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    航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒燃油控制系統(tǒng)主動(dòng)容錯(cuò)控制

    2023-08-31 02:36:50杭杰李運(yùn)華楊麗曼
    航空學(xué)報(bào) 2023年14期
    關(guān)鍵詞:活門擾動(dòng)燃油

    杭杰,李運(yùn)華,楊麗曼

    北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191

    對(duì)于高性能戰(zhàn)斗機(jī),航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒燃油控制系統(tǒng)的性能尤為重要。在加力燃燒燃油控制系統(tǒng)中,燃油計(jì)量裝置負(fù)責(zé)軍機(jī)加力工況的燃油流量的自動(dòng)調(diào)節(jié)與供給,通過增加燃油流量二次燃燒獲得推力提升。與主燃燒燃油控制系統(tǒng)不同,加力燃燒燃油控制系統(tǒng)工作條件更為苛刻,電液伺服閥、執(zhí)行器及傳感器等關(guān)鍵部件更容易發(fā)生故障,故急需設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制策略(Fault Tolerant Control, FTC)以降低對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響[1]。

    閥控式燃油計(jì)量裝置本質(zhì)為電液伺服控制系統(tǒng),其主要故障類型有傳感器故障和執(zhí)行器故障[2]。傳感器種類多樣,故障不盡相同,但都直接影響燃油系統(tǒng)控制精度,故應(yīng)采取有效控制策略對(duì)其進(jìn)行故障檢測(cè)和識(shí)別(Fault Detection and Identification, FDI),以免釀成嚴(yán)重后果[3]。設(shè)計(jì)觀測(cè)器以監(jiān)測(cè)傳感器故障是處理上述問題的有力措施之一[4],如自適應(yīng)觀測(cè)器、擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器和模糊觀測(cè)器等。值得注意的是,未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器(Unknow Input Observer, UIO)因可有效解耦干擾和故障,現(xiàn)已被成功應(yīng)用于諸多工業(yè)控制領(lǐng)域。Abu Nahian 等[5]利用少量歷史數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)UIO 以估計(jì)電液執(zhí)行器中各類傳感器故障,同時(shí)設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制以提高系統(tǒng)魯棒性。Tian 等[6]針對(duì)一類非線性離散控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)非線性未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器(Nonlinear Unknown Input Observer, NUIO),以同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障。Gao 等[7]針對(duì)具有非匹配擾動(dòng)和傳感器故障的燃?xì)廨啓C(jī),設(shè)計(jì)基于NUIO 的容錯(cuò)控制策略以提高系統(tǒng)控制性能。在以上文獻(xiàn)中,UIO/NUIO 雖可有效處理傳感器故障,但無法同時(shí)處理傳感器故障、內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)。此為本文核心處理問題之一。

    除傳感器故障外,影響燃油系統(tǒng)控制性能的另一主要因素為執(zhí)行器故障。執(zhí)行器故障在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障中占比約為25%,覆蓋卡滯、斷裂、磨損、泄漏和氣蝕等失效形式。在上述故障中,由泄漏故障引起的質(zhì)量問題占比近33%。與易監(jiān)測(cè)的外泄漏不同,由加工/裝配誤差、磨損或工件變形引起的內(nèi)泄漏故障率高且不易發(fā)現(xiàn)。內(nèi)泄漏故障不僅會(huì)降低系統(tǒng)回路增益和控制精度[8],亦會(huì)降低系統(tǒng)效率、平穩(wěn)性和使用壽命。本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上,為確保加力燃油計(jì)量裝置在高供油壓力大流量工況下的可靠運(yùn)行,重點(diǎn)研究高性能容錯(cuò)控制以降低非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和執(zhí)行器故障對(duì)加力燃燒燃油系統(tǒng)控制性能的影響。

    基于定量反饋理論的被動(dòng)容錯(cuò)控制因需預(yù)先獲悉故障類型,容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)保守,現(xiàn)已逐漸被主動(dòng)容錯(cuò)控制取代[10]。近年來,諸多研究將執(zhí)行器故障定位為失效故障或不確定非線性擾動(dòng)[11]。Wu[12]和Yao[13]等基于參數(shù)自適應(yīng)律估計(jì)內(nèi)泄漏故障,采用自適應(yīng)控制策略恢復(fù)系統(tǒng)控制性能。此外,小波變換、Hilbert-Huang 變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)為處理內(nèi)泄漏故障提供新途徑[14]。但上述文獻(xiàn)并未考慮傳感器故障或測(cè)量噪聲對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。實(shí)際上,傳感器測(cè)量的系統(tǒng)信號(hào)不可避免會(huì)引入測(cè)量噪聲,進(jìn)而引起系統(tǒng)抖動(dòng)、性能下降甚至失效[15]。期望補(bǔ)償技術(shù)不僅可節(jié)省在線時(shí)間,亦可降低測(cè)量噪聲影響。但現(xiàn)有技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在外部擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的工況下漸近跟蹤[16]。此為本文第2 個(gè)核心處理問題。

