利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對幾個(gè)核物理問題的深入研究

高澤鵬 李慶峰

1（湖州師范學(xué)院 理學(xué)院 湖州 313000）

2（中山大學(xué) 中法核工程與技術(shù)學(xué)院 珠海 519082）

3（中國科學(xué)院近代物理研究所 蘭州 730000）

機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的子集，是運(yùn)用不同算法從數(shù)據(jù)中“自動(dòng)地”“智能地”尋找其內(nèi)在關(guān)聯(lián)并進(jìn)而得到某種規(guī)則或映射，然后對一些新的事件作出決定或預(yù)測的一種方法。與傳統(tǒng)人為的硬編碼形式不同，機(jī)器學(xué)習(xí)有“自己的”程序模式。機(jī)器學(xué)習(xí)方法通常運(yùn)用一定的數(shù)據(jù)來進(jìn)行“訓(xùn)練”，這些數(shù)據(jù)信息依次反饋到模型參數(shù)中，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的擴(kuò)展或更新。當(dāng)下，機(jī)器學(xué)習(xí)已在眾多領(lǐng)域的研究中產(chǎn)生了許多有價(jià)值的研究成果。作為一種新的研究范式，機(jī)器學(xué)習(xí)與各個(gè)學(xué)科之間的交叉融合必將深刻影響科學(xué)研究的進(jìn)程［1］。

原子核是一個(gè)量子多體系統(tǒng)，其相關(guān)數(shù)據(jù)的維數(shù)以及問題的復(fù)雜程度絕不亞于任何一個(gè)其他領(lǐng)域。將機(jī)器學(xué)習(xí)這一強(qiáng)大的工具應(yīng)用于核物理問題的研究就顯得尤為重要。近幾年來，機(jī)器學(xué)習(xí)在核物理研究中的工作層出不窮［2］，并呈現(xiàn)出指數(shù)形式的增長。這些工作多數(shù)利用了機(jī)器學(xué)習(xí)中的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，其中包含多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型。這些模型在研究核質(zhì)量［3-5］、中子皮厚度［6］、電荷半徑［7-8］、半衰期［9-11］、裂變產(chǎn)額［12-13］、散裂截面［14-15］、核數(shù)據(jù)評估［16］以及其他核物理熱點(diǎn)問題［17-24］上都表現(xiàn)出強(qiáng)大的能力。本文對兩類機(jī)器學(xué)習(xí)算法在預(yù)測原子核質(zhì)量［25］、重構(gòu)核反應(yīng)碰撞參數(shù)［26-27］以及提取對稱能斜率系數(shù)［28-29］問題放在一起進(jìn)行分析探討。

1 理論框架

本文應(yīng)用極端相對論量子分子動(dòng)力學(xué)模型（Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics，UrQMD）［30］模擬重離子碰撞事件。UrQMD 模型主要包括初始化、勢修正、核子-核子碰撞以及末態(tài)碎片構(gòu)建等部分?，F(xiàn)版本通過在勢修正部分引入Skyrme能量密度泛函，以及在碰撞項(xiàng)部分考慮散射截面介質(zhì)修正、泡利阻塞等，已被廣泛應(yīng)用于研究多個(gè)能區(qū)的重離子碰撞［31-32］。

初始化是核反應(yīng)模擬的基礎(chǔ)和前提，因此，有必要首先構(gòu)建好一個(gè)更加合理的初始化。原子核質(zhì)量是初始化過程中基本輸入量。利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對當(dāng)前比較流行的幾種原子核質(zhì)量模型進(jìn)行了修正，其預(yù)測以及外推能力將在下文中展示。同時(shí)，很多研究表明，彈、靶核中一些特殊的初始結(jié)構(gòu)，譬如形變、中子皮以及團(tuán)簇現(xiàn)象等也會(huì)在一定程度上影響核反應(yīng)過程及結(jié)果。文獻(xiàn)［33］中具體探討了彈靶核四極形變對末態(tài)觀測量的影響，并且結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)方法識別出四極形變的信號。

