前混合水射流中丸粒速度的數(shù)值模擬與PIV 試驗研究*

朱澤華，劉蘭榮，馬泳濤，盧春生，張 彬

（1. 鄭州大學(xué)河南省資源與材料工業(yè)技術(shù)研究院，鄭州 450001；2. 鄭州大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，鄭州 450001；3. School of Civil and Mechanical Engineering, Curtin University, Perth WA 6845, Australia）

前混合水射流噴丸表層改性技術(shù)是一種新興的金屬工件表面處理技術(shù)，其改性機(jī)理是將預(yù)混合的丸粒通過高壓水進(jìn)行加速，高速噴射到金屬工件表面，從而使工件產(chǎn)生塑性變形，形成殘余壓應(yīng)力層[1-2]。在前混合水射流中，射流束能量場的大小及分布直接影響改性效果，而射流束能量場與丸粒的速度密切相關(guān)[3-4]，因此研究前混合水射流束中丸粒的速度分布，對揭示前混合水射流表層改性機(jī)理，提高表層改性能力及制定改性工藝參數(shù)具有重要意義。

Basha 等[5]采用Fluent 軟件中的VOF 模型和DPM模型對后混合磨料水射流中噴嘴內(nèi)部氣-液-固三相的流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，基于VOF 模型模擬了水-氣兩相流，基于DPM 模型模擬了顆粒軌跡。Long 等[6]采用了相同的耦合策略并研究了顆粒尺寸、密度、形狀因子對后混合射流噴嘴出口顆粒速度的影響。Liu 等[7]也采用VOF + DPM 的策略，并求解了超高速磨料水射流外流場的速度分布。Qiang 等[8]采用Fluent 軟件中歐拉模型和DPM 模型模擬了后混合射流系統(tǒng)中切割頭內(nèi)部的射流流動和顆?；旌线^程，分析了顆粒入口角度、入口位置、聚焦管收斂角對流體的加速過程的影響。

在PIV測速方面，Thongkaew等[9]結(jié)合PIV和LIF （激光誘導(dǎo)熒光）技術(shù)，對后混合磨料射流中的粒子軸向速度進(jìn)行試驗研究。Zeleňák 等[10]也采用相同技術(shù)對后混合磨料水射流的顆粒速度進(jìn)行試驗研究，并通過PTV算法分析單個粒子的運動。章文峰等[11]基于PIV 技術(shù)和圖像處理技術(shù)對前混合水射流中顆粒速度進(jìn)行試驗研究，同時得到了磨料的速度和位置信息，發(fā)現(xiàn)在14 mm 噴距范圍內(nèi)，磨料速度先增大后減小，PIV 試驗采用錐直形噴嘴和球形陶瓷丸粒，噴嘴出口直徑為6 mm，丸粒密度為2.7 g/cm3。

綜上所述，上述的研究多為單一的通過仿真模擬或者PIV 測速試驗研究液固混合射流中丸粒的速度，研究對象多為后混合水射流。后混合水射流是指在水射流形成之后，利用混合腔內(nèi)負(fù)壓引入磨料，最終形成后混合水射流，因此，后混合水射流中磨料與水混合不均勻，能量交換效率低。數(shù)值模擬時對于顆粒的建模多采用DPM 模型，并且只采用了單相耦合，未能考慮水丸之間的相互作用。本文通過耦合計算流體力學(xué)軟件Fluent和離散元軟件EDEM，對氣液固三相射流束進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。結(jié)合PIV 測試技術(shù)和圖像處理技術(shù)對前混合水射流束的鑄鋼丸粒速度進(jìn)行了試驗測試，驗證了仿真模型的可信度。基于CFD-DEM 耦合方法探究噴嘴入口壓力、混合比 （丸粒體積分?jǐn)?shù)）、噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對丸粒速度的影響，為制定工藝參數(shù)和優(yōu)化噴嘴結(jié)構(gòu)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 計算模型

1.1 CFD 模型的構(gòu)建

1.1.1 數(shù)學(xué)模型

高壓射流通常處于湍流狀態(tài)，所以系統(tǒng)除了求解連續(xù)性方程、N-S 方程等基本控制方程外，還需要遵循額外的湍流輸運方程[12-13]。采用雷諾平均法模擬湍流流動時，會使雷諾時均N-S 方程 （式（1））產(chǎn)生新的雷諾應(yīng)力未知項，即，為了封閉方程組，本文采用RealizableK-e湍流模型求解該項。

式中，ρ為流體密度；μ為動力黏性系數(shù)；p為壓力；ui和uj為流體速度；t為時間；x、z為位置；i和j的取值范圍為 1，2，3；Si為動量守恒方程的廣義源項。

