基于參數(shù)空間變異性隨機(jī)場(chǎng)的地鐵基坑變形研究

雷 領(lǐng)，鄭衛(wèi)強(qiáng)，吳 波，，丘洪彬

(1.中交路橋建設(shè)有限公司，北京 100027；2.東華理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330013；3.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引 言

隨著我國(guó)城市化的快速發(fā)展，地鐵已成為城市交通的重要組成部分，并且地鐵的發(fā)展仍處于上升的趨勢(shì)。地鐵車(chē)站的建設(shè)依賴(lài)于基坑理論的支持，基坑工程中存在著許多不確定性，常采用隨機(jī)理論解決工程建設(shè)問(wèn)題。地鐵建設(shè)受場(chǎng)地范圍廣、土體材料空間變異性大、取樣試驗(yàn)點(diǎn)和試驗(yàn)條件受限、技術(shù)儲(chǔ)備不足等諸多因素的影響，使得基坑工程開(kāi)挖過(guò)程的變形控制成為難點(diǎn)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者以隨機(jī)場(chǎng)理論為基礎(chǔ)，對(duì)土體參數(shù)的空間變異性對(duì)基坑變形特性的影響進(jìn)行了許多有益探索。土體參數(shù)變異性方面，Luo等[1]、Elachachi等[2]、Gong等[3]、Bong等[4]采用隨機(jī)場(chǎng)理論結(jié)合土體參數(shù)空間變異性構(gòu)建新模型，提升了計(jì)算結(jié)果分析效率；Goh等[5]、Gholampour等[6]、Li等[7]、Zhang等[8]基于可靠度理論考慮了基坑中土體空間變異性的影響，研究了土體參數(shù)的空間變異性、水平荷載的不確定性對(duì)基坑變形與破壞概率的影響?；幼冃畏矫?，Clough[9]、Ou等[10]、Li等[11]通過(guò)對(duì)基坑側(cè)墻與地表變形研究表明，開(kāi)挖寬度、開(kāi)挖深度、地下水位變化、土體性質(zhì)、墻體系統(tǒng)剛度、施工順序、縱橫比、長(zhǎng)深比、開(kāi)挖分區(qū)和坑角效應(yīng)等因素都會(huì)影響基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和周邊地表沉降。數(shù)值計(jì)算方面，Hashash等[12]、徐楊青等[13]、楊卓等[14]建立了模擬深基坑開(kāi)挖和支護(hù)全過(guò)程的平面有限元數(shù)值分析模型，對(duì)施工期間發(fā)生的變形進(jìn)行詳細(xì)和有效的預(yù)測(cè)；楊更社等[15]、Liyanapathirana等[16]、Goh等[17]采用有限元數(shù)值模擬方法結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)影響深基坑變形因素，如支護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度、支護(hù)結(jié)構(gòu)入土深度、基坑開(kāi)挖深度和寬度以及土層強(qiáng)度參數(shù)等進(jìn)行了分析。

以上學(xué)者對(duì)基坑開(kāi)挖前的變形預(yù)測(cè)和開(kāi)挖中的變形規(guī)律都已經(jīng)有了較為充分的認(rèn)識(shí)，但對(duì)土體參數(shù)變異性對(duì)基坑開(kāi)挖的變形規(guī)律和特性少有研究。為此，本文以濟(jì)南地鐵閆千戶(hù)站為例，通過(guò)考慮土體參數(shù)的空間變異性，采用隨機(jī)場(chǎng)理論與有限元數(shù)值模擬有機(jī)耦合的方法，建立考慮土體參數(shù)變異性的隨機(jī)場(chǎng)模型，對(duì)基坑開(kāi)挖過(guò)程中的變形特性以及變異性對(duì)基坑變形的影響進(jìn)行研究。

1 工程背景

1.1 地質(zhì)概況

濟(jì)南地鐵閆千戶(hù)站為R2線(xiàn)與M1線(xiàn)換乘站，位于山東省濟(jì)南市張莊路與匡山小區(qū)中路交叉口?；诂F(xiàn)場(chǎng)的勘察數(shù)據(jù)可知，地鐵車(chē)站場(chǎng)地中各鉆孔均有地下水，且屬賦存于第四系松散層孔隙潛水及下伏基巖裂隙中的承壓水類(lèi)型，地下水位埋深2.1～2.6 m。地鐵車(chē)站建設(shè)采用明挖法由上往下開(kāi)挖，其開(kāi)挖土層主要有雜填土層、黏土、粉質(zhì)黏土。底板以下主要為全風(fēng)化基巖層。施工斷面及地層分布見(jiàn)圖1。

