面向水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的介電彈性體能量收集技術(shù)研究

樊 鵬，朱子才，胡 橋

（西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049）

0 引言

水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是一種由水下傳感器節(jié)點、水面基站和岸基中心等組成的水域監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，在海洋資源勘探、海洋災(zāi)害預(yù)警、海洋權(quán)益維護和海洋安全防御等多個領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用[1]。通過大量分布的傳感器可以實時感知諸如鹽度、溫度、酸堿度、壓力和波浪等海洋參數(shù)，從而了解水下環(huán)境和水下目標(biāo)等相關(guān)信息[2]。然而，水下傳感器通常采用蓄電池進(jìn)行供電，需要不斷地進(jìn)行充電和更換，而且水下環(huán)境的特殊性使其困難性進(jìn)一步加劇，導(dǎo)致其維護成本高昂，若不加充電或更換，則其能量資源有限、持續(xù)工作能力不足。

為了降低水下傳感器的維護成本高同時延長其持續(xù)工作能力，需要對其進(jìn)行原位供電。海洋中蘊藏有儲量巨大的可再生能源，包括潮汐能、波浪能、海流能、溫差能和鹽差能等，其中海流能與波浪能因其具有分布范圍廣、能量密度高等特點，有望成為水下傳感器的主要能量來源[3]。目前，根據(jù)發(fā)電原理的差異，水下能量收集技術(shù)主要可以分為電磁式[4]、壓電式[5]、摩擦電式[6]、以及介電彈性體發(fā)電機（Dielectric Elastomer Generator，DEG）[7]。與其它水下能量收集技術(shù)相比，DEG具有功率密度（能量密度）高、變形大、疲勞壽命高、以及適用于低頻帶等優(yōu)質(zhì)特性[8]，適合于收集波浪能和海流能為水下傳感器原位供電。

DEG通常是一種類似于三明治的多層結(jié)構(gòu)，由柔性的介電彈性體（Dielectric Elastomer，DE）芯層材料和覆蓋在芯層上下表面的柔性電極材料組成。自從2001年P(guān)ELRINE等人[8]首先提出基于DE的發(fā)電模式，并開發(fā)了鞋跟DEG用于收集人體運動的動能，之后由于其優(yōu)異特性，被應(yīng)用于收集海洋能。CHIBA等人首次在實驗室環(huán)境下成功演示了基于DE的波浪能發(fā)電器的能量收集，并在實際海況下測試了安裝于浮標(biāo)上的DE波浪發(fā)電器，在偏置電壓為2 000 V時，收集的電能平均功率為0.25 W[9-10]。JEAN等人[11]在真實海況下對基于DE的駐波管波浪能量收集裝置進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在偏置電壓為2 200 V時，其平均功率為0.45 W，最大的功率為2 W。MORETTI等人[12]提出了基于膨脹圓形薄膜DEG（Inflated Circular Diaphragm DEG，ICD-DEG）的振蕩水柱波浪能量收集裝置，并進(jìn)行了實驗研究，獲得的最大功率為76.8 mW，并在真實海況下對其能量收集性能進(jìn)行了測試。MORETTI等人[13]也提出了基于平行四邊形形狀的DEG（Parallelogram-Shaped DEG，PS-DEG）的波浪能量收集裝置。到目前為止，已有多款收集波浪能的DEG被報道，其具有結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、價格低廉等優(yōu)點，且其相關(guān)的研究主要集中于外界刺激（浪高和波長）對DEG能量收集性能的影響，而缺少對DEG自身能量收集方案的優(yōu)化設(shè)計。為了進(jìn)一步提高DEG能量收集的性能，本文在考慮了DE材料自身粘彈性和漏電特性的基礎(chǔ)上，對DEG自身能量收集方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計提高其自身性能，以便促進(jìn)面向水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)供電的DE能量收集技術(shù)的發(fā)展。

1 DEG理論模型

如圖1（a）所示，處于未變形狀態(tài)的圓形DEG的初始尺寸為半徑r和厚度h。這里假定DE膜是不可壓縮的。在名義等雙軸應(yīng)力s和電壓Ф作用后，DEG的2個電極均獲得電量Q（極性相反），同時DEG的尺寸變?yōu)榘霃溅藃和厚度λ–2h，且沿著厚度方向引起漏電流ileak，如圖1（b）所示，λ表示DEG的面內(nèi)整體拉伸比。作為一類高分子聚合物，DE材料必然具有粘彈性，本文采用粘彈流變模型[14-16]（如圖1（c））來描述DE材料的粘彈特性。

