超短焦投影畸變調(diào)校系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

張顏艷,劉 偉,蘇文露,鄭洪慶

(1.閩南理工學(xué)院 工業(yè)機(jī)器人測(cè)控與模具快速制造福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 泉州 362000;2.泉州市銳馳智能科技有限公司,福建 泉州 362000)

0 引 言

超短焦投影儀擁有較小的投射比,具有投射距離短、投射畫(huà)面大、抗光性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),被廣泛地應(yīng)用在數(shù)字教學(xué)、會(huì)議演示、軍事指導(dǎo)等領(lǐng)域,滿(mǎn)足了“大畫(huà)面工程設(shè)計(jì)”需要,極大提升了工程投影室內(nèi)外應(yīng)用的“空間場(chǎng)景適應(yīng)能力”[1,2]。但是,投影儀姿態(tài)的變化會(huì)導(dǎo)致靠近投影幕布一側(cè)的光線(xiàn)擴(kuò)散小于較遠(yuǎn)一側(cè)的光線(xiàn)擴(kuò)散,投射出來(lái)的畫(huà)面易產(chǎn)生水平或(和)垂直線(xiàn)性畸變[3]。

因此,開(kāi)發(fā)超短焦投影畸變調(diào)校系統(tǒng)對(duì)提升畫(huà)面質(zhì)量和視覺(jué)效果具有十分重要的意義。

當(dāng)前,普通投影儀的畫(huà)面幾何畸變校正受到研究者們的廣泛關(guān)注。常見(jiàn)的校正方法主要有:

1)艾洛維四角梯形校正法。用戶(hù)采用遙控器調(diào)節(jié)畫(huà)面左上、左下、右上、右下4個(gè)頂點(diǎn)的空間位置,實(shí)現(xiàn)整個(gè)畫(huà)面調(diào)節(jié)功能。但調(diào)校過(guò)程較為繁瑣耗時(shí),適用人群有限;且調(diào)校精度達(dá)不到最佳的畫(huà)面投影效果[4];

2)機(jī)械調(diào)節(jié)法。王環(huán)龍等人[5]提出了一種高精度無(wú)感梯形校正模組,通過(guò)在投影儀本體底部設(shè)置水平角度機(jī)構(gòu)和垂直角度機(jī)構(gòu),調(diào)節(jié)投影畫(huà)面與投影位置呈水平垂直狀態(tài)和上下垂直狀態(tài),保證投射光的中軸線(xiàn)與投影幕布呈90°垂直狀態(tài),解決了現(xiàn)有投影儀梯形校正時(shí)間長(zhǎng)和精度差的問(wèn)題;但是,該校正模組結(jié)構(gòu)復(fù)雜,裝配精度難以得到保證;

3)基于攝像頭的自動(dòng)梯形校正法。RAMESH R等人[6-8]提出了預(yù)補(bǔ)償方法,將待投影的圖像預(yù)先用校正參數(shù)進(jìn)行處理,然后再投影到幕布,實(shí)現(xiàn)了校正目的;但是校正參數(shù)的獲取一般通過(guò)投影儀與攝像頭、投影墻與攝像頭間的幾何關(guān)系得到,在不允許投影墻設(shè)置標(biāo)志點(diǎn)的特殊情況下,難以獲取校正參數(shù)。鐘波等人[9,10]提出了基于預(yù)定圖像模板匹配的校正方法,通過(guò)對(duì)比攝像頭實(shí)時(shí)采集的投影畫(huà)面與預(yù)定圖像模板,得出了校正參數(shù);但是,實(shí)時(shí)采集的投影畫(huà)面易受環(huán)境光照干擾。SUN Ya-qin等人[11]提出了一種基于相位標(biāo)靶的投影儀畸變校正方法,并在相機(jī)畸變的基礎(chǔ)上,對(duì)獲取相位條紋圖像進(jìn)行了研究,利用液晶顯示器自顯條紋的絕對(duì)相位,建立了相位坐標(biāo)系,對(duì)投影畸變進(jìn)行了測(cè)量和預(yù)補(bǔ)償,提高了投影質(zhì)量和光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)中的測(cè)量精度;但是,由于超短焦投影儀的投射比小、水平和垂直視場(chǎng)角遠(yuǎn)大于普通投影儀,導(dǎo)致攝像頭無(wú)法精確獲取特定圖的投影畫(huà)面,仍存在畸變調(diào)校效果不理想等問(wèn)題。

