基于CRITIC-熵權(quán)法的橋梁地震風險多尺度評估

謝皓宇, 牛松山, 鄭萬山, 唐光武, 仉文崗

(1. 招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司 橋梁工程安全與韌性全國重點實驗室,重慶 400067;2. 重慶大學 土木工程學院,重慶 400045)

0 引 言

交通系統(tǒng)是城市居民日常生活與經(jīng)濟活動的重要的生命線。近年來,由于交通技術(shù)發(fā)展以及城市區(qū)域的不斷擴張,道路系統(tǒng)與橋梁網(wǎng)絡(luò)正變得愈加復雜,而橋梁結(jié)構(gòu)通常被認為是交通系統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施運營維護安全中最脆弱的一環(huán)。20世紀以來全球發(fā)生的諸多地震災(zāi)害顯示,由于橋梁工程遭到嚴重破壞而切斷了震區(qū)交通生命線,造成救災(zāi)工作的巨大困難并使次生災(zāi)害加重,導致巨大的經(jīng)濟損失[1]。因此,評估橋梁網(wǎng)絡(luò)的震災(zāi)防御性能,并制定相應(yīng)加固優(yōu)先級策略顯得十分關(guān)鍵。

我國早期的橋梁抗震設(shè)計規(guī)范由于要求偏低或規(guī)定不夠細致等原因,1990年以前修建的橋梁在抗震設(shè)計方面可能存在不同程度的問題,現(xiàn)行的CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》和JTG/T 231-01—20《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》,同《AASHTO LFRD橋梁抗震設(shè)計細則》[2]等國外標準類似,對橋梁抗震設(shè)計的要求提高。21世紀以來,學者對既有橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險的決策評估有持續(xù)的研究,M.LIU等[3]提出了一個基于概率的綜合數(shù)學模型,用于評估橋梁網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點連通性和橋梁抗震性能的概率分析;Y.C.YUE等[4]對HAZUS系統(tǒng)[5]進行了二次開發(fā),建立了意大利特倫蒂諾省的橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險的健康曲線;M.M.MESSORE等[6]針對既有橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險,提出了一個基于全生命周期成本的概率框架,用以評估不同空間分布的在役橋梁的地震風險,研究中地震風險根據(jù)基于成本目標閾值的年度超越概率制定;J.WANG等[7]使用改進的Order-Ⅱ-Dijkstra算法,為大型的國家級公路橋梁網(wǎng)絡(luò)建立了一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)地震風險評估系統(tǒng);邢云斐[8]制定了一個城市橋梁抗震性能評估方法,針對合肥地區(qū)城市橋梁的地震危險性級別做出了研究;劉振亮等[9]考慮災(zāi)后救援決策,基于圖論和結(jié)構(gòu)易損性分析提出了一個橋梁網(wǎng)絡(luò)的抗震加固優(yōu)先級決策方法;董優(yōu)等[10]基于抗震韌性理論給出了城市橋梁網(wǎng)絡(luò)抗震脆弱程度的分析方法。

綜上,既有橋梁網(wǎng)絡(luò)的地震風險評估與分級是近年橋梁工程及防災(zāi)工程領(lǐng)域的一個熱點,但現(xiàn)有的研究中存在缺陷,包括橋梁網(wǎng)絡(luò)中社會屬性重要程度在綜合評估體系中的體現(xiàn)不夠明確,過于依賴于經(jīng)驗判斷以及橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析改進優(yōu)化等問題。筆者提出一個多尺度的既有橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險綜合評估方法,并改進橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能分析手段,最后基于CRITIC-熵的客觀賦權(quán)法解決不同的評估標準的加權(quán)統(tǒng)一的問題。

1 多尺度評估橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險

單一橋梁節(jié)點或路段在區(qū)域橋梁網(wǎng)絡(luò)中的地震風險評估需要考慮的重要性因素至少包括3個方面:①橋梁在社會屬性層面上的重要程度;②橋梁節(jié)點在橋梁網(wǎng)絡(luò)中幾何屬性的重要程度;③橋梁結(jié)構(gòu)自身的抗震性能的強弱程度。橋梁幾何屬性重要度可以根據(jù)基于圖論的網(wǎng)絡(luò)模型和路段拓撲特性來表征,橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能則通常使用易損性分析結(jié)果來表征,而橋梁社會屬性重要度與前兩者相比更抽象、難以量化。有鑒于此,筆者提出多尺度的橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險評估,將定性描述的橋梁社會屬性重要度作為第一尺度,將橋梁拓撲重要度和易損性分析作為第二尺度。