此外，碰撞參數(shù)同樣是初始化過程中重要的輸入量，它直接影響核反應(yīng)過程中彈靶核重疊區(qū)域的大小和形狀，因而對反應(yīng)末態(tài)的大部分觀測量有很大影響。然而，實(shí)驗(yàn)上不能直接確定每次反應(yīng)事件的碰撞參數(shù)，只能通過末態(tài)觀測量進(jìn)行反推，因而帶有一定的不確定性。因此，提出了一種利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法重構(gòu)核反應(yīng)初態(tài)碰撞參數(shù)的方法。在這個(gè)過程中，利用UrQMD 模擬不同碰撞參數(shù)下的核-核碰撞，篩選末態(tài)粒子信息構(gòu)造一些特定的物理量作為機(jī)器學(xué)習(xí)的特征量，通過學(xué)習(xí)這些特征量與碰撞參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)來重構(gòu)碰撞參數(shù)。

對于勢修正部分，兩體相互作用勢能U由Skyrme 能量密度泛函給出的密度依賴部分、庫侖項(xiàng)、動(dòng)量相關(guān)項(xiàng)、表面能項(xiàng)、表面不對稱項(xiàng)以及對稱能項(xiàng)等共同描述。通過改變勢能參數(shù)，可以得到不同的核物質(zhì)不可壓縮系數(shù)K0以及飽和密度處的對稱能斜率系數(shù)L（ρ0）。其中，K0的數(shù)值大、小對應(yīng)“硬”（HM）、“軟”（SM）的狀態(tài)方程。在文獻(xiàn)［34］中，利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法有效地識別了單次碰撞事件中的狀態(tài)方程的“軟硬”。當(dāng)下，人們對K0的認(rèn)識相對清晰。然而，對尤其在高密度區(qū)的對稱能密度依賴形式的研究中則出現(xiàn)了很大分歧。圖1 展示了6 組不同的參數(shù)設(shè)置下的對稱能密度依賴形式，其范圍覆蓋了當(dāng)前L0的最大不確定度。本文將UrQMD 在不同對稱能參數(shù)設(shè)置下生成的粒子數(shù)據(jù)用作數(shù)據(jù)集，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法分類對稱能的密度依賴形式，并從單事件中直接提取L（ρ0）。

圖1 對稱能(a)以及對稱能斜率(b)隨密度的變化Fig.1 The nuclear symmetry energy (a) and its slope parameter (b) plotted as a function of density

對于碰撞項(xiàng)部分，模型引入了介質(zhì)修正以及泡利阻塞效應(yīng)等。對于核子-核子彈性散射截面，采用密度、相對動(dòng)量及同位旋不對稱度三者均相關(guān)的參數(shù)化因子F（μ，pNN，δ）進(jìn)行修正。然而，實(shí)際上，對于不同大小的碰撞體系和不同的入射能量，F(xiàn)因子不能被完整、細(xì)致描述。因此，也可以將F（μ，pNN，δ）的平均效應(yīng)簡單依賴于入射能量并尋找F（Elab）的具體形式。最近，也在探索機(jī)器學(xué)習(xí)方法在確定F（Elab）上的可行性。在本文的工作中，將截面介質(zhì)修正視作模型參數(shù)，通過設(shè)置介質(zhì)中有修正（In medium，I）以及自由空間無修正（Free space，F(xiàn)）兩種參數(shù)來評估機(jī)器學(xué)習(xí)的泛化能力，即機(jī)器學(xué)習(xí)是否可以通過訓(xùn)練不同的參數(shù)設(shè)置下生成的數(shù)據(jù)來找出相似的規(guī)律并進(jìn)行判斷，以盡量避免對模型的依賴性。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

本文主要使用兩種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，分別是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）和一種基于決策樹算法的輕量梯度提升機(jī)（Light Gradient Boosting Machine，LightGBM）。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）算法是目前主流的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，然而，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著對特殊任務(wù)的針對性較弱、收斂速度慢、容易丟失多維數(shù)據(jù)的空間關(guān)聯(lián)等不足之處。CNN在NN的基礎(chǔ)上添加了卷積層和池化層以實(shí)現(xiàn)提取主要特征的作用。因此，CNN能夠有效地識別數(shù)據(jù)之間的空間關(guān)聯(lián)，并通過共享權(quán)重的方式避免參數(shù)過度膨脹。文中主要采用2D-CNN 算法，并選擇末態(tài)核子的橫動(dòng)量（pt）與快度（y0）的分布作為訓(xùn)練過程的特征量，標(biāo)簽為碰撞參數(shù)或?qū)ΨQ能參數(shù)。為了優(yōu)化訓(xùn)練的結(jié)果，解決在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的梯度彌散、數(shù)據(jù)分布不均衡、過擬合和欠擬合等問題，在層與層之間還充分考慮了批歸一化（Batch Normalization）、隨機(jī)失活（Dropout）、激活函數(shù)（Activation Function）以及正則化（Regularize）等過程。

