毛竹桿純彎構(gòu)件受力性能試驗(yàn)研究

何子奇 ,劉昌平 ,周緒紅 ,肖灑 ,鐘紫勤

（重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，重慶 400045）

隨著“低碳環(huán)保建筑”概念的提出，竹結(jié)構(gòu)建筑越來越受到建筑師的關(guān)注。竹材生長期短、成材快，吸碳性能顯著，是一種理想的建筑原材料。毛竹是中國竹類植物中分布最廣、用途最多的優(yōu)良品種，又稱楠竹。毛竹具有可再生、易降解、輕質(zhì)、保溫隔熱等優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)，毛竹力學(xué)性能優(yōu)良，其強(qiáng)度、硬度約為一般木材（中軟闊葉材和針葉材）的2 倍左右，密度低于鋼材，順紋抗壓強(qiáng)度相當(dāng)于鋼材的1/5～1/4，順紋抗拉強(qiáng)度約為鋼材的1/2（Q235）[1]，且毛竹用于建筑結(jié)構(gòu)形式靈活多變，建筑造型優(yōu)美，能夠滿足建筑師們對美學(xué)的追求。近年來對工程竹研究較多，比如重組竹和膠合竹等。肖巖等[2]研究了膠合竹受拉、受壓、受彎及受剪等基本力學(xué)性能；Kumar 等[3]研究了膠合竹密度對力學(xué)性能和材料吸水率的影響；Lv 等[4]通過試驗(yàn)研究了普通膠合竹梁和用玄武巖纖維增強(qiáng)聚合物施加預(yù)應(yīng)力的膠合竹梁的抗彎力學(xué)性能；周軍文等[5]研究了重組竹梁的受彎承載力和破壞形態(tài)；周愛萍等[6]研究了碳纖維增強(qiáng)重組竹的受彎破壞模式與破壞機(jī)理，并導(dǎo)出了CFRP 增強(qiáng)重組竹梁的極限承載力計(jì)算公式；Sá Ribeiro 等[7]研究了結(jié)構(gòu)竹的抗彎強(qiáng)度并進(jìn)行了無損評價(jià)；Wei 等[8]研究了重組竹梁的彎曲性能，通過彎曲試驗(yàn)確定了重組竹梁的失效模式、載荷—位移關(guān)系、承載力和抗彎剛度等；魏洋等[9]對足尺重組竹受彎構(gòu)件進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析。張?zhí)K俊等[10]通過抗彎性能試驗(yàn)分析了重組竹梁的抗彎性能和破壞形態(tài)，證明了重組竹梁的跨中撓度和縱向應(yīng)變均與荷載呈線性關(guān)系，且與理論結(jié)果一致。趙志高等[11]研究了重組竹梁在碳纖維增強(qiáng)聚合物兩種方法加固后的抗彎承載力特性和破壞模式。

天然原竹仍然受到建筑師和藝術(shù)家們的青睞，原竹的結(jié)構(gòu)性能也一直為設(shè)計(jì)人員所關(guān)注。肖巖等[12]介紹了現(xiàn)代竹結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)用實(shí)例，分析總結(jié)了現(xiàn)代竹結(jié)構(gòu)發(fā)展現(xiàn)狀及其優(yōu)缺點(diǎn)；Garcia-Aladin等[13]通過試驗(yàn)和有限元模擬確定了雙根竹桿梁剛度，并根據(jù)雙竹梁轉(zhuǎn)動(dòng)慣量評估了梁的撓度，得到了按平行移軸理論計(jì)算出的有效慣性矩?cái)?shù)值偏大、使計(jì)算撓度大大低于試驗(yàn)撓度的結(jié)論。何子奇等[14]研究了毛竹受壓時(shí)的力學(xué)性能，并針對單根毛竹承載力不足提出了多肢抱合柱竹；于金光等[15]研究了含水率、竹節(jié)和取材單元對原竹抗壓強(qiáng)度、環(huán)剛度及抗彎強(qiáng)度等力學(xué)性能的影響；張丹等[16]研究了毛竹力學(xué)性能的變異規(guī)律；Bahtiar 等[17]對190 根不同長度Guadua 竹桿的屈曲性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出了竹桿的幾何和物理特性、抗壓強(qiáng)度及承載能力，通過屈曲公式擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對比各屈曲公式的擬合優(yōu)度，證明了Ylinen 屈曲公式更適用于Guadua 竹桿在整個(gè)長細(xì)比范圍內(nèi)的屈曲折減系數(shù)計(jì)算；陳肇元[18]分析了圓竹桿件作為受壓桿件的優(yōu)缺點(diǎn)，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到一種計(jì)算原竹壓桿承載力的計(jì)算方法；Ghavami[19]對比分析了鋼筋和竹筋在混凝土構(gòu)件中的耐久性能，并通過竹條抗拔試驗(yàn)得到了竹筋與混凝土之間的粘接強(qiáng)度；Tian 等[20]對多組單根原竹柱和多組單根原竹外涂復(fù)合砂漿的復(fù)合柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，研究了兩種竹柱的強(qiáng)度和穩(wěn)定性能。綜上，對竹子的研究目前主要集中在工程竹的物理力學(xué)性能、原竹桿件物理力學(xué)性能及其作為加筋體的組合構(gòu)件的受力性能，而對原竹桿受彎性能方面的研究較少，不利于原竹在建筑工程領(lǐng)域的廣泛推廣。

