甚高通量衛(wèi)星通信系統(tǒng)多播場景線性預(yù)編碼算法

魏強 廖瑛 辛寧 張千 郝媛媛 任術(shù)波 繆中宇

(1 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)(2 中國空間技術(shù)研究院通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部,北京 100094)

隨著高速互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展,地球同步軌道(GEO)寬帶通信衛(wèi)星系統(tǒng)從C頻段、Ku頻段寬波束向Ku頻段、Ka頻段點波束的高通量衛(wèi)星發(fā)展,系統(tǒng)容量大幅提升,真正實現(xiàn)了互聯(lián)網(wǎng)高速接入[1-2]。高通量衛(wèi)星最早是由美國航天咨詢公司提出的概念,將其定義為“采用多點波束和頻率復(fù)用技術(shù)、在相同頻率資源條件下整星容量大幅提升,達到傳統(tǒng)固定通信衛(wèi)星的數(shù)倍、面向消費者互聯(lián)網(wǎng)接入等寬帶應(yīng)用”的衛(wèi)星。目前,高通量衛(wèi)星已經(jīng)成為衛(wèi)星通信領(lǐng)域的熱點之一,包括中國在內(nèi)的多個國家和地區(qū)已成功發(fā)射多顆高通量衛(wèi)星,其中以中星26號衛(wèi)星為代表的Ka頻段高通量衛(wèi)星整星容量已超過百吉比特每秒[3]。

為進一步提升系統(tǒng)容量,下一代甚高通量衛(wèi)星(VHTS)通信系統(tǒng)將采用更窄的波束、更高的頻率復(fù)用程度,但也更容易受到同頻干擾等影響。在全頻率復(fù)用的VHTS通信場景中,線性預(yù)編碼技術(shù)是一種很有潛力的干擾抑制技術(shù)[4-5]。針對基于幀的多播線性預(yù)編碼問題,文獻[6]中先通過半陣定放松法(SDR)和高斯隨機化獲取解耦的服務(wù)質(zhì)量(QoS)問題的解,然后采用次梯度投影法進行功率再分配,二者交替優(yōu)化直到問題收斂;相比于4色復(fù)用的方法和加權(quán)公平性算法,該線性預(yù)編碼技術(shù)可以顯著提升波束的平均吞吐量,但隨著波束內(nèi)用戶數(shù)量的增加,每個波束的吞吐量會明顯下降。而且,上述線性預(yù)編碼的計算方法具有較高的復(fù)雜度。文獻[7]中提出一種中心化的方法,該方法通過連續(xù)凸近似的方式將原來非凸問題近似為迭代的二階錐規(guī)劃問題。文獻[8]中設(shè)計了一種基于和速率最大化的線性預(yù)編碼器,通過分布式的線性接收機將和速率最大化問題轉(zhuǎn)化成加權(quán)最小均方誤差最小化(WMMSE)問題,然后計算最小均方誤差(MMSE)接收機和加權(quán)值,進而通過迭代方式求解線性預(yù)編碼矢量。相比直接采用MMSE線性預(yù)編碼,該算法的吞吐量性能有顯著增加。然而,文獻[6-8]中均未考慮數(shù)字視頻廣播第2代擴展標準(DVB-S2X)中多播幀[9]的特點,部分算法的復(fù)雜度較高,不適用于VHTS通信系統(tǒng)。

由于前向信號是由信關(guān)站發(fā)射,且信關(guān)站更易獲取所有用戶的信道狀態(tài)信息,在前向鏈路進行預(yù)編碼設(shè)計更便于實際應(yīng)用。因此,本文針對VHTS通信系統(tǒng)的前向鏈路,考慮星上功率約束,以最大化系統(tǒng)總吞吐量為目標,設(shè)計通信系統(tǒng)多播場景下的線性預(yù)編碼算法?？紤]該優(yōu)化問題的非凸性,將問題轉(zhuǎn)化成總的最差最小均方誤差(MSE)最小化問題,然后利用交替方向乘子法(ADMM)將其分解成多個并行子問題進行求解。仿真結(jié)果表明:在用戶分組尺寸較大時,本文算法相比于應(yīng)用MMSE的算法具有顯著的吞吐量增益,且其計算復(fù)雜度較低。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