LightGBM 是一種基于直方圖思想的決策樹算法，它對傳統(tǒng)的GBDT（Gradient Boosting Decision Tree）算法進(jìn)行了一系列的改進(jìn)。“梯度提升”表示模型每次迭代時(shí)預(yù)測的目標(biāo)為前一次的迭代結(jié)果與最終目標(biāo)之間的偏差。區(qū)別于其他決策樹算法，模型采用單邊梯度采樣、最大深度限制以及互斥特征捆綁等方法。這是LightGBM特有的在減少采樣數(shù)據(jù)量和保證預(yù)測精度上平衡的算法。LightGBM 適用于任何類型的特征量，并具備運(yùn)行速度快、可解釋性強(qiáng)等特點(diǎn)。

3 結(jié)果和討論

3.1 原子核質(zhì)量模型的修正

首先討論對原子核質(zhì)量的預(yù)測結(jié)果。使用LightGBM 預(yù)測質(zhì)量模型（包括LDM、DZ、WS4、FRDM）的理論值與實(shí)驗(yàn)值的偏差δ（Z，A）來修正這些模型。選用10 個(gè)與原子核質(zhì)量相關(guān)的物理量作為特征量。隨機(jī)選擇AME2016［35］中80%的原子核的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，模型在剩余20%測試集上的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的均方根偏差（Root Mean Square Deviation，RMSD）分別為0.234 MeV、0.213 MeV、0.170 MeV、0.222 MeV，相比于修正前的質(zhì)量模型，其RMSD值分別降低了約90%、65%、40%和60%。

相比于內(nèi)插的預(yù)測，質(zhì)量模型的外推能力是更值得關(guān)心的。在AME2016 的基礎(chǔ)上，AME2020［36］新增了66個(gè)原子核的質(zhì)量數(shù)據(jù)。訓(xùn)練AME2016得到了修正后的質(zhì)量模型，并對新增的66個(gè)原子核的質(zhì)量進(jìn)行了預(yù)測，其結(jié)果展示在圖2 中，其中：空心菱形為4 種質(zhì)量模型的結(jié)果，實(shí)心正方形為LightGBM 修正后的4 種質(zhì)量模型的結(jié)果；σpre和σpost表示原始模型以及LightGBM修正后的理論值與實(shí)驗(yàn)值之間的RMSD?？梢钥闯?，無論是原始模型，還是修正后的模型，其RMSD 都有不同程度的增加。這表明，質(zhì)量模型在外推時(shí)，尤其是對于遠(yuǎn)離訓(xùn)練樣本的對象，其性能和可靠性都會(huì)降低。但通過比較修正前后的RMSD，不可否認(rèn)的是機(jī)器學(xué)習(xí)方法在這樣大范圍的外推任務(wù)中依然表現(xiàn)出強(qiáng)大的修正能力。

圖2 AME2020中新測量的66個(gè)核素的結(jié)合能的理論值與實(shí)驗(yàn)值的偏差Fig.2 The results of 66 newly measured nuclei appeared in the AME2020 mass evaluation

3.2 碰撞參數(shù)的重構(gòu)

接下來討論對重構(gòu)重離子反應(yīng)碰撞參數(shù)的結(jié)果。 利用UrQMD 模擬了入射能量Elab=0.2~1.0 GeV·nucleon-1的Au+Au 反應(yīng)，碰撞參數(shù)范圍為0~10 fm。將反應(yīng)末態(tài)質(zhì)子的pt-y0譜分布劃分為n×n個(gè)格子，計(jì)數(shù)落入每個(gè)格子的質(zhì)子數(shù)作為訓(xùn)練過程的特征量。分別選用CNN與LightGBM重構(gòu)碰撞參數(shù)b。以碰撞參數(shù)的預(yù)測值和真實(shí)值的平均絕對誤差Δb作為重構(gòu)性能的評估標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)［27］分別探究了Δb對機(jī)器學(xué)習(xí)模型、入射能量、訓(xùn)練集容量、劃分的格子數(shù)n以及UrQMD 模型參數(shù)設(shè)置的依賴性。