筆者主要探究毛竹的跨距、直徑對毛竹梁初始剛度、極限承載力和撓度等抗彎性能的影響。選用24 根兩種不同跨距和直徑的毛竹進(jìn)行受彎試驗(yàn)，對比其受彎性能，并分析了直徑為100、120 mm 和跨距為3 000、3 600 mm 四種不同毛竹梁受彎破壞時(shí)的受壓區(qū)高度。

1 試驗(yàn)概況

1.1 竹條標(biāo)準(zhǔn)件抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)

1.1.1 試件設(shè)計(jì) 竹條標(biāo)準(zhǔn)件取自同批砍伐風(fēng)干后10 根不同的毛竹，從每根毛竹的根部和梢部各取2 組竹條標(biāo)準(zhǔn)件，總共40 組試件。試件長度為220 mm，截面高度為15 mm，厚度取天然狀態(tài)的壁厚；規(guī)定B 代表毛竹，B1 代表第1 根毛竹，隨后接數(shù)字，1、2 表示試件取自毛竹梢部，3、4 表示試件取自毛竹根部，如B1-1 表示取自第1 根毛竹梢部的第1 組試件，B1-2 表示取自第1 根毛竹梢部的第2 組試件，B1-3 表示取自第1 根毛竹根部的第1 組試件。B1-4表示取自第1 根毛竹根部的第2 組試件，試件測試結(jié)果見表1。

表1 竹條標(biāo)準(zhǔn)件抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Bending strength test results of bamboo standard parts

1.1.2 試驗(yàn)方案 加載裝置為300 kN 液壓夾具試驗(yàn)機(jī)，按《建筑用竹材物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法》（JG/T 199—2007）[21]規(guī)定的兩點(diǎn)對稱加載方式進(jìn)行加載，如圖1 所示，以每分鐘150 N/mm2的速度加載至試件破壞。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)件抗彎性能加載Fig.1 Flexural performance loading of standard parts

1.2 毛竹桿受彎試驗(yàn)

1.2.1 試件設(shè)計(jì) 為研究毛竹直徑、跨距對毛竹梁受彎性能的影響，試件材料選用竹齡大于4 a 且無明顯缺陷的毛竹24 根，試件直徑有90、120 mm 兩種規(guī)格，跨距選擇3 000、3 600 mm；規(guī)定B 代表毛竹，后面數(shù)字分別代表毛竹桿直徑、跨距、編號，如B90-3600-1 表示第1 根毛竹桿直徑為90 mm、跨距為3 600 mm；24 根毛竹桿分別分為B90-3600 系列、B90-3000 系 列、B120-3600 系 列、B120-3000 系 列4組，每組6 根。根據(jù)設(shè)計(jì)的試件參數(shù)對毛竹進(jìn)行加工并測量實(shí)際尺寸，試件實(shí)測尺寸見表1。試驗(yàn)加載裝置示意如圖2 所示，分配梁間距離l=1 200 mm，即為毛竹梁純彎段長度。

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of test device

1.2.2 測點(diǎn)布置 將拉線式位移計(jì)連接在毛竹桿跨中正下方，用于測量毛竹桿在試驗(yàn)過程中的撓度信息，具體布置方式如圖3 所示。

圖3 測點(diǎn)布置Fig.3 Measuring point arrangement

1.2.3 加載制度 采用自行組裝的試驗(yàn)裝置對試件進(jìn)行加載，如圖4 所示，主要包括反力架、液壓千斤頂、30 t 力傳感器及混凝土剛性支座，通過調(diào)節(jié)液壓千斤頂?shù)挠蛪嚎刂圃囼?yàn)加載速率。試驗(yàn)初期，以0.5 kN 為加載級差，每級荷載加載完成后持荷1 min，試驗(yàn)后期，撓度較大時(shí)以位移控制加載，以5 mm 位移增量為加載級差，當(dāng)試件破壞或荷載下降至極限荷載的80%時(shí)停止試驗(yàn)，并保存相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖4 毛竹桿受彎性能加載裝置圖Fig.4 Diagram of loading device for bending performance of Moso bamboo pole

