分級(jí)真空管道交通系統(tǒng)氣動(dòng)能耗分析

張子為，王英學(xué)，孫浩程，古理全，任文強(qiáng)

(西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

0 引言

高速鐵路運(yùn)營(yíng)存在空氣阻力大、能耗高的問題，當(dāng)高速列車進(jìn)一步提速，氣動(dòng)能耗問題將會(huì)更加嚴(yán)重[1]?，F(xiàn)有研究表明，當(dāng)列車速度超過500 km/h，列車運(yùn)行能量的90%以上將用于克服氣動(dòng)阻力[2-4]。真空管道交通(evacuated tube transportation,ETT)模式具有快速、便捷、安全、環(huán)保、高效等優(yōu)勢(shì)[5]，可解決能耗過大的問題，實(shí)現(xiàn)列車高速節(jié)能運(yùn)行。

世界各國(guó)提出了不同的真空管道交通系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，包括全程真空管道[6-8]、隧道敷設(shè)真空管道[9]、真空隧道[10]。其中ET3 公司提出了磁浮真空管道的方案，通過分隔門將管道分段，利用過渡管段連接車站常壓管道和區(qū)間線路低壓管道[11]；艾隆馬斯克Hyperloop 系統(tǒng)在100 Pa 的真空環(huán)境下以173 km/h 的速度完成了首個(gè)載人測(cè)試[12]；張耀平[13-14]首次將ETT系統(tǒng)引入國(guó)內(nèi)，在西南交通大學(xué)建立了真空管道高溫超導(dǎo)磁浮試驗(yàn)系統(tǒng)。

針對(duì)真空管道交通的管道-列車系統(tǒng)氣動(dòng)特性，相關(guān)學(xué)者[15-18]研究表明，列車運(yùn)行速度、阻塞比的增加會(huì)引起管道列車氣動(dòng)阻力增加，減小管道氣壓可有效降低氣動(dòng)阻力；周鵬等[19]開展了初始環(huán)境溫度對(duì)列車表面壓力、溫度、列車阻力等參數(shù)影響研究；何德祿等[20]研究了真空管道列車抽吸系統(tǒng)的氣動(dòng)減阻機(jī)理；Niu 等[21]研究了管道列車加減速過程的行車阻力實(shí)時(shí)變化規(guī)律；王海明等[22]選取不同管道參數(shù)對(duì)列車首尾平均壓差進(jìn)行研究。

對(duì)于真空管道交通系統(tǒng)，管道和列車的運(yùn)營(yíng)模式、幾何尺寸以及管道氣體壓強(qiáng)的設(shè)計(jì)均會(huì)對(duì)系統(tǒng)氣動(dòng)能耗產(chǎn)生較大的影響，而有關(guān)系統(tǒng)節(jié)能設(shè)計(jì)的研究較少。本文通過設(shè)計(jì)管道分隔門，形成明線-分級(jí)真空管道運(yùn)行模式，計(jì)算列車通過系統(tǒng)全程的氣動(dòng)能耗。在實(shí)現(xiàn)列車明線和管道運(yùn)行合理過渡的同時(shí)，形成以氣動(dòng)節(jié)能效果為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的管道參數(shù)設(shè)計(jì)體系。

1 分級(jí)真空管道系統(tǒng)概述

1.1 運(yùn)行模式說明

明線-分級(jí)真空管道運(yùn)行模式利用管道分隔門將管道分為多段，包括出入口管段、過渡管段以及中間管段。中間管段作為列車在真空條件下運(yùn)行的主要空間；出入口管段通過分隔門開關(guān)實(shí)現(xiàn)管道-明線連接；當(dāng)系統(tǒng)管道分段較多時(shí)，中間管段與出入口管段之間的部分作為過渡管段，進(jìn)行常壓低壓環(huán)境之間的過渡。列車通過管道系統(tǒng)過程中，通過合理控制管道分隔門開閉，營(yíng)造密閉氣體空間，保留了管道中氣體的真空壓力勢(shì)能并實(shí)現(xiàn)節(jié)能運(yùn)行。

