理解概念本質(zhì) 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
——《路程，時間和速度》教學(xué)實錄

文|項榮花 孫 慧

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級上冊第53 頁。

【教學(xué)過程】

一、回憶生活，喚醒經(jīng)驗

師：大家在生活中遇到過比快慢的情況嗎？你們是怎樣比的？

生：跑步比賽，先到終點的人跑得快。

生：1 分鐘口算，誰算對的題目多，誰快。

二、結(jié)合情境，初建模型

師：四（1）班組織游學(xué)活動，想預(yù)約一輛開得快一些的車。你有辦法幫助他們嗎？

根據(jù)學(xué)生建議，課件依次演示：

兩輛汽車在同一起點出發(fā)，看哪一輛率先到達終點。

小結(jié)：路程相同，比時間，時間越短，車開得越快。

兩輛汽車同時出發(fā)，半小時后，看誰行得較遠。

小結(jié)：時間相同，比路程，行駛的路程越長，車開得越快。

師：但是旅游公司不打算讓這兩輛車特意比賽一場，他們提供了一份過去的行駛記錄。

車型時間路程大巴車6:30～9:30150 千米中巴車8:00～10:00120 千米

師：你能從表中得到哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息能判斷哪輛車開得快嗎？

生：我看到大巴車3 小時行駛了150 千米。中巴車2 小時行駛了120 千米。

生：大巴車開的時間長，行得也遠。

生：行的時間和路程都不一樣，要算一算才能知道快慢。

師：好的，那大家算一算，把自己的想法記錄在《學(xué)習單》上。

師：老師這里收到一個方案，大家看看，覺得怎么樣？

方法一：

生：這位同學(xué)的想法和我一樣，中巴車2 小時行120 千米。照這樣計算，乘以3，中巴車6 小時可以行360 千米；同樣道理，大巴車3 小時行150 千米，乘以2，6小時行300 千米。大家都行6 小時，中巴車行駛的路程多，所以中巴車行得快。

師：這位同學(xué)將題目轉(zhuǎn)化成——時間相同比路程。

師：那我們可以把路程變得相同嗎？

方法二：

生：我們可以假設(shè)路程都是600 千米，600÷150=4（個），600 千米里面有4 個150 千米，需要4個3 小時，也就是大巴車行600千米需要12 小時；同樣道理，600÷120=5（個），2×5=10（小時），中巴車行600 千米只要10 小時。中巴車行得快。

師：還有不同的想法嗎？

生：我不需要轉(zhuǎn)化，可以直接計算。

師：能看懂他的方法嗎？

生：他是用路程÷時間。

生：我知道路程÷時間的結(jié)果叫“速度”。

生：大巴車3 小時行150 千米，150÷3=50，大巴車每小時行50千米；120÷2 就是中巴車每小時行60 千米。這樣也可以比出中巴車開得更快一些。

根據(jù)學(xué)生回答，邊演示課件線段圖，邊引導(dǎo)分析：

師：已知條件是大巴車3 小時行150 千米，中巴車2 小時行120 千米——

師：我們可以把150 千米按3小時平均分，把120 千米按2 小時平均分——

師：大巴車的情況，平均每小時對應(yīng)的路程是——50 千米，平均每時行50 千米，2 小時行100千米，3 小時行150 千米。

師：“中巴車的情況——”誰能像老師這樣說一說？

生：按2 小時平均分成2 份，平均每小時行60 千米，2 小時行120 千米。

師：說得真好。我們把時間和路程同步平均分，求出了車的——“速度”！能說說你現(xiàn)在對速度的理解嗎？

生：速度就是路程÷時間算出來的。

生：我們把路程和時間對應(yīng)地平均分，分出來看每小時行多少路程就是速度是多少。

小結(jié)：像這樣，根據(jù)已知的時間和路程，算出平均每小時行駛多少千米，就是我們經(jīng)常說的“速度”。（板書：路程÷時間=速度）

三、細化模型，深化理解

師：同學(xué)們真了不起，在時間和路程都不同的情況下，創(chuàng)造了計算“速度”來比快慢的方法?！八俣取本褪且粋€專門用來刻畫快慢的數(shù)學(xué)概念。試著在練習紙上算一算我們身邊常見的速度。

（學(xué)生自主作業(yè)，集體反饋）

師：和他一樣的同學(xué)請舉手。不算不知道，原來他們的速度都是8 米，他們都一樣快啊！

生：老師，盡管他們的速度都是8 米，但他們的速度不一樣。

生：孫老師的8 米是平均每秒跑8 米；蝸牛的8 米是平均每時爬8 米；海龜是平均每分爬了8米。都是8 米，但用的時間不一樣。

師：有什么辦法“改造”一下？讓別人一眼就能看出他們的速度是不一樣的。

生：我們都按照1 小時來算。蝸牛1 小時行8 米，孫老師每秒跑8 米，就是1 分鐘跑480 米，就是1 小時跑……

生：我還有一個想法，把孫老師的速度算成每小時的話，我覺得不太合理，因為孫老師短時間可以跑到這個速度，長時間可能會越跑越慢。

生：我覺得可以在答案后面添省略號。8 米……每秒；8 米……每時；8 米……每分。

師：你們怎么看？這樣寫能表達出各自的速度信息嗎？看得出誰快誰慢嗎？

強調(diào)：速度里面包含著兩個信息，一個是路程，一個是時間，我們看速度，要兼顧時間和路程。所以，在數(shù)學(xué)上，速度單位可以這樣寫：8 米/秒、8 米/時、8 米/分。

