含緊固孔腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律

黎 松,鄒田春

(中國(guó)民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300300)

空客A320飛機(jī)艙底長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)在服役過程中長(zhǎng)期經(jīng)受積水、污垢和液壓油等環(huán)境的影響,會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)腐蝕。飛機(jī)運(yùn)行時(shí),在復(fù)雜載荷的作用下,疲勞裂紋易從腐蝕坑處萌生并擴(kuò)展,因此,腐蝕的存在會(huì)嚴(yán)重影響飛機(jī)鋁合金結(jié)構(gòu)的完整性,造成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低及剩余壽命縮短,從而威脅飛行安全。含腐蝕損傷的金屬材料的疲勞損傷過程可分為四個(gè)階段:表面薄膜破裂、腐蝕坑擴(kuò)展、腐蝕坑-裂紋過渡和裂紋擴(kuò)展[1]。目前,通過疲勞損傷位置的裂紋擴(kuò)展情況對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行剩余壽命分析是腐蝕材料疲勞研究的焦點(diǎn)問題之一[2-9]。

當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外已開展了大量含腐蝕損傷材料的疲勞試驗(yàn),得到了各種材料在不同腐蝕環(huán)境中的裂紋擴(kuò)展退化規(guī)律,形成兩種常用的評(píng)估飛機(jī)含腐蝕損傷結(jié)構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展方法。一種是從宏觀角度考慮腐蝕環(huán)境影響的名義應(yīng)力法,以腐蝕影響系數(shù)作為腐蝕環(huán)境對(duì)材料疲勞影響衰減規(guī)律的表征。KOVALOV等[2]開發(fā)了一種通用的腐蝕材料疲勞模型,用于預(yù)測(cè)含腐蝕損傷金屬材料在飛行載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率。CHEMIN等[3]采用飛行模擬頻譜和戰(zhàn)斗機(jī)疲勞載荷標(biāo)準(zhǔn)在空氣和鹽水環(huán)境中進(jìn)行變幅試驗(yàn),研究了環(huán)境對(duì)裂紋擴(kuò)展壽命的影響。賈明明等[4]通過統(tǒng)計(jì)學(xué)理論提出預(yù)腐蝕LD10CS鋁合金疲勞裂紋擴(kuò)展速率的可靠性模型。張海威等[5]建立了基于均勻分布耦合損傷形式的腐蝕/疲勞交替裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算模型。另一種是從微觀角度基于力學(xué)理論的裂紋擴(kuò)展,將腐蝕結(jié)構(gòu)表面蝕坑作為初始缺陷,利用斷裂力學(xué)手段研究微觀缺陷不斷萌生、擴(kuò)展進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。WANG等[6]基于Willenborg-change準(zhǔn)則的裂紋擴(kuò)展累積法,改進(jìn)了Trantina-Johnson含腐蝕損傷材料的疲勞裂紋擴(kuò)展模型。MENG等[7]提出了一種基于pH、溫度、頻率參數(shù)耦合改進(jìn)的Paris模型。兌紅娜等[8]使用平均裂紋擴(kuò)展速率模型參數(shù)和速率類比法則對(duì)比了Frost&Dugdale 準(zhǔn)則和Paris準(zhǔn)則,優(yōu)化了裂紋擴(kuò)展模型。以上研究大多基于單一型裂紋的擴(kuò)展,長(zhǎng)桁腐蝕裂紋擴(kuò)展是實(shí)際工程問題,裂紋因載荷、環(huán)境和擴(kuò)展方向的影響各有不同,屬于典型的復(fù)合型三維裂紋,與單一型裂紋的擴(kuò)展不同。此外,大多相關(guān)研究成果仍局限于試驗(yàn)件,對(duì)含腐蝕損傷的航空結(jié)構(gòu)件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命研究較少。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和損傷力學(xué)理論的不斷完善,疲勞裂紋擴(kuò)展仿真技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。目前使用廣泛的疲勞裂紋擴(kuò)展仿真分析軟件是美國(guó)FAC公司開發(fā)的新一代FRANC3D(Fracture Analysis Code for 3D)軟件,可以計(jì)算微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命、裂紋萌生位置和起裂方向,以及工程結(jié)構(gòu)在任意復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形狀、載荷條件和裂紋形態(tài)下的三維裂紋擴(kuò)展軌跡和壽命[10]。熊勛等[11-14]均使用FRANC3D軟件進(jìn)行復(fù)雜幾何體裂紋擴(kuò)展分析,并驗(yàn)證了該軟件仿真結(jié)果的有效性。廖智奇[15]對(duì)比了FRANC3D計(jì)算結(jié)果和Newman-Raju公式計(jì)算結(jié)果,認(rèn)為理論解和仿真解計(jì)算結(jié)果誤差很小。由此可見,基于FRANC3D的仿真結(jié)果是較可靠的。目前大多數(shù)研究都是基于單向載荷或雙向拉伸載荷進(jìn)行的,對(duì)于復(fù)雜疲勞載荷下,特別是含緊固件孔的腐蝕結(jié)構(gòu)件的三維裂紋擴(kuò)展仿真研究卻很少。

