基于等效采樣的周期信號失真度測量實現(xiàn)方法

吳彬 盧松玉 陸欣云 薛培文 季昊

摘 ?要：針對周期信號失真度的測量，為了在降低電路硬件成本的同時保證較高的測量精度，采用自動增益控制電路對被測信號進(jìn)行調(diào)理，使用MCU內(nèi)部ADC對調(diào)理后的信號進(jìn)行采樣轉(zhuǎn)換。為了突破ADC的最大采樣速率對所分析信號的頻率限制，提出實時采樣與等效采樣相結(jié)合的方法，從而實現(xiàn)對更寬頻率范圍的信號進(jìn)行諧波分析。實驗結(jié)果表明，該方法所測得的信號THD值相對誤差小，測量過程簡便，是一種高性價比的失真度測量方案。

關(guān)鍵詞：等效采樣；信號失真度；諧波分析；FFT

中圖分類號：TP317.3 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：2096-4706（2023）14-0147-05

Implementation Method for Measuring Distortion of Periodic Signals

Based on Equivalent Sampling

WU Bin， LU Songyu， LU Xinyun， XUE Peiwen， JI Hao

（Industrial Center/School of Innovation and Entrepreneurship， Nanjing Institute of Technology， Nanjing ?211167， China）

Abstract： For the measurement of periodic signal distortion， in order to reduce the hardware cost of the circuit and ensure high measurement accuracy， the automatic gain control circuit is used to adjust the measured signal， and the ADC internal MCU is used to sample and convert the adjusted signal. In order to break through the frequency limit of the signal analyzed by the maximum sampling rate of ADC， a method of combining real-time sampling with equivalent sampling is proposed to realize harmonic analysis of the signal with a wider frequency range. The experimental results show that the relative error of the THD value of the signal measured by this method is small， and the measurement process is simple. It is a high cost performance distortion measurement scheme.

Keywords： equivalent sampling; signal distortion; harmonic analysis; FFT

0 ?引 ?言

在精密測量電路、音頻信號處理電路中，各種信號總要通過非線性器件進(jìn)行傳輸，這些非線性器件使信號產(chǎn)生大小不等的非線性失真。信號的失真有多種形式，主要包括：諧波失真、互調(diào)失真和相位失真。其中諧波失真是指由于放大器不夠理想，輸出的信號除了包含放大了的輸入成分之外，還新添了一些原信號n倍的諧波頻率成分，致使輸出波形產(chǎn)生了失真。為了衡量時域檢測的波形與標(biāo)準(zhǔn)正弦波的差異程度，各次諧波的均方根值與基波均方根值的比例稱為該次諧波的諧波含量。所有諧波的均方根值的和與基波均方根值的比例稱為總諧波失真。失真度測量儀就是一種測量信號失真度的儀器。在電子產(chǎn)品的生產(chǎn)與檢測中有著廣泛的應(yīng)用。

由于目前的MCU內(nèi)部外圍部件的性能都有了很好的提升，本文提出一種基于TI公司MSP430單片機(jī)的信號失真度數(shù)字化測量方法，該方法引入等效采樣原理對存在諧波失真的周期信號進(jìn)行等效采樣，運(yùn)用MCU內(nèi)部的ADC12模塊對模擬信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再運(yùn)用離散傅里葉變換對離散值進(jìn)行運(yùn)算分析，從而可以得到各次諧波的大小以及總諧波失真度。將測量的結(jié)果通過Wi-Fi通信方式傳輸?shù)绞謾C(jī)，借助于手機(jī)屏幕可以更好地展示測量結(jié)果并對測量儀進(jìn)行控制。本方法設(shè)計的失真度測量儀，硬件電路簡單、性能高、可靠性強(qiáng)、易操作，具有較高的應(yīng)用參考價值。

1 ?失真度測量原理

對于任意一個包含有諧波的非正弦周期信號都可以通過傅里葉級數(shù)進(jìn)行展開分解成如式（1）的形式：

（1）

式中，f （t）是含有諧波的非正弦周期信號，A0是周期信號中的直流分量，ω是基波分量的角頻率，Akm是第m次諧波的振幅，?k是第m次諧波的初相位。將周期函數(shù)f （t）分解為直流分量、基波和一系列不同頻率的各次諧波分量之和，稱為諧波分析。

如果非正弦周期信號的表達(dá)式是已知的，可以通過傅里葉級數(shù)展開的方法計算得到它的各次諧波，對于表達(dá)式未知的實際信號可以根據(jù)Nyquist采樣定律，通過對連續(xù)信號等間隔采樣得到對應(yīng)原信號的離散采樣信號值，對于N點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)的離散傅里葉變換DFT定義為：

（2）

式（2）中，要求有限長離散信號x（n）長度M≤N。同時，。

一般可以采用按時間抽取的時域抽取法（DIT-FFT）對采樣信號進(jìn)行分析計算。得到原信號的直流分量、基波以及各次諧波分量，從而還原出原信號。根據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)，度量諧波失真的程度參數(shù)總諧波失真被定義為：