圖1 DEG示意圖Fig.1 Sketch of DEG

該流變模型由2個并列的單元組成：單元Ⅰ為1個變形可逆的超彈性彈簧α；單元Ⅱ由另一個變形可逆的超彈性彈簧β和1個粘壺串聯(lián)而成。根據(jù)相應(yīng)的幾何關(guān)系，彈簧α變形的拉伸比為λ。彈簧β變形的拉伸比可以表示為λi=λ/ξ。其中，ξ表示粘壺的非彈性拉伸比。為了描述DE材料的應(yīng)變剛化效應(yīng)和有限變形行為特性，采用Gent模型[17]來表征單元Ⅰ和Ⅱ的應(yīng)變能。在此基礎(chǔ)上，可以獲得粘彈性DEG的本構(gòu)方程[14，18]如下

式中：ε0為真空介電常數(shù)；εr為DE材料的相對介電常數(shù)；μα為彈簧α的剪切模量；μβ為彈簧的β剪切模量；Jα為彈簧α的變形極限常數(shù)；Jβ為彈簧β的變形極限常數(shù)。另外，定義材料參數(shù)χ=μα/μ，表示不具有時間效應(yīng)的聚合物網(wǎng)絡(luò)所占的比重，用于表征材料的粘彈性[19]。隨著χ的增大，材料粘性減小，彈性增大，μ=μα+μβ表示DE材料的瞬時剪切模量。

流變模型中的粘壺可以被看作為牛頓流體來建模[15]，在方向 1 和方向 2，其變形率分別為ξ-1dξ/dt，與其應(yīng)力的關(guān)系如下：

式中：η為粘壺的粘度；粘彈松弛時間被定義為tv=η/μβ。

如圖2（a）所示，能量收集方案選取矩形收集方案[14]，相應(yīng)的能量收集電路如圖2（b）所示。圖2（c）表示外界激勵的位移隨時間的變化，圖2（d）表示DEG的拉伸比隨時間的變化。在圖2（c）中，參數(shù)T表示外界激勵的循環(huán)周期，也等于DEG的循環(huán)周期，位移增加階段的時間是Td，下降階段的時間是T–Td。定義參數(shù)時間比K=Td/T，表示一個循環(huán)周期中位移增加階段的時間占比。

圖2 DEG矩形能量收集Fig.2 Rectangle harvesting scheme of DEG

由于DE是不完美的絕緣體，因而感應(yīng)電場會引起沿著厚度方向的漏電流[16]。通過將DEG表征為一個電容并聯(lián)一個電阻來對漏電流進(jìn)行建模（見圖2（b））。因此，與DEG電極相連的導(dǎo)線中的電流i可以被表達(dá)為

式中：C為DEG的電容，其表達(dá)式為C=ε0εrπr2h–1λ4，漏電流ileak可以表示為[16]

式中：σc0為低電場強度下DE材料的電導(dǎo)率；EB為經(jīng)驗常數(shù)；E為電場強度，其表達(dá)式為E=Фλ2/h。

矩形收集方案的實施過程總結(jié)如下。DEG處于狀態(tài)O時，其位移最小為ymin，對應(yīng)的預(yù)拉伸比為λpre。然后，隨著位移從ymin增大到y(tǒng)max，DEG從預(yù)拉伸比λpre被拉伸到最大拉伸比λmax。當(dāng)DEG處于拉伸過程O–B，DEG在恒定電壓下充電至ФL，其變形速率為vs=（λmax–λpre）/Td。達(dá)到狀態(tài)B后，DEG充電結(jié)束。隨著位移的減小，施加在DEG上的拉伸力減小，DEG開始松弛，拉伸比減小，其變形速率為vr=（λpre–λmax）/（T–Td）。隨著拉伸比的減小，電極間的電壓增大。當(dāng)電極之間的電壓增加到ФH（狀態(tài)C），穩(wěn)壓二極管DH反向擊穿。隨著位移持續(xù)減小，DEG進(jìn)一步松弛，而電極之間的電壓保持不變。當(dāng)vr較大時，由于材料的粘性，可能出現(xiàn)在位移減小到y(tǒng)min之前拉力降至0的現(xiàn)象（這種現(xiàn)象已經(jīng)在文獻(xiàn)[21]的實驗中觀察到），這會導(dǎo)致DEG可以松弛到的最小拉伸比λmin大于λpre，即DEG不能恢復(fù)到初始位置。這種情況由圖2（a）中的循環(huán)D-A-B-C-D表示。當(dāng)vr較小，隨著位移減小到y(tǒng)min，由于拉力大于0，DEG可以返回到初始位置[21]，圖3（a）中循環(huán)E-F-B-C-E表示這種情況。對于循環(huán)D-A-B-C-D而言，當(dāng)DEG松弛到狀態(tài)P時，拉力減小到0，然后繼續(xù)松弛，直到達(dá)到狀態(tài)D，因此，其松弛過程包括非自由松弛階段B-P（拉力大于0）和自由松弛階段P-D（拉力等于0）。而在循環(huán)E-F-B-C-E中，松弛過程只包括非自由松弛過程B-E。當(dāng)DEG處于自由松弛過程時，DEG的變形率可以表示為[22-23]