VHTS通信系統(tǒng)工作在GEO,其信道受自由空間損耗、波束增益模式及其他附加損耗的影響。對于工作在10GHz以上的衛(wèi)星信道,雨衰是對流層中大氣衰減的主要因素。

(1)自由空間損耗。自由空間損耗是指由于無線電波在空間傳播,電波能量隨著傳播距離增加而損耗,一般采用自由空間損耗系數(shù)來表征這種衰減,第i個波束的自由空間損耗系數(shù)可以表示為bmax(i)=[c/(4πf)]2/di2,其中,c為光速,f為頻率,di為衛(wèi)星到第i個波束中心的距離。

(2)波束增益。影響信道質(zhì)量的因素除了自由空間損耗,還有波束增益。在每個波束覆蓋區(qū)域內(nèi),處于中心點的用戶終端獲得的波束增益最大,其余位置的增益隨著與波束中心距離的增大而衰減,用戶的接收波束增益具體計算公式可參考文獻[10]。

(3)雨衰。由于天氣等氣象條件的影響,星地鏈路的信道質(zhì)量還會受到一些附加的損耗影響,例如降雨導(dǎo)致的雨衰、大氣吸收損耗及電離層閃爍。對于10GHz以上的頻段,降雨導(dǎo)致的衰減更加嚴重,而本文采用的是Ka頻段,所以在信道建模時需要考慮雨衰對于信道質(zhì)量的影響。根據(jù)國際電信聯(lián)盟無線電通信組(ITU-R)建議P.1853[11],定義雨衰系數(shù)矢量Ψik=[ψ1,ikψ2,ik…ψG,ik]T,那么第i個波束內(nèi)第k個用戶的信道矢量可以表示為

(1)

式中:⊙為哈達瑪積;GT,GR分別為發(fā)送和接收的天線增益;κTB為噪聲功率,其中,κ為玻爾茲曼常數(shù),T為接收機噪聲溫度,B為載波帶寬,為了便于計算,將噪聲功率歸一化到信道中計算;波束增益矢量bik=[b1,ikb2,ik…bG,ik]T;信道相位分量Φik=[φ1,ikφ2,ik…φG,ik]T,在[0,2π]服從均勻分布。

1.2 信號模型

第i個波束內(nèi)第k個用戶的接收信號可以表示為

(2)

式中:l為除了i以外的波束;nik為噪聲。

基于DVB-S2X多播幀的特點,假設(shè)si為第i個波束的K個用戶數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)幀信號,不同波束的信號相互獨立,且與噪聲nik獨立,wi為第i個波束的線性預(yù)編碼矢量,則第i個波束內(nèi)第k個用戶的信干噪比(SINR)為

(3)

2 線性預(yù)編碼算法

2.1 和吞吐量最大化問題建立

本文研究的多播場景下線性預(yù)編碼以最大化系統(tǒng)總吞吐量為目標,并考慮星上功率約束。由于在該場景下每個波束內(nèi)的數(shù)據(jù)構(gòu)成一幀,每個波束的吞吐量由最差的用戶SINR決定,根據(jù)香農(nóng)公式,最大化系統(tǒng)的總吞吐量就需要增大每個波束內(nèi)最差用戶的SINR,因此,在考慮星上功率約束的情況下,多播場景下的線性預(yù)編碼優(yōu)化問題表示為

(4)

從式(4)可以看出:該問題是一個非凸優(yōu)化問題,需要將其轉(zhuǎn)化成凸優(yōu)化問題來求解。文獻[8]中證明了和速率最大化問題可以轉(zhuǎn)換成WMMSE問題求解,而優(yōu)化問題(4)與和速率最大化問題具有相似的結(jié)構(gòu),因此該問題也可以轉(zhuǎn)換成與WMMSE問題類似的問題求解,即

(5)

現(xiàn)在通過求解優(yōu)化問題(5)來得到優(yōu)化問題(4)的解。對于問題(5),可以看到問題中的優(yōu)化變量有uik,wi,ti,采用迭代優(yōu)化的方式求解。