此外，前混合水射流包含氣液固3 相，屬于多相流動問題。在該多相流系統(tǒng)中，可以將氣液兩相看成是連續(xù)相，將丸?？闯墒请x散相[5-6，14]。離散相的求解過程在1.2 節(jié)中介紹。關(guān)于連續(xù)相的求解，對氣液兩相利用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)理論，在Euler 坐標(biāo)系下，采用有限體積法對其進(jìn)行模擬?；谠摾碚?，本文采用Fluent 中的VOF 模型對前混合水射流的連續(xù)相進(jìn)行模擬，需要注意的是，在VOF 模型中，連續(xù)相中的氣液兩相共享一組動量方程，但是考慮到離散相體積分?jǐn)?shù)的影響，需要對VOF 的連續(xù)性方程和N-S 方程進(jìn)行修改，修改后的連續(xù)性方程和N-S 方程[15]分別為

式中，εf為網(wǎng)格孔隙率；Fs為表面張力；u為網(wǎng)格內(nèi)流體速度；ρf為網(wǎng)格內(nèi)流體密度；τ-為黏性應(yīng)力張量；g為重力加速度；fpf為流體-顆粒相互作用項的反作用力。

1.1.2 物理模型及邊界條件

選取水射流技術(shù)常用的錐直形噴嘴，計算區(qū)域包括噴嘴內(nèi)部和噴嘴外部直徑20 mm、長度60 mm 的圓柱區(qū)域。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模型及邊界條件如圖1 所示，考慮到噴嘴壁面，在靠近噴嘴壁面處生成邊界層網(wǎng)格，并在靠近氣液兩相分界處加密網(wǎng)格，用于改善VOF 兩相界面追蹤效果。將Inlet 設(shè)置為壓力入口邊界條件，Wall 和Wall1 設(shè)置為無滑移速度壁面邊界條件，Wall2 和Outlet 設(shè)置為壓力出口邊界條件，壓力值設(shè)為 0.10 MPa（大氣壓）。

圖1 網(wǎng)格和邊界條件示意圖Fig.1 Schematic diagram of grid and boundary conditions

1.2 DEM 模型的構(gòu)建

在前混合水射流多相流系統(tǒng)中，對于離散相的求解，可以在拉格朗日坐標(biāo)系下基于離散元 （DEM）方法進(jìn)行，該方法對所有顆粒進(jìn)行追蹤[16]，考慮顆粒與顆粒、顆粒與邊界的相互作用?；谠摲椒?，本文采用EDEM對前混合水射流的離散相進(jìn)行模擬，并采用Hertz-Mindlin 無滑動接觸模型求解顆粒單元之間的接觸力。

在EDEM 設(shè)置過程中，瑞利時間步取17%，總仿真時間為0.01 s。試驗中采用鑄鋼丸和硬質(zhì)合金噴嘴，材料參數(shù)如表1 所示。

表1 材料參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of materials

1.3 相間作用力

由前面的分析可知，對于前混合水射流多相流系統(tǒng)，通過CFD-DEM 耦合方法在歐拉坐標(biāo)系中描述連續(xù)相的運動，在拉格朗日坐標(biāo)系下描述離散相的運動，通過相間作用力來實現(xiàn)連續(xù)相和離散相的雙向耦合。

在前混合水射流系統(tǒng)中，所考慮的顆粒-流體相互作用力如式（4）所示[15]。

式中，F(xiàn)pf是顆粒k受到的所有流體-顆粒之間的相互作用力；Fd是曳力，通過自由流曳力模型求解[17]；是壓力梯度力；Fvm是虛擬質(zhì)量力；FB是Basset 力；FSaff是Saffman 升力；FMag是Magnus 升力。

2 PIV 測試試驗

2.1 PIV 試驗裝置介紹

前混合水射流PIV 測速專用試驗臺如圖2 所示，包括兩部分，一是前混合水射流噴射系統(tǒng)，用于提供前混合水射流；二是PIV 測速系統(tǒng) （美國TSI 公司）。PIV測速的工作過程為： （1）對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，計算出校準(zhǔn)因子，得到圖像坐標(biāo)與真實坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系； （2）噴射射流，相機(jī)與脈沖激光同步，在兩個連續(xù)激光脈沖期間捕獲射流圖像，完成圖像采集； （3）通過計算機(jī)系統(tǒng)對拍攝的一系列圖片進(jìn)行分析處理，進(jìn)而得到速度矢量及速度相關(guān)量。