圖1 施工斷面及地層分布

1.2 施工工藝

車(chē)站總長(zhǎng)L為485 m，標(biāo)準(zhǔn)段寬B約21 m，深度H為18 m，為地下2層島式車(chē)站，采用明挖法施工。車(chē)站標(biāo)準(zhǔn)段基坑支護(hù)形式為1道混凝土支撐與3道鋼支撐相結(jié)合形式。土石方開(kāi)挖在基坑圍護(hù)樁及冠梁施工完成后進(jìn)行，遵循“分段分層、由上而下、先支撐后開(kāi)挖、先中間、后兩側(cè)、主體結(jié)構(gòu)緊跟”的原則對(duì)基坑進(jìn)行開(kāi)挖。

2 考慮土體參數(shù)變異性的隨機(jī)分析方法

2.1 隨機(jī)場(chǎng)模擬分析

基于現(xiàn)場(chǎng)資料數(shù)據(jù)，土體參數(shù)彈性模量豎向與橫向變異系數(shù)分別為0.321、0.059，豎向與橫向波動(dòng)范圍分別為0.67～0.8、11.96～47.87 m；密度豎向與橫向變異系數(shù)分別為0.02、0.018，豎向與橫向波動(dòng)范圍分別大于30、100 m；壓縮模量豎向與橫向變異系數(shù)分別為0.262、0.141，豎向與橫向波動(dòng)范圍分別為10～20、23.94～39.89 m。

采用有限元軟件進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)建模。隨機(jī)場(chǎng)的生成方法主要有喬萊斯基分解方法、傅立葉級(jí)數(shù)方法、序列高斯模擬、譜分解方法和空間局部平均法[18]。本文隨機(jī)場(chǎng)生成采用空間局部平均技術(shù)，在數(shù)值計(jì)算中考慮土體參數(shù)的變異性，得到土體參數(shù)變異性影響下的基坑工程開(kāi)挖過(guò)程中的變形影響范圍、變形規(guī)律等變形特性。

濟(jì)南地鐵采用內(nèi)支撐的基坑圍護(hù)墻體的類(lèi)型可分為鉆孔灌注樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)和地下連續(xù)墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)。通常情況下，在數(shù)值模擬中，將鉆孔灌注樁的樁徑D轉(zhuǎn)化為等厚度的地下連續(xù)墻的厚度[19]，見(jiàn)圖2。圖2中，t為灌注樁樁間距；h為折算的地連墻厚度。

圖2 厚度折算示意

其轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(1)

2.2 土體參數(shù)空間變異性的實(shí)現(xiàn)

(1)一維隨機(jī)場(chǎng)?，F(xiàn)場(chǎng)同類(lèi)土層厚度不同，土層厚度在一維隨機(jī)場(chǎng)下采用均值。土層參數(shù)基于均值與標(biāo)準(zhǔn)差生成土體樣本，按其大小排序，依據(jù)厚度方向進(jìn)行參數(shù)賦值。賦值后的一維隨機(jī)場(chǎng)模型見(jiàn)圖3。按照基坑施工工況所得的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果得到的變形云圖見(jiàn)圖4。

圖3 一維隨機(jī)場(chǎng)模型

圖4 一維隨機(jī)場(chǎng)變形云圖

(2)二維隨機(jī)場(chǎng)。通過(guò)有限元軟件建立的二維隨機(jī)場(chǎng)模型可以較好地體現(xiàn)土層參數(shù)空間變異性。在選取土層參數(shù)時(shí)，土層的參數(shù)通過(guò)隨機(jī)理論生成并按照豎向厚度的占比進(jìn)行分配，按照土層剖面橫豎2個(gè)方向進(jìn)行土體材料參數(shù)的隨機(jī)選取，同時(shí)考慮水平和豎直方向的變異性。在進(jìn)行土層網(wǎng)格剖面進(jìn)行劃分時(shí)，把1個(gè)網(wǎng)格看作為1個(gè)單元，土體波動(dòng)范圍的局部平均通過(guò)網(wǎng)格的大小來(lái)體現(xiàn)，劃分好的網(wǎng)格單元通過(guò)基于隨機(jī)理論的Python腳本文件導(dǎo)入模型中進(jìn)行土體參數(shù)的隨機(jī)賦值，土體參數(shù)空間變異性假定為0.1。賦值后的二維隨機(jī)場(chǎng)模型見(jiàn)圖5。按照實(shí)際施工工況所得的隨機(jī)有限元數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果得到的變形云圖見(jiàn)圖6。