(2)固定變量uik,ti,優(yōu)化線性預(yù)編碼矢量wi,得到優(yōu)化問題。

(6)

2.2 應(yīng)用ADMM的線性預(yù)編碼設(shè)計

定義αi=maxEik(k∈),且引入3組輔助變量vi=wi,那么優(yōu)化問題(6)可等價表示為

(7)

(8)

其拉格朗日形式為

(9)

式中:懲罰參數(shù)ρ>0;λ定義為{λik,l|i,l∈{1,…,G},k∈{1,…,K}},η定義為{ηik|i∈{1,…,G},k∈{1,…,K}},γ定義為{γi∈CG|i∈{1,…,G}},分別表示式(9)中各個變量的縮放對偶變量。

分析式(9),可以將變量分成2組,即局部變量{v,a,b}和全局變量{w,α};同樣地,目標函數(shù)也可以分解,因此采用ADMM的算法來求解式(7),通過交替更新的方式對2組變量進行更新。

2.3 ADMM的變量更新

本節(jié)對各組變量的更新進行詳細的分析。

2.3.1 更新局部變量{v,a,b}

(10)

(11)

1)更新局部變量{v}

優(yōu)化問題(10)可以等價為G個并行的子問題求解,每個子問題表示為

(12)

式中:vn,i,wn,i,γn,i分別為vi,wi,γi的第n個元素。

(13)

(14)

2)更新局部變量{a,b}

將優(yōu)化問題(11)分解成GK個子問題并行求解,每個子問題表示為

(15)

其拉格朗日形式為

(16)

式中:對偶變量πik≥0。

用最優(yōu)化理論中KKT條件求解優(yōu)化問題(16),得到最優(yōu)解為

(17)

2.3.2 更新全局變量{w,α}

同樣,更新全局變量可以分解成2個優(yōu)化問題,即

(18)

(19)

先求解優(yōu)化問題(18),該優(yōu)化問題同樣可以分解成G個并行子問題,每個子問題表示為

‖vl-wl+γl‖2

(20)

得到最優(yōu)的線性預(yù)編碼矢量為

(21)

再求解優(yōu)化問題(19),該問題同樣可以分解成G個并行的子問題,求得最優(yōu)解為

(22)

2.3.3 更新對偶變量{λ,η,γ}

對偶變量采用次優(yōu)梯度法進行更新,即

(23)

式中:迭代幅度值sj=1/j。

經(jīng)過有限次迭代更新后,ADMM可以獲得最優(yōu)的預(yù)編碼矢量,然后代入到式(6)中,更新MMSE接收機和加權(quán)值,重復(fù)該步驟,直到算法收斂。算法的主要實現(xiàn)流程如圖2所示。

2.4 算法復(fù)雜度分析

文獻[12]中已證明對偶變量求解的計算復(fù)雜度為對偶問題維度的多項式函數(shù),并可利用次優(yōu)梯度法在有限次迭代后達到收斂。此外,觀察上述算法步驟可知,在每次迭代過程中可通過閉式表達式(14),(17),(21),(22)得到最優(yōu)解。因此,可以證明本文算法為多項式級計算復(fù)雜度并保證收斂。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)提出在VHTS多播場景下將和吞吐量最大化問題轉(zhuǎn)換為加權(quán)均方誤差最小化問題(以下稱為本文算法)求解,在本節(jié)對本文算法進行性能仿真并與文獻[8]中的應(yīng)用MMSE的算法進行性能對比分析,兩者的計算復(fù)雜度均為多項式級復(fù)雜度。為保證仿真結(jié)果的準確性,2種算法均在同一個場景下進行仿真比較,具體參數(shù)如表1所示。

波束的吞吐量是算法性能的重要指標之一,2種算法的性能分別如圖3和圖4所示。圖3表示每幀內(nèi)調(diào)度用戶數(shù)K為6時2種算法的波束吞吐量,圖4表示每幀內(nèi)調(diào)度的用戶數(shù)K不同時2種算法的平均每個波束的吞吐量。

