高規(guī)劃效率，使策略更加高效，是亟待解決的問題。目前有學(xué)者對(duì)充電樁群調(diào)度進(jìn)行了研究，一些改進(jìn)的算法也被用到優(yōu)化調(diào)度從而提升效率上來。如陳靜鵬等人通過實(shí)時(shí)電價(jià)差異引導(dǎo)電動(dòng)汽車有序充電[1]。張怡冰等人采用模糊控制算法計(jì)算充放電功率并下發(fā)給各充電樁以改善區(qū)域電網(wǎng)的負(fù)荷特性[2]。周天沛等人建立了電動(dòng)汽車充電路徑多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型并采用基于細(xì)菌趨化的改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行模型求解，實(shí)現(xiàn)了均衡化充電站利用率的目的[3]。王鑫等人通過集中調(diào)度實(shí)施充電優(yōu)化控制，減少負(fù)荷波動(dòng)[4]。李春亭等人使用局部搜索與全局搜索相結(jié)合的新型蝙蝠算法實(shí)現(xiàn)了充電樁的最優(yōu)調(diào)度[5]。上述方法中充電站群調(diào)度算法都是近似算法或啟發(fā)式算法，尚未采用精確算法，其次，上述方法實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)采用的數(shù)據(jù)集是小規(guī)模局部采樣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)普適性遠(yuǎn)低于大規(guī)模范圍調(diào)查數(shù)據(jù)。

基于以上分析，本文在充電樁群調(diào)度優(yōu)化算法上采用精確算法之一的分支限界法（B&B），數(shù)據(jù)集采用從2016年4 月到2017 年4 月在美國進(jìn)行的美國家庭出行調(diào)查（2017 NHTS）。系統(tǒng)以降低充電站總充電成本為優(yōu)化目標(biāo)，充分考慮車輛的實(shí)時(shí)充電時(shí)間、充電需求和充電樁額定功率等約束條件，求解出此策略的優(yōu)化充放電調(diào)度規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)降低充電站總充電成本，以此來達(dá)到優(yōu)化充電樁群調(diào)度的目的。

1 停車場(chǎng)充放電調(diào)度系統(tǒng)

■1.1 Vehicle-to-Grid（V2G）策略

V2G 的核心思想是利用大量電動(dòng)汽車儲(chǔ)存的能量作為電網(wǎng)和可再生能源的緩沖。當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷過高時(shí)，電動(dòng)汽車儲(chǔ)存的能量饋入電網(wǎng)；當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷較低時(shí)，用于儲(chǔ)存電網(wǎng)多余的發(fā)電量，避免浪費(fèi)。這樣，電動(dòng)汽車用戶可以在電價(jià)低的時(shí)候從電網(wǎng)購電，在電價(jià)高的時(shí)候向電網(wǎng)售電，從而獲得一定的收益。在V2G 場(chǎng)景下，電動(dòng)汽車可以作為用戶端的柔性負(fù)載和分布式電力設(shè)備，幫助調(diào)節(jié)電網(wǎng)的電力負(fù)荷，消納可再生能源，為電網(wǎng)提供調(diào)頻、備用等輔助服務(wù)[6~7]。本系統(tǒng)V2G 模型如圖1 所示。

圖1 V2G 模型

■1.2 整體框架

整體框架由一個(gè)數(shù)據(jù)生成模塊和一個(gè)MPC 控制框架組成：數(shù)據(jù)生成模塊對(duì)美國家庭出行調(diào)查（NHTS）數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)城市和停車環(huán)境所停車輛進(jìn)行隨機(jī)采樣，MPC 控制框架由V2G 調(diào)度優(yōu)化計(jì)算模塊和停車場(chǎng)環(huán)境仿真模塊組成，使用MPC 控制模擬車輛充電和停車場(chǎng)盈利情況，以此來評(píng)估停車場(chǎng)V2G 服務(wù)的性能?？刂破鞯哪康氖窃诳紤]充電樁額定功率等各種約束條件的情況下[8][9]，評(píng)估V2G 輸出能力和盈利能力。停車場(chǎng)整體框架如圖2 所示。

圖2 停車場(chǎng)整體框架圖

2 模塊設(shè)計(jì)

■2.1 數(shù)據(jù)生成模塊

2017 NHTS 是在2016 年4 月至2017 年4 月在美國進(jìn)行的一項(xiàng)大規(guī)模的全國旅游調(diào)查。涉及人口統(tǒng)計(jì)、家庭相關(guān)特征、日常旅行和車輛的詳細(xì)信息。分為四個(gè)數(shù)據(jù)集：人數(shù)據(jù)集、家庭數(shù)據(jù)集、旅行數(shù)據(jù)集和車輛數(shù)據(jù)集。2017 NHTS數(shù)據(jù)集包含129696 家庭中264234 人擁有的總共256115輛汽車[10]，相比于小規(guī)模的局部采樣數(shù)據(jù)更具有普適性。本系統(tǒng)使用2017 NHTS 數(shù)據(jù)，并利用過濾器選擇固定城市為“紐約市”和停車場(chǎng)的類型為“工作場(chǎng)所”的數(shù)據(jù)生成電動(dòng)汽車行程序列。2017 NHTS 數(shù)據(jù)集具體框架如圖3 所示。