    綜上所述,在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障及內(nèi)泄漏故障模式下,加力燃燒燃油控制系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤,而現(xiàn)有控制策略僅能處理一個(gè)或部分因素。為處理上述問題,本文提出一種基于NUIO 的自適應(yīng)積分魯棒控制策略。在非匹配擾動(dòng)和多故障模式下,NUIO 可有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障,且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。當(dāng)傳感器故障程度超過閾值時(shí),由位移估計(jì)值取代實(shí)際測(cè)量值參與主動(dòng)容錯(cuò)控制策略設(shè)計(jì)中。結(jié)合積分魯棒控制和期望補(bǔ)償自適應(yīng)控制技術(shù)以同時(shí)處理傳感器測(cè)量噪聲、非匹配擾動(dòng)下的內(nèi)泄漏故障;通過引入誤差輔助函數(shù)使誤差符號(hào)積分魯棒控制可直接處理非匹配擾動(dòng)。

    本文核心創(chuàng)新點(diǎn)如下:

    1) 在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障模式下,基于NUIO 的自適應(yīng)積分魯棒控制策略可有效實(shí)現(xiàn)燃油系統(tǒng)閥芯位移漸近跟蹤。

    2) 基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的NUIO 可有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器故障,且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。

    3) 所提出的新型容錯(cuò)控制策略可在多種故障模式下權(quán)衡系統(tǒng)高效性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。

    1 系統(tǒng)建模與問題描述

    1.1 系統(tǒng)建模

    燃油計(jì)量裝置工作原理如圖1 所示,其采用電液位置伺服控制計(jì)量活門開口與壓差組件維持活門進(jìn)出口壓差恒定的流量控制原理[9]。該裝置由離心燃油泵、電液伺服閥、計(jì)量活門、等壓差組件和線性位移傳感器等部件組成。其中,等壓差組件由先導(dǎo)定差減壓活門、主級(jí)執(zhí)行活門、阻尼活塞、動(dòng)態(tài)阻尼及其余附件組成[17]。高壓渦輪通過齒輪箱驅(qū)動(dòng)增壓泵和高壓離心泵,燃油泵出口處的部分燃油經(jīng)定值減壓閥流向伺服閥以控制計(jì)量活門開度,另一部分燃油經(jīng)計(jì)量活門通向加力燃燒室,為發(fā)動(dòng)機(jī)提供熱能以獲得二次推力提升。具體地講,伺服閥輸出控制油進(jìn)入活門控制腔,通過控制活門閥芯軸向位移調(diào)節(jié)計(jì)量窗口通流面積A,先導(dǎo)壓差活門可維持計(jì)量活門進(jìn)出口壓差ΔP恒定,大部分計(jì)量后燃油經(jīng)主級(jí)執(zhí)行活門流向加力燃燒室。當(dāng)計(jì)量活門閥芯按指定規(guī)律運(yùn)行時(shí),即可實(shí)現(xiàn)出口流量Q按規(guī)律計(jì)量:

    圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量裝置工作原理圖Fig.1 Working principle architecture of fuel metering unit in aeroengine

    式中:Cd為流量系數(shù);A為計(jì)量活門通流面積;ρ為燃油密度;ΔP為計(jì)量活門進(jìn)出口壓差。

    計(jì)量活門受力平衡方程為

    式中:mp為計(jì)量活門閥芯及負(fù)載折算到閥芯的總質(zhì)量;xp為閥芯位移;PL=PA-PB為負(fù)載壓力,其中,PA和PB分別為計(jì)量活門兩端控制腔內(nèi)壓力;Fs=2CdCvWpcosαΔPxp為閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力;f(xp,x?p,t)為未建模不確定性,如外干擾和閥動(dòng)態(tài)等;Ffe(xp,x?p,t)為非線性摩擦力的集總,包括已知摩擦力Ff(xp,x?p,t)和未知外部摩擦力Fe(xp,x?p,t),其中,F(xiàn)f(xp,x?p,t)=Fv(x?p)+Fm(x?p),F(xiàn)v=fvx?p為黏性摩擦力;fv為黏性摩擦系數(shù);Fm(x?p)=Fmp1tanh(Fmc1x?p)+Fmp2[tanh(Fmc2x?p) -tanh(Fmc3x?p)]為具有Stricbeck 效應(yīng)的靜態(tài)摩擦力,F(xiàn)mc1、Fmc2和Fmc3為摩擦特性形狀系數(shù),F(xiàn)mp1和Fmp2為不同摩擦特性幅值水平,函數(shù)tanhx滿足