因此筆者以空客320飛機(jī)艙底含緊固件孔的腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)件為研究對(duì)象,依托某航空公司A320飛機(jī)維修的實(shí)際損傷數(shù)據(jù),基于斷裂力學(xué)理論和等效面積法將腐蝕坑等效為橢圓形初始裂紋。研究實(shí)際工程中三維裂紋的擴(kuò)展和剩余壽命,并采用應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論提出三維裂紋擴(kuò)展理論模型,使用仿真的方法聯(lián)合ABAQUS和FRANC3D有限元軟件模擬含腐蝕金屬結(jié)構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展,將有限元計(jì)算的結(jié)果與理論模型解進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證有限元仿真方法的合理性,分析并預(yù)測(cè)含緊固件孔腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。以期為A320飛機(jī)艙底含緊固件孔的腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)件提供一種可行的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。

1 三維裂紋擴(kuò)展理論模型

根據(jù)線彈性本構(gòu)模型和裂紋的力學(xué)特征,將其分為如圖1所示三種形式:I型(張開型),在垂直于裂紋面的拉力作用下,使裂紋張開而擴(kuò)展;II型(滑開型),在平行于裂紋表面而垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用下,使裂紋滑開而擴(kuò)展;III型(撕開型),在既平行于裂紋表面又平行于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用下,使裂紋撕開而擴(kuò)展[16]。飛機(jī)艙底長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于復(fù)雜的腐蝕疲勞環(huán)境中,裂紋由于載荷分布、擴(kuò)展方向的不對(duì)稱和材料的各向異性屬于典型的KⅠ,KⅡ,KⅢ均不為零的復(fù)合型裂紋。

(a) I型裂紋 (b) II型裂紋 (c) III型裂紋圖1 裂紋分類Fig. 1 Crack classification

根據(jù)IRWIN等提出的應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論,構(gòu)件的斷裂起源于裂紋,而裂紋在外界因素作用下處于靜止、平衡或發(fā)展,與裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)有直接關(guān)系,如圖2所示,因此應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)是分析裂紋和裂紋擴(kuò)展的關(guān)鍵[17]。

圖2 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)[17]Fig. 2 Stress field ahead of crack tip

對(duì)于橢圓形裂紋而言,橢圓裂紋的長(zhǎng)半軸為a,短半軸為c,包絡(luò)線節(jié)點(diǎn)處各點(diǎn)的SIF不相等,任意一點(diǎn)的KI[17]可表示為式(1)。

(1)

式中:Φ0為完整的橢圓積分函數(shù),隨著長(zhǎng)軸和短軸的比值而變化,θ代表橢圓裂紋邊上任意一點(diǎn)和橢圓裂紋尖端中心連線后與長(zhǎng)軸的夾角,σ為遠(yuǎn)場(chǎng)名義應(yīng)力。

利用同樣的方法可以推導(dǎo)出II、III型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式,最后計(jì)算II、III型裂紋的SIF,見式(2)～(3)。

(2)

(3)

式中:β、γ為幾何形狀因子,τ1、τ2分別為面內(nèi)切應(yīng)力和面外切應(yīng)力。對(duì)于裂紋擴(kuò)展方向,采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則假定:① 裂紋沿著周向應(yīng)力最大的方向擴(kuò)展;② 當(dāng)此方向的周向應(yīng)力大于臨界值時(shí),裂紋開始擴(kuò)展。

確定裂紋擴(kuò)展方向的條件見式(4)。

(4)