圖3 2017 NHTS 數(shù)據(jù)集框架

圖4 模型預(yù)測(cè)控制模塊框架

■2.2 停車場(chǎng)環(huán)境仿真模塊

停車場(chǎng)環(huán)境包括停車位、停車位是否有電動(dòng)汽車充電、電動(dòng)汽車當(dāng)前電量、充電需求、電池SoC、電池充電效率等充/放電時(shí)間表信息。停車場(chǎng)環(huán)境在每一個(gè)時(shí)間間隔點(diǎn)根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制器計(jì)算下一個(gè)時(shí)間間隔的充電功率，并對(duì)未來多個(gè)時(shí)間間隔進(jìn)行規(guī)劃，環(huán)境通過與智能體交互，根據(jù)智能體提供指令進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài)，以上過程不斷迭代。

■2.3 模型預(yù)測(cè)控制模塊

在模型預(yù)測(cè)模塊中，對(duì)于當(dāng)天控制，控制器獲得充電器使用情況和電動(dòng)汽車序列狀態(tài)（連接、電池SoC、設(shè)定出發(fā)時(shí)間等）。設(shè)定間隔為15 分鐘，并使用最新信息不斷優(yōu)化充電/放電時(shí)間表。對(duì)于前一天計(jì)劃，使用這些數(shù)據(jù)的電動(dòng)汽車序列預(yù)測(cè)。圖3 為模型預(yù)測(cè)控制模塊框架。

■2.4 混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）建模

2.4.1 停車場(chǎng)約束

公式(1)(2)(3)(4)限制規(guī)定了電動(dòng)汽車何時(shí)可以主動(dòng)充電/放電：

在停車場(chǎng)中，每個(gè)充電樁c通過額定功率為PcEVr的DC/AC交流逆變器連接到電網(wǎng)，這里不考慮光伏源。每個(gè)充電樁c在停車場(chǎng)中可以多路復(fù)用，最多可連接Ncconn個(gè)電動(dòng)汽車。連接模式用kv,t,c表示，其中kv,t,c=1 表示車輛v在時(shí)間t與充電樁c連接，否則為零。因此，它滿足?c,t。此外，每個(gè)充電樁c都有數(shù)量為的隔離式DC/AC轉(zhuǎn)換器(每個(gè)轉(zhuǎn)換器的額定功率為PcEVr，用于給電動(dòng)汽車充電)，這允許充電樁c同時(shí)對(duì)最大數(shù)量為Ncch連接的電動(dòng)汽車進(jìn)行充電/放電。讓Tva和Tvd分別設(shè)定電動(dòng)汽車v的到達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間。使用激活指示器來考慮到車輛的到達(dá)和離開時(shí)間。

公式(5)(6)(7)(8)約束規(guī)定了V2G 運(yùn)行功率限制：

公式(9)(10)(11)(12)(13)是電池電量演化的約束條件：

其中常數(shù)avB表示電動(dòng)汽車v的到達(dá)電池電量，bv,t表示電動(dòng)汽車的電池電量作為不同時(shí)間t的決策變量，Evtarget是電動(dòng)汽車的充電需求。假設(shè)在長度為?T的每個(gè)控制時(shí)間間隔內(nèi)，電動(dòng)汽車要么以效率η+v充電，要么以ηv-效率放電，并且在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)沒有發(fā)生切換。

公式(14)(15)(16)是每個(gè)充電樁的電力交換約束：

其中表示每個(gè)充電樁從停車場(chǎng)交流電網(wǎng)獲取電能，表示其向停車場(chǎng)交流電網(wǎng)輸送電能，受其DC/AC交流逆變器端口的額定功率限制。一個(gè)二進(jìn)制變量，用于指示充電樁c是否在時(shí)間t從停車場(chǎng)獲取電能或向停車場(chǎng)輸送電能。

公式(17)(18)(19)是停車場(chǎng)從配電網(wǎng)輸入或輸出到配電網(wǎng)的總功率約束條件：

其中ptimp代表輸入功率，ptexp代表輸出功率，分別受ptDN+和ptDN-限制這可由配網(wǎng)運(yùn)營商等設(shè)定。

2.4.2 決策約束和優(yōu)化目標(biāo)

公式(20)為電動(dòng)汽車充電需求約束：

其中Tv=Tvd-Tva是電動(dòng)汽車v的預(yù)計(jì)停留時(shí)間，Bvmax是電動(dòng)汽車v的最大電池電量，pca是策略保證的平均充電功率。