為了滿(mǎn)足企業(yè)需求,迫切需要解決投影姿態(tài)與畫(huà)面校正的問(wèn)題。

筆者以某超短焦投影儀為研究對(duì)象,進(jìn)行投影姿態(tài)與畸變畫(huà)面關(guān)系分析、校正算法推導(dǎo)及仿真模擬,并實(shí)地搭建調(diào)試平臺(tái),測(cè)試不同姿態(tài)變化下的畫(huà)面智能校正時(shí)長(zhǎng)和精度,獲得可行的高精度智能調(diào)校系統(tǒng),滿(mǎn)足高端投影行業(yè)對(duì)投影姿態(tài)提出的自由化要求。

1 理論分析

1.1 投影原理

筆者所研究的投影儀是一款采用數(shù)字光處理投影技術(shù)的反射式超短焦投影儀,采用數(shù)字微鏡設(shè)備[12](digital micromirror device,DMD)作為光學(xué)成像器件,實(shí)現(xiàn)數(shù)字光學(xué)處理過(guò)程。

DMD是一種電子輸入、光學(xué)輸出的微機(jī)電系統(tǒng),能夠?qū)崿F(xiàn)高速、高效及可靠的空間光調(diào)制,是光機(jī)模組的核心器件。每一個(gè)DMD都含有最多2×106個(gè)獨(dú)立控制的微鏡片,數(shù)量與投影畫(huà)面的分辨率相符[15],在相應(yīng)的CMOS存儲(chǔ)單元上排布成矩陣結(jié)構(gòu),通過(guò)中央處理器控制每個(gè)微鏡元件的動(dòng)作,改變?nèi)肷涔獾奶匦?實(shí)現(xiàn)所需的空間光調(diào)制效果。

超短焦投影儀投影原理如圖1所示。

圖1 超短焦投影原理

圖1中,光源發(fā)出的光通過(guò)會(huì)聚透鏡到快速轉(zhuǎn)動(dòng)的色輪(由紅、綠、藍(lán)濾波系統(tǒng)組成),產(chǎn)生紅、綠、藍(lán)三基色,由透鏡順序地投射到鑲有微鏡面陣列的DMD芯片[13,14]表面,微鏡面以5 000 Hz的頻率轉(zhuǎn)動(dòng),反射入射光,經(jīng)由反射式廣角鏡頭投射出畫(huà)面,實(shí)現(xiàn)可視數(shù)字圖像投影顯示。

1.2 姿態(tài)與畸變類(lèi)型分析

投影儀姿態(tài)的變化主要產(chǎn)生的是水平或(和)垂直方向的畫(huà)面畸變。為了更加全面、客觀(guān)地評(píng)價(jià)畸變類(lèi)型,筆者依據(jù)投射比、DMD尺寸、水平/垂直視場(chǎng)角、垂直偏移角等技術(shù)參數(shù),得出光源、DMD和投影畫(huà)面之間的幾何關(guān)系,建立兼顧水平左右轉(zhuǎn)動(dòng)、垂直俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)作業(yè)狀態(tài)下的畸變區(qū)域特征點(diǎn)識(shí)別模型;通過(guò)改變投影儀位姿信息,可獲取畸變畫(huà)面所有類(lèi)型。