    計(jì)量活門兩腔壓力動(dòng)態(tài)特性方程可表示為

    式中:βeA=βeB=βe為燃油體積彈性模量;VA=VA0+Apxp,VB=VB0-Apxp分別為計(jì)量活門進(jìn)出口腔的容積,其中VA0和VB0分別為兩腔初始容積;qL(t)為計(jì)量活門內(nèi)泄漏流量;QA和QB分別為計(jì)量活門兩控制腔燃油流量,其表達(dá)式為[18]

    式中:kq為伺服閥流量增益;xs為伺服閥閥芯位移。

    為使非線性函數(shù)S(x)光滑可微,定義S(x) ?2 πarctan(1 000x)代替符號(hào)函數(shù)signx;忽略伺服閥動(dòng)態(tài)特性,令xs=kiu,ki為電流增益。

    當(dāng)計(jì)量活門發(fā)生內(nèi)泄漏時(shí)(即活門密封存在缺陷),基于Thompson 理論[13],內(nèi)泄漏流動(dòng)可視為湍流孔口流動(dòng),故式(4)中qL(t)可表示為

    式中:Ct0為活門名義內(nèi)泄漏系數(shù),m5(N·s );Ct為內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí)泄漏系數(shù)分別表征系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)泄漏、早期內(nèi)泄漏和輕微內(nèi)泄漏時(shí)的泄漏系數(shù);η(t-Tf)表征為從時(shí)間Tf開始時(shí)活門發(fā)生內(nèi)泄漏故障,其表達(dá)式為

    式中:μ>0 表示活門內(nèi)泄漏發(fā)生速率;μ=0.5表示內(nèi)泄漏故障緩慢發(fā)生;μ=5 表示內(nèi)泄漏故障平穩(wěn)發(fā)生;μ=10 時(shí),η(t-Tf)近似階躍信號(hào),表示內(nèi)泄漏故障突發(fā)。

    當(dāng)線性位移傳感器發(fā)生故障時(shí),計(jì)量活門閥芯位移反饋信號(hào)xp由xp+xf代替。假設(shè)線性位移傳感器故障xf由未知輸出信號(hào)ζ引起[19],即

    定義變量x=[x1,x2,x3,x4]Τ?[xp,x?p,PL,xf]Τ,由式(2)~式(8)可得燃油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程:

    結(jié)合工程實(shí)際,燃油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程(9)具有高強(qiáng)度非線性及模型不確定性等特性:

    1) 電液伺服閥壓力流量非線性。由于非線性函數(shù)S(x)及開方函數(shù)的作用,控制輸入具有非線性特性,故燃油系統(tǒng)屬于不連續(xù)非仿射系統(tǒng)。

    2) 微分方程結(jié)構(gòu)非線性。當(dāng)計(jì)量活門閥芯位移較大或閥活門間連接油路體積較大時(shí),活門兩腔控制容積VA=VA0+Apxp和VB=VB0-Apxp以分母形式進(jìn)入系統(tǒng),直接影響燃油系統(tǒng)非線性壓力的動(dòng)態(tài)特性、跟蹤精度和諧振頻寬。

    3) 活門摩擦非線性。當(dāng)系統(tǒng)高速運(yùn)行時(shí),可將摩擦簡(jiǎn)單視為純黏性摩擦;但系統(tǒng)低速運(yùn)行時(shí),非線性摩擦對(duì)其控制性能影響較大,如Coulomb 摩擦、Stribeck 摩擦及Dahl 效應(yīng)。故在控制器設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮非線性摩擦效應(yīng)。

    4) 模型不確定性。燃油系統(tǒng)模型不確定性主要包括受工況影響的黏性/庫倫摩擦和彈性模量等參數(shù)不確定性和外干擾、未建模泄漏/摩擦和閥動(dòng)態(tài)等不確定非線性。

    5) 高標(biāo)準(zhǔn)性。在加力狀態(tài)下,戰(zhàn)斗機(jī)推力提升50%,軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)所需燃油流量增至2 倍。高供油壓力大流量的作業(yè)工況對(duì)加力燃燒燃油控制系統(tǒng)的可靠運(yùn)行提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

    綜上所述,燃油控制系統(tǒng)的高強(qiáng)度非線性、模型不確定性、不確定非線性和苛刻的作業(yè)環(huán)境是限制航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒系統(tǒng)控制精度的核心所在。本文所設(shè)計(jì)的基于NUIO 的魯棒積分自適應(yīng)容錯(cuò)控制器如圖2 所示。