開裂方向由式(5)決定。

(5)

裂紋擴(kuò)展角的計(jì)算表達(dá)式見式(6)。

(6)

裂紋擴(kuò)展量見式(7)。

(7)

式中:Δai為裂紋前沿節(jié)點(diǎn)i的裂紋增量;Δamax為用戶定義的最大擴(kuò)展尺寸;ΔKi為裂紋前沿節(jié)點(diǎn)i的SIF幅值;ΔKeq,mean為整個(gè)裂紋前沿SIF的平均值,指數(shù)n與Paris式中參數(shù)m相同的值。

根據(jù)公式計(jì)算的裂紋擴(kuò)展量以及最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則確定的開裂角,可得到裂紋前緣數(shù)據(jù)點(diǎn)擴(kuò)展后的位置,并將這一系列新的點(diǎn)采用樣條函數(shù)擬合成一條光滑的曲線,從而得到新裂紋前緣。

在線彈性斷裂力學(xué)范疇內(nèi),疲勞裂紋擴(kuò)展速率Paris公式見式(8)。

da/dN=C(ΔK)m

(8)

式中:m為材料的固有屬性值;C為試驗(yàn)值,通過試驗(yàn)得出;ΔK是SIF的幅值,K值等效為:

Kequiv=KI

(9)

根據(jù)Paris公式,裂紋不斷增長(zhǎng)會(huì)影響結(jié)構(gòu)的壽命,當(dāng)裂紋長(zhǎng)度增長(zhǎng)到ac時(shí)零件失效,可以通過式(10)求出其循壞次數(shù)。

(10)

式中:a0為初始裂紋長(zhǎng)度;ac為零件失效時(shí)的裂紋長(zhǎng)度,可由斷裂韌性求得。

2 長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)件的裂紋擴(kuò)展有限元模型

2.1 有限元軟件的基本理論和工作流程

FRANC3D結(jié)合有限元分析軟件ABAQUS或ANASYS等進(jìn)行斷裂力學(xué)計(jì)算,使用M積分計(jì)算三種斷裂模式應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII和KIII[12]。采用Kth

圖3 腐蝕長(zhǎng)桁疲勞裂紋擴(kuò)展模擬工作流程Fig. 3 Simulation workflow of corrosion fatigue crack growth of stringer

2.2 有限元建模

2.2.1 ABAQUS有限元建模

結(jié)合A320飛機(jī)維修工程中的長(zhǎng)桁腐蝕情況,選取位于飛機(jī)后貨艙下部蒙皮搭接帶和長(zhǎng)桁搭接位置腐蝕最嚴(yán)重和應(yīng)力最敏感的長(zhǎng)桁,如圖4所示,基本參數(shù)如下:長(zhǎng)桁材料為鋁合金7075-T73,抗拉強(qiáng)度為538 MPa,屈服強(qiáng)度為469 MPa,剪切強(qiáng)度為331 MPa,密度為2.7 g/cm3,彈性模量為71 GPa,泊松比0.33,熱處理方式為固溶處理+人工時(shí)效。

圖4 A320飛機(jī)艙底長(zhǎng)桁的工程圖Fig. 4 Engineer drawing of A320 aircraft bilge stringer

在ABAQUS平臺(tái)上進(jìn)行有限元建模,在XZ平面上對(duì)緊固件孔X軸和Z軸方向進(jìn)行約束,在XY平面上對(duì)左側(cè)橫截面端面進(jìn)行X軸、Y軸和Z軸約束,在長(zhǎng)桁右側(cè)橫截面加載17.4 MPa拉應(yīng)力。

2.2.2 FRANC3D裂紋擴(kuò)展仿真

為研究裂紋擴(kuò)展,需在FRANC3D軟件上設(shè)置初始裂紋,腐蝕損傷鋁合金的初始裂紋一般從蝕坑處萌生,因此將長(zhǎng)桁的腐蝕坑當(dāng)量成裂紋,假設(shè)在第一個(gè)循環(huán)時(shí)裂紋就已經(jīng)存在并開始擴(kuò)展,預(yù)測(cè)從初始裂紋尺寸直至斷裂的疲勞壽命[18-19]。裂紋形態(tài)則根據(jù)缺陷位置取半橢圓表面裂紋,初始裂紋尺寸采用等效面積法確定長(zhǎng)半軸ai和短半軸ci的大小[20-21],見式(11)、(12)。本工作中長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)的腐蝕坑尺寸由工程實(shí)際數(shù)據(jù)處理得出,見表1。完成初始裂紋模擬后,選取經(jīng)典的Paris公式,定義長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)腐蝕疲勞裂紋的擴(kuò)展速率及裂紋擴(kuò)展參數(shù),見表2。