圖5 二維隨機(jī)場(chǎng)模型

圖6 二維隨機(jī)場(chǎng)變形云圖

3 地鐵車(chē)站基坑變形特性分析

3.1 豎直方向變形特性

3.1.1 一維模型

基坑左右兩側(cè)變形規(guī)律具有相似性，選取左右側(cè)地表及地下5、10、15、20 m處沉降進(jìn)行分析。一維模型豎向變形見(jiàn)圖7。從圖7可知，隨著深度的增加，左側(cè)土體沉降值逐漸減小，土體的沉降在地下20 m處趨近于0，因此沉降影響范圍dv1約為20 m。右側(cè)的地表沉降影響范圍dv2約為15 m。兩側(cè)的地表沉降量存在一定差異，左側(cè)地表的沉降量比右側(cè)偏小，且左側(cè)的影響范圍小于右側(cè)。

圖7 一維模型豎向變形

3.1.2 二維模型

基坑左右兩側(cè)地表及地下5、10、15、20 m處沉降見(jiàn)圖8。二維隨機(jī)場(chǎng)與一維得到的地表沉降規(guī)律相似，基坑開(kāi)挖對(duì)兩側(cè)地表的影響具有對(duì)稱(chēng)性。沉降影響范圍深度方向均處于地下15～20 m，由此可得，地表沉降深度影響范圍約1.0H。

圖8 二維模型豎向變形

3.1.3 相關(guān)性分析

對(duì)比一維與二維隨機(jī)有限元模擬計(jì)算結(jié)果，土體參數(shù)變異性為0.1時(shí)，兩者的變形特征相似，故變異系數(shù)較小時(shí)，二維可簡(jiǎn)化為一維。但土體參數(shù)變異系數(shù)常大于0.1，有些能達(dá)0.4。因此，在不改變其他條件下，假定變異系數(shù)為0.1、0.2、0.3與0.4分別進(jìn)行計(jì)算，得到變異系數(shù)與地表沉降和坑底隆起的關(guān)系。從圖9可知，地表沉降值與土體參數(shù)變異性呈正相關(guān)，基坑底部隆起值與土體參數(shù)變異性相關(guān)性較小，變異系數(shù)從0.1增至0.4，地表沉降增長(zhǎng)70%，坑底隆起值僅增長(zhǎng)5%。

圖9 變異系數(shù)與變形的關(guān)系

3.2 水平方向變形特性

3.2.1 一維模型

(1)土體側(cè)向位移。通過(guò)一維隨機(jī)場(chǎng)的隨機(jī)有限元計(jì)算結(jié)果可知圍護(hù)結(jié)構(gòu)后方土體水平變形特性。基坑兩側(cè)的圍護(hù)結(jié)構(gòu)背后的土體水平變形見(jiàn)圖10。從圖10可知，土體參數(shù)的空間變異性與地面荷載分布不對(duì)稱(chēng)，基坑右側(cè)土體的水平變形稍大于左側(cè)，兩側(cè)的變形規(guī)律一致。在水平影響范圍內(nèi)，緊靠圍護(hù)結(jié)構(gòu)的土體水平變形最大，隨著距離的增大土體水平變形逐漸減小。

圖10 一維模型土體側(cè)向位移

(2)擋土墻體側(cè)向位移。左側(cè)與右側(cè)墻體不同階段的側(cè)向位移見(jiàn)圖11。對(duì)比同側(cè)墻體與土體側(cè)向位移，在不同施工階段墻體與土體變形具有協(xié)同效應(yīng)?；娱_(kāi)挖隨工況變化的墻體最大側(cè)移規(guī)律如下：①開(kāi)挖首層土體(工況1)最大側(cè)移位置位于第1層土體深度處；②開(kāi)挖2層土體(工況2)最大側(cè)移位置下移至3/5開(kāi)挖深度；③開(kāi)挖3層土體(工況3)最大側(cè)移位置下移至2/3開(kāi)挖深度；④開(kāi)挖末層土體(工況4)最大側(cè)移位置改變較小，下移至5/9開(kāi)挖深度；⑤最后1層土體挖完再支撐(工況5)，即最后1層支撐遲1個(gè)施工步驟再激活，最后1層土體范圍內(nèi)的墻體側(cè)移值有明顯的增大。因此及時(shí)支撐有利于控制變形。