相機(jī)的分辨率為 2360×1776 像素，幀率為16 幀/s，最小跨幀時間為195 ns；激光器的脈沖頻率為15 Hz，脈沖能量為200 mJ。

2.2 PIV 圖像處理

PIV 試驗的拍攝范圍為從噴嘴出口到距離噴嘴出口約65 mm 的范圍，通過PIV 測速試驗采集的射流原始圖像的放大圖如圖3（a）和 （b）所示。原始圖像可能存在少量由于激光亮度過大導(dǎo)致的過度曝光點或丸粒邊界與射流之間的噪音，本文通過Matlab 圖像處理技術(shù)對原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，從而削弱上述因素。最后通過基于PTV[18]算法的Matlab程序?qū)︻A(yù)處理后的A幀、B 幀圖像進(jìn)行分析處理，得到丸粒的速度及位置信息，速度矢量圖如圖3（c）所示。

圖3 PIV 原始圖像及速度矢量圖Fig.3 PIV original images and velocity vector diagram

經(jīng)過上述處理后，得到一對圖像中丸粒的速度相關(guān)信息。需要注意的是，丸粒的識別主要是通過給定的丸粒與背景之間的灰度值閾值和來判定的，但是在同一幅圖像中，每個丸粒與背景的灰度值差值有所不同，所以可能會誤識別丸粒，從而出現(xiàn)錯誤的速度值，因此需要對異常值進(jìn)行剔除，本文采用基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的Matlab程序?qū)λ俣犬惓Ｖ颠M(jìn)行剔除[19]。

2.3 試驗內(nèi)容

通過對比三因素 （噴嘴入口壓力、混合比、噴嘴長度）、三水平下的仿真和PIV 測試結(jié)果，從多角度驗證仿真模型的準(zhǔn)確性?？紤]到試驗安全性及測試條件，噴嘴入口壓力、混合比、噴嘴長度均限制在一定范圍內(nèi)。評價指標(biāo)包括兩個，一是外流場中丸粒的速度變化趨勢，用于定性地說明二者的符合程度；二是距離噴嘴出口10 mm、30 mm、50 mm 截面處丸粒的平均速度，分析仿真值與試驗值的誤差大小，用于定量說明仿真模型的準(zhǔn)確性。試驗時在磨料罐中添加800 mL 丸粒，每次拍攝100 組圖片。PIV 驗證試驗的試驗參數(shù)如表2 所示。

表2 PIV 驗證試驗的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting in PIV verification experiments

2.4 試驗結(jié)果分析

不同噴嘴入口壓力、混合比和噴嘴長度下，丸粒速度在外流場中的分布情況分別如圖4 ～ 6 所示。可以看出，在任一噴嘴入口壓力、混合比和噴嘴長度下，丸粒速度變化趨勢的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果基本相同，在60 mm的靶距范圍內(nèi)，兩種方法得到的丸粒速度基本保持不變。需要注意的是，本文的結(jié)論和文獻(xiàn)[11]結(jié)論不同，這可能是由于噴嘴出口直徑和丸粒密度不同引起的。

圖4 不同噴嘴入口壓力下試驗與仿真的結(jié)果對比Fig.4 Comparison of experimental and simulation results under diffe ent nozzle inlet pressures

圖5 不同混合比下試驗與仿真的結(jié)果對比Fig.5 Comparison of experimental and simulation results under diffe ent mixing ratios

進(jìn)一步地，通過式 （5）對丸粒仿真速度的誤差率進(jìn)行分析，分別計算不同參數(shù)下距離噴嘴出口10 mm、30 mm、50 mm 截面處丸粒的仿真速度誤差率。通過分析可知，在4 MPa、6 MPa、8 MPa 3 組壓力下，丸粒仿真速度的誤差率絕對值最大分別為3.53%、2.10%、2.97%；在2.41%、4.47%、6.10% 3 組混合比下，丸粒仿真速度的誤差率絕對值最大分別為4.63%、4.84%、4.24%；在26 mm、31 mm、41 mm 3 組噴嘴長度下，丸粒仿真速度的誤差率絕對值最大分別為4.87%、5.20%、4.72%。3 組結(jié)果均表明在距離噴嘴出口距離為10 mm、30 mm、50 mm處，丸粒的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本相同。

式中，w為丸粒仿真速度的誤差率；vave,s為丸粒仿真平均速度；vave,e為丸粒試驗平均速度。在計算平均速度時，由于在某一時刻落在指定截面上的丸粒數(shù)量過少甚至為0，所以將該截面前后1 mm 范圍區(qū)域的丸粒均視為該截面上的丸粒。

綜上所述，通過對不同噴嘴入口壓力、混合比和噴嘴長度下的仿真速度及試驗速度大小、誤差進(jìn)行對比分析，均驗證了仿真模型的正確性。

3 前混合水射流中丸粒速度影響因素研究

丸粒速度是影響前混合水射流改性效果的重要參數(shù)，在進(jìn)行影響因素分析時，以經(jīng)過PIV 試驗驗證的仿真模型為基礎(chǔ)，采用單因素分析法研究了噴嘴入口壓力、混合比、噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對前混合水射流中丸粒速度的影響規(guī)律，其中各參數(shù)的取值范圍以涵蓋實際前混合水射流噴丸表層改性技術(shù)為基礎(chǔ)。

