基于ANSYS橡膠圓筒與剛體的大變形接觸分析★

鄧 苗

(中鐵十五局集團(tuán)第二工程有限公司,上海 201700)

0 引言

隨著社會(huì)生產(chǎn)工業(yè)化程度的逐步提高,橡膠圓筒以耐腐蝕、耐熱、耐老化和耐氧化等特點(diǎn)在建筑、電力和機(jī)械等領(lǐng)域廣泛使用。但是隨著橡膠圓筒使用頻率和時(shí)間的增長(zhǎng),與剛性體接觸引起的磨損和結(jié)構(gòu)失效屢見(jiàn)不鮮,嚴(yán)重的甚至導(dǎo)致建筑與機(jī)械結(jié)構(gòu)損壞和安全事故。因此,橡膠圓筒與剛性體之間的接觸分析十分重要,它可以為增強(qiáng)橡膠圓筒壽命、提高結(jié)構(gòu)的耐久性和安全效率提供一定參考。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)橡膠圓筒與剛性體的大變形接觸分析展開(kāi)了一系列研究。在橡膠圓筒接觸分析方面,楊開(kāi)云等[1]用完全拉格朗日方程和增量求解方法對(duì)橡膠材料的大應(yīng)變接觸進(jìn)行非線性分析,提出間隙元法分析接觸問(wèn)題并獲得橡膠圓筒大應(yīng)變位移反力曲線。王偉[2]和Chiara等[3]基于非線性有限元方法考察橡膠材料不可壓縮性和大變形引起的幾何非線性與接觸非線性,研究橡膠圓筒在溝槽內(nèi)的接觸變形和密封界面上的接觸應(yīng)力分布規(guī)律,并分析同軸度對(duì)橡膠圓筒力學(xué)性能的影響。Jan[4]和桑建兵等[5]通過(guò)橡膠圓筒的非線性有限元計(jì)算分析不同介質(zhì)壓力對(duì)橡膠圓筒力學(xué)性能的影響,并獲得橡膠圓筒的應(yīng)力分布規(guī)律、主接觸面以及側(cè)接觸面接觸應(yīng)力的分布曲線。Saeed[6]、王朋波[7]和Takuya等[8]將可行方向內(nèi)點(diǎn)法引入橡膠圓筒大變形接觸問(wèn)題的有限元分析中,將超彈性體接觸問(wèn)題描述為不等式約束下的最小化問(wèn)題并導(dǎo)出相對(duì)應(yīng)的KKT最優(yōu)化條件。上述分析對(duì)橡膠圓筒的接觸位移和應(yīng)力分布等力學(xué)性能進(jìn)行全面分析,而未考慮尺寸效應(yīng)和摩擦程度對(duì)結(jié)構(gòu)接觸性能的影響。

針對(duì)軟物質(zhì)及接觸問(wèn)題,孫曉昊[9]和Gao等[10]對(duì)橡膠等軟物質(zhì)大變形、接觸和黏附等非線性力學(xué)行為進(jìn)行理論與有限元模擬研究并提出處理復(fù)雜非線性行為的有限元方法,解決了軟物質(zhì)大變形和復(fù)雜邊界條件下的接觸問(wèn)題。吳慶勇[11]考慮兩級(jí)伸縮支腿間以及與底座結(jié)構(gòu)間的接觸和摩擦等非線性因素,通過(guò)有限元計(jì)算獲得伸縮支腿的剛度、應(yīng)力分布和接觸情況,為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。劉波等[12]應(yīng)用大變形理論對(duì)剛性錐壓縮作用下橡膠類材料半空間錐尖附近的應(yīng)力奇異場(chǎng)進(jìn)行了分析。上述分析主要考察軟物質(zhì)材料的接觸力學(xué)性能并優(yōu)化研究接觸問(wèn)題的有限元方法,而對(duì)接觸性能的影響因素缺乏討論。

上述研究對(duì)于橡膠圓筒與剛體的大變形接觸的尺寸效應(yīng)和摩擦程度的影響研究十分有限?；诖?本文基于ANSYS19.2展開(kāi)橡膠圓筒與剛體的大應(yīng)變接觸分析,討論橡膠圓筒與剛體大應(yīng)變接觸的接觸求解方程、材料特性和建立有限元模型等數(shù)值原理,考察橡膠圓筒摩擦系數(shù)和尺寸效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)接觸力學(xué)性能的影響,提出接觸最大應(yīng)力和最小應(yīng)力隨摩擦系數(shù)和厚度變化的擬合公式,并根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果明確橡膠圓筒與剛體接觸過(guò)程中的最不利位置。

