索道吊具的偏心設(shè)計(jì)與平衡計(jì)算

馬 胤 姜紅旗

北京起重運(yùn)輸機(jī)械設(shè)計(jì)研究院有限公司 北京 100007

0 引言

在計(jì)算平衡狀態(tài)時(shí)，常用的方法包括作圖法和合重心法。作圖法是最常用的方法之一，它需要將吊具各部分的重心位置和質(zhì)量估算為質(zhì)點(diǎn)，并通過反復(fù)作圖來找到平衡狀態(tài)下的擺角。這個(gè)方法直觀但繁瑣，特別是在考慮多種工況時(shí)需要進(jìn)行大量的作圖計(jì)算。合重心法通過計(jì)算各部分重心的合成重心確定不同工況下的擺角，通過合重心計(jì)算公式，可以得出各工況下吊具的合重心坐標(biāo)，并取其擺角作為平衡狀態(tài)的擺角。這種方法更適合考慮多種工況，可以精確地找出吊具的偏擺角度。

為了優(yōu)化吊具的擺動(dòng)量，可以使用變量參數(shù)和合重心法。通過引入設(shè)計(jì)偏心值作為變量，可以通過解析的方式找到最合理的設(shè)計(jì)偏心值。同時(shí)，通過列出各個(gè)物體的質(zhì)量和重心坐標(biāo)，并利用合重心公式，可以計(jì)算出不同工況下的合重心坐標(biāo)，并取其擺角作為吊具的理論平衡擺動(dòng)角度。

索道吊具的偏心設(shè)計(jì)與平衡計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的問題，可以通過作圖法和合重心法來進(jìn)行計(jì)算。合重心法可以更精確地確定吊具的平衡狀態(tài)，并通過引入變量參數(shù)來優(yōu)化吊具的設(shè)計(jì)偏心值。這些方法對(duì)于提高吊具的穩(wěn)定性和乘客的乘坐感受非常重要。

1 計(jì)算平衡狀態(tài)的方法

1.1 作圖法

作圖法是在設(shè)計(jì)吊具與吊桿偏心的過程中為最常用的方法，需要提前獲知或估算出吊具各部分的重心位置與質(zhì)量，可以把各組成部分簡化為質(zhì)點(diǎn)來考慮，圖1 所示為吊具各組成部分的重心簡化圖。該圖為最常見吊具的情況，即吊桿與吊具固定連接，不考慮各部分形變，可認(rèn)為兩者繞鋼絲繩旋轉(zhuǎn)時(shí)的擺動(dòng)角度相同。

圖1 吊具重心簡化圖

作圖法首先需要畫出理想狀態(tài)下各部分的重心位置。圖1a 為理想狀態(tài)下的吊具狀態(tài)，其不是吊具的滿載或空載的自然平衡狀態(tài)。這是由于吊具一般單側(cè)有門(圖示吊廂右側(cè)黑線)導(dǎo)致其重心相對(duì)自身的中心有一小偏心Ld。圖中Lp表示設(shè)計(jì)偏心值，即所探討的偏心距離對(duì)象。設(shè)計(jì)偏心的選取原則應(yīng)使整體吊具系統(tǒng)在空載與滿載的情況下擺角近似相同，同時(shí)盡量保證兩者擺角之和最小，即θ'≈θ''且min(θ'+θ'')。

在繪制平衡圖時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)按照以鋼絲繩為中心旋轉(zhuǎn)進(jìn)行考慮(不考慮鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)剛度)。在空載時(shí)，鋼絲繩左側(cè)的重力矩之和(即抱索器重力矩與吊桿重力矩之和)一般大于鋼絲繩右側(cè)的重力矩之和(空廂重力矩)，為了找到空載狀態(tài)下吊具的平衡角度，可先將整體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度θ'后作圖(見圖1b)，測量各部分新位置的重心到鋼絲繩水平距離的分量，即Lxb'、Lxg'、Lxd'，然后分別乘以各自部分的質(zhì)量，將鋼絲繩左右各部分的重力矩之和進(jìn)行比較，如果鋼絲繩左側(cè)重力矩仍大于右側(cè)重力矩，則繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)作圖，直到左右重力矩近乎相同，取該狀態(tài)的擺角θ'，即為吊具系統(tǒng)在空載時(shí)平衡狀態(tài)的擺角。