典型畸變畫(huà)面類(lèi)型如圖2所示。

圖2 畸變畫(huà)面

通過(guò)畸變類(lèi)型分析,校正情況有8種,分別是:左轉(zhuǎn)投影、右轉(zhuǎn)投影、仰視投影、俯視投影、左轉(zhuǎn)+仰視投影、左轉(zhuǎn)+俯視投影、右轉(zhuǎn)+仰視投影和右轉(zhuǎn)+俯視投影。綜合考慮視場(chǎng)角、偏移角、可接受校正可視尺寸等因素,可得出臨界校正角度分別為:水平±15°、垂直上傾5°和垂直下傾30°。

1.3 校正方案

從光路原理分析,投影儀放置角度偏差導(dǎo)致的畫(huà)面畸變,屬于大像差系統(tǒng)問(wèn)題,不需考慮衍射影響;同時(shí),考慮校正后的畫(huà)面在原投影范圍內(nèi),不會(huì)產(chǎn)生新的像差。

基于幾何光學(xué)原理,可采用的校正方案有兩種,分別是機(jī)械法和解析法。

校正方案對(duì)比如表1所示。

表1 機(jī)械法和解析法對(duì)比

由于解析法校正響應(yīng)快、成本低、校正靈活,此處筆者采用解析法。

超短焦投影校正原理如圖3所示。

圖3 超短焦投影校正原理

圖3中:標(biāo)定好的角度檢測(cè)模塊實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)投影儀的姿態(tài)情況,輸出投影儀水平和垂直傾斜角度給校正模塊;校正模塊利用傾斜角度和投影模型,確定畸變區(qū)域頂點(diǎn)信息(圖3中的A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)),基于搜索算法獲取最優(yōu)校正區(qū)域頂點(diǎn)信息(圖3中A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、C′點(diǎn)和D′點(diǎn)),進(jìn)而獲取DMD芯片實(shí)際工作區(qū)域的新頂點(diǎn)坐標(biāo)信息,改變空間光調(diào)制器矩陣,與光軸傾斜產(chǎn)生的畸變相抵消。

投影模塊投射出校正后的畫(huà)面A′B′C′D′,在投影區(qū)域中顯示為規(guī)則的矩形畫(huà)面。

2 投影姿態(tài)信息獲取

飛行時(shí)間多區(qū)域測(cè)距(time of flight,TOF)系統(tǒng)采用的是VL53L5CX傳感器。它能直接測(cè)量時(shí)間來(lái)對(duì)應(yīng)距離。測(cè)距的主要原理是,通過(guò)單光子雪崩二極管接收光子產(chǎn)生相應(yīng)電流,由時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器來(lái)計(jì)算時(shí)間。經(jīng)過(guò)N次的發(fā)射與接收,時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器能夠記錄n次(n

TOF系統(tǒng)視場(chǎng)描述和4×4工作模式下的區(qū)域映射關(guān)系如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)視場(chǎng)描述和4×4區(qū)域映射

根據(jù)圖4描述可知,TOF系統(tǒng)水平視場(chǎng)角為45°、垂直視場(chǎng)角為45°、對(duì)角視場(chǎng)角為63°。4×4模式下視場(chǎng)區(qū)域映射圖中的數(shù)值代表的是16個(gè)距離檢測(cè)點(diǎn),可輸出檢測(cè)范圍內(nèi)16個(gè)原始距離數(shù)據(jù)。

為了保證距離數(shù)據(jù)穩(wěn)定性,筆者選擇1次采集10組距離數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

16個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的10組距離值如圖5所示。

圖5 檢測(cè)距離數(shù)據(jù)

由圖5可知,不同檢測(cè)點(diǎn)的10組數(shù)據(jù)的差值體現(xiàn)了測(cè)距的穩(wěn)定性。通過(guò)方差分析發(fā)現(xiàn),4×4模式下測(cè)距誤差≤±5%。