圖11 一維模型墻體側(cè)向位移

3.2.2 二維模型

二維模型土體側(cè)向位移見(jiàn)圖12。對(duì)比一維與二維隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算的基坑兩側(cè)土體水平變形值，兩者水平變形規(guī)律基本相符?；佑覀?cè)土體的水平變形稍大于左側(cè)，兩側(cè)的變形規(guī)律一致。緊靠圍護(hù)結(jié)構(gòu)的土體水平變形最大，隨著距離的增大，土體水平變形逐漸減小。

圖12 二維模型土體側(cè)向位移

3.2.3 相關(guān)性分析

假定變異系數(shù)為0.1、0.2、0.3與0.4時(shí)，計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)和土體的水平側(cè)移，得到變異系數(shù)與側(cè)移的關(guān)系，見(jiàn)圖13。通過(guò)對(duì)比分析，圍護(hù)結(jié)構(gòu)和土體水平側(cè)移與變異系數(shù)呈正相關(guān)，隨變異系數(shù)增大而趨于增大，變異系數(shù)從0.1增大到0.4，側(cè)移值增大了11%。

圖13 變異系數(shù)與側(cè)移的關(guān)系

3.3 坑底隆起變形特性

對(duì)比采用均值的土體參數(shù)和考慮土體參數(shù)變異性的一維和二維隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，采用均值土體參數(shù)的基坑隆起值最大。一維與二維隨機(jī)場(chǎng)坑底隆起值基本一致，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況相符?；拥耐馏w按4種工況分4層開(kāi)挖，二維隨機(jī)場(chǎng)基坑開(kāi)挖每1層開(kāi)挖后的隆起值見(jiàn)圖14。

圖14 開(kāi)挖面隆起值

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)為軟土或與軟土力學(xué)性質(zhì)相似的土體，易發(fā)生基坑底部隆起現(xiàn)象。力學(xué)性質(zhì)較好土體隆起值較小，對(duì)施工安全影響較小。圍護(hù)結(jié)構(gòu)入土端的變形會(huì)影響基坑的隆起，進(jìn)行強(qiáng)約束與弱約束的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖15。從圖15可知，弱約束由于圍護(hù)結(jié)構(gòu)入土端向基坑內(nèi)傾斜，對(duì)土體有斜向下的擠壓，坑底以下的土體的隆起受到阻力，使弱約束狀態(tài)下的坑底隆起值要小。

圖15 強(qiáng)弱約束隆起值對(duì)比

3.4 模擬結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

3.4.1 豎向變形

通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)基坑開(kāi)挖變形特征分析，基坑周邊地表變形受基坑頂部混凝土支撐約束，基坑頂部圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移也被限制。頂部位移影響因素主要有：混凝土支撐收縮徐變、基坑兩側(cè)偏載、溫差和圍護(hù)墻抗彎剛度。圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部的混凝土支撐對(duì)原本懸臂模式的圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改良，使懸臂模式向簡(jiǎn)支模式轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，避免了圍護(hù)結(jié)構(gòu)后面的土體向基坑開(kāi)挖側(cè)的位移，限制了地表類(lèi)三角形的土體沉降模式，形成了凹槽形的土體沉降模式?；跀?shù)值模擬結(jié)果和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體后土體沉降規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)變形值基本吻合，數(shù)值計(jì)算的圍護(hù)墻體背后土體的變形結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際相符，地表以下的變形規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際也相符。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)圖16。

圖16 數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)沉降對(duì)比

3.4.2 水平變形

通過(guò)隨機(jī)有限元數(shù)值模擬可知，圍護(hù)墻體的變形屬于中凸形模式，基坑兩側(cè)的圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形模式和趨勢(shì)都相同，但量值存在一定的差異。由于土體存在變異性，相鄰位置或?qū)ΨQ(chēng)位置監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不同，體現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的多樣性。

數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)側(cè)移對(duì)比見(jiàn)圖17。從圖17可知，數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)變形量雖不相同，但具有相似的變形規(guī)律。由此認(rèn)為，數(shù)值模擬所得圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形是符合實(shí)際的。圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形模式為中凸形，最大變形區(qū)域在0.5H～0.9H之間，平均值在0.7H處。

圖17 數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)側(cè)移對(duì)比

4 變形影響區(qū)分析與控制措施

4.1 變形影響區(qū)分析

鑒于二維隨機(jī)場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際較為符合，故對(duì)其進(jìn)行分析。二維影響區(qū)域見(jiàn)圖18。從圖18可知：

