基于改進(jìn)WOA-PID的LT-MED系統(tǒng)濃鹽水溫度控制

王旻潔, 楊蒙姣, 毛 澗

(1.上海電力大學(xué), 上海 200090; 2.上海電氣電站水務(wù)工程公司, 上海 200090)

作為提出最早、發(fā)展最為成熟的一種海水淡化技術(shù),低溫多效蒸餾(Low Temporature Multi-Effect Distillation,LT-MED)海水淡化技術(shù)憑借操作溫度低、結(jié)垢和腐蝕風(fēng)險(xiǎn)低、造水比和產(chǎn)水效率較高等優(yōu)勢(shì),已成為海水淡化技術(shù)的主流并得以廣泛應(yīng)用[1]。將該海水淡化技術(shù)用于生產(chǎn)中時(shí),需嚴(yán)格控制系統(tǒng)內(nèi)溫度、壓力、液位等參數(shù),以將海水淡化蒸發(fā)器的換熱效果維持在最佳水平,保障產(chǎn)品水量正常和水質(zhì)優(yōu)良。當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí),要求末效濃鹽水溫度保持在50 ℃以下,維持在45.6 ℃為最佳[2]。過高的濃鹽水溫度易造成蒸發(fā)器中換熱管結(jié)垢現(xiàn)象,從而破壞蒸發(fā)器的主體設(shè)備;過低的濃鹽水溫度則代表進(jìn)入蒸發(fā)器的蒸汽總量不足,將影響產(chǎn)品水量甚至直接造成產(chǎn)品水質(zhì)不合格。因此,將濃鹽水溫度控制在一定范圍內(nèi)十分必要。

作為目前控制領(lǐng)域中最為成熟的控制方式,比例積分微分(Proportion Integration Diffe,PID)控制能夠解決絕大多數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的控制問題[3],但對(duì)于復(fù)雜對(duì)象的控制主要基于經(jīng)驗(yàn)通過反復(fù)調(diào)試來整定PID控制器參數(shù),仍難以達(dá)到最優(yōu)的控制精度。近年來新型智能算法層出不窮,如粒子群算法[4]、鯨魚算法[5]、布谷鳥算法[6]、灰狼算法[7]、蝴蝶算法[8]等,憑借獨(dú)特優(yōu)勢(shì)廣泛運(yùn)用于優(yōu)化問題。現(xiàn)有研究將智能算法與傳統(tǒng)PID控制算法相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)的自動(dòng)整定[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種遺傳模糊免疫算法,用于在線整定PID參數(shù);文獻(xiàn)[11]提出了一種改進(jìn)果蠅優(yōu)化的PI控制器參數(shù)在線整定算法,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)更快的響應(yīng)速度和更為穩(wěn)定的功率輸出;文獻(xiàn)[12]將鯨魚算法用于PID獨(dú)立變槳控制參數(shù)整定并驗(yàn)證了該算法的有效性和實(shí)用性。目前已有部分學(xué)者對(duì)海水淡化系統(tǒng)溫度控制進(jìn)行了研究。鮑克勤等人[13]設(shè)計(jì)了基于線性自抗擾算法的溫度控制器,相較于傳統(tǒng)PID控制,能有效控制海水淡化系統(tǒng)首效出口凝結(jié)水溫度;曲徑幽[14]將模糊控制理論與PID控制理論相結(jié)合,提高了濃鹽水溫度控制系統(tǒng)的控制精度及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

本文對(duì)基本鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)WOA-PID控制器以優(yōu)化LT-MED海水淡化系統(tǒng)末效濃鹽水溫度控制系統(tǒng)的PID控制器參數(shù),在實(shí)現(xiàn)最佳適應(yīng)度的同時(shí),自動(dòng)整定最優(yōu)參數(shù)。仿真結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)PID控制,將改進(jìn)WOA算法與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的改進(jìn)WOA-PID控制,在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等方面具有優(yōu)越性,明顯提升濃鹽水溫度的控制性能。