在滿載時(shí)，由于人的質(zhì)量影響，一般鋼絲繩右側(cè)的重力矩大于左側(cè)的重力矩，整個(gè)系統(tǒng)需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)才能達(dá)到平衡。在計(jì)算承載人員時(shí)，可以將左右兩側(cè)的乘客分別考慮（見圖1c），也可以將承載人員的重力作為一個(gè)整體簡化考慮，作用于吊廂對(duì)稱中心線上（需要注意的是簡化考慮并不十分精確，因?yàn)閷?shí)際上半載乘客只坐在吊廂的一側(cè)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度可能進(jìn)一步增大），具體過程不再贅述。

在通常情況下，由于帶載情況下系統(tǒng)的總質(zhì)量增加，使得吊具更不容易發(fā)生偏擺，即帶載吊具的平衡狀態(tài)更加穩(wěn)定，擺動(dòng)角度一般相對(duì)于空載時(shí)更小。這在受到風(fēng)載和其他作用時(shí)對(duì)滿載吊具的影響比空載吊具要小，并且載荷越大，整體平衡偏轉(zhuǎn)角度越小。

然而，該作圖方法需要進(jìn)行反復(fù)的作圖迭代計(jì)算，盡管直觀，但相對(duì)繁瑣，尤其在不確定乘客載荷位置的不同工況下，需要進(jìn)行大量的作圖核算工作。為了提高效率和準(zhǔn)確性，在設(shè)計(jì)吊具時(shí)可能需要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件輔助進(jìn)行計(jì)算和模擬分析，以減少繁瑣的手工作圖過程，提高設(shè)計(jì)的精確性和效率。

1.2 合重心法

對(duì)于多個(gè)物體的平衡計(jì)算也可以通過計(jì)算其合重心的方法確定不同工況下的擺角。合重心計(jì)算時(shí)無需進(jìn)行擺動(dòng)作圖，只需將不同工況下的各部分的重心位置在理想狀態(tài)圖上全部表示出來即可。

根據(jù)合重心的計(jì)算公式，假設(shè)有3 個(gè)物體A、B 和C，其質(zhì)量分別為M1、M2和M3，物體重心的坐標(biāo)分別為G1(X1，Y1)，G2(X2，Y2)，G3(X3，Y3)，則吊具整體系統(tǒng)合重心的X坐標(biāo)為

吊具整體系統(tǒng)合重心的Y坐標(biāo)為

如圖1 所示，以鋼絲繩中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平向右方向作為x軸，垂直向下方向作為y軸，列出或估算出各種工況下各物體的重心點(diǎn)位置坐標(biāo)，包括抱索器重心坐標(biāo)、吊桿重心坐標(biāo)、吊廂重心坐標(biāo)和乘客重心坐標(biāo)等。然后，通過上述公式分別求出不同工況下吊具系統(tǒng)合重心的X及Y坐標(biāo)值。(X/Y)取arctan(X/Y)即可得到不同工況下吊具的理論靜態(tài)平衡時(shí)的擺動(dòng)角度。

相比于作圖法，合重心法可以非常精確地計(jì)算出吊具的理論靜態(tài)平衡角度，省去了重復(fù)作圖的工作，并且更適用于多種工況的考慮。在計(jì)算過程中，只需根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況考慮包括或排除人載荷部分的重心影響，就可以獲得不同工況下的合重心位置和平衡擺動(dòng)角度。

另外，作圖法雖然更精確，但對(duì)于吊具系統(tǒng)整體最優(yōu)的偏擺距離選擇不夠直觀，其只能求出不同工況下的合重心位置與相應(yīng)的擺動(dòng)平衡角度，卻不能體現(xiàn)出偏心距離的選取對(duì)不同工況下擺動(dòng)量的影響。

2 基于合重心法的優(yōu)化方法

2.1 變量參數(shù)

為了使吊具在各種工況下的擺動(dòng)量盡可能小，需要找到最合理的設(shè)計(jì)偏心值。通過作圖法幾乎不可能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，且每選取一個(gè)設(shè)計(jì)偏心值都需要進(jìn)行擺動(dòng)作圖，工作量巨大。然而，結(jié)合合重心法并通過定義變量來進(jìn)行解析吊具的擺動(dòng)問題，有助于找出最合理的設(shè)計(jì)偏心值。

