聚焦創(chuàng)造教育思想 感悟圖形運(yùn)動(dòng)變換

☉朱敏菲

創(chuàng)造教育思想是陶行知生活教育理論的精髓，主渠道是課堂教學(xué)，其目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生成為“手腦雙全”的人。圖形的變換在小學(xué)數(shù)學(xué)階段雖然涉及的知識(shí)點(diǎn)較少，但作為以后中學(xué)幾何學(xué)習(xí)的鋪路石，需要師生花費(fèi)足夠的時(shí)間去操作和探究，理解并感悟其中的“變”與“不變”。將創(chuàng)造教育思想運(yùn)用到“圖形與幾何”的教學(xué)中，不僅能讓學(xué)生打破思維的單一性，還解放了雙手和大腦，在做中學(xué)，在學(xué)中思，在思中悟，為以后的自主學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、問題描述

小學(xué)階段圖形的變換，主要是給學(xué)生呈現(xiàn)了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及圖形的放大和縮小，也要求小學(xué)生通過轉(zhuǎn)換圖形的方式來計(jì)算相關(guān)圖形的面積或者周長。結(jié)合筆者對(duì)本校數(shù)學(xué)教師的訪談和學(xué)生作業(yè)情況分析，問題關(guān)鍵在于教師傳授與學(xué)生反饋之間存在的差距，具體如下。

（一）平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱本質(zhì)上是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，只要抓住“關(guān)鍵點(diǎn)”，學(xué)生就能輕松進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換。雖然學(xué)生判斷簡單的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象是沒問題的，但稍微復(fù)雜一些（圖形的邊不與格線重合），大部分同學(xué)就不清楚了。學(xué)生能根據(jù)實(shí)例很快說出物體或圖形的運(yùn)動(dòng)是什么現(xiàn)象，但讓學(xué)生寫的時(shí)候就會(huì)有不同答案。例如，要求數(shù)出圖形向什么方向平移了幾格，數(shù)成了兩個(gè)圖形中間相差了幾格；要求根據(jù)軸對(duì)稱畫出圖形的另一半，畫不出來或畫出來的圖形并不對(duì)稱；要求畫出繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度后的形狀，方向畫反或者角度出錯(cuò)……

例如，題目（見圖1）要求畫出長方形繞A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度都非常清晰。但很多同學(xué)剛讀完題就動(dòng)手做圖，結(jié)果有將近四分之一的學(xué)生呈現(xiàn)的答案如右邊兩圖（見圖2）所示。第一種錯(cuò)誤是題中要求順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，而這里是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；第二種錯(cuò)誤是A 點(diǎn)相鄰的兩條邊中，長邊繞A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，而短邊是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，導(dǎo)致最后畫出的圖形位置不對(duì)，學(xué)生檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心也不在A 點(diǎn)上。

圖1

圖2

（二）圖形的放大和縮小

圖形的放大和縮小屬于圖形與幾何領(lǐng)域，教材把這部分知識(shí)放在了屬于數(shù)與代數(shù)的比例單元中，很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)學(xué)生的計(jì)算和空間觀念提出了較高的要求。從課后作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易錯(cuò)誤理解放大或縮小的意義，或者沒有掌握?qǐng)D形放大或縮小時(shí)，對(duì)面積的影響。例如，判斷用10 倍的放大鏡看三角尺上的銳角，看到的角的度數(shù)也放大到了原來10 倍；再例如，把一個(gè)正方形按3∶1 放大，放大前后邊長的比是（ ）∶（ ），周長的比是（ ）∶（ ），面積的比是（ ）∶（ ）。學(xué)生容易將長度與面積混淆，在操作題中也同樣出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。

（三）用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算圖形的面積或周長

小學(xué)階段關(guān)于通過轉(zhuǎn)換圖形的方式來計(jì)算相關(guān)圖形的面積或者周長其實(shí)很早就已經(jīng)開始滲透，從平行四邊形、三角形面積公式的推導(dǎo)到后來圓柱、圓錐體積的計(jì)算，其根本就是將不規(guī)則的、復(fù)雜的圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、簡單的圖形，將未知轉(zhuǎn)化為已知。而現(xiàn)實(shí)情況是學(xué)生做題時(shí)毫無頭緒，實(shí)在看不出圖形之間有什么關(guān)聯(lián)，無從下手。例如下題（如圖3 所示），學(xué)生在計(jì)算周長時(shí)第一個(gè)想到的就是確定每條邊的長度，然后統(tǒng)統(tǒng)加起來，這是一種方法，但圖形一復(fù)雜就容易漏加或多加。算面積也是如此，重疊部分只有3 塊小正方形，學(xué)生容易減去4 塊或6 塊。