運(yùn)行全程中為使列車周圍環(huán)境為常壓-低壓-常壓的變化方式，將管道系統(tǒng)里程方向?qū)ΨQ排布。若中間管段的兩側(cè)各有N個(gè)管段，則系統(tǒng)具有2N+1 個(gè)管段，存在N級(jí)真空度。當(dāng)N≥2 時(shí)，系統(tǒng)存在壓力過渡段。其中，單級(jí)真空管道系統(tǒng)示意圖如圖1 所示。

圖1 單級(jí)真空管道系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of a multi-section tube system with single vacuum level

1.2 系統(tǒng)基本假定

1）管道材料及尺寸假定：假定系統(tǒng)管段為等厚度等截面，采用導(dǎo)熱性良好的均質(zhì)材料，各管段足夠長(zhǎng)，隔離門開啟過程中，車體均能完整地處于不同的隔離段。管道橫斷面形狀尺寸以及管片厚度在各里程段上一致。

2）管段對(duì)稱分布假定：對(duì)稱分布的管道中，與入口及出口相鄰第i個(gè)管段長(zhǎng)度相等，Li=，對(duì)稱管段中氣體初始絕對(duì)壓強(qiáng)相等，

3）開關(guān)門時(shí)刻假定：由于列車超高速運(yùn)行里程較長(zhǎng)，故可認(rèn)為分隔門瞬間開關(guān)。列車行駛至各個(gè)管段中點(diǎn)，前后分隔門同時(shí)開關(guān)；行駛至明線相距出入口一定距離后，入口和出口分隔門分別進(jìn)行開啟和關(guān)閉。

4）溫度場(chǎng)假定：假定管道與巖層間充分傳遞熱量。巖石溫度場(chǎng)幾乎恒定，其比熱容遠(yuǎn)大于氣體，故由列車摩擦、氣體混合、附屬設(shè)施引起的熱量會(huì)被巖石材料吸收，故假定管道氣體溫度恒定。

5）參數(shù)梯度變化假定：各管段的長(zhǎng)度和內(nèi)部氣體初始表壓為梯度分布，定義管道重要參數(shù)：相鄰管段長(zhǎng)度比α和相鄰管段初始時(shí)刻氣體表壓比 γ。

相鄰管段長(zhǎng)度比：兩相鄰管道中靠近出入口的管段長(zhǎng)度為遠(yuǎn)離者的α倍：

相鄰管段氣體初始表壓比：初始時(shí)刻兩相鄰管道中靠近出入口的管段表壓為遠(yuǎn)離出入口段氣體表壓的γ倍，即：

相關(guān)參數(shù)示意如圖2 所示。對(duì)于某個(gè)特定管道系統(tǒng)，α、γ取定值。

圖2 N 級(jí)管道系統(tǒng)管道相關(guān)參數(shù)Fig.2 Parameters of a evacuated tube system with N vacuum levels

6）分隔門開關(guān)無氣體做功假定：假定分隔門通過側(cè)向平移的方式實(shí)現(xiàn)開啟關(guān)閉，如圖1 所示。兩側(cè)氣體壓差方向與分隔門運(yùn)動(dòng)方向垂直，該過程無氣體做功。

7）氣密性良好假定：假定在出入口分隔門關(guān)閉時(shí)系統(tǒng)無漏氣現(xiàn)象發(fā)生。

2 系統(tǒng)氣動(dòng)能耗計(jì)算

2.1 管道氣體參數(shù)計(jì)算

當(dāng)列車勻速經(jīng)過不同管道分段時(shí)，對(duì)氣動(dòng)阻力影響最大的因素是管段內(nèi)部氣體密度。根據(jù)質(zhì)量守恒：

對(duì)于密度分別為 ρ1、ρ2，體積分別為V1、V2的兩部分氣體，混合并達(dá)到均勻狀態(tài)氣體密度為：

不同壓強(qiáng)氣體混合為等溫過程[23]，可認(rèn)氣體先進(jìn)行絕熱混合，再與周圍環(huán)境交換熱量達(dá)到溫度平衡。變化前后氣體絕對(duì)壓強(qiáng)與密度的關(guān)系分別為：