圖18 二維影響區(qū)域

(1)地表沉降隨著深度的增加而減小，最大變形區(qū)域處于基坑深11 m、0.6H處，位于第1條地面到圍護(hù)結(jié)構(gòu)的貫通圓弧線(xiàn)間，基坑開(kāi)挖深度范圍內(nèi)的土體變形梯度近似圓弧形。水平變形的影響范圍約為1.43倍的圍護(hù)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度(H+D)，約呈55°角。最大變形區(qū)處于第1條弧線(xiàn)內(nèi)部。隨著距基坑邊緣距離的增大，弧線(xiàn)變得越來(lái)越緩，表明距離增大，變形速率減小。

(2)第2條弧線(xiàn)范圍內(nèi)的區(qū)域?yàn)橹饕绊憛^(qū)，水平距離約為0.85H，次要影響區(qū)的水平距離約為2.2H，次要影響區(qū)以外的區(qū)域?yàn)榭赡苡绊憛^(qū)。將墻后土體變形大于等于0.08%H或15 mm(取小值)劃分為主要影響區(qū)域與次要影響區(qū)邊界；將墻后土體大于等于0.013%H或3.5 mm(取小值)劃分為次要影響區(qū)；將小于等于0.013%H或3.5 mm(取小值)劃分為可能影響區(qū)邊界，分區(qū)劃分。

(3)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)外側(cè)土體的變形主要是地表沉降與臨空側(cè)的水平側(cè)移，綜合位移為水平位移和沉降位移合成，位移方向?yàn)橄蛑_(kāi)挖側(cè)的深度方向的斜下方，主要影響區(qū)域如圖18中黑色密集陰影區(qū)域，次要影響區(qū)域?yàn)橄∈桕幱皡^(qū)域。基坑底部的土體向坑底中部擠壓，表現(xiàn)為向上的坑底隆起，坑底主要影響區(qū)為坑底弧形區(qū)域的黑色陰影部分，深度達(dá)到坑底中部下約4 m(H/7)；次要影響區(qū)域?yàn)榭拥谆【€(xiàn)區(qū)域的稀疏陰影部分，深度約為1.0H；超過(guò)開(kāi)挖深度的區(qū)域?yàn)榭赡苡绊憛^(qū)。

4.2 控制措施

依據(jù)濟(jì)南地鐵車(chē)站基坑周邊土體變形一般規(guī)律，將基坑開(kāi)挖至坑底時(shí)產(chǎn)生的變形區(qū)域劃分為主要影響區(qū)域、次要影響區(qū)域和可能影響區(qū)。各影響區(qū)的土體變形特征、環(huán)境保護(hù)以及施工安全對(duì)策見(jiàn)表1。

表1 各影響區(qū)土體變形特征、環(huán)境保護(hù)及施工安全對(duì)策

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以濟(jì)南地鐵閆千戶(hù)站基坑工程為例，考慮土體參數(shù)的空間變異性，開(kāi)展了土體參數(shù)變異性影響下的基坑變形特性研究，主要研究結(jié)論如下：

(1)對(duì)比一維與二維隨機(jī)場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果，在土體變異性較小時(shí)，兩者的計(jì)算結(jié)果接近，可將二維簡(jiǎn)化為一維進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。變異系數(shù)為0.1時(shí)，地表沉降深度影響范圍約為1.0H，土體水平變形的影響范圍約為2.2H，按二維平面變形的大小進(jìn)行分區(qū)，可得到了二維平面的影響分區(qū)，針對(duì)影響分區(qū)采取不同的控制措施。

(2)地表和圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形相關(guān)性較強(qiáng)，隨機(jī)有限元數(shù)值模擬的地表與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律與實(shí)際工程監(jiān)測(cè)值具有相同的變形趨勢(shì)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大變形區(qū)域在0.5H～0.9H之間，平均值約在0.7H處。

(3)隨著土體參數(shù)的變異系數(shù)的增大，基坑周邊地表沉降顯著提高。變異系數(shù)對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的深度變形、基坑隆起和基坑開(kāi)挖變形影響區(qū)域影響較小，當(dāng)變異系數(shù)從0.1增加到0.4，地表沉降隨著變異系數(shù)的增大而增大，沉降值增大了70%；圍護(hù)結(jié)構(gòu)深度側(cè)移和坑底隆起值隨著土體參數(shù)的變異性的增大而趨于增大，但影響較小，圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移值增大11%，隆起值增大5%。