基于集總參數(shù)模型的電磁軌道炮激勵電流仿真*

李天亮，高海燕，申慧君，王大朋

?仿真技術?

基于集總參數(shù)模型的電磁軌道炮激勵電流仿真*

李天亮，高海燕，申慧君，王大朋

（中國人民解放軍93221部隊，北京 100085）

電磁軌道炮激勵電流仿真是研究軌道炮系統(tǒng)性能的基礎和核心，基于電磁軌道炮系統(tǒng)等效電路，對軌道炮的脈沖電源、軌道、電樞、電樞和軌道的滑動電接觸等分系統(tǒng)分別建模，形成集總參數(shù)的電磁軌道炮數(shù)學模型。采用Dommel-EMTP算法，對電源中各脈沖形成單元電流和電壓求解，進而得出系統(tǒng)的總激勵電流、電樞運動的速度、位移等參數(shù)。與實測數(shù)據(jù)對比，激勵電流和電樞炮口速度仿真結果相對誤差均不超過4%，驗證了模型的準確性，為軌道炮系統(tǒng)的進一步研究奠定基礎。

電磁軌道炮；激勵電流；電樞速度；Dommel-EMTP算法；仿真

0　引言

電磁發(fā)射是通過激勵電流和磁場的相互作用，將電能直接轉化為載荷動能的一種發(fā)射方式，是繼機械能發(fā)射、化學能發(fā)射后的一種新型發(fā)射方式。電磁軌道炮是電磁發(fā)射技術的典型應用，主要由電源、軌道和電樞等部件構成，電樞與兩側軌道保持滑動接觸。其基本原理是，當電源開關閉合后，脈沖電流流經軌道和電樞再流回電源，期間，流過電樞的電流與感應磁場相互作用，產生安培力，推動電樞和彈丸加速運動［1］。發(fā)射過程中，電樞運動導致通流軌道長度增加，系統(tǒng)的電阻、電感增大，從電路角度看，電磁軌道炮可視為“高功率脈沖電源+時變電負載”系統(tǒng)。

電磁軌道炮技術是理論性、實驗性都非常強的應用技術，綜合了電磁學、力學，以及大功率脈沖電源、材料、摩擦燒蝕、機械設計等多學科和應用技術。計算機建模仿真是軌道炮研究的重要手段。從構建模型的數(shù)學方程角度，仿真模型可分為2類：一類是基于場量的角度，從軌道炮的應力場、溫度場、電磁場出發(fā)，研究各物理場量在軌道炮空間中的分布和變化，模型基于偏微分方程，如HSIEH K T開發(fā)的EMAP3D程序，以及如Ansoft等各類電磁有限元求解軟件；另一類是基于物理參量的角度，研究軌道炮中電流、電壓、速度等參數(shù)的變化，模型基于微分方程［2-4］。

對激勵電流建模仿真是研究軌道炮性能的核心，也是進一步研究系統(tǒng)性能的基礎，本文基于后一種思路，采用模塊化建模思想，分別對軌道、電樞和電源建模，進而形成集總參數(shù)模型的軌道炮激勵電流仿真模型，并與試驗測試數(shù)據(jù)對比，驗證了模型的有效性。

1　軌道模型

軌道通常安裝于高強度的絕緣復合材料外殼內，構成發(fā)射管。軌道的作用是傳導激勵電流、導向電樞運動并發(fā)射彈丸。導軌須具有良好的導電性能，較高的機械強度以抗磨蝕和燒蝕。電樞運動過程中，軌道電阻和電感模型簡化為線性模型［3，5-6］：

發(fā)射過程中脈沖電源放電時間極短，電流由于趨膚效應，其在軌道內的分布不均勻?？紤]電流趨膚效應和熱聚效應對軌道材料特性產生的影響，軌道電阻梯度為

2　電樞模型

電樞和軌道之間是高速滑動電接觸，除自身電阻外，還有接觸電阻、動升電動勢，以及速度趨膚效應等因素需要考慮。

（1）接觸電阻

固體間接觸，其接觸表面通常不是理想光滑狀態(tài)，對于電接觸而言是粗糙和凸凹不平的，本文采用霍爾姆提出的方法計算電樞和軌道接觸電阻，對于清潔的構件之間，接觸電阻可表示為