    圖2 主動(dòng)容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of active fault tolerant control

    1.2 問題描述

    本文研究目標(biāo)為當(dāng)燃油控制系統(tǒng)存在傳感器故障、內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)時(shí),設(shè)計(jì)主動(dòng)容錯(cuò)控制器,使x1在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤到期望軌跡x1d。在此前,做如下假設(shè):

    假設(shè)1除線性位移傳感器存在故障外,燃油系統(tǒng)內(nèi)部其余信號(hào)真實(shí)可測(cè)且有界。

    假設(shè)2參考位移指令yd=x1d∈C3有界。

    假設(shè)3活門兩端控制腔內(nèi)壓力有界,即

    假設(shè)4燃油控制系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)有界,即

    式中:θmin和θmax分別為不確定參數(shù)上下確界;δ為系統(tǒng)非匹配擾動(dòng)的上確界。

    說明1本文僅考慮內(nèi)泄漏故障對(duì)計(jì)量裝置控制性能的影響,故由內(nèi)泄漏決定的參數(shù)θ9未知,其余參數(shù)可以離線識(shí)別,且參數(shù)識(shí)別誤差可視作非線性不確定項(xiàng),故系統(tǒng)滿足持續(xù)激勵(lì)(Persistent Excitation, PE)條件。

    說明2由假設(shè)2 和假設(shè)3 可知,f1(x1(t))不為0。為便于控制器設(shè)計(jì),令非匹配擾動(dòng)d(t)是一階可微的。非匹配擾動(dòng)足夠光滑假設(shè)是合理的,因在實(shí)際系統(tǒng)中不存在產(chǎn)生不連續(xù)力/力矩的物理執(zhí)行器。假設(shè)4 合理性已被試驗(yàn)驗(yàn)證[13,20]。

    2 基于NUIO 的主動(dòng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

    2.1 參數(shù)自適應(yīng)律

    定義未知參數(shù)θ9的估計(jì)值為θ?9,定義非連續(xù)映射函數(shù):

    定義參數(shù)自適應(yīng)律:

    式中:為參數(shù)自適應(yīng)增益;為待定自適應(yīng)函數(shù)。定義誤差

    引理1參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)τ滿足如下性質(zhì):

    非連續(xù)映射函數(shù)使得參數(shù)始終在給定范圍內(nèi)變動(dòng)。引理1 證明過程詳見文獻(xiàn)[18]。

    2.2 非線性未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

    航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒燃油控制系統(tǒng)中存在的諸多干擾無疑增大了FDI 設(shè)計(jì)難度。傳統(tǒng)基于模型的故障診斷方法需使用含有未知輸入信號(hào)殘差,故障檢測(cè)與識(shí)別的精確度較低。本文設(shè)計(jì)基于參數(shù)自適應(yīng)律的NUIO,可有效解耦干擾和故障,以避免系統(tǒng)殘差。

    令x(t)=[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)]Τ,改寫燃油控制系統(tǒng)狀態(tài)方程(9):

    式中:d1(t)=[d(x1,x2,t)θ1,ξ];B=[0,0,θ6,0]Τ;A=[0,1,0,0;θ2θ1,θ3θ1,1θ1,0;0,0,0,0;0,0,0,-ks];E=[0,0;1,0;0,0;0,1]Τ;C=[1,0,0,1;0,1,0,0;0,0,1,0];g0(x(t))=[0,0,f4(x3(t)),0]Τ;g1(x(t))=[0;θ4θ1Fm1(x2(t))+θ5θ1Fm2(x2(t));θ7f2(x1(t),x2(t))+θ8[f3(x1(t),x3(t))];0]。

    假設(shè)g(x)和g0(x)是非線性函數(shù),且滿足Lipschitz 條件,即

    式中:γ>0 和γ0>0 為常數(shù)。

    使用估計(jì)值代替真實(shí)值θ9,設(shè)計(jì)NUIO:

    定義NUIO 誤差為

    現(xiàn)確定矩陣F、T、K、H,分為以下3 步:

    步驟1為使(HC-I)Ed1(t)=0,矩陣H應(yīng)滿足

    由于rank(CE)=rank(E),式(21)解得

    步驟2為消除非線性項(xiàng)g0(x(t))和輸入u(t),故取

    步驟3令

    由于系統(tǒng)((I-HC)A,C)可檢測(cè),選取K1,以使F=(I-HC)A+K1C指數(shù)穩(wěn)定;取K2=FH

    則式(20)可改寫為

    說明3在后續(xù)控制器設(shè)計(jì)中,NUIO 估計(jì)值x?1和傳感器測(cè)量真實(shí)值y1的切換,由閾值χ1[5]決定,輸出值xˉ1參與后續(xù)主動(dòng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)中。