式中：k為氣體比熱比，對(duì)于空氣絕熱過程，k=1.4；對(duì)于等溫過程，k=1。以相鄰管段氣體初始時(shí)刻 ρ1=ρ0、ρ2=0.5ρ0，V1=V2=V為例，按照絕熱和等溫兩種方式計(jì)算混合均勻后的氣體壓強(qiáng)分別為：說明等溫過程存在熱量傳導(dǎo)，使得混合后氣體壓強(qiáng)與完全絕熱條件下有所不同?？紤]到本文系統(tǒng)中氣體圍巖之間熱傳導(dǎo)，按照等溫過程對(duì)氣體壓強(qiáng)進(jìn)行分析。

式中：n為氣體摩爾數(shù)；R為常數(shù)。兩式相加得到：

兩部分氣體混合后，總氣體摩爾數(shù)為n1+n2，體積V3=V1+V2，有 ：

故得到氣體等溫混合后的均質(zhì)氣體絕對(duì)壓強(qiáng)：

對(duì)于等截面管道，參考表壓與絕對(duì)壓強(qiáng)關(guān)系，混合后的氣體表壓為：

2.2 氣動(dòng)能耗計(jì)算

系統(tǒng)氣動(dòng)能耗包括列車氣動(dòng)阻力能耗以及真空壓力勢(shì)能損失，列車克服氣動(dòng)阻力做功即為氣動(dòng)阻力能耗；當(dāng)管道開啟出入口分隔門，出入口管段低壓氣體與大氣混合，真空壓力勢(shì)能損失至常壓段。周艷等[24]根據(jù)管道真空泵做功情況得到維持真空度的能耗值，本文考慮到研究系統(tǒng)運(yùn)行前后各管段中氣壓分布，利用運(yùn)行前后管道氣體真空壓力勢(shì)能之差計(jì)算系統(tǒng)真空壓力勢(shì)能損失。

根據(jù)真空壓力勢(shì)能的定義，對(duì)于斷面面積為Atun、長(zhǎng)度為L(zhǎng)RK/CK的管道入口或出口段，其中氣體體積為V，真空壓力為p，真空壓力勢(shì)能 ΔEP為：

參考已有研究[23]，考慮摩擦效應(yīng)與壓差效應(yīng)的列車氣動(dòng)阻力可表示為：

式中：Fd—列車氣動(dòng)阻力；

A—列車橫截面面積；

ρ—?dú)怏w密度；

v—列車速度；

CD—?dú)鈩?dòng)阻力系數(shù)。

列車通過系統(tǒng)的總氣動(dòng)阻力能耗為各個(gè)管段氣動(dòng)阻力能耗之和：

2.2.1 單級(jí)管道系統(tǒng)

對(duì)于單級(jí)管道，無壓力過渡管段，故氣動(dòng)能耗與長(zhǎng)度分布和中間管段初始?jí)簭?qiáng)有關(guān)。列車運(yùn)行過程的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 各管道分段氣體密度Table 1 Vacuum degrees in each tube section

阻力能耗表達(dá)式：

與等效常壓隧道相比，通過真空環(huán)境實(shí)現(xiàn)的阻力能耗降低率為：

系統(tǒng)壓力勢(shì)能分別在列車本次駛出和下次駛?cè)脒^程損失。列車第一次通過單級(jí)真空管道過程的真空勢(shì)能損失為：

設(shè)中間管段真空度p2=λp0，則單級(jí)管道系統(tǒng)真空壓力勢(shì)能損失為：

2.2.2 二級(jí)管道系統(tǒng)

二級(jí)管道系統(tǒng)引入了過渡管段，其氣動(dòng)阻力能耗降低率為：

同理可得二級(jí)真空壓力勢(shì)能損失：

由能耗結(jié)果可知，中間管段初始?jí)簭?qiáng)和管道長(zhǎng)度分布影響列車運(yùn)行過程周圍氣體壓強(qiáng)，從而影響阻力能耗；真空勢(shì)能損失只與氣壓分布有關(guān)。降低中間管段氣壓減小氣動(dòng)阻力能耗的同時(shí)增加了真空壓力勢(shì)能損失。因此系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮管道分段方式、低壓氣體分布以及管道的尺寸等因素。