(11)

(12)

式中:r為腐蝕坑寬度,h為腐蝕坑深度。

表1 腐蝕坑尺寸參數(shù)Tab. 1 Parameters of the size of corrosion pit

表2 疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)[22]Tab. 2 Parameters of the growth of fatigue crack[22]

3 結(jié)果與討論

3.1 計(jì)算結(jié)果

通過ABAQUS有限元計(jì)算,得到長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為84.03 MPa,最小等效應(yīng)力為0.04 MPa,如圖5所示。觀察到最大應(yīng)力出現(xiàn)在孔內(nèi)圈位置,這是因?yàn)轱w行在運(yùn)行中受到的氣動(dòng)載荷通過緊固件進(jìn)行傳遞,因而緊固件孔內(nèi)側(cè)的應(yīng)力較為集中,與有限元分析中的最大應(yīng)力區(qū)相符,因此長(zhǎng)桁腐蝕形成腐蝕坑后的裂紋易發(fā)生在緊固件孔內(nèi)壁,在疲勞載荷作用下裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展。

圖5 長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig. 5 Stress nephogram of stringer structure

三維裂紋擴(kuò)展分析的關(guān)鍵步驟之一是計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子,使用FRANC3D對(duì)三個(gè)不同初始裂紋進(jìn)行腐蝕長(zhǎng)桁裂紋擴(kuò)展有限元仿真,初始裂紋分別為裂紋1(a1=0.65 mm,c1=0.41 mm),裂紋2(a2=1.24 mm,c2=0.79 mm)和裂紋3(a3=1.62 mm,c3=1.03 mm)。觀察圖6的仿真模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn),應(yīng)力強(qiáng)度因子KI具有對(duì)稱性,裂紋尖端的中部SIF比邊緣位置的大,說明裂紋沿著與裂紋尖端成45°方向進(jìn)行擴(kuò)展。裂紋1,2和3的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子KImax分別是72.5 MPa·mm1/2,99.2 MPa·mm1/2和126.6 MPa·mm1/2。根據(jù)文獻(xiàn)[22],Kth=25.30 MPa·mm1/2,KIC=1 214 MPa·mm1/2,Kth

3.2 I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

對(duì)于三種不同初始尺寸的裂紋,分別通過裂紋擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)力強(qiáng)度因子解析法和FRANC3D有限元法進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比,結(jié)果見表3,計(jì)算誤差在5%以內(nèi),表明FRANC3D模型計(jì)算的SIF精確,可用于腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)疲勞壽命的估算。

圖7為FRANC3D有限元計(jì)算的三個(gè)初始裂紋的SIF變化曲線,分析應(yīng)力強(qiáng)度因子KI發(fā)現(xiàn),KI隨著裂紋初始尺寸的增大而增大,這是因?yàn)殡S著裂紋尺寸的增大,裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)增大,裂紋前緣張開位移和受到的拉應(yīng)力也隨之增大,故KI增大。對(duì)于裂紋擴(kuò)展階段,從第1階到第6階的I型裂紋SIF的變化曲線可以看出(如圖8所示),裂紋尖端SIF整體呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。從第一階到第四階裂紋尖端SIF逐漸增大,當(dāng)裂紋擴(kuò)展到第6階時(shí),裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子整體出現(xiàn)下降趨勢(shì),且下降幅度因裂紋不同而有所不同,引起波動(dòng)的原因是裂紋由厚度方向擴(kuò)展過渡到穿透型裂紋擴(kuò)展。到第六階裂紋擴(kuò)展時(shí),裂紋擴(kuò)展恢復(fù)增長(zhǎng)。從第一階到第六階裂紋擴(kuò)展,裂紋1 的SIF變化不明顯,說明該裂紋擴(kuò)展量相對(duì)較小。通過對(duì)I型裂紋SIF進(jìn)行分析并結(jié)合Paris公式,可求出I型裂紋尖端擴(kuò)展速率,如表4所示,從表中可以看出,裂紋擴(kuò)展速率隨著裂紋尺寸的增大而增大。因裂紋的初始尺寸對(duì)SIF和裂紋擴(kuò)展速率均有較大影響,所以當(dāng)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)桁發(fā)生腐蝕時(shí),應(yīng)及時(shí)進(jìn)行修理和防護(hù),避免產(chǎn)生更大的初始裂紋,縮短其剩余壽命。