    在分析 NUIO 穩(wěn)定性前,現(xiàn)說明若=0,則式(25)指數(shù)穩(wěn)定,證明如下:

    定理1假設(shè)=0 且|θ9|≤M(M>0)。假設(shè)存在對(duì)稱正定矩陣P,使得

    式中:ι>0 為常數(shù),則式(25)指數(shù)穩(wěn)定。

    證明見附錄A。由定理1 可知,本節(jié)NUIO的設(shè)計(jì)思路是:利用未知參數(shù)估計(jì)器(t)代替真實(shí)值θ9,使得參數(shù)誤差→0(t→∞),最終實(shí)現(xiàn)式(25)漸近收斂到0。

    2.3 自適應(yīng)魯棒積分容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

    針對(duì)燃油控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程(9),將積分魯棒控制和期望補(bǔ)償自適應(yīng)控制相結(jié)合,設(shè)計(jì)新型容錯(cuò)控制器。

    步驟1設(shè)計(jì)虛擬控制。定義跟蹤誤差:

    求導(dǎo)可得z?1=x2-x?1d。定義狀態(tài)x2虛擬控制:

    定義跟蹤誤差:

    式中:α2為x3的虛擬控制;k2為正反饋系數(shù);s為輔助濾波函數(shù)以增加控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)自由度。

    對(duì)式(31)中第2 式兩端同乘θ1并求導(dǎo)可得

    故可設(shè)計(jì)虛擬控制α2為

    式中:為自調(diào)節(jié)增益,滿足=r|s|;

    其中:τs為采樣時(shí)間,輔助函數(shù)h(t)滿足

    說明4 引入式(36)可避免使用加速度信號(hào),以降低傳感器噪聲對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。

    將式(33)代入式(32),則有

    將式(9)代入式(37)中,可得:

    式 中 :f2d=f2(x1d,x?1d);f3d=f3(x1d,x3);ξ3=θ7f2(x1,x2)-θ7f2(x1d,x2),ξ4=θ8f3(x1,x3)-θ8f3(x1d,x3)。

    步驟2設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器u

    式中:k3為正反饋系數(shù)。由式(39)可知,魯棒自適應(yīng)控制器u包含2 部分,分別為前饋模型補(bǔ)償項(xiàng)ua和線性魯棒控制項(xiàng)us。

    在控制器(38)下,s滿足

    式中:Θ2=f4(x3)。

    在控制器(38)下,z3滿足

    2.4 主要結(jié)論

    定理2燃油控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程(9)中同時(shí)非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障,采用基于NUIO(18)和參數(shù)自適應(yīng)律(B7)的主動(dòng)容錯(cuò)控制(38),并選取合適增益k1、k2、k3和ks,使矩陣Λ正定:

    證明見附錄B。

    3 仿真驗(yàn)證

    3.1 仿真設(shè)置

    本文基于Vxworks 開發(fā)的Jetlab 平臺(tái)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)[9],驗(yàn)證所提出控制器的有效性,詳見圖3。其中,主機(jī)用于模型設(shè)計(jì)和仿真管理;目標(biāo)機(jī)用于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)仿真;RapidForm 軟件用于仿真管理,包括狀態(tài)監(jiān)視、仿真工程管理、代碼下載和操作管理等。采樣時(shí)間為1 ms。給定加力燃燒燃油控制系統(tǒng)足夠光滑可微的類正弦信號(hào)x1d=0.01arctan[sin( πt)][1-e-t] 0.078 4。設(shè)置非匹配擾動(dòng)為f(t)=50arctan[sin(0.8πt)(1-e-t)];系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1,各控制器參數(shù)如下:

    表1 燃油計(jì)量裝置主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structural parameters of fuel metering unit

    圖3 基于JetLab 的實(shí)時(shí)仿真測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Real time simulation test platform based on JetLab

    1) AIRFTC (Adaptive Integral Robust Fault Tolerant Control) based on NUIO,本文所提出的基于NUIO 的自適應(yīng)積分魯棒容錯(cuò)控制。系統(tǒng)未知參數(shù)初始值為θ0=4.0×10-9,參數(shù)自適應(yīng)增益Γ=1×10-12。容錯(cuò)控制器反饋增益為k1=200,k2=9 500,k3=2 000;ks=4 500,r=0.5。UINO設(shè)置如下:H=[0,0,0;0,1,0;0,0,0;1,0,0];T=[1,0,0,0;0,0,0,0;0,0,1,0;-1,0,0,0];K=[0,1,0;0,0,0;0,1,0;0,-1,0];F=[-5,0,-10,-5;-5,-10,0,-5;10,10,-10,-10;-5,0,0,-5]。