1 濃鹽水溫度控制系統(tǒng)模型

LT-MED海水淡化系統(tǒng)工藝流程如圖1所示。

圖1 LT-MED海水淡化工藝流程

由圖1可知,從冷凝器進(jìn)入的海水經(jīng)預(yù)熱和脫氣后,一部分海水作為入料海水流入各效蒸發(fā)器,噴淋在蒸發(fā)器內(nèi)部的換熱管束頂端再沿著管壁外流下。熱源蒸汽在換熱管束內(nèi)部被入料海水經(jīng)冷凝蒸發(fā)后放出大量的熱。管壁外海水吸熱經(jīng)蒸餾后分為兩部分,一部分作為濃鹽水通過壓力差的作用流向下一效,直至末效由濃鹽水泵排出;一部分形成蒸汽,作為下一效蒸發(fā)器的熱源蒸汽流至下一效的換熱管束中,經(jīng)冷凝形成淡水,多余海水則經(jīng)過效間泵繼續(xù)流至下一效繼續(xù)進(jìn)行海水淡化。如此反復(fù)至末效蒸發(fā)器,淡水(產(chǎn)品水)由產(chǎn)品水泵排出[15]。

可見,在LT-MED海水淡化系統(tǒng)運(yùn)行過程中,產(chǎn)品水的生成主要依靠各效蒸發(fā)器的換熱實(shí)現(xiàn)?？梢詫⒄舭l(fā)器看一個(gè)換熱器,其內(nèi)部為一個(gè)熱平衡系統(tǒng),而將各效溫度控制在穩(wěn)定范圍是維持該熱平衡的關(guān)鍵。第6效濃鹽水溫度與眾多因素有關(guān),如進(jìn)入本效的海水流量和海水溫度、末效蒸發(fā)器的溫度及蒸發(fā)器內(nèi)的蒸汽與海水的換熱空間分布等[16]。由于海水經(jīng)過受熱蒸發(fā)為濃鹽水的過程非常短,溫度的變化具有滯后性,因此該被控對(duì)象具有非線性、時(shí)變性和純滯后等特點(diǎn)。

第6效蒸發(fā)器的蒸汽通過蒸發(fā)器內(nèi)的換熱管道將熱量傳遞給進(jìn)入第6效海水,主要經(jīng)歷2次換熱過程:一是蒸汽將熱量傳遞給換熱管道;二是換熱管道經(jīng)過熱傳導(dǎo)將熱量傳遞至海水。因此,可將濃鹽水溫度控制模型看作成一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié),考慮到溫度變化具有一定的滯后性,可將該被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型傳遞函數(shù)近似為

(1)

式中:K——放大系數(shù);

T1、T2——慣性時(shí)間常數(shù);

T3——純滯后時(shí)間;

s——拉普拉斯算子。

本文利用在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的大量濃鹽水溫度數(shù)據(jù),采用系統(tǒng)辨識(shí)[17]有關(guān)算法得到所辨識(shí)的末效濃鹽水溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)為:T1=8、T2=6、T3=1、K=3。該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(2)

2 改進(jìn)WOA整定的PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

WOA采用隨機(jī)或最佳搜索代理的獨(dú)特機(jī)制以模擬鯨魚的狩獵行為,并使用螺旋方式以模擬座頭鯨的泡泡網(wǎng)攻擊機(jī)制:假設(shè)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為獵物,群體中的其他個(gè)體均向最優(yōu)個(gè)體逼近,這是WOA與其他群優(yōu)化算法的主要區(qū)別[18]。WOA主要分為3個(gè)階段:包圍獵物、搜索獵物(覓食)和狩獵行為(泡泡網(wǎng)攻擊)。

包圍獵物階段對(duì)應(yīng)算法的全局搜索階段。由于在搜索空間中,最優(yōu)獵物位置是未知的,因此WOA假設(shè)當(dāng)前的最佳候選解是目標(biāo)獵物或接近最優(yōu)解,其他候選位置將向最佳獵物位置移動(dòng)并更新位置。該階段行為的數(shù)學(xué)模型表示為

D=|CX*(t)-X(t)|

(3)

X(t+1)=X*(t)-AD

(4)

式中:t——迭代次數(shù);

A、C——系數(shù)向量;

X*(t)——最好的鯨魚個(gè)體位置;