2.3 管道參數(shù)對(duì)系統(tǒng)氣動(dòng)能耗影響分析

多級(jí)管道中，當(dāng)系統(tǒng)級(jí)數(shù)N＞2 時(shí)，管道分隔門開關(guān)過程將會(huì)更加復(fù)雜，因此本文針對(duì)單級(jí)和二級(jí)管道系統(tǒng)不同參數(shù)對(duì)氣動(dòng)能耗的影響進(jìn)行探討。

假設(shè)管道總里程為50 km，參考現(xiàn)有高鐵隧道阻塞比β（列車斷面面積/隧道凈空面積）以及列車氣動(dòng)阻力相關(guān)數(shù)據(jù)[25]進(jìn)行管道系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

參考高速鐵路隧道相關(guān)設(shè)計(jì)，阻塞比往往小于0.3，以克服不良?xì)鈩?dòng)效應(yīng)影響。而真空管道系統(tǒng)中的低氣壓環(huán)境可對(duì)氣動(dòng)效應(yīng)不良影響起到緩解作用。因此本文對(duì)于分級(jí)真空管道阻塞比設(shè)計(jì)范圍為0～0.5。

為使分級(jí)真空管道中間管道段作為列車低壓運(yùn)行的主要空間，選取的管道系統(tǒng)長(zhǎng)度比較小，其范圍為0～0.4。同時(shí)初始時(shí)刻相鄰管段表壓比γ＜ 1，從而實(shí)現(xiàn)低壓與常壓環(huán)境的合理過渡。選取3 種阻塞比條件，相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 不同阻塞比條件下系統(tǒng)參數(shù)[25]Table 2 System parameters under different conditions of blocking ratios[25]

2.3.1 長(zhǎng)度比對(duì)氣動(dòng)能耗的影響

列車以800 km/h 勻速通過管道系統(tǒng)，當(dāng)中間管段氣體表壓為-50.663 kPa，中間管段作為運(yùn)行的主要空間，故取α≤0.4，并假設(shè)二級(jí)管道系統(tǒng)壓力比γ=0.5，得到系統(tǒng)總氣動(dòng)能耗隨長(zhǎng)度比a變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 總氣動(dòng)能耗隨長(zhǎng)度比的變化曲線Fig.3 The variation of aerodynamic energy consumption with length ratio

列車通過系統(tǒng)過程中，中間管段的低壓氣體通過與兩側(cè)管段混合，最后將真空壓力勢(shì)能排出至外界大氣。與單級(jí)管道相比，二級(jí)管道由于具有壓力過渡管段，列車周圍氣體經(jīng)過多次混合增壓，至出入口段時(shí)氣體壓強(qiáng)接近大氣壓，故EP較小。

圖3 曲線的切線斜率大小代表能耗關(guān)于長(zhǎng)度比變化的敏感度。參考圖4 結(jié)果，單級(jí)管道存在較大的真空勢(shì)能損失，根據(jù) ΔEP=pAtunL，在出入口管段高真空度和大斷面條件下，長(zhǎng)度比增加，總能耗快速增加。二級(jí)管道能耗大部分為阻力能耗，故主要受到阻塞比的影響，氣動(dòng)能耗隨長(zhǎng)度比增加近似為線性變化。在小長(zhǎng)度比時(shí)，大斷面單級(jí)管道阻力和真空能耗均較小，總能耗甚至低于二級(jí)管道。

圖4 真空勢(shì)能損失占比隨長(zhǎng)度比的變化曲線Fig.4 The variation of vacuum potential energy loss with length ratios