圖3 在輸出端接入負(fù)載電阻R=500 M?且K=0.1時DEG的動態(tài)響應(yīng)Fig.3 Dynamic response of DEG at R=500 M? and K=0.9

式中：Gλ和Gξ兩者可以被表達(dá)為

為了能夠表征在一個能量收集循環(huán)中DEG的能量收集性能，引入如下參數(shù)：漏電流耗散的能量Wleak、能量密度Edensity、輸入的機械能Wmech和機電轉(zhuǎn)換效率ηc。當(dāng)圖2（b）中輸出端接入負(fù)載電阻R時，引入另外2個參數(shù)：負(fù)載耗能PR和電源管理效率ηpm，其中，對參數(shù)Wleak、Edensity，PR和Wmech進(jìn)行無量綱化處理如下：

2 DEG動態(tài)行為特性

在構(gòu)建的DEG理論模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究時間比K和負(fù)載電阻R對矩形收集方案下DEG的動態(tài)相應(yīng)特性的影響，以便更好地理解DEG的力學(xué)和電學(xué)參數(shù)的變化，并為后續(xù)通過調(diào)整時間比來優(yōu)化能量收集方案以及匹配合適負(fù)載提供助力。選取DEG的參數(shù)為μ=600 kPa，χ=0.5，Jα=110，Jβ=55，εr=3.5，tv=1s，ε0=8.85×10–12F/m，EB=40 MV/m，σc0=3.23×10–14S/m，ФH=5 kV，ФL=2 kV，f=0.25 Hz，r=20 mm，h=0.5 mm，λpre=2和λmax=5.4[14，16，19，20，24]。為了便于比較分析，對參數(shù)進(jìn)行無量綱處理如下：無量綱電壓，無量綱電荷，無量綱應(yīng)力sd＝sμ，流經(jīng)負(fù)載的無量綱電流，其中，iR表示流經(jīng)負(fù)載R的電流。

圖3描述了當(dāng)輸出端接入負(fù)載電阻R=500 M?且時間比K=0.1時DEG的動態(tài)響應(yīng)。由圖3（a）可見，DEG的拉伸比可以減小到初始預(yù)拉伸比（狀態(tài)E）。而且，在整個循環(huán)E-F-B-C-F中都保持應(yīng)力大于0（見圖3（f）），表明DEG不會經(jīng)歷自由松弛過程。圖3（d）描述了處于穩(wěn)定狀態(tài)下的DEG流向負(fù)載電阻R的電流變化。當(dāng)DEG松弛到狀態(tài)B時，開始對負(fù)載電阻進(jìn)行供電。隨著電壓的升高，負(fù)載電阻的電流iRd持續(xù)增加到狀態(tài)C。然后，由于恒定的高電壓ФH，電流iRd也保持恒定，直到松弛過程結(jié)束（在狀態(tài)E）。在DEG達(dá)到狀態(tài)E之后，仍有DEG殘余的電荷流過負(fù)載電阻，直到電壓降低到ФL。由圖3（c）、（e）可見，由于部分電荷被負(fù)載電阻耗散，狀態(tài)C的電荷會顯著低于狀態(tài)B。在這種情況下，DEG可以返回到初始位置，僅僅經(jīng)歷非自由松弛過程，且在該過程中保持高電壓ФH。

圖4展示了當(dāng)輸出端接入負(fù)載電阻R=500 M?且時間比K=0.9時DEG的動態(tài)響應(yīng)。由圖4（a）可見，在狀態(tài)D，λmin>λpre，表明DEG不能返回初始位置。另外，從圖4（f）可見，DEG會經(jīng)歷自由松弛階段PD。但是，在整個階段PD、DEG不能夠一直保持高電壓ФH（見圖4（b）、（c）），相應(yīng)地，流過負(fù)載電阻的電流也不會保持恒定（見圖4（d））。另外，在DEG達(dá)到狀態(tài)G后，其電壓和通過負(fù)載電阻的電流都會開始降低。其主要原因是DEG上電荷的變化率不能同時滿足高電壓下的漏電流和通過負(fù)載電阻的電流。在此種情況下，DEG不能夠返回到初始位置，并經(jīng)歷自由松弛過程，且在該過程中不能夠持續(xù)保持高電壓ФH。