X(t)——當(dāng)前鯨魚個(gè)體位置。

系數(shù)向量A和C的定義為

A=2ar1-a

(5)

C=2r2

(6)

式中:r1、r2——[0,1]中的隨機(jī)向量;

a——收斂因子。

隨迭代次數(shù)增加,a值從2線性減小至0。a定義為

(7)

式中:tmax——最大迭代次數(shù)。

鯨魚采用收縮包圍方式進(jìn)行獵物搜索。算法設(shè)定:當(dāng)|A|≥1時(shí),鯨魚進(jìn)入搜索獵物階段,這時(shí)將隨機(jī)選擇一個(gè)搜索代理,再根據(jù)隨機(jī)選擇的鯨魚個(gè)體位置來更新其他鯨魚的位置,以迫使鯨魚偏離獵物,為找到一個(gè)更佳的獵物創(chuàng)造機(jī)會(huì)[19];當(dāng)|A|<1時(shí),鯨魚個(gè)體會(huì)靠近當(dāng)前最佳位置的鯨魚個(gè)體,并向獵物發(fā)起攻擊。|A|值的大小決定鯨魚游走步長(zhǎng)的長(zhǎng)短。該階段行為數(shù)學(xué)模型表示為

D=|CXrand(t)-X(t)|

(8)

X(t+1)=Xrand(t)-AD

(9)

式中:Xrand——隨機(jī)選擇的鯨魚個(gè)體位置向量。

座頭鯨以螺旋運(yùn)動(dòng)游向獵物完成狩獵行為,對(duì)應(yīng)算法中的局部開發(fā)(螺旋更新位置)階段。鯨魚在靠近最佳鯨魚個(gè)體時(shí),會(huì)采取螺旋方式進(jìn)行游走覓食,以搜索鯨魚個(gè)體至最佳鯨魚個(gè)體之間可能存在的最優(yōu)解。整個(gè)螺旋更新過程即鯨魚個(gè)體從當(dāng)前位置游向最佳鯨魚個(gè)體位置的過程。鯨魚個(gè)體的泡泡網(wǎng)捕食行為除了與|A|值密切相關(guān)外,概率因子p值同樣起著決定作用。為了模擬座頭鯨的螺旋狩獵路徑,設(shè)定當(dāng)p≥0.5時(shí),進(jìn)入狩獵(泡泡網(wǎng)攻擊)階段;當(dāng)p<0.5時(shí),進(jìn)入包圍和搜索獵物階段。該階段行為的數(shù)學(xué)模型表示為

Dp=|Xrand(t)-X(t)|

(10)

X(t+1)=Dpeblcos(2πl(wèi))+Xrand(t)

(11)

(12)

式中:b=1;

l——[-1,1]中的隨機(jī)向量。

本文選擇時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分(Integrated Time Absolute Erron,ITAE)作為適應(yīng)度函數(shù),為

(13)

式中:e(t)——末效濃鹽水溫度設(shè)定值與實(shí)際值的差值。

2.2 改進(jìn)WOA

針對(duì)WOA收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn),本文對(duì)該算法的3個(gè)階段分別進(jìn)行改進(jìn):引入非線性收斂因子和非線性時(shí)變的自適應(yīng)權(quán)重策略,并改進(jìn)螺旋更新方式進(jìn)行優(yōu)化。

2.2.1 非線性收斂因子

由式(7)可知,a為從[2,0]中隨著迭代次數(shù)增加而線性遞減的收斂因子。a的線性變化可能會(huì)導(dǎo)致迭代前期搜索和后期尋優(yōu)失去平衡,不利于全局搜索和局部開發(fā)過程。因此,本文引入一種在迭代前期衰減程度低、后期衰減程度提高的非線性收斂因子a′,使得鯨魚在前期能夠較大步長(zhǎng)游走以更好尋找全局最優(yōu)解、后期減小游走步長(zhǎng)以提升尋找最優(yōu)解的精度,從而有效平衡全局搜索時(shí)的開發(fā)能力和局部搜索時(shí)的挖掘能力。該非線性收斂因子a′具體表示為

(14)