以某個(gè)4 人抱索器吊廂的偏心設(shè)計(jì)計(jì)算為例，首先需要繪制出全工況下各部分的理想狀態(tài)重心位置圖(見圖2)。假設(shè)設(shè)計(jì)偏心值為變量Lp，已知抱索器質(zhì)量Mb和抱索器重心坐標(biāo)Gb。由于偏心值的選取直接影響吊桿的質(zhì)量與其重心的位置，所以先估算吊桿質(zhì)量為Mg，并估算吊桿的大致重心坐標(biāo)為Gg。已知吊廂質(zhì)量為Md，吊廂重心坐標(biāo)為Gd，可以通過設(shè)計(jì)偏心值Lp導(dǎo)出其坐標(biāo)x(Gd)，y坐標(biāo)y(Gd)亦可以直接估算出來。

圖2 全局工況下的理想重心圖

吊廂的重心x坐標(biāo)為

已知乘客質(zhì)量為Mr，乘客重心坐標(biāo)為Gr。Gr可以通過設(shè)計(jì)偏心值Lp導(dǎo)出其坐標(biāo)x(Gr)和y(Gr)。乘客距離吊廂中心的偏心值可以估算為Δ。

吊廂左側(cè)乘客重心x坐標(biāo)為

吊廂右側(cè)乘客重心x坐標(biāo)為

控制系統(tǒng)變量，定義抱索器質(zhì)量為Mb，坐標(biāo)為Gb。吊桿質(zhì)量為Mg，坐標(biāo)為Gg。吊廂質(zhì)量為Md，坐標(biāo)為Gd。人(左) 質(zhì)量為Mr，坐標(biāo)為GrL。人(右) 質(zhì)量為Mr，坐標(biāo)為GrR。

以上參數(shù)的所有物體的質(zhì)量與重心坐標(biāo)已知，或可以粗略估算出來。變量只有設(shè)計(jì)偏心值Lp。然而實(shí)際上吊桿的質(zhì)量和重心位置也是變量，它隨著設(shè)計(jì)偏心值的增大而增大，只是它對(duì)整體系統(tǒng)的影響比例一般較小，可以先不進(jìn)行精確的考慮。當(dāng)?shù)鯒U的質(zhì)量影響較大時(shí)，如質(zhì)量接近抱索器或吊廂等，在選擇設(shè)計(jì)偏心值后須再次進(jìn)行平衡擺動(dòng)角度的校核。

2.2 不同工況的合重心坐標(biāo)分量表達(dá)式

2）半載工況(左右各坐1 名乘客)

3）半載工況(左邊座2 名乘客)

4）半載工況(右邊座2 名乘客)

5）滿載工況(座4 名乘客)

2.3 預(yù)處理

在計(jì)算以上表達(dá)式時(shí)，可以借助可視化的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行實(shí)時(shí)作圖計(jì)算，這將節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間。通過可視化工具，可以直觀地觀察不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，從而更快地找到最合理的設(shè)計(jì)偏心值。

為了簡化計(jì)算過程，可以近似理解全局工況下的最小擺角之和等同于全局工況下合重心分量的最小x坐標(biāo)之和。盡管也可以按照arctan(X/Y)進(jìn)行考慮，但這種方法會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算和顯示速度，故不推薦使用。

通過引入一個(gè)新的表達(dá)式x(G)，用于表示不同工況下合重心的x坐標(biāo)之和。在該表達(dá)式中，每種工況的x坐標(biāo)表達(dá)式后乘以系數(shù)1，代表考慮該種工況的影響。還可以乘以系數(shù)0，代表不考慮該種工況的影響。選擇不同的系數(shù)將導(dǎo)致曲線相應(yīng)地變化。由于各工況下合重心的x坐標(biāo)可能位于鋼絲繩左側(cè)或右側(cè)，即各工況下合重心x的表達(dá)式有正負(fù)之分，故取其絕對(duì)值。

另外，還可以引入另一個(gè)新的表達(dá)式x(M)，用于表示空載與滿載平衡時(shí)x分量的差值。該差值可以幫助找到空載擺角與滿載擺角相同時(shí)的設(shè)計(jì)偏心值。通過調(diào)整設(shè)計(jì)偏心值，使空載和滿載時(shí)的擺角相等，作為在選擇吊具偏心值時(shí)的參考內(nèi)容之一。

對(duì)于預(yù)制混凝土與現(xiàn)澆混凝土之間的模擬，采用兩種模型相互結(jié)合，即內(nèi)聚力-庫倫摩擦模型.當(dāng)相對(duì)位移較小，面面之間存在黏結(jié)作用時(shí)，切向應(yīng)力由內(nèi)聚力模型提供.隨著相對(duì)位移的增加，黏結(jié)力剛度開始減小，兩個(gè)模型共同作用提供切向作用力.在對(duì)內(nèi)聚力模型定義時(shí)，需要定義法向的彈性剛度Κnn，切向剛度Κss、Κtt；繼續(xù)定義面面之間的損傷作用[16]，確定法向的峰值應(yīng)力切向峰值應(yīng)力損傷啟動(dòng)準(zhǔn)則采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，即滿足公式(1)，就開始發(fā)生損傷.

