淺談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何中的應(yīng)用

蘇邦屯

（河南省三門峽市陽光小學(xué)，河南 三門峽 472000）

在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，轉(zhuǎn)化思想屬于解決數(shù)學(xué)問題的典型思想。因?yàn)樵谪S富的數(shù)學(xué)知識(shí)中，各板塊的數(shù)學(xué)知識(shí)始終具有一定聯(lián)系，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，新、舊知識(shí)之間存在一定關(guān)系，而運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以使新、舊知識(shí)在相互轉(zhuǎn)化過程中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，便于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中尋求適宜的轉(zhuǎn)化途徑以掌握問題解決思路。為了能夠在小學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生得以深層次掌握教學(xué)內(nèi)容，教師可以適當(dāng)融入轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)中發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用價(jià)值，使學(xué)生在內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想的過程中，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量得到進(jìn)一步提升。

一、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用價(jià)值分析

（一）新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化以提升學(xué)習(xí)效率

從小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中可以看到，新、舊知識(shí)之間始終具有一定聯(lián)系，而新知識(shí)普遍是在舊知識(shí)基礎(chǔ)上得以轉(zhuǎn)化而來。通常在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，可以將學(xué)生感到生疏的知識(shí)得以轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的知識(shí)從而解決實(shí)際問題，在此之間可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效處理，便于學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上提高對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)效率。

例如，在人教版五年級(jí)上冊(cè)《梯形的面積》一課的教學(xué)，教師通過實(shí)際問題給汽車貼膜引出學(xué)習(xí)內(nèi)容后，先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，思考在推導(dǎo)這兩個(gè)圖形面積計(jì)算公式時(shí)，有什么共同點(diǎn)；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)都是把新學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，找出圖形間的聯(lián)系，根據(jù)學(xué)過圖形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。然后教師指出：在數(shù)學(xué)上，轉(zhuǎn)化是一種非常重要的方法，那今天要研究的梯形面積，可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的哪些圖形呢？教師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了學(xué)具袋（若干個(gè)梯形、剪刀等），放手讓學(xué)生去探索研究。由于有了思維鋪墊和方法指引，學(xué)生很容易根據(jù)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，類比遷移出梯形面積公式。有的小組用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形；有的小組用兩個(gè)完全相同的直角梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；有的小組把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形，三角形1 的底是梯形的上底，三角形2 的底是梯形的下底，這兩個(gè)三角形的高都是梯形的高；還有的小組把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形，用出入相補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積。開放性的活動(dòng)設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)化思想方法指引，使學(xué)生的思維得到了充分的發(fā)展，方法多樣，精彩紛呈。各種方法殊途同歸，都推導(dǎo)出梯形的面積公式是（上底+ 下底）×高÷2。

在上述學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已通過聯(lián)想、遷移、類比、操作、實(shí)驗(yàn)、探索等活動(dòng)進(jìn)一步積累了探討平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法與策略，深刻領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的意義建構(gòu)，積累了解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，在解決問題的過程中能力和素養(yǎng)都獲得了新發(fā)展。

（二）通過數(shù)形結(jié)合以快速解題

數(shù)形結(jié)合屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的典型解題方式，教師在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方式解決數(shù)學(xué)問題。比如，可以運(yùn)用線段畫圖法、示意圖等方式，在數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用當(dāng)中，便于幫助學(xué)生將過于抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得以轉(zhuǎn)化為具象化數(shù)學(xué)內(nèi)容，使其變得更為簡(jiǎn)單，有利于學(xué)生思維能力在正向遷移中得到有效發(fā)展。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》的例2：計(jì)算如果僅僅憑借簡(jiǎn)單的代數(shù)思維進(jìn)行計(jì)算，則需要通分或化小數(shù)，學(xué)生計(jì)算起來有點(diǎn)兒繁瑣。若此時(shí)借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想，以形助數(shù)，用正方形、圓形或線段圖對(duì)算式進(jìn)行圖形的直觀描述，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元表征后將算式與圖形結(jié)合起來進(jìn)行思考（見下圖1），學(xué)生就會(huì)深刻感受到轉(zhuǎn)化的魅力，原來都可以轉(zhuǎn)化成進(jìn)行計(jì)算。