1 有限元原理

1.1 接觸求解

本文采用接觸表面法求解接觸問(wèn)題。接觸表面法是將兩個(gè)相互接觸的物體,分別定義為主動(dòng)和被動(dòng)接觸體,同時(shí)將已接觸或可能接觸的區(qū)域設(shè)置為接觸表面。在數(shù)值計(jì)算中僅考慮主動(dòng)接觸面的點(diǎn)與被動(dòng)接觸面中線和面接觸問(wèn)題,最后將接觸力位能疊加到總系統(tǒng)的能量泛函中并導(dǎo)出接觸問(wèn)題的數(shù)值方程。另外,多個(gè)接觸物體可轉(zhuǎn)化為兩兩接觸的物體考慮。導(dǎo)出的有限元方程如下:

tKL+tKNLuk=t+ΔtP-tQ。

其中,tKL為t時(shí)刻線性總體剛度陣;tKNL為t時(shí)刻非線性影響剛度陣;uk為節(jié)點(diǎn)位移增加量;t+ΔtP為t+Δt時(shí)刻外荷載列陣;tQ為t時(shí)刻物體內(nèi)原有的應(yīng)力tS引起的等效節(jié)點(diǎn)力陣。

1.2 材料特性

由于橡膠類等大變形材料非線性特征十分明顯,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通常采用應(yīng)變能函數(shù)來(lái)描述,在數(shù)值分析中橡膠材料被視為各向同性超彈性材料,其應(yīng)變能函數(shù)表達(dá)式為:

W=W(I1,I2,I3)。

其中,I1,I2和I3為Cauchy應(yīng)變張量的3個(gè)不變量,具體表達(dá)式如下:

其中,B=FFT為左Cauchy應(yīng)變張量;F為變形梯度張量;λi為主延伸率。

由此可得第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量:

其中,E為Green-Lagrange張量。對(duì)不可壓縮橡膠類材料I3=1,則Cauchy應(yīng)力張量為:

則Cauchy應(yīng)力表達(dá)式轉(zhuǎn)化為:

由上式可得到Cauchy應(yīng)力的表達(dá)式:

1.3 有限元模型

本文基于某建筑結(jié)構(gòu)中橡膠圓筒與剛體接觸實(shí)例進(jìn)行分析,具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為:橡膠圓筒內(nèi)外半徑分別為50 mm和100 mm,圓筒上下為剛性體,其長(zhǎng)度200 mm。本實(shí)例采用Plane182單元模擬橡膠。橡膠圓筒的材料為二參數(shù)的Mooney模型,其中C10=2.5 MPa,C01=1.1 MPa,D=0.000 001 33,彈性模量為6.9 GPa,泊松比為0.499 67。加載及邊界條件:下側(cè)剛性體固定,上側(cè)剛性體向下移動(dòng)12.5 mm。結(jié)構(gòu)有限元模型和接觸分析流程分別如圖1,圖2所示。

2 摩擦系數(shù)的影響

橡膠圓筒與剛體接觸的粗糙程度是影響接觸力學(xué)性能的重要影響因素之一。本文考察了不同摩擦系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)接觸力學(xué)性能的影響,選取了0.12,0.24,0.36,0.48,0.60,0.72,0.84和0.96等8個(gè)不同摩擦系數(shù)考察接觸粗糙程度對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律的影響。圖3和圖4分別為0.12,0.36,0.60和0.84四個(gè)典型摩擦系數(shù)下的結(jié)構(gòu)位移云圖和應(yīng)力云圖,由圖3可知,在壓縮過(guò)程中橡膠圓筒的上下左右內(nèi)側(cè)壓力均為正值且在4個(gè)區(qū)域出現(xiàn)最大值。從圖4可以看出,正摩擦應(yīng)力始終分布在橡膠圓筒的上側(cè)和下側(cè)。