通過上述擴(kuò)展和引入新的表達(dá)式，可以更深入地分析吊具的設(shè)計(jì)偏心值問題，并且通過計(jì)算和可視化工具來優(yōu)化計(jì)算過程，提高效率。這將有助于更好地設(shè)計(jì)吊具，減小擺動(dòng)量，提高工作安全性和效率。x(G)和x(M)表達(dá)方式為

2.4 結(jié)果分析

在繪制x(G)和x(M)曲線時(shí)，x軸為設(shè)計(jì)偏心值，y軸為全局工況下合重心分量的x坐標(biāo)之和。上曲線x(G)為各種工況下吊具重心到鋼絲繩中心的x分量之和，下曲線x(M)代表空載與滿載平衡時(shí)合重心的x分量的差值。從上曲線可以觀察到，在全局工況下，偏擺的x分量之和存在一個(gè)極小值。這意味著接近該點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值會(huì)使得吊具在所有工況下的擺動(dòng)角度之和最小。同時(shí)，從下曲線可以看出存在一個(gè)零點(diǎn)，即說明在空載和滿載工況下具有相同擺角的偏心取值存在。因此，在進(jìn)行吊具的偏心設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該選擇接近這2 條曲線上各自最優(yōu)點(diǎn)的設(shè)計(jì)偏心值。

然而，在確定設(shè)計(jì)偏心值之前，需要確定對(duì)吊桿質(zhì)量和重心的估算是否準(zhǔn)確。因此，應(yīng)該在確定設(shè)計(jì)偏心值之后進(jìn)行擺動(dòng)角度的綜合考慮。這樣可以更精確地評(píng)估吊桿的受力情況。

在選擇設(shè)計(jì)偏心值時(shí)，還必須考慮吊桿的強(qiáng)度問題。盲目地增大設(shè)計(jì)偏心值會(huì)增加吊桿的應(yīng)力，故必須優(yōu)先確保結(jié)構(gòu)的安全強(qiáng)度要求。

通過綜合考慮上述影響因素，能夠設(shè)計(jì)出更安全、更穩(wěn)定的吊具，以滿足實(shí)際工程需求。同時(shí)減小吊具在運(yùn)行過程中的不確定性，并提高吊具的整體性能和可靠性。

x(G)表達(dá)式曲線圖如圖3 所示。

圖3 x(G)表達(dá)式曲線圖

3 探討與擴(kuò)展

前文所述的計(jì)算方法與過程是在吊具繞鋼絲繩自由轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)下進(jìn)行考慮的。實(shí)際上，在吊具平衡擺動(dòng)的過程中，鋼絲繩自身的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)于吊具自身的平衡擺動(dòng)也是有一定影響的，當(dāng)鋼絲繩沒有釋放掉自身的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力時(shí)，可能會(huì)偏置吊具整體的擺動(dòng)方向，如增大滿載擺動(dòng)減小反方向空載擺動(dòng)，抑或相反，其與鋼絲繩捻方向，盤繞方向，索道轉(zhuǎn)動(dòng)方向等有關(guān)。而當(dāng)鋼絲繩釋放掉了自身扭轉(zhuǎn)應(yīng)力時(shí)，此時(shí)的鋼絲繩扭轉(zhuǎn)剛度起到抗吊具扭轉(zhuǎn)的效果，能使雙方向擺動(dòng)量減小。

同時(shí)，在考慮吊具擺動(dòng)的問題時(shí)，吊架與吊具之間有時(shí)并不是剛性連接，往往配置有可活動(dòng)的阻尼減震裝置，使得吊具、吊架和吊桿無法簡單看作一整體，3 者之間均存在相對(duì)擺動(dòng)，應(yīng)引入結(jié)構(gòu)間的阻尼與相對(duì)擺動(dòng)影響，且當(dāng)運(yùn)行時(shí)整個(gè)索道系統(tǒng)的激振與吊具自身的固有頻率影響，可能會(huì)進(jìn)一步增加實(shí)際擺動(dòng)量，有待進(jìn)一步進(jìn)行研究及探討。