投影姿態(tài)信息獲取的關(guān)鍵是擬合三維空間散點(diǎn),找到檢測(cè)平面。筆者采用誤差函數(shù)的極小值點(diǎn)法。設(shè)A、B、C為平面的最優(yōu)參數(shù),對(duì)于不過(guò)原點(diǎn)的平面方程為Ax+By+Cz+1=0。將16個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的10組空間坐標(biāo)代入平面方程中存在誤差,所有誤差的平方和函數(shù)表達(dá)式如下式所示:

(1)

式中:ei為檢測(cè)點(diǎn)到平面誤差,mm;(xi,yi,zi)為檢測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo),mm,i=1,2,……160。

誤差的平方和函數(shù)為A、B、C的函數(shù),是4維空間中的1個(gè)下凸超平面,具有唯一極小值,也是全局最小值。

筆者利用誤差的平方和函數(shù)對(duì)A、B、C的一階偏導(dǎo)為0,經(jīng)整理可得:

(2)

將式(2)簡(jiǎn)化為三元一次方程組,求解可得A、B、C的值,得出擬合平面方程。

三元一次方程組如下:

(3)

其中:

(4)

對(duì)于投影儀偏移角度數(shù)據(jù)還需完成初始位置正面標(biāo)定。

首先將投影儀擺正(可用水平儀查看),在投影幕布上投射出1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)矩形;再利用TOF系統(tǒng)的傳感器視場(chǎng)角度和16個(gè)檢測(cè)點(diǎn)到擬合平面的距離信息,獲取投影儀與投影面法線(xiàn)夾角θ,此時(shí)進(jìn)行正面零位標(biāo)定。如果光機(jī)偏移角度過(guò)大、檢測(cè)區(qū)域有異物或是貼有不同反射率的材料,點(diǎn)到擬合平面的距離數(shù)據(jù)會(huì)大于60 mm,檢測(cè)點(diǎn)所測(cè)距離數(shù)據(jù)在角度計(jì)算時(shí)為無(wú)效數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行攔截。

3 畸變校正核心算法

3.1 畸變區(qū)域頂點(diǎn)信息獲取算法

頂點(diǎn)信息的獲取需要借助空間投影平面和投影光線(xiàn)方程。根據(jù)投影儀特定的透射比、光源、分辨率等參數(shù),筆者建立空間投影平面方程(即由光源和DMD頂點(diǎn)坐標(biāo),建立空間投影光線(xiàn)方程)。如果投影光線(xiàn)與投影平面不平行,將存在交點(diǎn),即畸變畫(huà)面的頂點(diǎn)[16,17]。

空間投影光線(xiàn)與投影平面的交點(diǎn)如圖6所示。

圖6 投影平面與投影光線(xiàn)

圖6中,光線(xiàn)Li過(guò)點(diǎn)l(l1,l2,l3),方向向量為VL(v1,v2,v3),則光線(xiàn)方程的參數(shù)形式如下:

x=l1+v1t;y=l2+v2t;z=l3+v3t

(5)

投影平面P過(guò)點(diǎn)p(p1,p2,p3),其法線(xiàn)向量為Vp(vp1,vp2,vp3),則平面方程的點(diǎn)法式形式如下式所示:

vp1(x-p1)+vp2(y-p2)+vp3(z-p3)=0

(6)

投影光線(xiàn)和投影平面的交點(diǎn)O(x,y,z)將同時(shí)滿(mǎn)足式(5)、式(6),可聯(lián)立求解得出參數(shù)表達(dá)式,如下式所示:

t=[(p1-l1)vp1+(p2-l2)vp2+(p3-l3)vp3]/f

(7)

其中:

f=v1vp1+v2vp2+v3vp3

(8)

當(dāng)f=0時(shí),表示光線(xiàn)與投影平面平行,投影幕布上沒(méi)有投影畫(huà)面,所以此處的f≠0。

聯(lián)立式(5)、式(7)、式(8),求解出畸變畫(huà)面的頂點(diǎn)位置坐標(biāo)(x,y,z),位置坐標(biāo)計(jì)算公式如下:

(9)

3.2 最優(yōu)校正投影區(qū)域搜索算法

搜索算法是利用計(jì)算機(jī)的高性能,有目的地根據(jù)初始條件和擴(kuò)展規(guī)則,窮舉一個(gè)問(wèn)題解空間的所有可能情況,尋找符合目標(biāo)狀態(tài)的節(jié)點(diǎn),從而求出問(wèn)題解的一種方法。

典型的畸變畫(huà)面搜索方向如圖7所示。

圖7 搜索方向

針對(duì)圖7中畸變畫(huà)面特點(diǎn),筆者確定搜索基點(diǎn)、搜索方向(e1為水平方向,e2為垂直方向,即按十字方向搜索)、搜索步長(zhǎng)δ(δ≥1,合理的選擇與全局搜索能力密切相關(guān))和終止條件(按照畫(huà)面比例16/9進(jìn)行設(shè)置)。當(dāng)搜索進(jìn)行到終止條件時(shí),以最后的搜索基點(diǎn)作為校正畫(huà)面的左上頂點(diǎn),依次得出另外3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。

搜索具體步驟為:

1)選擇AC中點(diǎn)作為搜索基點(diǎn)B(k),B(k)=(i(k),j(k))。令k=1,投影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)集為Rn,則B(k)∈Rn。AC直線(xiàn)方程為y=f1(x),AB直線(xiàn)方程為y=f2(x),CD直線(xiàn)方程為y=f3(x);

e2方向:若j(k)>f3(i),則j(k):=j(k)+δ(δ≥1,擴(kuò)大搜索范圍),k:=k+1;否則停止搜索迭代,令j=j(k);

3.3 DMD頂點(diǎn)位置信息獲取算法

筆者以校正畫(huà)面的4個(gè)頂點(diǎn)和光源坐標(biāo),建立4條直線(xiàn)方程,求解出直線(xiàn)與DMD平面的交點(diǎn)位置坐標(biāo),即為DMD芯片新頂點(diǎn)。

具體算法流程,即DMD新頂點(diǎn)信息獲取流程如圖8所示。

圖8 DMD新頂點(diǎn)信息獲取

4 仿真分析

根據(jù)企業(yè)對(duì)投影畸變校正精度及響應(yīng)等具體需求,筆者將投影儀的主要參數(shù)(水平視場(chǎng)角131.34°,垂直視場(chǎng)角46.02°,垂直偏移角25.32°,投射比0.23,DMD工作面尺寸5.184 mm×2.916 mm,光心與幕布距離400.4 mm)代入校正系統(tǒng),正投時(shí)可得到80″投影畫(huà)面;通過(guò)改變投影儀放置姿態(tài),對(duì)校正前后畫(huà)面進(jìn)行仿真研究。

4種典型姿態(tài)變化產(chǎn)生的畸變畫(huà)面和校正畫(huà)面如圖9所示。

圖9 畸變畫(huà)面校正仿真

仿真結(jié)果表明:調(diào)校系統(tǒng)校正后的畫(huà)面是1個(gè)16∶9的標(biāo)準(zhǔn)矩形畫(huà)面,解決了因投影儀水平和垂直姿態(tài)組合改變引起的畫(huà)面畸變問(wèn)題,符合視感效果要求。當(dāng)投影儀校正范圍為水平±15°、垂直下傾15°時(shí),DMD利用率大于20%,屏幕顯示尺寸大于57″,可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)校正,達(dá)到用戶(hù)可接受范圍。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證智能調(diào)校系統(tǒng)的可行性及校正效果,筆者搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(調(diào)試平臺(tái))。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(調(diào)試平臺(tái))的實(shí)物圖如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(調(diào)試平臺(tái))

圖10(a)為筆者自主研發(fā)的校驗(yàn)設(shè)備,用于準(zhǔn)確改變投影儀水平-垂直位姿,以驗(yàn)證校正算法的準(zhǔn)確性;圖10(b)為筆者搭建的暗室環(huán)境,用于整機(jī)設(shè)備調(diào)校。