圖4 在輸出端接入負(fù)載電阻R=500 M?且K=0.9時DEG的動態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of DEG at R=500 M? and K=0.9

圖5展示了當(dāng)輸出端接入負(fù)載電阻R=100 M?且時間比K=0.1時DEG的動態(tài)響應(yīng)。如圖5（a）所示，DEG的拉伸比可以減小到λpre。由圖5（f）可知，階段BE為非自由松弛過程，因此，DEG不會經(jīng)歷自由松弛過程。如圖5（b）、（c）所示，在一個周期中電壓的曲線類似于一個半正弦波的沖擊脈沖信號，其峰值低于高電壓ФH。另外，也可以看出，在DEG松弛初始預(yù)拉伸比之前，其電壓已經(jīng)降低到低電壓ФL（狀態(tài)E）。這主要是由于處于松弛過程的DEG的負(fù)載電阻小且變形速率低。盡管在階段EF，DEG處于低電壓，DEG仍然向負(fù)載電阻供電（如圖5（d）所示）。此種情況下，DEG可以返回到初始位置，在此位置DEG處于低電壓ФL，僅僅經(jīng)歷非自有松弛過程，且在該過程中其電壓不能升高到高電壓ФH。

圖5 在輸出端接入負(fù)載電阻R=100 M?且K=0.1時DEG的動態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of DEG at R=100 M? and K=0.1

圖6展示了當(dāng)輸出端接入負(fù)載電阻R=25 M?且時間比K=0.9時DEG的動態(tài)響應(yīng)。如圖6（a）、（f）所示，DEG的松弛過程包括非自由松弛過程（階段BP）和自由松弛過程（階段PD），且λmin>λpre，因此，DEG不能返回初始位置。在松弛過程中，電壓的曲線形成半正弦波的沖擊脈沖，其峰值低于高電壓ФH（見圖6（b））。從圖6（b）可見，在DEG應(yīng)力減小到0（狀態(tài)P）之前，其電壓已降低至低電壓ФL（狀態(tài)A），表明在非自由松弛過程中電壓已經(jīng)降低至ФL。在整個松弛過程中，DEG可以為負(fù)載電阻供電，如圖6（d）所示。在此種情況下，DEG不能返回到初始位置，且會經(jīng)歷自由松弛過程和非自由松弛過程，在自由松弛過程中，DEG處于低電壓ФL，同時，在非自由松弛過程中，DEG不能升高到高電壓ФH。

3 DEG能量收集性能

在研究了DEG的動態(tài)特性后，進(jìn)一步研究時間比K和負(fù)載電阻R對采用矩形收集方案的DEG的能量收集性能的影響，以便能夠優(yōu)化能量收集方案提高能量收集性能。正如前文所述，性能參數(shù)主要包括漏電流耗散的能量Wleak、能量密度Edensity、輸入的機械能Wmech、機電轉(zhuǎn)換效率ηc、負(fù)載耗能PR和電源管理效率ηpm。

圖7展示了在不同的負(fù)載電阻R下時間比K對DEG的能量收集性能的影響。如圖7所示，當(dāng)負(fù)載電阻較小，例如R=25 M?和100 M?，如果時間比K低于某個臨界值（圖7中采用“×”表示），DEG將不會產(chǎn)生電能，反而會浪費。由圖7（a）可見，當(dāng)較大的負(fù)載電阻被供電，例如R=500 M?，隨著時間比K增大，漏電流耗散的能量Wleak會增加。當(dāng)負(fù)載電阻減小到100 M?和50 M?，Wleak隨K的變化呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。原因如下，當(dāng)K較小時，在松弛過程中DEG的電壓不能升高到高電壓ФH。隨著K增大，電壓峰值增大，導(dǎo)致漏電流增大，因而漏電流耗散的能量Wleak會增加。當(dāng)K較大時，DEG的電壓可以升高到ФH，隨著K增大。處于高壓ФH的時間減少，因而漏電流耗散的能量Wleak會減小。當(dāng)負(fù)載電阻進(jìn)一步減小到R=25 M?時，Wleak隨K的增大而增大。這是由于負(fù)載較小時，DEG的電壓不能升高到ФH，而隨著K增大，電壓峰值增大，Wleak也會增大。從圖7（a）也可見，Wleak隨R的增大而增大。主要原因如下：隨著R的增大，DEG的電壓的峰值增大（DEG電壓未達(dá)到ФH），或者處于高壓ФH的時間延長（DEG電壓達(dá)到ФH），因而漏電流耗散的能量Wleak會增大。