綜上，設(shè)計(jì)過渡管段與減小管段長(zhǎng)度比可降低系統(tǒng)氣動(dòng)能耗。

2.3.2 壓力比對(duì)氣動(dòng)能耗的影響

對(duì)二級(jí)管道系統(tǒng)選取不同壓力比，系統(tǒng)氣動(dòng)能耗隨壓力比γ 的變化規(guī)律如圖5 所示。

圖5 氣動(dòng)能耗隨壓力比的變化曲線Fig.5 The variation of aerodynamic energy consumption with pressure ratios

當(dāng)系統(tǒng)出入口和過渡管段較短時(shí)，存在較小體積低壓氣體與外界大氣混合，故損失的真空壓力勢(shì)能較小，且?guī)缀醪皇鼙韷罕鹊挠绊憽４藭r(shí)列車運(yùn)行的絕大部分區(qū)段位于中間管段，提升中間管段比例使得列車在低阻狀態(tài)下行駛路程較長(zhǎng)，氣動(dòng)能耗較小。故系統(tǒng)主要通過控制分段形式降低氣動(dòng)能耗。

當(dāng)系統(tǒng)采用較大的長(zhǎng)度比α，出入口管段氣體體積較大，受到壓力比的影響，出入口管段的壓力勢(shì)能損失在系統(tǒng)氣動(dòng)能耗中占比較大。

當(dāng)系統(tǒng)采用較大阻塞比β，系統(tǒng)的真空壓力勢(shì)能損失較小，增加管段壓力比 γ降低了在總能耗中占比較高的阻力能耗，從而降低總氣動(dòng)能耗；反之當(dāng)阻塞比較小，氣動(dòng)阻力能耗較小，γ的增加引起占比較多的真空壓力勢(shì)能損失增加，從而增加總氣動(dòng)能耗。故不同阻塞比下，氣動(dòng)能耗關(guān)于壓力比的變化規(guī)律不同。

3 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

為分析列車行駛在分級(jí)真空管道系統(tǒng)相比等效常壓隧道的節(jié)能效果，現(xiàn)選取時(shí)速800 km/h 高速列車通過長(zhǎng)50 km 的分級(jí)管道系統(tǒng)，并采用相同時(shí)速下列車通過等長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)單線常壓隧道的氣動(dòng)阻力能耗為基準(zhǔn)[26]。當(dāng)列車在標(biāo)準(zhǔn)單線高速鐵路隧道時(shí)，阻力系數(shù)大小為1.70，通過全里程的氣動(dòng)阻力能耗為3.036×104MJ。

定義列車通過管道系統(tǒng)的能耗Etube相比常壓標(biāo)準(zhǔn)隧道斷面的氣動(dòng)能耗降低率η為：

可采用特定的氣動(dòng)能耗降低率為標(biāo)準(zhǔn)選取分級(jí)真空管道系統(tǒng)參數(shù)，即在一定的節(jié)能效果下對(duì)分隔管道參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2 管道參數(shù)選取

假設(shè)二級(jí)管道系統(tǒng)初始時(shí)刻中間管段絕對(duì)壓強(qiáng)為1.013 25 kPa（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的百分之一），得到氣動(dòng)能耗降低率η為0.8、0.5 條件下的系統(tǒng)長(zhǎng)度比、壓力比，如圖6 所示。

圖6 不同氣動(dòng)能耗降低率下管道參數(shù)Fig.6 Tube parameters for different reduction rates of aerodynamic energy consumption

由圖6 可知，管道長(zhǎng)度比、壓力比、阻塞比共同控制氣動(dòng)總能耗。由于阻力能耗降低與真空勢(shì)能損失增減方向相反，不同阻塞比下的管道系統(tǒng)的氣動(dòng)阻力能耗以及真空勢(shì)能損失兩種能耗關(guān)于α、γ變化的敏感度不同，故在特定氣動(dòng)能耗降低率下，管道系統(tǒng)長(zhǎng)度比和壓力比的臨界取值線傾斜程度不同，兩兩相交，證明存在適用于不同阻塞比運(yùn)行工況下的管道節(jié)能參數(shù)，其范圍為圖7 各組曲線以下的重疊部分各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱軸取值。圖7 中，在氣動(dòng)能耗降低率為0.5、0.8 條件下，可同時(shí)滿足阻塞比較大、適中和較小通用條件下的管道參數(shù)為總陰影以及深色陰影區(qū)域，且較高氣動(dòng)能耗降低率下的參數(shù)范圍為較低節(jié)能條件下的子集。