公式(21)描述了停車場(chǎng)需要滿足的V2G 輸出需求：

其中，Tv2g表示V2G 輸出時(shí)間段，即需要V2G 服務(wù)的一組時(shí)刻，pv2g是承諾的V2G 輸出功率。

公式(22)(23)為未滿足充電需求的電動(dòng)汽車和輸入電力成本。控制器的目標(biāo)是最小化電力成本加上未能滿足電動(dòng)汽車充電需求的懲罰。enff表示未滿足充電需求的電動(dòng)汽車，cimp表示停車場(chǎng)輸入電力成本。其中，Ctbuy為時(shí)間t的電網(wǎng)輸入電價(jià)，此處?T為15 分鐘，T= (60/15) × 24 = 96。

公式(24)為優(yōu)化目標(biāo)。其中Cp是未能滿足充電需求的懲罰系數(shù)。這里，Cp設(shè)置為與enff相比非常大，因此未滿足充電需求的電動(dòng)汽車enff的減少將始終優(yōu)先于輸入電力成本cimp的減少。

■2.5 分支限界法（B&B）

MILP 的精確算法框架中最核心的是B&B，顧名思義就是將問題分割成若干子問題進(jìn)行求解，其求解過程則是樹狀的過程。

基本的基于線性規(guī)劃的分支限界是從最初的MILP 開始，首先去除所有的整數(shù)約束，得到的線性規(guī)劃(LP)稱為原始MILP 的線性規(guī)劃松弛。當(dāng)解這個(gè)LP 之后恰巧滿足所有的整數(shù)約束時(shí)，那么這個(gè)結(jié)果就是原始MILP 的最優(yōu)解，運(yùn)算結(jié)束。

在本文中，通過把停車場(chǎng)約束、決策約束和優(yōu)化約束問題建模成MILP 問題，運(yùn)用python 中的SCIP 求解器實(shí)現(xiàn)分支限界法，求解已經(jīng)建模成MILP 問題的充電站停車場(chǎng)電動(dòng)汽車充電樁充放電調(diào)度問題，求解出每一個(gè)時(shí)間段輸出最優(yōu)功率后再分配給對(duì)應(yīng)時(shí)間段進(jìn)入充電樁充電的電動(dòng)汽車。

3 實(shí)驗(yàn)算例仿真分析

■3.1 停車場(chǎng)內(nèi)電動(dòng)汽車各時(shí)段充電車輛數(shù)量分析

這里取一天各個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入充電站停車場(chǎng)充電的電動(dòng)汽車數(shù)量變化情況的數(shù)據(jù)，停車場(chǎng)車輛變化如圖5 所示。

圖5 停車場(chǎng)車輛變化折線圖

如圖5 所示，從早上5 點(diǎn)左右陸續(xù)有車進(jìn)入停車場(chǎng)使用充電樁充電；7 點(diǎn)到10 點(diǎn)這個(gè)時(shí)間段來充電的車輛數(shù)呈增長趨勢(shì)，10 點(diǎn)左右才逐漸趨于平緩，11 點(diǎn)左右停車場(chǎng)內(nèi)車輛總數(shù)達(dá)到一天內(nèi)的峰值，13 點(diǎn)左右直至24 點(diǎn)停車場(chǎng)內(nèi)電動(dòng)汽車總量逐步減少。

■3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

本文的方法以當(dāng)前電動(dòng)汽車充電樁充電普遍使用的恒定功率法實(shí)現(xiàn)充電樁的優(yōu)化調(diào)度作對(duì)比，恒定功率法即配電網(wǎng)、充電樁等輸入輸出功率保持恒定不變，兩個(gè)方法數(shù)據(jù)集都是采用2017 NHTS 數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)。不同充放電調(diào)度方法各時(shí)間段內(nèi)所用充電費(fèi)用對(duì)比表格如表1 所示，其中充電費(fèi)用精確到整數(shù)，下降率=（恒定功率法電費(fèi)-分支限界法電費(fèi)）/恒定功率法電費(fèi)×100%（0 除外），一天內(nèi)充電費(fèi)用總下降率為8.22%。

表1 不同方法對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行調(diào)度各時(shí)間段電費(fèi)對(duì)比詳情

綜上所述，使用分支限界法對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行充放電調(diào)度產(chǎn)生的充電費(fèi)用明顯低于使用恒定功率法實(shí)現(xiàn)充電樁充放電調(diào)度產(chǎn)生的充電費(fèi)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用分支限界法進(jìn)行電動(dòng)汽車充放電調(diào)度減少了充電成本，達(dá)到了優(yōu)化電動(dòng)汽車充放電調(diào)度的目的。

4 結(jié)論

本文使用2017 NHTS 數(shù)據(jù)，相比于小規(guī)模的局部采樣數(shù)據(jù)更具有普適性。V2G 充電樁群優(yōu)化調(diào)度使用了精確算法之一的B&B 算法，求解出每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)輸出最優(yōu)功率后再分配給對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入停車場(chǎng)充電樁充電的電動(dòng)汽車。通過MPC 模擬電動(dòng)汽車行程和充電樁調(diào)度來評(píng)估停車場(chǎng)V2G 輸出能力和V2G 盈利能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法降低了充電站內(nèi)的總充電成本，達(dá)到了優(yōu)化電動(dòng)汽車充放電調(diào)度的目的。