（3）

其中，Uo1是基波電壓幅值，Uom（m＞1）是m次諧波電壓幅值，工程上由于大于5次諧波的分量會非常小，往往會忽略不計，所以在計算THD時一般精確到5次諧波的分量。

2 ?系統(tǒng)方案設(shè)計

本系統(tǒng)主要由前端信號調(diào)理模塊、信號采集和處理模塊、液晶顯示模塊與無線傳輸模塊構(gòu)成。整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

3 ?失真度測量儀硬件電路設(shè)計

3.1 ?前端信號調(diào)理模塊

前置信號調(diào)理模塊一方面需要將信號線性調(diào)理到適合AD輸入的變化范圍，另一方面需要消除干擾噪聲。采用壓控增益放大器VCA810與高速寬帶放大器OPA820構(gòu)成一個自動增益放大電路。電路的具體實現(xiàn)如圖2所示；通過在U2運(yùn)放的反相端施加一個合適的電位，使得輸入信號放大到合適輸入給ADC的幅度范圍。由于MCU的內(nèi)部ADC的模擬信號輸入范圍是0～3.3 V，因此，通過對U3運(yùn)放的同相輸入端施加一個由TLVH431產(chǎn)生的一個電壓基準(zhǔn)信號，將輸入信號施加一個1.65 V的直流偏置從而滿足ADC的量程范圍。

在消除干擾噪聲方面，設(shè)計了一個七階的橢圓低通濾波電路如圖3所示。

3.2 ?信號采集與處理模塊

本模塊選用TI公司的MSP430F5438芯片作為處理器。該MCU內(nèi)部擁有16 KB的RAM空間，一個SAR類型分辨率為12位的ADC模塊，其最大采樣速率可以達(dá)到256 kSPS。依靠處理器自帶的ADC模塊對調(diào)理過的信號進(jìn)行采樣轉(zhuǎn)換，并對量化編碼之后的數(shù)字信號進(jìn)行頻譜分析，從而得到輸入信號的失真度測量結(jié)果。同時處理器還需要將測量的結(jié)果送至液晶顯示模塊顯示，控制Wi-Fi模塊將測量數(shù)據(jù)發(fā)送至手機(jī)。這種設(shè)計方案將信號采集和處理都交由MCU完成，極大地節(jié)省了硬件成本。由于內(nèi)部ADC的優(yōu)良特性，該設(shè)計可以實現(xiàn)高達(dá)500 kHz的諧波頻率分析。滿足了大多數(shù)應(yīng)用場合的需求。

信號采集與處理模塊的具體實現(xiàn)電路如圖4所示。

3.3 ?液晶顯示與無線傳輸模塊

目前，智能手機(jī)已經(jīng)是人們生活必備的工具，將測量儀器與智能手機(jī)相連接是智能儀器發(fā)展的一個重要方向。采用安信可公司W(wǎng)i-Fi模組ESP8266-12F與手機(jī)建立UDP連接，可以方便地運(yùn)用手機(jī)強(qiáng)大的顯示和輔助功能來實現(xiàn)對失真度測量儀的操控與圖形化顯示。使用MCU的UART0實現(xiàn)對Wi-Fi模組的控制的具體實現(xiàn)電路如圖5所示。

另外，設(shè)計中還可以通過UART1接口連接型號為TJC1060X5A1_011C的10寸的觸摸屏作為一個獨(dú)立的測量結(jié)果顯示方案。

4 ?失真度測量儀軟件程序設(shè)計

如果對輸入信號采用實時采樣的方式，MSP430F5438可以分析的最大輸入信號頻率為128 kHz。為了能夠分析更高諧波頻率的周期信號，一種方法是提高采樣速率，而采樣速率受限于MCU內(nèi)部ADC的最大采樣率。因此，可以采用等效采樣的方法來對含有更高諧波頻率的信號進(jìn)行采樣。根據(jù)等效采樣原理，等效采樣時鐘周期如式（4）所示：

（k和N均為正整數(shù)）（4）

其中，T為被測信號基波的周期，N為基波信號一個周期內(nèi)等效采樣點(diǎn)數(shù)，k為兩個相鄰等效采樣點(diǎn)之間被測信號的周期數(shù)，圖6為k=1、N=4時對被測信號進(jìn)行采樣的情況。

在這種周期較大的等效采樣時鐘下，采樣4個點(diǎn)的值相當(dāng)于對原輸入信號在一個周期內(nèi)完成了4個等間隔采樣點(diǎn)的值。采樣的原理是用kT+T/N的實際采樣周期，等效于對原輸入信號在一個周期內(nèi)等間隔Δt采樣了N個點(diǎn)，完成了T/N的采樣周期的采樣效果。這種非實時的采樣方法是運(yùn)用周期信號重復(fù)性的特點(diǎn)達(dá)到用較長的采樣時間來獲取實時采樣較高采樣頻率才能實現(xiàn)的等效采樣方法。