圖1

數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用可以幫助學(xué)生在觸類旁通中學(xué)會(huì)舉一反三地解決數(shù)學(xué)難題，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有十分重要的幫助。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的策略方法

（一）分析教材文本信息、培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)

現(xiàn)行的各個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，都始終貫穿著一“明”一“暗”兩條主線，“明”線是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的編排，“暗”線是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有形的知識(shí)中蘊(yùn)含著無形的思想方法。轉(zhuǎn)化思想是以知識(shí)為載體隱性散落在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的體系章節(jié)之中，教材中很多知識(shí)的背后均體現(xiàn)化歸思想，在備課時(shí)，教師要鉆研教材，充分領(lǐng)悟教材的編寫意圖，從文本中提煉出有用的教學(xué)信息，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，有意識(shí)地將轉(zhuǎn)化思想融合到教學(xué)中。尤其在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，要能夠從教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容中得以充分體現(xiàn)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想目標(biāo)。當(dāng)要學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，先引導(dǎo)想一想能不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過舊知識(shí)來解決，怎樣溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系。當(dāng)遇到復(fù)雜問題時(shí)，先想一想，能不能把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的、能感知的現(xiàn)實(shí)情景(或圖形)？通過這樣的訓(xùn)練過程來培養(yǎng)學(xué)生自覺轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這樣，學(xué)生理解、處理新知識(shí)和復(fù)雜問題的興趣和能力就會(huì)大大提高。

例如，在各種立體圖形的學(xué)習(xí)中，其中蘊(yùn)含著極其豐富的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，而這些圖形知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容之間始終存在一定的聯(lián)系，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化意識(shí)解決問題。而在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)的過程中，教師要能夠深入分析教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知狀況以設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)細(xì)節(jié)。以圓柱的體積公式推導(dǎo)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓柱的體積計(jì)算能否轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形進(jìn)行計(jì)算？如果能，可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的體積？轉(zhuǎn)化后的圖形的和圓柱各部分之間有什么關(guān)系？學(xué)生在這幾個(gè)核心問題的引領(lǐng)下，自然而然地抓住了兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系及各部分之間的關(guān)聯(lián)，通過學(xué)生的相互討論交流、思想碰撞過程，推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式，加深了對(duì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

（二）實(shí)踐練習(xí)應(yīng)用、提高轉(zhuǎn)化能力

實(shí)踐練習(xí)始終是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和思維能力的關(guān)鍵途徑，而在這一過程中可以幫助學(xué)生得以將知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能。在數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的滲透當(dāng)中，使學(xué)生得以下意識(shí)、目的性地解決實(shí)際問題，尤其在運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題當(dāng)中，使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)特點(diǎn)具有更為深刻的理解與掌握，從而為實(shí)際學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。以圓形面積一課教學(xué)為例，教師可以在大屏幕上為學(xué)生提供兩個(gè)圖形，具體如圖2 所示，之后給出問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考：

圖2

以上兩個(gè)圖形如果都只給出圓的直徑為2 米，如何求得兩個(gè)圖形中正方形的面積大??？學(xué)生思考后可以輕松求解出第二個(gè)圖形的正方形面積，因?yàn)閳A的直徑大小就是正方形的邊長(zhǎng)，知道圓的直徑2 米也就知道了正方形的邊長(zhǎng)是2 米，求解正方形面積直接用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)即可解決。但是第一個(gè)圖形正方形的邊長(zhǎng)不等于圓的直徑，已知圓形直徑大小，按照常規(guī)思路方法無法推導(dǎo)出正方形邊長(zhǎng)以求得面積，此時(shí)學(xué)生的思維陷入認(rèn)知盲點(diǎn)，教師適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行討論，第一個(gè)圖形按照常規(guī)思路我們無法求出正方形的面積，可否換個(gè)角度考慮問題呢？圓的直徑和正方形的哪一部分長(zhǎng)度相同？連接圓內(nèi)正方形的兩條對(duì)角線你有什么發(fā)現(xiàn)？用正方形面積可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化推導(dǎo)嗎？此時(shí)，可以組織學(xué)生在動(dòng)手畫輔助線的過程中嘗試解決問題，學(xué)生在完成動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖形的圓的直徑大小等于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度，而這條對(duì)角線可以將正方形分割為面積大小相等的4 個(gè)等腰直角三角形，每個(gè)等腰等角三角形的面積是半徑乘半徑÷2，然后乘4 就求出了正方形的面積。