圖3

二、原因分析

基于教師反饋和學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律，主要從學(xué)生和教師兩方面思考導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“圖形的變換”內(nèi)容掌握欠佳的原因。

（一）學(xué)生

數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，對(duì)小學(xué)生邏輯思維能力、空間想象力以及計(jì)算能力有較高的要求。［1］小學(xué)生年齡小、心智發(fā)育不成熟，抽象思維能力以及邏輯思維能力較弱，比較習(xí)慣接受知識(shí)，不重視內(nèi)部消化，對(duì)事物的認(rèn)知也主要停留在直觀認(rèn)知層面，很難理解和把握外界事物的本質(zhì)。目前，大多數(shù)學(xué)生在建立“圖形與幾何”知識(shí)體系時(shí)，選擇用公式來解決幾何圖形的問題成了學(xué)生學(xué)習(xí)的捷徑，使得學(xué)生缺乏對(duì)圖形變化的探索過程。

（二）教師

新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷完善，進(jìn)一步促使教材的不斷更新?lián)Q代。隨著任教年級(jí)的升高，我們可以明顯感覺到教材例題與課后習(xí)題之間存在難度的差異；教材知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)也更為分散。

但是教師對(duì)教材的研究不夠透徹，只是根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)組織課堂教學(xué)，沒有深入挖掘教材中的知識(shí)。［2］在探索圖形的過程中，部分教師甚至為了“趕進(jìn)度”而忽略動(dòng)手實(shí)踐，選擇直接告訴學(xué)生規(guī)律來實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)。長此以往，學(xué)生對(duì)于幾何圖形的認(rèn)知僅僅是停留在表面，對(duì)圖形的特征不理解，而且在空間思維能力方面也不能得到提高。

三、推進(jìn)策略

在進(jìn)行歸因后，筆者在遵循教育教學(xué)規(guī)律和立足學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)上，結(jié)合陶行知的創(chuàng)造教育思想和自身實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，欲推進(jìn)以下策略。

（一）留心觀察，解放學(xué)生的眼睛

2022 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。這就要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)與形，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值，保持好奇心，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。［3］

例如，在教學(xué)《圖形的放大和縮小》時(shí)，教師通過拖動(dòng)鼠標(biāo)使照片放大或縮小，讓學(xué)生觀察變化前后的圖與原圖相比怎么樣？哪些變形了？哪些沒變形？怎樣拉動(dòng)才能使圖片不變形呢？學(xué)生在動(dòng)態(tài)觀察中可以體會(huì)到只拉長或縮短一條邊會(huì)讓照片變形，同時(shí)拉長或縮短長邊和寬邊就能保證圖形的不變形，以此感悟數(shù)學(xué)中的放大和縮小有別于生活中的放大和縮小。

（二）交流表達(dá)，解放學(xué)生的嘴巴

當(dāng)學(xué)生看到感興趣的東西時(shí)會(huì)問個(gè)不停，但日常教學(xué)中，更多的是“老師問，學(xué)生答”。所以在教學(xué)中，盡量引導(dǎo)學(xué)生多問，即使答案再簡單，教師也要耐下心來回答孩子，滿足學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在明確意義的同時(shí)，能夠表達(dá)自己對(duì)問題內(nèi)在結(jié)構(gòu)的看法。

例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》后，教師可以讓學(xué)生回顧并說一說平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過程，在剪拼中除了面積不變還有什么是你想知道的？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生提出周長是否有變化，并激起學(xué)生的好奇心與探究欲。在后面練習(xí)中的木框架變化也可以放入這個(gè)探究過程，讓學(xué)生通過小組交流、集體匯報(bào)等方式說一說周長不變時(shí)，長方形（平行四邊形）拉成平行四邊形（長方形）面積是否改變？是如何變化的？