式中:h、μ、k——常數(shù);

e——?dú)W拉常數(shù);

n——區(qū)間[0,1]的隨機(jī)常數(shù)。

2.2.2 非線性時(shí)變的自適應(yīng)權(quán)重

由式(5)和式(9)可知,收斂因子a的大小將直接決定A值,而A值代表鯨魚的游走步長(zhǎng)。當(dāng)|A|≥1時(shí),鯨魚進(jìn)入搜索獵物階段,這時(shí)需盡可能擴(kuò)大其搜索范圍以維持鯨魚個(gè)體較強(qiáng)的搜索能力,此時(shí)A值需要保持較大水平以實(shí)現(xiàn)此目的;當(dāng)|A|<1時(shí),鯨魚將會(huì)靠近當(dāng)前位置最佳的鯨魚以實(shí)現(xiàn)更高的尋優(yōu)精度,此時(shí)A值需要保持在較小水平以提高鯨魚局部搜索的挖掘能力。因此本文引入一種非線性時(shí)變的自適應(yīng)權(quán)重w來保持鯨魚種群的多樣性,以控制收斂因子a的變化,從而間接控制A值的大小。w的計(jì)算公式為

(15)

引入w后,式(4)和式(11)分別更新為

X(t+1)=X*(t)-wAD

(16)

X(t+1)=wDpeblcos(2πl(wèi))+Xrand(t)

(17)

2.2.3 改進(jìn)螺旋更新方式

WOA中鯨魚在靠近最佳鯨魚個(gè)體時(shí)采取的螺旋方式為對(duì)數(shù)螺旋更新方式。該位置更新方法通過正態(tài)變異算子進(jìn)行干擾,易陷入局部最優(yōu),降低算法尋優(yōu)的各態(tài)歷經(jīng)性。文獻(xiàn)[20]提出阿基米德螺旋更新方式克服對(duì)數(shù)螺旋更新方式的缺點(diǎn),能夠擴(kuò)大搜索范圍,提升算法對(duì)于未知領(lǐng)域的探索能力。因此,本文將阿基米德螺旋方式代替鯨魚優(yōu)化算法中的對(duì)數(shù)螺旋更新方式,式(17)更新為

X(t+1)=wDblcos(2πl(wèi))+Xrand(t)

(18)

2.3 改進(jìn)WOA優(yōu)化PID控制系統(tǒng)原理

本文設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)WOA的LT-MED海水淡化系統(tǒng)的末效濃鹽水溫度控制系統(tǒng),主要由改進(jìn)WOA控制器和末效濃鹽水溫度控制系統(tǒng)模型組成。改進(jìn)WOA-PID控制器采用本文改進(jìn)的WOA實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化,末效濃鹽水溫度控制系統(tǒng)模型則采用式(2)所示的傳遞函數(shù)模型。該控制系統(tǒng)原理如圖2所示。其中,KP、KI、KD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。

圖2 基于改進(jìn)WOA的PID控制系統(tǒng)原理

2.4 改進(jìn)WOA優(yōu)化PID控制參數(shù)流程

改進(jìn)WOA優(yōu)化PID參數(shù)的算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)WOA優(yōu)化PID控制器參數(shù)的算法流程

算法的具體步驟如下。

(1) 根據(jù)尋優(yōu)參數(shù)特性確定搜索目標(biāo)空間的維數(shù),設(shè)置一組種群規(guī)模為n的鯨魚種群模擬KP、KI、KD的優(yōu)化過程,初始化鯨魚的初始位置和迭代次數(shù)tmax=100。

(2) 根據(jù)定義的ITAE計(jì)算每條鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度值,并通過比較每條鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度值更新鯨魚個(gè)體的最佳位置并記錄最優(yōu)值。

(3) 根據(jù)算法相關(guān)公式計(jì)算影響鯨魚位置的相關(guān)參數(shù)值,判斷是否滿足算法規(guī)則p<0.5和|A|<1條件,再根據(jù)改進(jìn)WOA公式不斷更新鯨魚個(gè)體位置。

(4) 比較新一代所有鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度值,更新位置最優(yōu)的鯨魚個(gè)體和算法的有關(guān)參數(shù)。