    2) ARFTC (Adaptive Robust Fault Tolerant Control) based on UNIO,即 AIRFTC不含α2s3。

    3) AFTC (Adaptive Fault Tolerant Control) based on UNIO,即基于NUIO 的傳統(tǒng)的自適應(yīng)容錯(cuò)控制。由式(9)計(jì)算控制律u和自適應(yīng)函數(shù)τ:

    4) VFPI(Velocity Feedforward Proportional Integral) control based on UNIO,即基于NUIO 的速度前饋PI 控制器:

    式中:kp=5 000;kI=50;kF=30。

    說明5通過AIRFTC、ARFTC 和AFTC與VFPI 對(duì)比,驗(yàn)證非線性控制器的高效性與優(yōu)越性;通過AIRFTC、ARFTC 與AFTC 對(duì)比,驗(yàn)證AIRFTC 和ARFTC 處理傳感器測(cè)量噪聲和內(nèi)泄漏故障的優(yōu)越性;通過AIRFTC 與ARFTC對(duì)比,驗(yàn)證AIRFTC 處理非匹配擾動(dòng)的有效性。

    本文采用最大跟蹤誤差Me、平均跟蹤誤差μe、跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)值σe、ITAE 和ITSE[20]評(píng)價(jià)各個(gè)主動(dòng)容錯(cuò)控制器的性能:

    1) 用于評(píng)價(jià)跟蹤精度的Me可表示為

    式中:N為所記錄誤差數(shù)字信號(hào)的數(shù)量。

    2) 用于評(píng)價(jià)平均跟蹤性能的μe可表示為

    3) 用于評(píng)價(jià)跟蹤誤差偏差水平的σe可表示為

    4) 用于評(píng)價(jià)誤差收斂速度的ITAE 可表示為

    5) 用于評(píng)價(jià)瞬態(tài)響應(yīng)后期出現(xiàn)誤差偏離水平的ITSE 可表示為

    3.2 傳感器故障

    當(dāng)系統(tǒng)于t=10 s 時(shí),線性位移傳感器發(fā)生故障。設(shè)置線性傳感器故障參數(shù)如下:ksf=0.5,ζ=0.01+0.005sin(πt),閾值為χ1=0.003。

    本方案主要分析NUIO 對(duì)傳感器故障處理的性能,主控制器仍采用AIRFTC。由圖4(a)可知,NUIO 可有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和故障,且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。如圖4(b)所示,系統(tǒng)于t=10.28 s 時(shí),傳感器故障估計(jì)值x?4≥χ1,故障標(biāo)志Im1報(bào)警。特別地,如圖4(a)和圖4(c)所示,當(dāng)傳感器故障時(shí),即傳感器反饋信號(hào)y1偏離期望軌跡x1d,NUIO 介入,使位移估計(jì)值x?1取代實(shí)際測(cè)量值y1參與AIRFTC 設(shè)計(jì),即=x?1。

    圖4 傳感器故障下的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與位移跟蹤Fig.4 Status monitoring and tracking under sensor failure

    在圖5 中,y1NUIO、e1NUIO和uNUIO分別代表基于NUIO 的AIRFTC 的位移反饋、跟蹤誤差和輸入電壓。當(dāng)x?4≥χ1時(shí),激活NUIO,由x?1代替y1,使y1NUIO精確跟蹤x1d,降低跟蹤誤差;特別地,如圖5(c)所示,引入NUIO 并未增大輸入能量(u=uNUIO)。故可知該技術(shù)在提高控制精度的同時(shí)不增加控制成本。2 種方案性能指標(biāo)見表2。

    表2 傳感器故障模式下最后2 個(gè)周期的性能指標(biāo)Table 2 Performance indicators for last two cycles under sensor failure

    圖5 傳感器故障下NUIO 性能分析Fig.5 NUIO performance analysis under sensor failure

    說明6傳統(tǒng)燃油計(jì)量裝置常采用雙冗余傳感器以提高系統(tǒng)可靠性。本節(jié)所提出的NUIO不僅可有效檢測(cè)傳感器故障狀態(tài),確保系統(tǒng)在傳感器故障模式下正常運(yùn)行,亦可減少傳感器數(shù)量,降低維護(hù)成本。在完善航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理的同時(shí),亦提高燃油計(jì)量裝置的經(jīng)濟(jì)性。