（2）電樞電阻

電樞電阻和軌道電阻模型同理，通流時間內，存在電流的趨膚效應，其電阻表示為

（3）速度趨膚效應

電樞的高速運動，導致電流在電樞內的分布不均勻，使得等效電阻增大，速度趨膚效應等效電阻模型為

（4）電樞動升電動勢

電樞在運動過程中切割磁感線產生動升電動勢，其等效電阻為

3　電樞受力模型

彈丸在運動過程中，空氣對彈丸產生阻力，稱為彈前空氣阻力。由于彈丸所受空氣阻力遠小于電磁力，忽略彈丸形狀對空氣阻力的影響，彈丸受到的空氣阻力為

彈丸在炮管內加速過程中，電磁力和空氣阻力對彈丸形成軸向擠壓，使彈丸的徑向發(fā)生微變并對軌道產生擠壓，即彈丸對軌道的正壓力為

分析電樞的受力可知：

式中的2倍是考慮軌道兩端均受摩擦力。

4　電源模型

電源系統(tǒng)是軌道炮的能量來源，用于形成高功率脈沖電流，通常有電容儲能型，電感儲能型和飛輪儲能型3種技術體制。電感儲能和飛輪儲能電源，儲能密度較高，但結構相對復雜，控制難度高，目前技術相對成熟、應用較為廣泛的是電容儲能型脈沖電源［9-10］。

圖1 　PFU單元等效電路圖

PFU單元組合根據(jù)控制時序啟動放電，輸出電流疊加，最終形成發(fā)射所需的大電流，如圖2所示。

圖2 　軌道炮電源系統(tǒng)等效電路圖

綜合上述軌道模型、電樞模型和電源模型，即構成了集總參數(shù)模型的電磁軌道炮數(shù)學模型。

5　模型求解

對于電路電流的求解，文獻［3］基于LRC放電電路方法求解，但當電路結構進一步復雜化后，難以給出電路的解析表達式，本文基于Dommel-EMTP算法，采用數(shù)值解法進行求解［12-13］，主要步驟是：

（1）電路系統(tǒng)元件離散化。將元件特性離散化表達，改寫為歷史電流項和等效導納并聯(lián)的形式。

（2）通過支路電流和節(jié)點電壓的函數(shù)關系描述支路。將每個支路的元件先轉化成電流源和等效導納并聯(lián)形式，再利用戴維南定理進行等效轉換，最終使得每個支路都能夠只用一個歷史電流項和一個等效導納并聯(lián)來表示，即

（3）根據(jù)節(jié)點電壓法，列寫一個包含上一時刻電路歷史狀態(tài)和電路拓撲結構信息的網(wǎng)絡微分方程組：

由圖2可知，軌道炮負載電路可等效為阻感支路（電阻+電感），各PFU單元等效為電容和阻感支路，EMTP算法中具體參數(shù)如表1所示。

表1 　軌道炮EMTP模型等效參數(shù)

與實際工作對應，PFU模塊仿真中也存在著3種不同工作狀態(tài)：當某個模塊尚未參與工作時，可以將其電阻設置到非常大，以等效半導體開關斷開時情形；當電容的電壓下降為0的時刻，將電容變換為一個非常小的電阻，以等效1導通后，電流特別小的情形；當模塊的電流下降到0的時刻，將調波電感的電阻設置為非常大，以等效2自動斷開時，電阻非常大，PFU脫離工作。

基于上述集總參數(shù)軌道炮仿真模型，對某試驗系統(tǒng)開展仿真研究。該系統(tǒng)采用矩形銅質軌道，鋁質電樞，軌道和電樞相關參數(shù)如表2所示。

表2 　軌道與電樞參數(shù)

試驗系統(tǒng)電源部分由28個電容型PFU單元構成（初始電阻分別為：13，15，17，12，14，16，29，12，14，19，12，17，21，29，22，20，18，19，23，21，24，26，22，27，25，29，30，31 mΩ），初始電壓8 kV，調波電感值50 μH。