(5) 判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)100。若是,則輸出全局最優(yōu)解和最優(yōu)KP、KI、KD值;若不滿足終止條件則返回繼續(xù)迭代尋優(yōu)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 傳統(tǒng)PID控制器

使用MATLAB R2019a平臺(tái)完成模型搭建和仿真分析。選擇階躍信號(hào)作為輸入以模擬LT-MED海水淡化系統(tǒng)末效濃鹽水溫度變化。仿真模型搭建完畢后,根據(jù)PID控制原理經(jīng)過多次調(diào)試進(jìn)行PID控制器的參數(shù)整定,得到基于經(jīng)驗(yàn)整定的PID控制器參數(shù)為:KP=0.886 5;KI=0.074 2;KD=1.714 3。

3.2 改進(jìn)WOAPID控制器

設(shè)置種群規(guī)模n=30,最大迭代次數(shù)tmax=100,維數(shù)dim=3;根據(jù)整定PID控制器參數(shù)的經(jīng)驗(yàn),首先將參數(shù)KP、KI、KD的范圍分別設(shè)置為[0,0.1]、[0,0.1]和[0,10]。通過反復(fù)調(diào)試并對(duì)比實(shí)驗(yàn)運(yùn)行得到的適應(yīng)度結(jié)果,最終確定參數(shù)KP、KI、KD的范圍分別為[0,0.1]、[0,0.1]和[0,7]。

搭建的Simulink仿真模型由傳統(tǒng)PID控制和改進(jìn)WOA-PID控制兩部分組成,仿真模型如圖4所示。其中,r_in為變量名,|u|為輸入輸出信號(hào)的絕對(duì)值。

圖4 傳統(tǒng)PID和改進(jìn)WOA-PID控制效果對(duì)比仿真模型

運(yùn)行后得到傳統(tǒng)PID與改進(jìn)WOA-PID控制的階躍響應(yīng),再與WOA-PID控制進(jìn)行對(duì)比。3種控制方式的階躍響應(yīng)對(duì)比如圖5所示。

圖5 3種控制方式的階躍響應(yīng)對(duì)比

由圖5可知,相較于傳統(tǒng)PID控制,改進(jìn)WOA-PID控制系統(tǒng)響應(yīng)速度和超調(diào)得到明顯改善。3種控制方式的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)和控制器參數(shù)值如表1所示。

表1 3種控制方式的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)和控制器參數(shù)值

WOA與改進(jìn)WOA的適應(yīng)度尋優(yōu)對(duì)比曲線如圖6所示。

圖6 WOA與改進(jìn)WOA適應(yīng)度對(duì)比

由圖6可知,在環(huán)境相同的情況下,改進(jìn)WOA在迭代11次時(shí)達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度,相較于WOA迭代53次達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度,具有更快的收斂速度和更優(yōu)的適應(yīng)度值。

4 結(jié) 論

為將LT-MED海水淡化系統(tǒng)末效濃鹽水溫度控制在合理范圍內(nèi)以保障系統(tǒng)正常運(yùn)行,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)產(chǎn)水和最佳經(jīng)濟(jì)效益,本文提出了一種基于改進(jìn)WOA的PID控制,通過引入非線性收斂因子和非線性時(shí)變的自適應(yīng)權(quán)重策略,并改進(jìn)螺旋更新方式以優(yōu)化PID控制器參數(shù)。經(jīng)過傳統(tǒng)PID控制器、WOA-PID控制器和改進(jìn)WOA-PID控制器的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn),得到以下結(jié)論。

(1) 相較于基于經(jīng)驗(yàn)人工經(jīng)過多次調(diào)試整定參數(shù)的傳統(tǒng)方法,通過改進(jìn)WOA能夠?qū)崿F(xiàn)PID控制器參數(shù)的自動(dòng)整定,節(jié)省大量人力的同時(shí)獲取最優(yōu)參數(shù)值。

(2) 相較于WOA,改進(jìn)WOA具有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度,搜索全局能力更強(qiáng),能有效避免陷入局部最優(yōu),保證末效濃鹽水溫度控制系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定。

(3) 改進(jìn)WOA優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,實(shí)現(xiàn)響應(yīng)速度快、超調(diào)量較小和抗干擾能力強(qiáng)的理想控制效果。