如圖7（b）所示，增大時間比K和電阻R均可以提高DEG的能量密度。其原因如下：當(dāng)K或者R增大時，DEG的電壓峰值增大（DEG電壓未達(dá)到ФH），或者其電壓升高到高壓ФH時的電量（見圖3狀態(tài)C）增多，導(dǎo)致在電壓–電量平面內(nèi)DEG穩(wěn)態(tài)時封閉曲線圍成的面積增大（見圖3）。因此，DEG收集的能量增加。由圖7（c）所示，當(dāng)R較大時，輸入的機械能Wmech隨K的變化是非單調(diào)的，當(dāng)R較小時，隨著K的增大，Wmech也增大。如圖7（d）所示，在R=500 M?，隨著K的增大，機電轉(zhuǎn)換效率ηc會先增大后減小，而在R=100 M?，50 M?和25 M?，ηc會隨著K的增大而增大。另外，從圖7（d）可見，增大負(fù)載電阻也可以提高機電轉(zhuǎn)換效率。

圖7（e）描述了在不同負(fù)載電阻R下時間比K對負(fù)載耗散的能量PR的影響。從圖7（e）可見，在R=500 M?，增大K會減小PR。對于較大的負(fù)載電阻R，DEG的電壓可以升高到高電壓ФH，因而，PR主要由處于高電壓ФH的時間所決定。所以，隨著K的增大，DEG處于高電壓ФH的時間縮短，PR減小。當(dāng)負(fù)載電阻R減小到100 M?和50 M?，隨著K的增大，PR會先增大后減小。主要原因如下：正如前文所述，較小的K，DEG的電壓不能升高到高電壓ФH，其電壓峰值會隨著K的增大而增大，導(dǎo)致PR增大，而較大的K，DEG可以升高到ФH，因此，隨著K增大，PR減小。當(dāng)R進(jìn)一步減小到25 M?，PR會隨K的增大而增大，這主要是由于R較小時，DEG不能升高到高電壓ФH。

圖7（f）描述了在不同負(fù)載電阻R下時間比K對其電源管理效率ηpm的影響。在R=500 M?，減小時間比K可以提高ηpm。當(dāng)R減小到100 M?和50 M?，隨著K的增大，ηpm會先保持恒定然后減小。當(dāng)R進(jìn)一步減小到25 M?，ηpm保持恒定。其原因如下：當(dāng)DEG的電壓可以升高到高壓ФH，隨著K的增大，Edensity會增大而PR會減小，則ηpm會減小，而如果DEG不能升高到ФH，則其全部收集到的電能被用于為負(fù)載電阻供電，因此，ηpm會保持恒定為100%。

4 結(jié)束語

針對水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的DE能量收集技術(shù)存在能量收集性能低的問題，在考慮DE材料粘彈性和漏電特性的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建了矩形能量收集方案下可以表征自由松弛過程的DEG理論分析模型。在此基礎(chǔ)上，研究了在不同負(fù)載電阻和外界激勵位移增加階段占整個周期的時間比，DEG的動態(tài)響應(yīng)和能量收集性能。主要結(jié)論如下：1）增大負(fù)載電阻或時間比，可以提高DEG的能量密度；2）當(dāng)負(fù)載電阻較大時，存在一個最優(yōu)的時間比使機電轉(zhuǎn)換效率最高，而在負(fù)載電阻較小時，增大時間比可以提高機電轉(zhuǎn)換效率，另外，增大負(fù)載電阻可以提高機電轉(zhuǎn)換效率；3）在較大負(fù)載時，增大時間比可以減小負(fù)載的能耗，而在較小負(fù)載時，增大時間比則會提高負(fù)載的能耗。另外，當(dāng)負(fù)載處于中間值時，負(fù)載的能耗隨時間比的變化是非線性的。需要指出的是，本文通過理論研究給出了DEG的優(yōu)化設(shè)計措施，后續(xù)需要研究人員在實驗室以及真實的海洋環(huán)境下對該優(yōu)化措施進(jìn)行驗證和修正，并針對粘彈性對DEG能量收集性能的影響開展研究。綜上，本文為面向水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的DE能量收集技術(shù)的性能優(yōu)化提供了新的解決途徑。