師：（指8 米/秒）這個讀作8米每秒，表示平均每秒跑了8 米。

師：第二個、第三個誰來讀一讀、說一說？

生：8 米/時讀作8 米每時，表示平均每時爬了8 米。

生：8 米/分讀作8 米每分，表示平均每分爬了8 米。

師：解決了這個問題，你對速度有什么新的認識嗎？

生：路程÷時間=速度，速度不是簡單的一個數(shù)，這個數(shù)里面既有路程又有時間。

生：速度的單位和我們以前學(xué)的應(yīng)用題里的單位不一樣，既要顯示路程，又要顯示時間。

小結(jié)：平均每時、每分、每秒行駛的路程，也就是“單位時間”所行“路程”的情況，稱作“速度”?！八俣取边@個數(shù)量不簡單，它表示著路程和時間之間的關(guān)系，所以它的單位是：長度單位/時間單位。

四、融入生活，感受速度

師：我們知道了人、蝸牛和海龜?shù)男羞M速度，你們還知道其他事物的速度信息嗎？

生：我們家里的網(wǎng)速現(xiàn)在可以達到18 兆/秒。

生：水從食道到胃速度大約是6～8 厘米/秒。喝一口水，5 秒鐘就可以到胃部。

師：大家真是見多識廣呀。老師也收集了一些信息。

師：看了這些數(shù)據(jù)，你有什么想說的嗎？

生：高鐵運行的最高速度大約為350 千米/時，表示高鐵平均每小時行駛350 千米。那從上海到麗水，大約需要2 個半小時。上海到龍泉的鐵路距離有875 千米。

生：高鐵運行的最高速度是350 千米/時，一般不會達到這個最高速度。我坐高鐵的時候看到電子屏上經(jīng)常顯示的是200 千米/時、180 千米/時。

生：飛機飛行的速度大約是12千米/分，那也就是720 千米/時，飛機的速度大約是高鐵的2 倍。

生：光傳播的速度大約為30萬千米/秒，聲音的傳播速度大約為340 米/秒。光速比音速快很多，所以我們先看到閃電，再聽到雷聲。

生：唾沫傳播的最快速度大約是50 米/秒，表示唾沫平均每秒就能傳播50 米。一眨眼的功夫，唾沫就橫穿了5、6 個教室。

五、自主作業(yè)，反思拓展

1.布置書面作業(yè)，學(xué)生獨立完成，教師巡回批改。

（1）兔子和烏龜哪個速度快？他們的速度分別是多少？

兔子3 分鐘跑了240 米；烏龜2 小時爬了160 米。

（2）這段路總長180 千米，老師想用2 小時開完這一段路。會超速嗎？

2.集體反饋。

師：第（1）題大家做得都很好，我們重點看看第（2）題。圖中的“60”是什么意思？

生：速度不能超過60 千米/時。

生：最快只能開到60 千米/時。

師：老師收集到三份方案，你們看看，能看懂這幾位同學(xué)分別是怎么想的嗎？

生：第一種，是比速度。2 小時行完180 千米，意味著速度要達到90 千米/時，超過了60 千米/時。

師：他的速度是怎么計算的？

生：路程÷時間=速度。

生：我是第二種，比路程。按60 千米/時的速度，2 小時最多只能行使120 千米，實際路程有180千米，不超速不能走完。

師：你們的路程是怎樣算出來的？

生：路程=速度×時間。

（板書：速度×時間=路程）

生：第三種，比時間。180÷60=3（時），正常需要3 小時行完。只有超速才能2 小時行完。

師：時間又可以怎么計算？

生：路程÷速度=時間。

（板書：路程÷速度=時間）

小結(jié)：路程、時間、速度三個量，只要知道其中兩個量，就可以求出第三個量。同一個問題，可以從不同角度，計算不同的數(shù)量，進行比較、解決。

六、全課總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習，你有什么收獲？

生：通過今天的學(xué)習，我知道了路程÷時間=速度，算出速度的大小，可以代表行車的快慢。

生：路程、時間與速度三個量，我們只要知道其中的兩個量，就能求出第三個量。

生：速度很特別，一個數(shù)里藏著兩個數(shù)量，既有路程又有時間，它的單位是雙重的。

生：光速、網(wǎng)速、飛沫傳播的速度都很快。