系統(tǒng)對不同質量彈丸開展了13次有效試驗，試驗數(shù)據(jù)較多，限于篇幅，本文僅選取其中1次試驗進行對比。試驗彈丸質量（含電樞）為75.5 g，在0 ms時刻同時觸發(fā)9個PFU，0.5 ms時刻觸發(fā)1個PFU，0.95 ms時刻同時觸發(fā)2個PFU，如此，觸發(fā)時刻及對應觸發(fā)PFU數(shù)量如表3所示。

表3 　觸發(fā)時刻及對應PFU數(shù)量

基于本文模型和初始參數(shù)，對電源系統(tǒng)的電流、電壓，系統(tǒng)等效電阻和電感，以及電樞運動速度和位移進行仿真。圖3是軌道炮試驗實測總電流和仿真總電流。

總體上看，仿真激勵電流值和試驗電流變化趨勢相同，吻合度較好。進一步分析，兩者相關系數(shù)為0.994 3，平均誤差為3.93%。

圖4，5是各PFU單元放電過程中電流和電壓的變化。

圖4 　各PFU單元的仿真電流

圖5 　各PFU單元的電壓

由于在0時刻觸發(fā)的9個PFU單元中有2個單元電阻為0.012 Ω，2個單元電阻為0.014 Ω，仿真的激勵電流分別相同，所以圖4中0時刻觸發(fā)的PFU單元電流曲線顯現(xiàn)出來的是7條。

圖6是電樞運動過程中，軌道炮系統(tǒng)等效電阻值和電感值仿真結果。

圖6 　軌道炮系統(tǒng)等效電阻和電感

圖7是電樞運動過程中，其速度和位移仿真結果。

圖7 　軌道炮彈丸運動位移和速度

彈丸炮膛出口速度仿真結果為1 699 m/s，而試驗測得的速度為1 645 m/s，仿真與實測的誤差為+3.28%。

采用集總參數(shù)軌道炮仿真結果與實測數(shù)據(jù)吻合度較高，說明模型的準確性較好，數(shù)據(jù)上仍存在一定的差異。分析認為，需要在軌道模型、電感梯度模型、軌道與電樞的滑動電接觸模型等方面進一步提高模型和基礎參數(shù)的精度。

6　結束語

建模仿真是研究電磁軌道炮的重要手段，而激勵電流是仿真工作中的核心任務，是進一步研究軌道炮性能的核心和基礎。本文基于模塊化建模思想，采用Dommel-EMTP算法對PFU電流求解，進而得出軌道炮的激勵電流、電樞速度和位移等參數(shù)。通過與試驗測試數(shù)據(jù)對比，驗證了本文模型和算法的有效性，為軌道炮性能進一步研究奠定了基礎。

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Simulation Research on Triggering Current for Electromagnetic Railgun Based on Applied Model

LITianliang，GAOHaiyan，SHENHuijun，WANGDapeng

（PLA 93221 Troops，Beijing 100085， China）

Simulation research on triggering current is the kernel of electromagnetic railgun investigation， based on its equivalent electric circuit， the models of pulsed power， rail， armature， sliding electrical contact between armature and rail are established， and the electromagnetic railgun simulation model is established by integrating the component models together. By means of Dommel-EMTP（electromagnetic transient program）algorithm， the triggering current and voltage of every pulse forming unit are simulated， then the total discharging current， velocity and displacement of armature are solved. Compared with the tested date， the relative error of simulation results of total discharging current and armature muzzle velocity is less than 4% ， which indicates the effectiveness and accuracy of the model and provides basic method for further research on electromagnetic railgun.

electromagnetic railgun；triggering current；armature velocity；Dommel-EMTP algorithm；simulation

10.3969/j.issn.1009-086x.2023.04.014

TJ301；TP391.9

A

1009-086X（2023）-04-0110-06

李天亮, 高海燕, 申慧君, 等.基于集總參數(shù)模型的電磁軌道炮激勵電流仿真[J].現(xiàn)代防御技術,2023,51(4):110-115.

LI Tianliang,GAO Haiyan,SHEN Huijun,et al.Simulation Research on Triggering Current for Electromagnetic Railgun Based on Applied Model[J].Modern Defence Technology,2023,51(4):110-115.

2022 -06 -28 ;

2023 -02 -27

李天亮（1981-），湖北棗陽人。副研究員，博士，研究方向為地空導彈總體技術、毀傷效能、發(fā)射控制。

100085 北京市2861信箱5分箱