圖7 不同阻塞比下合理參數(shù)選取范圍Fig.7 Reasonable selection range of parameters for different blocking ratios

當(dāng)合理配置分級(jí)管道參數(shù)，降低的氣動(dòng)阻力能耗不僅可以抵消真空勢(shì)能損失，并可再此基礎(chǔ)上降低絕大部分常壓隧道運(yùn)行的氣動(dòng)阻力能耗。然而考慮到列車長(zhǎng)度和開關(guān)門時(shí)間，出入口管段存在最小長(zhǎng)度的限制，需綜合考慮進(jìn)行系統(tǒng)分段設(shè)計(jì)。

3.3 等真空壓力勢(shì)能條件下系統(tǒng)能耗

提升分級(jí)管道系統(tǒng)內(nèi)部氣體真空壓力勢(shì)能可以降低列車氣動(dòng)阻力能耗，同時(shí)也會(huì)增加壓力勢(shì)能損失。為了在管道內(nèi)部氣體初始總真空勢(shì)能相同情況下，比較單級(jí)和二級(jí)管道系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)過程的氣動(dòng)能耗大小關(guān)系，在相同管道凈空下，取總長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的單級(jí)管道和二級(jí)管道等初始真空勢(shì)能的工況，比較了其氣動(dòng)阻力能耗降低率和真空勢(shì)能損失率，結(jié)果如表3所示。

表3 不同系統(tǒng)級(jí)數(shù)管道節(jié)能效果Table 3 Energy saving performance with different vacuum levels

相同初始真空壓力勢(shì)能下，長(zhǎng)度比較小的二級(jí)管道系統(tǒng)減小氣動(dòng)阻力和維持氣體低壓效果優(yōu)于其他方案。由此得到分級(jí)真空管道系統(tǒng)推薦參數(shù)方案如表4 所示。

表4 系統(tǒng)參數(shù)推薦值Table 4 Recommended values of system parameters

4 結(jié)論

本文采用分級(jí)真空管道方案，實(shí)現(xiàn)列車明線運(yùn)行與真空管道運(yùn)行的無縫連接，通過對(duì)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)模式、管道分段方式以及氣體壓強(qiáng)設(shè)計(jì)對(duì)氣動(dòng)能耗結(jié)果的影響進(jìn)行研究，形成了基于預(yù)期氣動(dòng)節(jié)能效果的分級(jí)真空管道系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)方案。相關(guān)結(jié)論如下：

1）分級(jí)真空管道可降低列車氣動(dòng)阻力，同時(shí)存在真空勢(shì)能損失。當(dāng)合理設(shè)計(jì)管道參數(shù)，氣動(dòng)阻力能耗降低量大于真空勢(shì)能損失，在氣密性良好和參數(shù)選取合理的情況下，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)節(jié)能效果。

2）含有過渡管段的系統(tǒng)節(jié)能效果較好，氣動(dòng)能耗降低率隨著阻塞比的增加而升高。

3）當(dāng)選取較小的系統(tǒng)管段長(zhǎng)度比α，分級(jí)真空管道系統(tǒng)氣動(dòng)節(jié)能效果較好，且節(jié)能效果受到初始?jí)毫Ρ鹊挠绊戄^小。該條件下，列車在中間管道段進(jìn)行長(zhǎng)距離低氣動(dòng)阻力運(yùn)行，氣動(dòng)節(jié)能效果較好。

本文針對(duì)列車通過分級(jí)管道系統(tǒng)運(yùn)行全程氣動(dòng)總能耗進(jìn)行研究，基于氣體均勻穩(wěn)態(tài)的計(jì)算結(jié)果，提出了系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)方法以及參數(shù)設(shè)計(jì)體系。但在列車實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，車體出入管道以及分隔門開關(guān)的不同方式都會(huì)影響管道氣體的瞬間變化，該部分將在今后工作中進(jìn)一步研究。