這里主要討論劃分的格子數(shù)n的影響以及機(jī)器學(xué)習(xí)模型的對比。如圖3 所示，三種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在描述Δb隨n的變化表現(xiàn)出類似的行為，均是先減小后趨于平緩，其中：NN 的結(jié)果取自文獻(xiàn)［37］。這是由于過少的格子數(shù)會(huì)丟失不同碰撞參數(shù)下質(zhì)子分布細(xì)節(jié)的信息，過多的格子數(shù)會(huì)導(dǎo)致漲落信號的增強(qiáng)淹沒差異，并大幅度降低模型的訓(xùn)練速度。然而，不同算法的收斂位置不同。有趣的是，NN 與CNN之間的曲線存在交叉，意味著機(jī)器學(xué)習(xí)算法對數(shù)據(jù)類型的適用性和敏感程度不同。這也驅(qū)使測試更多的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，尋找更豐富的特征量組合以及更多元的數(shù)據(jù)集類型。

圖3 Δb對格子數(shù)n的依賴Fig.3 Δb dependence of the input grid dimension n

為了起到指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的目的，進(jìn)一步對SπRIT 實(shí)驗(yàn)體系下的碰撞參數(shù)重構(gòu)做了系統(tǒng)性研究。具體為入射能量Elab=0.27 GeV·nucleon-1的132Sn+124Sn 的反應(yīng)體系，碰撞參數(shù)范圍為0~7 fm?？紤]到輸運(yùn)模型對核反應(yīng)過程的描述與真實(shí)情況存在一定的差異，有必要評估機(jī)器學(xué)習(xí)模型的泛化能力。因此，文獻(xiàn)［26］選用“軟”“硬”狀態(tài)方程以及有無截面介質(zhì)修正交叉組合下的參數(shù)設(shè)置模擬生成4組數(shù)據(jù)集。選用三種機(jī)器學(xué)習(xí)方法（ANN、CNN 和LightGBM）以及兩類特征量分別訓(xùn)練。其中，一類特征量為文獻(xiàn)［27］提及的粒子譜分布（DATASET1），但改用所有帶電粒子的信息；第二類特征量為末態(tài)粒子信息構(gòu)建的7 個(gè)可觀測量（DATASET2），包括電荷多重?cái)?shù)（Mch），輕粒子的橫向動(dòng)能（E⊥）等。這些觀測量對碰撞參數(shù)有較強(qiáng)的依賴。

對碰撞參數(shù)的重構(gòu)準(zhǔn)確度如圖4 所示。其中，對角線上的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)來自同一個(gè)模型參數(shù)，非對角線為不同模型參數(shù)間交叉測試的結(jié)果，反對角線為模型參數(shù)差異最大的結(jié)果?？傮w來說，在所有的模型選取、參數(shù)設(shè)置以及特征量類型下的重構(gòu)碰撞參數(shù)的Δb在0.3~0.8 fm 之間。可以看出，所有子圖中對角線的數(shù)值都是所在行與所在列中最小的。這表明，機(jī)器學(xué)習(xí)在自身參數(shù)設(shè)置下進(jìn)行預(yù)測可以得到最好的結(jié)果，而交叉驗(yàn)證則在一定程度上都會(huì)損失部分精度。具體來說，散射截面與狀態(tài)方程影響了機(jī)器學(xué)習(xí)重構(gòu)碰撞參數(shù)的準(zhǔn)確度。此外，通過分析每一行的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，散射截面修正對碰撞參數(shù)的影響要大于狀態(tài)方程軟硬的影響，這是由于相比起狀態(tài)方程，散射截面會(huì)直接影響反應(yīng)過程中粒子的碰撞數(shù)、進(jìn)而影響初始信息的傳遞。

圖4 每個(gè)格子中的數(shù)值表示通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練集（使用水平標(biāo)記的模型生成的）得到的模型在測試集（使用豎直標(biāo)記的模型生成的）的預(yù)測值的，左側(cè)和右側(cè)圖分別采用第一和第二類特征量Fig.4 Number in each cell denotes Δb for the testing data(generated with the vertical labeled mode) by using the training data (generated with the horizontal labeled mode). The left panels (right panels) present the results of the first (second)type of characteristic quantity.