圖3 K為6時每個波束的吞吐量Fig.3 Throughput of each beam for K=6

圖4 平均每個波束的吞吐量Fig.4 Average throughput of each beam

由圖3可知:當K為6時,本文算法的平均每個波束吞吐量為2.1485Gbit/s,而應(yīng)用MMSE的算法的平均每個波束吞吐量為1.4717Gbit/s,前者比后者提升了46.0%,表明本文算法明顯優(yōu)于應(yīng)用MMSE的算法,優(yōu)勢更突出。

圖4表示每個波束調(diào)度的用戶數(shù)對系統(tǒng)性能的影響,其中,實線表示用戶數(shù)K取不同值時平均每個波束的吞吐量,虛線表示平均到每個用戶的吞吐量?？梢钥闯?隨著調(diào)度的用戶數(shù)K的增加,2個算法的每個波束吞吐量都在隨之提升,但是平均每個用戶的吞吐量隨著調(diào)度的用戶數(shù)的增加而降低。這是因為:隨著調(diào)度的用戶數(shù)增加,用戶信道的差異性逐漸增大,針對最差用戶信道進行的線性預(yù)編碼設(shè)計會導(dǎo)致其他用戶的性能損失越來越大,使得平均每個用戶的吞吐量下降,但波束內(nèi)調(diào)度的用戶數(shù)還在增加,波束內(nèi)總的吞吐量也在提升。

從圖4中還可以看出:相比于應(yīng)用MMSE的算法,本文算法在波束吞吐量上有明顯的提升,通過迭代MMSE接收機、加權(quán)值及最小化加權(quán)MSE的方式優(yōu)化線性預(yù)編碼。其中:加權(quán)值為上一次迭代得到的MSE的倒數(shù),這使得經(jīng)過優(yōu)化預(yù)編碼后波束間吞吐量差異較小,系統(tǒng)整體的吞吐量提升。當用戶數(shù)較少時,極端情況為單播場景,本文算法退化為加權(quán)MSE最小化算法,波束間的加權(quán)值較小,使得波束間功率平均分配,系統(tǒng)性能較差;隨著用戶數(shù)的增加,系統(tǒng)權(quán)重值依據(jù)多個用戶的MSE來選擇,迭代后不同波束之間的權(quán)重值有一定的差異,使得本文算法的平均每個波束吞吐量優(yōu)于應(yīng)用MMSE的算法。

圖5為每幀內(nèi)調(diào)度用戶數(shù)K為6時,本文算法與應(yīng)用MMSE的算法的平均每個波束吞吐量與星上總功率的關(guān)系曲線?？梢钥闯?隨著功率的增加,平均每個波束吞吐量近似與功率呈對數(shù)關(guān)系。在考慮的功率范圍內(nèi),本文算法相比于應(yīng)用MMSE的算法始終有25%以上的頻譜效率提升。在較低功率范圍內(nèi),本文算法的性能增益更顯著,因此可以適應(yīng)不同的功率條件,在考慮的功率范圍內(nèi)都能表現(xiàn)出更優(yōu)的性能,且在功率較低時對頻譜效率的提升作用更為明顯。

圖5 平均每個波束吞吐量隨星上總功率的變化Fig.5 Average throughput of each beam with different sum power

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了VHTS通信系統(tǒng)多播場景下的線性預(yù)編碼算法?？紤]星上天線的功率約束,以最大化系統(tǒng)總吞吐量為目標,將最大化和吞吐量問題轉(zhuǎn)換成與接收機聯(lián)合設(shè)計的加權(quán)和均方誤差最小化問題求解,并采用ADMM將加權(quán)均方誤差最小化問題分解為多個并行求解子問題,得到每個變量更新的閉式解。仿真結(jié)果表明:本文算法與應(yīng)用MMSE的算法相比,在不同功率和不同每幀用戶數(shù)條件下都能實現(xiàn)顯著的頻譜效率增益,同時計算復(fù)雜度較低,可應(yīng)用于后續(xù)全頻率復(fù)用VHTS通信系統(tǒng)。