接下來(lái)需要按照校準(zhǔn)算法,編寫(xiě)工具類(lèi)代碼。在軟件系統(tǒng)中,筆者創(chuàng)建1個(gè)相對(duì)應(yīng)的類(lèi)對(duì)象,將TOF系統(tǒng)測(cè)得的投影儀姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度,采用對(duì)象調(diào)用方法,計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)矩形校正畫(huà)面所對(duì)應(yīng)的DMD頂點(diǎn)坐標(biāo)。筆者對(duì)裝有調(diào)校系統(tǒng)的超短焦投影儀進(jìn)行8種典型畸變調(diào)校。

整機(jī)調(diào)試主要數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 整機(jī)調(diào)試數(shù)據(jù)

由表2可知:不同放置姿態(tài)作業(yè)下,DMD的頂點(diǎn)坐標(biāo)和投影畫(huà)面尺寸不同,調(diào)校畫(huà)面角度偏差≤0.1°,整機(jī)調(diào)校時(shí)長(zhǎng)≤2 s,相對(duì)于普通投影儀,基于攝像頭的智能校正技術(shù)的速度快3倍。

筆者將調(diào)校好的投影儀放在家用床頭柜進(jìn)行應(yīng)用,并改變其放置姿態(tài)。當(dāng)投影儀發(fā)生水平向右移動(dòng)和垂直向下傾斜時(shí),投影畫(huà)面為不規(guī)則的四邊形,幾何畸變嚴(yán)重。

投影畫(huà)面校正前后對(duì)比圖如圖11所示。

圖11 校正前后投影畫(huà)面

`圖11中,智能調(diào)校系統(tǒng)能夠根據(jù)TOF系統(tǒng)輸出的實(shí)測(cè)偏移角度,在1.173 s內(nèi)快速實(shí)現(xiàn)畸變畫(huà)面自校正,校正好的畫(huà)面如圖11(b)所示。

案例表明,該系統(tǒng)能夠有效抵消超短焦投影儀放置姿態(tài)變化所造成的畫(huà)面畸變。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)超短焦投影畸變問(wèn)題,筆者提出了一種高精度超短焦投影畸變智能調(diào)校系統(tǒng),采用軟件仿真及實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證了調(diào)校系統(tǒng)的可行性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入視頻投影圖像幾何畸變進(jìn)行快速、精準(zhǔn)校正的目的。

主要研究結(jié)論如下:

1)該智能調(diào)校系統(tǒng)調(diào)節(jié)精準(zhǔn)、效率高。通過(guò)研究不同旋轉(zhuǎn)角度狀態(tài)下的投影區(qū)域畸變規(guī)律,利用搜索算法獲取了最大16∶9矩形校正畫(huà)面,反推計(jì)算獲得了DMD四頂點(diǎn)坐標(biāo)。8種不同投影畸變智能校正響應(yīng)時(shí)間2 s內(nèi)完成,畸變角度偏差可控制到小數(shù)點(diǎn)后兩位,校正精度和效率高;

2)校正角度范圍廣。80″投影畫(huà)面調(diào)校實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)投影儀傾斜角度過(guò)大,如“水平轉(zhuǎn)動(dòng)15°+垂直下傾15°”,智能校正后的顯示尺寸仍能達(dá)到57.1″,且視頻顯示清晰度較高,能夠較好地滿(mǎn)足大部分用戶(hù)需求。

目前,筆者主要解決了超短焦投影儀水平或(和)垂直姿態(tài)變化下的畸變問(wèn)題。在后續(xù)的研究工作中,筆者將在當(dāng)前校正方法基礎(chǔ)上,開(kāi)展針對(duì)不同投射比的投影儀畸變畫(huà)面智能校正,以及放置姿態(tài)傾斜下投影儀畸變畫(huà)面的校正。