在地震風險評估的第一尺度中,采用定性的方法,提出評估區(qū)域內(nèi)的特殊路段并將路段上的關(guān)鍵橋梁定義為特定等級的地震風險以及抗震加固優(yōu)先級。特殊路段定義為:經(jīng)過黨政軍部門、能源化工、醫(yī)院、學校等重要部門及重要基礎(chǔ)設(shè)施的主要道路。第一尺度具體的定性劃分原則參考表1,實際工程評估可根據(jù)對象的特定情況做出相應(yīng)調(diào)整。經(jīng)過第一尺度的地震風險評估,可以得到橋梁網(wǎng)絡(luò)中不同社會屬性等級的橋梁分類,對于同等級橋梁則需要進行第二尺度的地震風險分析,進一步獲取目標區(qū)域橋梁網(wǎng)絡(luò)的地震風險等級、抗震加固的優(yōu)先順序。

表1 地震風險綜合評估方法第一尺度重要度劃分原則Table 1 Principles for the first scale importance classification of comprehensive seismic hazard assessment method

第二尺度的風險分析包括基于圖論得到的拓撲特性以及基于易損性分析得到的結(jié)構(gòu)抗震性能2個部分。由于是不同的量綱,因此選擇合適的客觀賦權(quán)法將兩個因素加權(quán)統(tǒng)一。

筆者提出的多尺度分析方法步驟如圖1。

圖1 多尺度評估橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險流程Fig. 1 Flow chart of multi-scale assessment of bridge network’s seismic hazard

2 抗震性能分析及拓撲特征選取

2.1 既有橋梁抗震重要性系數(shù)衰減

對于既有橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的評估,需要考慮既有橋梁的抗震設(shè)防標準。在橋梁網(wǎng)絡(luò)抗震風險評估與分級研究中,因為已服役一定年限的橋梁擁有更短的剩余使用壽命,其地震風險評估所使用的抗震設(shè)防標準應(yīng)低于新建橋梁的標準。根據(jù)風險一致性原則,可以推導出不同剩余使用壽命的橋梁衰減過后的抗震重要性系數(shù)[11]。

根據(jù)重要性系數(shù)C及基本烈度Ie計算出對應(yīng)的極值Ⅲ型概率分布pⅢ,a,如式(1):

(1)

式中:ω為最大地震烈度;ε為基本烈度值減去1.55。

根據(jù)極值Ⅲ型概率分布計算出設(shè)計基準期內(nèi)的超越概率p,如式(2):

(2)

式中:tL為設(shè)計基準期。

根據(jù)風險一致性原則,將式(2)計算得到的p用作一定剩余使用壽命t內(nèi)的超越概率計算,最終得到衰減后的抗震重要性系數(shù)Cr,如式(3):

Cr=10(Ib-Ie)·log102

(3)

式中:Ib為對應(yīng)的地震烈度,Ib=ω-(ω-ε)·[-ln(1-pⅢ,b)]1/k;υb、pⅢ,b分別為在剩余使用壽命t下,超越概率為p所對應(yīng)的年超越概率及極值Ⅲ型概率分布,νb=1-(1-p)1/t,pⅢ,b=1-(1-νb)50。

2.2 改進的易損性分析輸入地震動選取

通過目標結(jié)構(gòu)有限元模型的大量的非線性動力時程分析,并選取特定的結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)限值,計算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)超出限值的條件概率,可以評估地震風險。

多自由度體系非線性結(jié)構(gòu)的動力分析具有極高的不可預(yù)測性,包括剛度的本構(gòu)模型、阻尼模型等結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,設(shè)計地震動選取的不確定性及不同的微分方程組,計算求解方法帶來的結(jié)果不確定性。對于現(xiàn)有的橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析輸入地震動的選取,主要存在2個問題:①選取輸入地震波組過程中鮮有考慮多樣性程度,只有輸入能夠激勵目標模型不同動力響應(yīng)特性的地震波組,才能降低易損性分析過程的不確定性;②需要大量的輸入地震波,極大提升了設(shè)計和研究成本。

地震動強度指標可用來直觀判斷地震波可能激勵結(jié)構(gòu)的響應(yīng)大小,如峰值加速度或結(jié)構(gòu)特征周期對應(yīng)的譜加速度等,但強度指標很難反映目標結(jié)構(gòu)的非線性動力特性。因此,考慮簡化目標結(jié)構(gòu),利用具有相似非線性動力特性的簡化模型的損傷指標來體現(xiàn)輸入地震動的特性。R.HONDA等[12]提出一個以三折線本構(gòu)的10自由度框架體系,模擬了10層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),并選取了Park-Ang損傷指標評估地震動特性,但該簡化模型動力學參數(shù)的規(guī)定方法并沒有給出,通過10階模態(tài)參數(shù)推導10自由度彈簧體系的剛度取值也十分困難。筆者根據(jù)規(guī)則梁橋順橋向的動力特性,建立一個二折線非彈性本構(gòu)的二自由度彈簧體系[13],通過求解模態(tài)方程得到非彈性本構(gòu)的參數(shù),模擬出目標橋梁結(jié)構(gòu)在順橋向的動力特性,該模型示意如圖2。