表1為不同摩擦系數(shù)下結(jié)構(gòu)最大位移與最值應(yīng)力,分析可知,粗糙程度不影響結(jié)構(gòu)的最大位移,不同摩擦系數(shù)下的最大位移均為12.5 mm,結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力均隨摩擦系數(shù)的增加而減小,最大應(yīng)力在摩擦系數(shù)0.12處的2.85 MPa。通過(guò)圖5可以看出最小應(yīng)力和最大應(yīng)力隨摩擦系數(shù)逐漸遞減,采用多次項(xiàng)函數(shù)進(jìn)行擬合,擬合的具體表達(dá)式分別為f=6.57-3.03μ+1.63μ2(×104)和f=2.87-0.19μ+0.10μ2(×106)。

表1 不同摩擦系數(shù)下結(jié)構(gòu)位移與應(yīng)力

3 厚度的影響

尺寸效應(yīng)已成為影響橡膠圓筒與剛性體接觸力學(xué)性能的重要因素之一。本文通過(guò)選取20 mm,30 mm,40 mm,50 mm,60 mm,70 mm和80 mm等7個(gè)圓筒厚度下接觸性能的變化規(guī)律考察結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)橡膠圓筒與剛性體接觸力學(xué)性能影響程度。如圖6所示為20 mm,40 mm,50 mm和60 mm四個(gè)典型厚度下的結(jié)構(gòu)位移云圖和應(yīng)力云圖,由圖6可知,在t=20 mm時(shí),橡膠圓筒在壓縮過(guò)程中上下左右內(nèi)側(cè)壓力分布較為均勻且在上下兩側(cè)出現(xiàn)最大值。在t=40 mm時(shí),壓力分布相對(duì)均勻,較大壓力主要集中在上下兩側(cè)且內(nèi)側(cè)大于外側(cè)。在t=60 mm和t=80 mm時(shí),壓力分布分別集中在右上側(cè)和上側(cè)且最大值分別發(fā)生在中間厚度處和外上側(cè)?？梢园l(fā)現(xiàn),厚度越大壓力分布越向施加荷載處集中。圖7為不同厚度下的結(jié)構(gòu)接觸應(yīng)力云圖,分析可知,正摩擦應(yīng)力始終分布在橡膠圓筒的下側(cè)且隨厚度增加而增加。

表2為不同厚度下結(jié)構(gòu)最大接觸位移與應(yīng)力,分析可知,結(jié)構(gòu)位移隨著厚度增加先增后減,在t=60 mm達(dá)到最大值56.4 mm。結(jié)構(gòu)的最小應(yīng)力隨厚度增加先減小再增加,在t=20 mm達(dá)到最大值68 840 Pa,最大應(yīng)力隨厚度增加先增加再減小,在t=60 mm達(dá)到最大值5.89 MPa。圖8為最小應(yīng)力和最大應(yīng)力隨厚度變化的非線性擬合曲線,具體表達(dá)式分別見(jiàn)式(1)和式(2)。

表2 不同厚度下結(jié)構(gòu)最大接觸位移與應(yīng)力

(1)

(2)

4 結(jié)論

本文基于ANSYS19.2對(duì)橡膠圓筒與剛性體的大變形接觸進(jìn)行有限元分析,闡述橡膠圓筒與剛體大應(yīng)變接觸分析的有限元原理,考察橡膠圓筒摩擦系數(shù)和尺寸效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)接觸力學(xué)性能的影響,獲得以下結(jié)論:

1)在不同摩擦系數(shù)的壓縮過(guò)程中橡膠圓筒的上下左右內(nèi)側(cè)壓力均為正值且在4個(gè)區(qū)域出現(xiàn)最大值,正摩擦應(yīng)力始終分布在橡膠圓筒的上側(cè)和下側(cè)。

2)粗糙程度不影響結(jié)構(gòu)的最大接觸位移,結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力均隨摩擦系數(shù)的增加而減小,最大應(yīng)力在摩擦系數(shù)0.12處的2.85 MPa。

3)橡膠圓筒厚度越大壓力分布越向施加荷載處集中,正摩擦應(yīng)力始終分布在橡膠圓筒的下側(cè)且隨厚度增加而增加。

4)圓筒接觸位移隨著厚度增加先增后減,結(jié)構(gòu)最大接觸應(yīng)力隨厚度增加先增加再減小,在t=60 mm達(dá)到最大值5.89 MPa。