圖7 裂紋1、2、3的I型SIF變化曲線Fig. 7 SIF curves of mode I of cracks 1,2,3

圖8 I型裂紋擴(kuò)展階數(shù)的SIF變化曲線Fig. 8 SIF variation curves of mode I crack of growth step

表4 不同初始尺寸I型裂紋尖端擴(kuò)展速率Tab. 4 Propagation rate of type I crack tip with different initial sizes

3.3 裂紋擴(kuò)展壽命估算

對(duì)裂紋1,2,3的裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算,分別采用復(fù)合型三維裂紋擴(kuò)展理論模型和FRANC3D有限元方法,結(jié)果見表5,軟件計(jì)算結(jié)果與理論值在10%以內(nèi),進(jìn)一步說明有限元模型的仿真方法計(jì)算腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展壽命具有較高的可靠性。

表5 裂紋擴(kuò)展壽命的求解對(duì)比Tab. 5 Result contrast of crack growth life

從表5可以看出,初始裂紋尺寸越大,長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展壽命越小,說明腐蝕越嚴(yán)重,對(duì)結(jié)構(gòu)的危害越大,當(dāng)發(fā)現(xiàn)機(jī)體存在長(zhǎng)桁腐蝕時(shí),就應(yīng)該引起維修人員的高度重視。進(jìn)一步分析裂紋的擴(kuò)展情況,以圖9所示的裂紋2的擴(kuò)展為例,隨著裂紋擴(kuò)展不斷的增加,壽命次數(shù)逐漸增加,當(dāng)裂紋擴(kuò)展到8.37 mm時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂,最終壽命次數(shù)為4 203 186次。在裂紋尺寸達(dá)到2.2 mm前,裂紋擴(kuò)展較為緩慢,之后裂紋擴(kuò)展的速率急速增大,說明前期以角裂紋的形式擴(kuò)展,前緣略呈拋物線型,以小裂紋擴(kuò)展為主。裂紋沿厚度方向穿透后,裂紋面很快平直,裂紋急速擴(kuò)展,應(yīng)力也在增大,以長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展為主。因此,當(dāng)維修人員發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)桁腐蝕到一定深度或檢測(cè)到裂紋時(shí),為保證飛機(jī)的適航性,不應(yīng)只做簡(jiǎn)單的腐蝕去除和表面修復(fù),應(yīng)考慮加強(qiáng)修理或更換腐蝕段長(zhǎng)桁。

圖9 裂紋擴(kuò)展壽命次數(shù)Fig. 9 Life times of crack growth

4 結(jié)論

(1) 腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)的初始裂紋主要在緊固件孔內(nèi)壁形成,該裂紋為復(fù)合型裂紋,沿著最大應(yīng)力區(qū)擴(kuò)展。

(2) 腐蝕長(zhǎng)桁的疲勞裂紋主要以I型裂紋為主,該裂紋最容易引起長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)發(fā)生脆性斷裂。隨著裂紋初始尺寸的增大,KI的值和裂紋擴(kuò)展速率都會(huì)隨之增大。

(3) 裂紋前期以角裂紋的形式沿厚度方向擴(kuò)展,以小裂紋擴(kuò)展為主,穿透后裂紋面平直,裂紋急速擴(kuò)展,應(yīng)力增大,以長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展為主。

(4) 有限元分析法與三維裂紋擴(kuò)展的理論模型計(jì)算的SIF和裂紋擴(kuò)展壽命相對(duì)誤差分別在5%和10%內(nèi),說明基于FRANC3D軟件計(jì)算的腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展結(jié)果合理可信,可以有效對(duì)在役飛機(jī)的腐蝕長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)進(jìn)行壽命測(cè)試,從而提高飛行的安全性和節(jié)約維修成本。