這種解決問題的過程就屬于一種典型的轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用策略。對(duì)很多學(xué)生而言，他們?cè)诳吹秸叫吻蠼饷娣e的過程中首先想到的是如何知道正方形的邊長(zhǎng)，在邊長(zhǎng)無法得知的情況下，另辟蹊徑把無法解決的問題轉(zhuǎn)化為可以解決的問題，就為他們打開了思維的另一扇窗，從而使學(xué)生在其中得以真正體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的神奇魅力，有利于在培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步提升。

（三）創(chuàng)設(shè)趣味活動(dòng)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)樂趣

對(duì)小學(xué)生而言，形象思維始終具有主導(dǎo)作用，加上其天性的影響，極易對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的枯燥結(jié)題過程失去耐心和興趣，導(dǎo)致很多小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的興致普遍不高。教師可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作、自主探究中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，從而有效加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，便于使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中的內(nèi)在規(guī)律及相應(yīng)的聯(lián)系。在日常教學(xué)中不難看到，僅僅依靠口頭講解的形式進(jìn)行教學(xué)，盡管在相應(yīng)時(shí)機(jī)可以幫助學(xué)生記住相關(guān)知識(shí)，但是時(shí)間一長(zhǎng)、在解決問題的時(shí)候往往忘掉自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)，這種現(xiàn)象很難充分體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。但是在實(shí)踐操作中，有利于學(xué)生發(fā)揮多感官功能，使學(xué)生提升數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知狀況，在趣味性活動(dòng)中，為之創(chuàng)設(shè)趣味情境，使學(xué)生得以從以往的被動(dòng)性學(xué)習(xí)地位轉(zhuǎn)化為主動(dòng)性學(xué)習(xí)，在契合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與年齡特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果得到進(jìn)一步提升。

例如，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方體和正方體面積求解公式之后，教師可以為學(xué)生提供一個(gè)形狀并不規(guī)則的石頭，邀請(qǐng)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐操作過程中將石頭體積大小得以求解出來。而這時(shí)候很多學(xué)生認(rèn)為這種石頭在求解體積大小時(shí)并不能簡(jiǎn)單運(yùn)用常規(guī)幾何體體積大小進(jìn)行求解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究思考，分析如何運(yùn)用開放性方式求解石頭體積大小。教師在學(xué)生思考的過程中，在大屏幕上播放“曹沖稱象”的動(dòng)畫視頻，學(xué)生在看完動(dòng)畫之后紛紛受到啟發(fā)，認(rèn)為可以將視頻中求解重量的思路轉(zhuǎn)化為求解石頭體積大小的方式，在小組合作討論后學(xué)生一致認(rèn)為：可以通過利用相應(yīng)體積大小的水杯，將水杯裝滿，并放入石頭，此時(shí)一部分水會(huì)流出來，而這些水的體積就等同于石頭體積大小。這種開放性趣味活動(dòng)往往可以極大地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得更為輕松快樂，真正實(shí)現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)的目的。

三、結(jié)語

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的和基本的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分廣泛的應(yīng)用，其教學(xué)就顯得尤為重要。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)有意識(shí)地滲透知識(shí)中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，利用知識(shí)里蘊(yùn)含的“魂”去塑造學(xué)生的靈魂，這樣的教學(xué)才是有效的、高效的，著眼于學(xué)生發(fā)展的，進(jìn)而是受益終生的。