在最近的研究中發(fā)現(xiàn)，如果預(yù)先對特征量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，模型的泛化能力會(huì)大幅提升。甚至訓(xùn)練好的模型對“自身”測試集的預(yù)測結(jié)果要弱于“泛化”測試集的結(jié)果。這可以通過對小參數(shù)區(qū)間內(nèi)、不同參數(shù)設(shè)置下觀測量的漲落大小分析來解釋。

3.3 對稱能參數(shù)的提取

最后討論對稱能參數(shù)的分類以及對提取L（ρ0）的結(jié)果。前者中采用CNN 識別末態(tài)質(zhì)子譜或中子譜分布與對稱能參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。這里，利用UrQMD 分別模擬5 種對稱能參數(shù)設(shè)置下的入射能量為Elab=0.4 GeV·nucleon-1，碰撞參數(shù)為b=5 fm 的Au+Au碰撞得到訓(xùn)練過程的數(shù)據(jù)集。首先，評估了不同對稱能參數(shù)設(shè)置下的單事件以及100個(gè)事件疊加的粒子譜分布。對于單事件來說，初始化過程中粒子的相空間位置是在一定約束范圍內(nèi)隨機(jī)抽取的。同時(shí)，核子-核子散射會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大不確定性，這就導(dǎo)致對稱能的信號在核反應(yīng)過程中被不斷地湮沒。多事件疊加能夠有效地消除部分漲落信號，給出類似統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。然而，盡管選用100 個(gè)事件疊加，也很難從譜中發(fā)現(xiàn)對稱能的效應(yīng)。

利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，首先，評估了二分類的結(jié)果。CNN 在二分類中分別得到了98%（SkI1 vs.Skz4）和63%（SkI2 vs. SV-sym34）的準(zhǔn)確率，對應(yīng)對稱能差異最大和最小的兩種情況，其他二分類結(jié)果均在它們中間。此外，發(fā)現(xiàn)二分類的準(zhǔn)確率與兩種對稱能的差值存在較強(qiáng)的線性關(guān)聯(lián)。這表明CNN能夠從末態(tài)質(zhì)子譜分布上捕捉對稱能的密度依賴信息。

對于五分類任務(wù)，選用疊加事件作為數(shù)據(jù)集。利用質(zhì)子譜分布CNN可以得到58%的準(zhǔn)確率，相當(dāng)于隨機(jī)猜測的三倍，而訓(xùn)練中子譜分布則可以得到72%的準(zhǔn)確率。混淆矩陣是顯示多個(gè)分類模型預(yù)測性能的一種好方法。圖5顯示了五分類任務(wù)的混淆矩陣，其中：每個(gè)非對角元中的數(shù)值表示對稱能（垂直標(biāo)記）的對象被錯(cuò)誤分類為水平標(biāo)記對稱能的概率；對角圓表示正確分類該對稱能的概率；圖5（a）和（b）分別為選用質(zhì)子事件疊加與中子事件疊加作為特征量的結(jié)果。對角線數(shù)值表示水平標(biāo)記對稱能被正確分類的概率，可以看出，它們是每行中最大的。在質(zhì)子分布的結(jié)果中，78%的SkI1 樣本可以被正確識別，而其中20%被錯(cuò)誤識別為SkI2，其余2%被錯(cuò)誤識別成SV-sym34。此外，SLy230a和SV-sym34對稱能接近，因此，將它們之間錯(cuò)誤識別彼此的概率很高。