為了精確地測量諧波分量，等效采樣時鐘的周期必須隨著基波信號的頻率改變而改變，因此，需要一個精準(zhǔn)的基頻檢測結(jié)果?？梢韵纫?56 kHz的采樣頻率對原始信號采樣256個點(diǎn)進(jìn)行FFT運(yùn)算獲得分辨率為1 kHz的基波頻率，可以判別的基波頻率范圍從1～128 kHz.如果基波的頻率是在小于20 kHz的范圍內(nèi)，5次諧波的頻率是小于100 kHz的。那么通過這一次的采樣并做頻譜分析就可以得到基波和各次諧波的幅值。

如果基波的頻率大于20 kHz，那么僅僅依靠這一次的采樣分析是無法獲得大于128 kHz的諧波分量的。因此先在這一次的測量中找到基頻值，根據(jù)基頻來確定等效采樣時鐘的周期。再以等效采樣時鐘進(jìn)行第二次的采樣和FFT運(yùn)算獲得該信號的基波和諧波分量的值。整個系統(tǒng)的工作流程圖如圖7所示；用戶在使用中可以先根據(jù)信號的大致情況預(yù)判基波頻率是否大于1 kHz，從而通過擋位按鈕設(shè)置初始采樣頻率，基頻小于1 kHz的信號失真度測量方法與大于1 kHz的測量方法類似，在流程圖中做了省略。

例如：通過第一次的采樣獲知基頻信號頻率為100 kHz，目標(biāo)需要對該基頻信號一個周期內(nèi)等間隔采樣32個點(diǎn)進(jìn)行FFT運(yùn)算，這樣就可以分析到該基頻信號的5次諧波即500 kHz的諧波分量的大小。在實時采樣中需要的采樣頻率是3.2 MHz，即采樣周期為0.3125 μs，MSP430F5438芯片內(nèi)置的ADC12模塊的最高采樣頻率只能達(dá)到256 kHz，即最小采樣周期約為3.906 25 μs。而在等效采樣中設(shè)定兩個相鄰等效采樣點(diǎn)之間的被測信號的周期數(shù)為1，則需要的采樣周期如式（5）：

（5）

可見，通過等效采樣將采樣周期設(shè)置到10.312 5 μs，即可實現(xiàn)對100 kHz基頻信號的諧波分析，由于ADC12模塊最高可以測得128 kHz的基頻信號，因此，本系統(tǒng)最高可以測量到的5次諧波頻率為640 kHz。

采樣周期10.312 5 μs的獲取可以通過將外接的16 MHz的晶振，將定時器的SMCLK信號取自于該外部晶振并作為定時器的工作時鐘，設(shè)置計數(shù)值165作為采樣轉(zhuǎn)換的觸發(fā)信號即可，如圖7所示。

5 ?測試結(jié)果分析

為了驗證這種方法在失真度測量中的效果，采用SDG2042X型號任意波發(fā)生器產(chǎn)生一個帶有多次諧波的信號函數(shù)如式（6）所示：

（6）

通過型號為TDS2012的示波器測量得到輸入信號與經(jīng)過調(diào)理電路之后的輸出信號參數(shù)值如表1所示。

從輸入測量值與輸出測量值的對比表明，信號調(diào)理電路實現(xiàn)了對輸入信號的自適應(yīng)放大，本次實驗中放大倍數(shù)為5.27倍，并且對輸入信號施加了1.66 V的直流偏置，使得輸出信號的范圍在120～3 200 mV之間，滿足MCU內(nèi)部ADC的輸入電壓范圍。

將調(diào)理后的信號輸入給ADC，對16.384 MHz的外部晶振XT2的信號經(jīng)過64分頻從而產(chǎn)生256 kHz的精確采樣頻率，連續(xù)采樣256個點(diǎn)并進(jìn)行FFT分析，最終得到基波和各次諧波分量的幅值如表2所示。表中數(shù)據(jù)說明本次實驗的各次諧波測量相對誤差小于2%，THD的實測值與輸入信號的理論值相等。

將測量的數(shù)據(jù)發(fā)送至本機(jī)LCD及Wi-Fi通信模塊，可以展示ADC所采集的信號在一個周期內(nèi)的波形，以及該波形的諧波參數(shù)。

通過在Android Studio集成開發(fā)環(huán)境下，使用UDP+MPAndroidChart+SQLite架構(gòu)開發(fā)出手機(jī)端應(yīng)用軟件連接Wi-Fi通信模塊，展示出實測波形如圖8所示。

6 ?結(jié) ?論

本文針對帶有諧波失真的周期信號，運(yùn)用等效采樣理論提出了一種基于MCU內(nèi)部AD模塊進(jìn)行信號采樣處理的失真度測量方法。這種方法結(jié)合了高性能的自動增益信號調(diào)理模塊、7階的橢圓濾波器、MSP430系列MCU的內(nèi)部ADC模塊、MCU豐富的UART口在LCD顯示和Wi-Fi通信中的使用等各個部分，研制出一種低硬件成本、高性價比的失真度測量儀。通過實驗驗證表明，該測量儀可以實現(xiàn)峰峰值30 mV～6 V之間、基波頻率在1 Hz～

100 kHz范圍內(nèi)信號的失真度測量，其測量相對誤差小于2%。具有一定的實際應(yīng)用參考價值。

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作者簡介：吳彬（2002.06—），男，漢族，江蘇無錫人，本科在讀，研究方向：信號處理。