3.1 噴嘴入口壓力

由于前混合水射流能量利用率高，工作壓力通常在40 MPa 以內(nèi)，噴嘴入口壓力對丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖7 所示，丸粒最大速度隨著噴嘴入口壓力的增大而增大。由液體孔口出流理論可知，噴嘴入口壓力增大使水的速度增大，高速水對丸粒起到加速作用，進(jìn)而使丸粒速度增大。壓力是影響丸粒速度的重要因素，通過調(diào)節(jié)壓力來調(diào)節(jié)丸粒速度是較為簡單的方式，因此對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了在上述約束條件下丸粒最大速度vmax，p與噴嘴入口壓力p的關(guān)系式為

圖7 噴嘴入口壓力對丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.7 Effect of nozzle inlet p essure on the maximum velocity of shot

3.2 混合比

在改性工藝中，混合比取值通常在10%以內(nèi)，混合比對丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖8 所示，丸粒最大速度隨著混合比的增大而減小?；旌媳葟?%增大到10%，丸粒最大速度從226.96 m/s 降到201.46 m/s，減小了11.24%?；旌媳仍酱?，單位時間內(nèi)高速水需要加速的丸粒數(shù)量就越多，水的負(fù)載變大，這會使水的速度降低，進(jìn)而導(dǎo)致丸粒速度降低。在制定改性工藝時，若選取較小的混合比，可得到較高的丸粒速度，但是單位時間內(nèi)打擊至工件表面的丸粒數(shù)量較少，進(jìn)而影響改性效果。

圖8 混合比對丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.8 Effect of mixing ratio on the maximum velocity of sho

3.3 噴嘴長度

噴嘴長度對丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖9 所示，丸粒最大速度隨著圓柱段長度的增大而減小。圓柱段長度從18 mm 增大到66 mm，丸粒最大速度從229.83 m/s 降到211.75 m/s，減小了7.87%。圓柱段長度越長，水和噴嘴壁面的摩擦距離越長，并且丸粒與壁面的碰撞概率增大，這都會導(dǎo)致丸粒速度減小。

圖9 噴嘴長度對丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.9 Effect of nozzle lengths on the maximum velocity of sho

3.4 噴嘴出口直徑

噴嘴出口直徑通常根據(jù)改性零部件的具體尺寸來確定，噴嘴出口直徑對丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖10 所示，丸粒最大速度隨著噴嘴出口直徑的增大而增大。噴嘴出口直徑從1 mm 增大到2.5 mm，丸粒最大速度從219 m/s 增到240.33 m/s，增加了9.74%。噴嘴出口直徑越大，在相同混合比的情況下，丸粒與壁面碰撞的概率就越小，速度損失就越小。

圖10 噴嘴出口直徑對丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.10 Effect of nozzle outlet diamete on the maximum velocity of shot

3.5 噴嘴錐角

在改性工藝中，為提高丸粒速度的同時減小噴嘴磨損，錐角不宜過大或過小，通常在30°左右，噴嘴錐角對丸粒最大速度的影響規(guī)律如圖11 所示，丸粒最大速度隨著錐角的增大而減小。錐角從10°增大到63°，丸粒最大速度從228.85 m/s 降到218.38 m/s，減小了4.58%。丸粒在噴嘴中主要是沿著噴嘴向前流動，錐角越大，丸粒與壁面碰撞的概率就越大，速度損失就越大。

圖11 噴嘴錐角對丸粒最大速度的影響規(guī)律Fig.11 Effect of nozzle cone angle on the maximum velocity of sho

4 結(jié)論

（1）基于CFD-DEM 耦合方法模擬了前混合水射流噴嘴內(nèi)外流場的三相流動，在考慮顆粒碰撞作用的前提下，實現(xiàn)了顆粒與流體之間相互交換動量、能量的雙向耦合。

（2）PIV 測速試驗對仿真模型的驗證結(jié)果表明，通過改變壓力、混合比和長徑比，在60 mm 靶距范圍內(nèi)，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好，驗證了該仿真模型的正確性。

（3）前混合水射流中丸粒最大速度隨著噴嘴入口壓力、噴嘴出口直徑的增大而增大，隨著混合比、噴嘴長度、噴嘴錐角的增大而減小。改性效果不僅和丸粒速度相關(guān)，還和丸粒性質(zhì)、分布相關(guān)，應(yīng)綜合考慮多方因素，制定合理的工藝路線，得到最優(yōu)的改性效果。