圖5 五類分類任務(wù)的混淆矩陣Fig.5 Confusion matrix for the five-class classification task

以上的結(jié)果表明，機(jī)器學(xué)習(xí)在提取對稱能參數(shù)的任務(wù)中具有一定的可行性。接下來，進(jìn)一步利用LightGBM直接提取斜率系數(shù)L（ρ0）的數(shù)值。區(qū)別于上文所述，在這個(gè)任務(wù)中選取單事件反應(yīng)末態(tài)質(zhì)子、氘核分別在中心快度、彈靶快度區(qū)域的共計(jì)30個(gè)可觀測量作為訓(xùn)練過程的特征量。標(biāo)簽為6種對稱能參數(shù)對應(yīng)的L（ρ0）。選取4種UrQMD參數(shù)設(shè)置生成數(shù)據(jù)集來評估模型的泛化能力，這些參數(shù)分別考慮了狀態(tài)方程的“軟硬”、核子-核子散射截面以及末態(tài)碎片構(gòu)建的相空間約束方式。結(jié)果表明，LightGBM對4種參數(shù)設(shè)置下的預(yù)測值與真實(shí)值的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）均小于30 MeV。然而，如果僅選擇4 個(gè)特征量進(jìn)行預(yù)測，LightGBM 給出的結(jié)果如圖6（a）所示?？梢钥闯?，曲線是對分布的高斯擬合，模型對6 種參數(shù)設(shè)置下的數(shù)據(jù)集給出的預(yù)測結(jié)果幾乎重疊，無法僅從幾個(gè)觀測量在單事件中提取對稱能系數(shù)。然而，若將特征量增加為30個(gè)，預(yù)測值分布明顯分離，并且更接近于真實(shí)值。這些結(jié)果同時(shí)也表明，由于反應(yīng)初態(tài)及輸運(yùn)過程都存在一定的漲落，僅通過獨(dú)立特征量很難給出有效信息。但機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以通過訓(xùn)練多個(gè)特征量，尋找它們之間的深層、多維的關(guān)聯(lián)，從而給出更為準(zhǔn)確的判斷。這正是機(jī)器學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢所在，對于傳統(tǒng)分析方法來說則是很難做到的。

圖6 對稱能斜率參數(shù)L（ρ0）預(yù)測值的分布(a, b) 分別為4個(gè)和30個(gè)觀測量的結(jié)果Fig.6 Distributions of the predicted symmetry energy slope parameter L(ρ0)(a, b) The results obtained with 4 and 30 observables,respectively

4 結(jié)語

本文將CNN與LightGBM分別應(yīng)用于原子核質(zhì)量模型的修正、碰撞參數(shù)的重構(gòu)以及對稱能參數(shù)的提取三個(gè)核物理問題，得到以下結(jié)果：1）優(yōu)化了原子核質(zhì)量公式，使均方根偏差小于0.2 MeV。在外推任務(wù)中依然給出很好的修正；2）對于1 GeV·nucleon-1的Au+Au碰撞，利用質(zhì)子的pt-y0譜分布，重構(gòu)碰撞參數(shù)的Δb小于0.1 fm；3）對于0.27 GeV·nucleon-1的Sn+Sn 碰撞，利用兩種類型特征量，Δb在0.3~0.4 fm 之內(nèi)；4）對5 種對稱能的分類，疊加事件質(zhì)子和中子譜的分類結(jié)果分別為58%與72%；5）對于對稱能斜率系數(shù)的預(yù)測，使用30 個(gè)特征量得到的L（ρ0）預(yù)測值和真實(shí)值之間的平均絕對誤差小于30 MeV。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法在上述核物理問題上為提供了一種新的研究方案。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以更廣泛地利用于分析龐大的核數(shù)據(jù)、大能量范圍的重離子反應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等［38-39］。同時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)的可解釋性研究能力也為理論核物理的發(fā)展提供有價(jià)值的幫助。更進(jìn)一步地，在機(jī)器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上加入物理約束，使人工智能更“懂”物理問題，進(jìn)而為理論和實(shí)驗(yàn)研究提供更強(qiáng)有力的技術(shù)支撐。

致謝感謝C3S2集群計(jì)算中心對本工作的支持。

作者貢獻(xiàn)聲明高澤鵬為本研究執(zhí)行人，負(fù)責(zé)文章初稿寫作；李慶峰負(fù)責(zé)文章整體設(shè)計(jì)，理論研究指導(dǎo)，對文章作批評性審閱。