（三）敢于質(zhì)疑，解放學(xué)生的頭腦

質(zhì)疑是思維的導(dǎo)火索，是學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，是探索與創(chuàng)新的源頭。因此，在教學(xué)中要鼓勵(lì)孩子大膽質(zhì)疑，不論表述對(duì)錯(cuò)，都應(yīng)該給予一定鼓勵(lì)，幫助學(xué)生樹立敢問的信心。當(dāng)然，老師要注意過程中的因疑施教。

例如，在計(jì)算有關(guān)圓的不規(guī)則圖形面積時(shí)，很多同學(xué)會(huì)將問題想得復(fù)雜化，喜歡用之前學(xué)過的“切割法”來計(jì)算面積。但是，有將近一半的同學(xué)算出來的結(jié)果是錯(cuò)誤的。于是，筆者特地花時(shí)間舉辦了一次“質(zhì)疑會(huì)”，將近期同類型的易錯(cuò)題放在一起，由學(xué)生主導(dǎo)講述思考時(shí)出現(xiàn)的問題及優(yōu)化方法，激發(fā)學(xué)生之間的認(rèn)知沖突和碰撞，使學(xué)生的創(chuàng)造思維得到發(fā)揮。

（四）動(dòng)手實(shí)踐，解放學(xué)生的雙手

在學(xué)生解決問題找到相應(yīng)解決方法的過程中，對(duì)于一些稍復(fù)雜的圖形學(xué)生普遍感到困難。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要重視直觀演示，而且要讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓圖形動(dòng)起來，既加深學(xué)生對(duì)圖形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，又提升學(xué)生的直觀能力。［4］這是對(duì)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一種積累。

例如，在《長方形和正方形面積》的教學(xué)中，教師讓學(xué)生共同探討長方形和正方形面積的計(jì)算方法。教師為學(xué)生提供材料，讓學(xué)生以小組合作的方式，用若干邊長為1 分米的小正方形拼成一個(gè)面積為1 平方米的正方形，再將幾個(gè)面積為1 平方米的正方形擺成3 個(gè)不同大小的長方形，分別記錄每個(gè)長方形的長和寬以及所用的正方形個(gè)數(shù)，推導(dǎo)出長方形的面積以及長方形面積的計(jì)算方法。在這個(gè)過程中，不管是小組間的討論發(fā)現(xiàn)還是個(gè)人的獨(dú)特見解都需要建立在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上。例如，《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》的學(xué)習(xí)主要分為三個(gè)層次：感知、認(rèn)識(shí)、操作，因此教學(xué)也應(yīng)該分層實(shí)施。［2］首先，教師要重視直觀演示，要讓學(xué)生從生活現(xiàn)象中感知圖形的運(yùn)動(dòng)；其次，要求學(xué)生將運(yùn)動(dòng)從具體生活中抽象出來，歸納運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征；最后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)畫出或補(bǔ)全圖形。

（五）走出校園，解放學(xué)生的空間

學(xué)校是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要場(chǎng)所，教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要載體，但不是唯一來源。陶行知提倡讓孩子去接觸大自然、融入生活，將自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，將實(shí)際需求轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力，提升自我，開拓創(chuàng)新。

（六）自我發(fā)展，解放學(xué)生的時(shí)間

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，探究數(shù)學(xué)奧秘是一個(gè)長期的過程。每天40分鐘的數(shù)學(xué)課雖然時(shí)間有限，但教師不能擠占孩子獨(dú)立思考的時(shí)間。在探究學(xué)習(xí)中，很多教師到點(diǎn)就喊停，打斷了學(xué)生思路，也消減了學(xué)生思考的積極性。教師應(yīng)該預(yù)留時(shí)間，從“填鴨式”轉(zhuǎn)變到“自我消化”；及時(shí)為學(xué)生總結(jié)，讓知識(shí)點(diǎn)清晰，這是幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的關(guān)鍵。教師也應(yīng)該注意不要在幫助學(xué)生整合這個(gè)階段，又提出了新的觀點(diǎn)和其他的知識(shí)點(diǎn)。［5］

此外，在日常教學(xué)時(shí)，教師要更加關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行“分步評(píng)價(jià)”。

四、結(jié)語

創(chuàng)造教育思想對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及教師教學(xué)都有著重要的指導(dǎo)作用。在教學(xué)《圖形的變換》時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，敢于質(zhì)疑和猜想，積極參與操作、推理和想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)情感態(tài)度和審美意識(shí)的形成。