圖2 二自由度簡化模型示意Fig. 2 Sketch of the simplified two-degree-of-freedom model

假設(shè)質(zhì)量1與質(zhì)量2均取m,可以建立關(guān)于2個非線性彈簧的初始剛度k1及k2關(guān)于順橋向前2階頻率ω1和ω2的模態(tài)方程:

(4)

求解式(4),可得:

(5)

根據(jù)式(5),通過目標橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型模態(tài)分析,得到順橋向前2階振型頻率,即可求解簡化模型的非線性彈簧初始剛度。而基于減隔震梁式橋的動力特性,一般認為減隔震梁式橋順橋向的前兩階振型為主梁振動以及下部結(jié)構(gòu)振動,因此在目標結(jié)構(gòu)為一般減隔震梁式橋的情況下,筆者提出的二自由度簡化模型的參數(shù),可直接根據(jù)橋梁設(shè)計參數(shù)計算得到。

對簡化模型進行動力時程分析,將質(zhì)量2的最大響應(yīng)位移作為損傷指標,可在較短時間內(nèi)計算出作為地震波組中每條地震波所對應(yīng)的強度指標。針對特定地震波組對應(yīng)的離散數(shù)據(jù),將極值間等比例劃分區(qū)間,從而得到損傷指標的概率密度函數(shù)(PDF),使用信息熵作為工具以衡量PDF中多樣性的尺度。

作為信息論中,量化度量信源不確定度的常用工具,通過使用信息熵對輸入地震波組的PDF進行評估,選取信息熵最高的候選地震波組作為目標橋梁結(jié)構(gòu)的易損性分析輸入地震波組,使輸入地震波激勵下的目標結(jié)構(gòu)的響應(yīng)盡量發(fā)散,以概括實際可能發(fā)生的全部地震響應(yīng)狀況,算法如式(6):

(6)

式中:H(P)為概率密度函數(shù)P對應(yīng)的信息熵;pn為PDF中第n個損傷指標區(qū)間的概率。

2.3 橋梁網(wǎng)絡(luò)拓撲特征選取

城市交通網(wǎng)絡(luò)是典型的復雜網(wǎng)絡(luò),忽略網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的大小、位置、形狀、功能及節(jié)點間作用關(guān)系后,可抽象為由點和線組成的空間幾何圖形,稱為網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖。選取橋梁網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖中待評估關(guān)鍵節(jié)點或邊的度中心性、接近中心性、中介中心性作為評價指標,3項指標均衡量節(jié)點及邊的網(wǎng)絡(luò)局部特性,既為獨立指標又互相關(guān)聯(lián)?；谶@個特點,利用灰色關(guān)聯(lián)度理論[14]描述3項指標間的相對變換和關(guān)聯(lián)性,作為評估橋梁的拓撲特性的綜合評價指標。方法如下:

根據(jù)圖論中的定義,求出拓撲網(wǎng)絡(luò)中待評價的關(guān)鍵節(jié)點或邊的度中心性、接近中心性、中介中心性3項指標。確定節(jié)點的比較數(shù)列以及參考數(shù)列:

Y(j)={Xi(j)}max

(7)

式中:Xi(j)為第i個節(jié)點對應(yīng)的第j個評價指標;Y(j)為第j個評價指標在所有節(jié)點中的最優(yōu)值。

采用均值法對3項指標進行無量綱化處理,再求出無量綱化后,比較數(shù)列與參考數(shù)列差值絕對值的最大值和最小值:

(8)

式中:Pi(j)為無量綱化后比較數(shù)列與參考數(shù)列差值。

令Pi(j)最大值為Δmax,最小值為Δmin。進一步計算出關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(j):

(9)

式中:ρ為分辨系數(shù),筆者研究中取0.5。

最后,將每個目標節(jié)點的3項指標對應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)求和,即得到路網(wǎng)中每座橋梁的關(guān)聯(lián)度γi:

(10)

3 基于CRITIC-熵權(quán)法的地震風險綜合評價

針對組合測算模型,熵權(quán)法及CRITIC法均為目前學術(shù)界常用的客觀賦權(quán)方法,其中CRITIC法可兼顧考慮各指標間的對比強度和沖突性,并由此綜合確定指標的客觀權(quán)數(shù)。然而單一的CRITIC法未能慮及指標間的離散性,熵權(quán)法則可有效彌補這一不足[15]。筆者使用CRITIC-熵權(quán)法客觀賦權(quán),綜合評價橋梁網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點基于拓撲特性以及結(jié)構(gòu)抗震性能的地震風險分級。

對熵權(quán)法以及CRITIC法2項指標標準化之后,使用CRITIC法計算客觀權(quán)重Rn:

(11)

(12)

(13)

使用熵權(quán)法計算客觀權(quán)重En:

(14)

(15)

(16)

式中,η′i,n為第i座橋的第n個評價指標;η′n為第n個指標序列;ηi,n為η′i,n對應(yīng)的臨界標準化值;en為第n個評價評價指標的信息熵。

Rn與En的算數(shù)平均就是橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風險評估指標的綜合權(quán)重。

4 算 例

選取某市主要城區(qū)的道路橋梁網(wǎng)絡(luò)作為研究對象,對14座跨江橋梁進行地震風險多尺度評估分析,形成了橋梁道路網(wǎng)絡(luò)拓撲特征提取以及綜合賦權(quán)法地震風險評估的算例。圖3為選定區(qū)域主要道路的平面網(wǎng)絡(luò)模型,空心圓圈代表主要道路上的交叉節(jié)點,實心圓圈代表14座需要地震風險評估和分級的關(guān)鍵節(jié)點橋梁。

基于多尺度的風險評估方法,第一尺度中以特殊路段的標準將14座橋梁分為3組,第1組包含2座橋梁(6號、11號),依據(jù)為該路段通過市政府;第2組包含3座橋梁(4號、9號、10號),依據(jù)為相應(yīng)路段有通過次級的重要基礎(chǔ)設(shè)施;剩下的9座橋梁為一組,具有相對最低的優(yōu)先級。

計算出道路網(wǎng)絡(luò)中重要橋梁所在的邊的度中心性、接近中心性、中介中心性,并對14座橋梁做抗震易損性分析,易損性分析中輸入地震波的選擇遵循了2.1節(jié)中基于橋梁服役剩余壽命的重要性系數(shù)衰減,以及2.2節(jié)中考慮了相對較高信息熵的輸入地震波組。選取抗震易損性分析中8度對應(yīng)的地震動峰值加速度(PGA)對應(yīng)的中等損傷超越概率,根據(jù)CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》有:

A=C·a

(17)

式中:a為設(shè)防烈度的加速度,8度對應(yīng)取0.3g;C為抗震重要性系數(shù),根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》中0.3g抗震設(shè)防分類對應(yīng)取值1.7,并根據(jù)每座橋梁的剩余使用壽命對抗震重要性系數(shù)按式(3)進行折減;A為易損性分析所取的時程峰值加速度,按式(17)計算得到為0.51g。

相應(yīng)累計對數(shù)概率密度分布的易損性曲線如圖4,拓撲特性及損傷概率計算結(jié)果如表2。

表2 橋梁中等破壞易損性概率及拓撲特性Table 2 Vulnerability probability and topological characteristics of moderate damage in bridges

將表2中的數(shù)據(jù)代入式(12)～式(14),得到地震易損性和拓撲特性對應(yīng)的CRITIC權(quán)重R1、R2分別為0.380、0.620;將數(shù)據(jù)代入式(15)～式(17),得到易損性和拓撲特性對應(yīng)的熵權(quán)法權(quán)重E1、E2分別為0.420、0.580。計算2種權(quán)重的算數(shù)平均值,得到綜合權(quán)重S1、S2分別取0.400、0.600。將表2數(shù)據(jù)歸一化后再代入綜合權(quán)重則能計算出14座橋梁的綜合地震風險,結(jié)果見表3。

表3 14座橋梁抗震風險重要度Table 3 Importance of anti-seismic hazard for 14 bridges

將表3中的計算結(jié)果結(jié)合第一尺度的評估結(jié)果,即可得到14座橋梁的抗震風險等級,由高到低排列為:11號>6號>10號>4號>9號>8號>12號>5號>2號>13號>1號>7號>14號>3號。可作為城市橋梁網(wǎng)絡(luò)抗震加固優(yōu)先級的決策依據(jù)。

5 結(jié) 論

1)針對城市道路網(wǎng)絡(luò)中橋梁地震風險評估的問題提出了一個多尺度的評估方法,考慮了既有橋梁抗震設(shè)防標準的修正,并改進了傳統(tǒng)的地震易損性分析,對輸入地震波組的選擇提出了以信息熵恒量地震波組多樣性的方法;提出了一個基于灰色關(guān)聯(lián)度理論的橋梁網(wǎng)絡(luò)拓撲特性的計算方法;綜合考慮了橋梁的結(jié)構(gòu)抗震性能、拓撲特性以及對于城市社會屬性的影響,多尺度地將橋梁的地震風險進行分級,并基于CRITIC-熵權(quán)法客觀賦權(quán)計算出橋梁的綜合重要度。

2)從算例中可以看到,筆者方法實現(xiàn)了決策過程的量化,可以作為評估道路網(wǎng)絡(luò)中橋梁地震風險、判斷城市橋梁抗震加固優(yōu)先級的可靠的依據(jù)。