    3.3 內(nèi)泄漏故障

    提高燃油泵出口壓力雖可有效增大出口流量進(jìn)而提高戰(zhàn)斗機(jī)推重比和作戰(zhàn)性能,但在大流量大壓降的工況下,內(nèi)泄漏故障則易使系統(tǒng)超負(fù)荷作業(yè),進(jìn)而造成無法估計(jì)的后果。本節(jié)所提出的AIRFTC 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于在實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),可有效提高系統(tǒng)容錯(cuò)性和經(jīng)濟(jì)性。其主要特點(diǎn)如下:當(dāng)系統(tǒng)無故障時(shí),系統(tǒng)可滿足所規(guī)定的性能指標(biāo);當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生輕微泄漏時(shí),故障無需報(bào)警,由正常魯棒控制器覆蓋該故障,并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標(biāo);當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)泄漏和早期內(nèi)泄漏時(shí),故障報(bào)警,激活容錯(cuò)控制器,以補(bǔ)償內(nèi)泄漏對(duì)系統(tǒng)的影響,從而恢復(fù)系統(tǒng)控制性能。

    本文所提出的AIRFTC 可視內(nèi)泄漏為系統(tǒng)參數(shù)變化,只需改變正常魯棒控制器中的參數(shù),故其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)。學(xué)習(xí)過程基于在線監(jiān)測(cè)的PE 條件進(jìn)行操作,可確保參數(shù)自適應(yīng)的良好收斂性。FTC 控制器激活后,系統(tǒng)性能逐漸恢復(fù)。

    1) 嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障。結(jié)合圖6 和圖7,當(dāng)t=30 s 時(shí),內(nèi)泄漏故障θ?9≥χ2,故障標(biāo)志Im2報(bào)警,AIRFTC 激活,進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償。圖7(a)顯示輸入能量u增大,控制性能經(jīng)2 s 后恢復(fù)。由圖7(b)可知,AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下,控制性能不佳,當(dāng)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障時(shí),性能衰退尤為顯著。圖7(c)顯示,與ARFTC 相比,AIRFTC在嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí),系統(tǒng)超調(diào)較低,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短,即表明:α2s3可有效處理非匹配擾動(dòng),無需增設(shè)觀測(cè)器。表3 證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

    表3 最后2 個(gè)周期的性能指標(biāo)Table 3 Performance indicators over last two cycles

    圖6 嚴(yán)重內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測(cè)Fig.6 Fault monitoring under severe internal leakage

    圖7 嚴(yán)重內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.7 Voltage and tracking error under severe internal leakage

    2) 早期內(nèi)泄漏故障。如圖8 和圖9 所示,系統(tǒng)于t=30 s,系統(tǒng)發(fā)生緩慢內(nèi)泄漏故障。此時(shí)<χ2,內(nèi)泄漏故障對(duì)控制性能影響較小,未觸發(fā)故障標(biāo)志Im2,AIRFTC 將此視為擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償處理,并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標(biāo)。當(dāng)t=32.8 s 時(shí)≥χ2,故障標(biāo)志Im2報(bào)警,AIRFTC 激活。由圖9(b)可知,AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下,控制性能不佳,當(dāng)發(fā)生早期內(nèi)泄漏故障時(shí),性能衰退亦為顯著。圖9(c)顯示與ARFTC 相比,AIRFTC 可獲得更好的跟蹤性能,即表明:α2s3可有效處理非匹配擾動(dòng),無需增設(shè)干擾觀測(cè)器。對(duì)比圖7(c)可知,AIRFTC 在處理早期內(nèi)泄漏故障時(shí),控制性能提升尤為顯著。表3 亦可有效證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

    圖8 早期內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測(cè)Fig.8 Fault monitoring under early internal leakage

    圖9 早期內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.9 Voltage and tracking error under early internal leakage

    3) 輕微內(nèi)泄漏故障。由圖10(a)和圖10(b)可知,此時(shí)內(nèi)泄漏故障流量小于允許內(nèi)泄漏最大值,即內(nèi)泄漏故障程度小于閾值<χ2。此時(shí)系統(tǒng)未觸發(fā)故障標(biāo)志Im2,所設(shè)計(jì)的正常魯棒控制器AIRFTC 將該故障視為模型不確定性進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償,故覆蓋該故障,并使系統(tǒng)滿足所規(guī)定的性能指標(biāo)。如圖11(a)所示,因未激活參數(shù)自適應(yīng),故4 種控制器輸入電壓在輕微內(nèi)泄漏故障發(fā)生前后維持不變,即輸入能力不變。由圖11(b)可知,AFTC 和VFPI 在初始內(nèi)泄漏下,控制性能不佳,當(dāng)發(fā)生輕微內(nèi)泄漏故障時(shí),性能表現(xiàn)依舊不佳。如圖11(c)所示,與ARFTC 相比,AIRFTC 在輕微內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí),非線性魯棒項(xiàng)α2s3可有效處理系統(tǒng)中存在的較大非匹配擾動(dòng),加力燃燒燃油控制系統(tǒng)在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)方面均獲得較好地改善。表3 可證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

    圖10 輕微內(nèi)泄漏下故障監(jiān)測(cè)Fig.10 Fault monitoring under slight internal leakage

    圖11 輕微內(nèi)泄漏下輸入電壓與跟蹤誤差Fig.11 Voltage and tracking error under slight internal leakage

    綜上所述,輕微故障容限的概念可能會(huì)在加力燃燒燃油控制系統(tǒng)性能和經(jīng)濟(jì)性間做出權(quán)衡。

    3.4 2 種故障并存

    本節(jié)主要分析在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和內(nèi)泄漏故障并存的模式下,驗(yàn)證基于NUIO 的AIRFTC 策略的優(yōu)越性。

    由圖12(a)和圖12(b)可知,所設(shè)計(jì)的AIRFTC 可有效估計(jì)傳感器故障x?4和嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障θ?9。由圖13(a)可知,t=10 s 時(shí)激活NUIO并未增加系統(tǒng)輸入電壓,t=30 s 時(shí)激活參數(shù)自適應(yīng)律,AIRFTC 輸入電壓較其余3 種控制器較大,消耗能量較多。由圖13(b)可知,與其余3 種控制器相比,當(dāng)傳感器故障發(fā)生時(shí),AIRFTC 可有效減短調(diào)節(jié)時(shí)間。當(dāng)嚴(yán)重內(nèi)泄漏故障發(fā)生時(shí),AIRFTC 在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差方面均有較好的表現(xiàn)。表3 可證明上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

    圖13 2 種故障并存下性能分析Fig.13 Performance analysis under whole faults

    4 結(jié) 論

    針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃油控制系統(tǒng),提出了一種能同時(shí)處理非匹配擾動(dòng)、傳感器故障和執(zhí)行器故障的新型主動(dòng)容錯(cuò)控制策略,主要結(jié)論有:

    1) 非線性未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器NUIO 可以估計(jì)位移信號(hào)和傳感器故障,且不受內(nèi)泄漏故障和非匹配擾動(dòng)影響。

    2) 通過濾波跟蹤誤差構(gòu)造輔助函數(shù),提出了基于積分魯棒控制和直接自適應(yīng)控制的自適應(yīng)積分魯棒容錯(cuò)控制策略AIRFTC。仿真結(jié)果表明,在非匹配擾動(dòng)、傳感器故障、內(nèi)泄漏故障并存模式下,所提出的主動(dòng)容錯(cuò)控制在Me、μe、σe、ITAE 和ITSE 等性能上均有改善,分別降至0.035 6、0.001 8、0.013 6、25.197 3、4×10-4mm,即驗(yàn)證AIRFTC 的有效性和高效性和經(jīng)濟(jì)性。

    3) 采用Lyapunov 理論,證明了基于NUIO的AIRFTC 策略可確保加力燃燒控制系統(tǒng)在多種故障模式下的漸近跟蹤性能。但AIRFTC 控制器在同時(shí)處理2 項(xiàng)及以上執(zhí)行器故障時(shí),目前尚不能證明NUIO 的穩(wěn)定性和系統(tǒng)是否滿足PE條件,因此不能證明參數(shù)自適應(yīng)的收斂性。后續(xù)作者將圍繞這個(gè)問題開展進(jìn)一步的研究。

    附錄A:

    定理1 證明:定義式(25)的Lyapunov 函數(shù)為

    對(duì)E(t)求導(dǎo),可得

    附錄B:

    引理2ξi(i=1,2,3,4)滿足如下性質(zhì):

    式中:ηi>0,i=1,2,3,4 為常數(shù)。

    證明:根據(jù)中值定理,存在δ1∈(x?1d,x2),使得

    引理3虛擬控制α2s3具有以下性質(zhì):

    定理2 證明: 定義Lyapunov 函數(shù)為

    對(duì)V(t)求導(dǎo),并將式(30)~式(32)、式(39)、式(41)和式(A2)代入得

    式中:?9和?10由式(41)給定。

    當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí),即。顯然設(shè)F=(F)ij,由式(25)得

    為消除內(nèi)泄漏對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)函數(shù):

    由Young 不等式可得

    則式(B5)可改寫為

    由式(B9)可知,V∈L∞,系統(tǒng)變量z、s和x?有界,從而系統(tǒng)狀態(tài)x和狀態(tài)估計(jì)x?有界,進(jìn)而所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制律u有界。同時(shí)該式顯示所提出的容錯(cuò)控制器具有漸近穩(wěn)定的收斂性能,即隨著t→∞,W→0,即z1→0。

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