2 竹條標(biāo)準(zhǔn)件受彎試驗(yàn)結(jié)果

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞模式

加載初期，竹條標(biāo)準(zhǔn)件發(fā)生彎曲變形，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行試件開始破壞，根據(jù)觀察到的試驗(yàn)現(xiàn)象將試件的破壞模式分為如圖5 所示的4 種：竹條試件兩加載點(diǎn)受拉側(cè)竹纖維被拉斷并相互交錯(cuò)，加載點(diǎn)受壓側(cè)頂部出現(xiàn)微小裂縫，如圖5（a）所示；竹條跨中在受拉側(cè)底部出現(xiàn)橫向斷裂，隨著荷載的施加，裂縫逐漸往受壓側(cè)延伸，當(dāng)裂縫延伸至橫截面約1/2高度處時(shí)，橫向斷裂停止，之后斷裂沿著縱向發(fā)生，如圖5（b）所示；竹條某一個(gè)加載點(diǎn)處的底部受拉區(qū)域產(chǎn)生橫向斷裂，當(dāng)斷裂裂縫延伸至橫截面約1/2高度處時(shí)，竹條在橫向裂縫的頂部沿著縱向發(fā)生斷裂，如圖5（c）所示；竹條跨中受拉區(qū)域底部的竹纖維被拉斷，之后加載點(diǎn)處正下方的受拉區(qū)底部產(chǎn)生橫向斷裂，當(dāng)橫向裂縫延伸至橫截面約1/3 高度處時(shí)，竹條開始沿著縱向發(fā)生斷裂，如圖5（d）所示。對取自10 根不同毛竹的竹條標(biāo)準(zhǔn)件主要受彎破壞模式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，見表1。

圖5 竹條標(biāo)準(zhǔn)件抗彎破壞模式Fig.5 Bending failure modes of bamboo standard parts

2.2 抗彎強(qiáng)度

通過計(jì)算試驗(yàn)所得彎曲破壞荷載可得試件抗彎強(qiáng)度fm,?，根據(jù)《建筑用竹材物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法》（JG/T 199—2007）[21]將各試件實(shí)際含水率抗彎強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為含水率為12%時(shí)的抗彎強(qiáng)度fc,12，以消除竹條間含水率差異對試件強(qiáng)度的影響。

抗彎強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果見表1，根據(jù)表1 中抗彎強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果繪制散點(diǎn)圖，見圖6。對比取自不同毛竹的所有竹條試件，抗彎強(qiáng)度離散性較大，這主要是由于毛竹立地條件、竹齡等有差異以及營林措施所致[22]；而對比取自同一根毛竹相同部位的兩根竹條試件，抗彎強(qiáng)度差異小，對比取自同一根毛竹根部和梢部的兩根竹條試件，抗彎強(qiáng)度差異較大，這主要是由于竹子根部和梢部的維管束體積比不同導(dǎo)致的，同一根毛竹梢部維管束體積比大，力學(xué)性能好，根部維管束體積比小，力學(xué)性能相對較差[23]。

圖6 竹條標(biāo)準(zhǔn)件抗彎強(qiáng)度散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter diagram of bending strength of bamboo standard parts

3 毛竹桿受彎試驗(yàn)結(jié)果

3.1 試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞模式

在加載初期，試件的變形現(xiàn)象相似，都是撓度隨著荷載的增加而增大。當(dāng)荷載大于極限荷載時(shí)，試驗(yàn)進(jìn)入卸載階段，此時(shí)試件將發(fā)生強(qiáng)度破壞，根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，試件的破壞模式為沿縱向劈裂、在試件中部爆裂、在支座處爆裂、在分配梁加載點(diǎn)處爆裂4 種破壞模式。

1）試驗(yàn)現(xiàn)象：在加載初期，B90 系列的毛竹梁產(chǎn)生撓曲變形，類似余弦曲線，當(dāng)荷載接近極限荷載時(shí)，荷載上升幅度變緩，梁撓度卻持續(xù)增大，如圖7（b）所示；當(dāng)荷載大于極限荷載時(shí)，毛竹桿將在分配梁的其中一個(gè)加載點(diǎn)處或梁跨中部產(chǎn)生爆裂。B120 與B90 系列試件變形基本相同，但達(dá)到極限荷載時(shí)對應(yīng)的跨中撓度比B90 系列小。

圖7 試件加載圖Fig.7 Loading diagram of specimen

2）破壞模式：到達(dá)極限荷載后，試件B90-3000-1從加載點(diǎn)到中部貫通劈裂破壞，如圖8（a）所示；試件B90-3000-2 從中部位置忽然爆裂且斷口平整，如圖8（b）所示；試件B90-3000-3 出現(xiàn)若干貫穿試件縱向裂縫，上部受壓破裂的竹條向上拱出，產(chǎn)生比較明顯的局部受壓破壞，如圖8（c）所示；試件B90-3000-5 也產(chǎn)生了類似試件B90-3000-4 的破壞模式，加載點(diǎn)處局部爆裂導(dǎo)致純彎段上下部都出現(xiàn)斷口,如圖8（d）所示；加載至極限荷載時(shí)，試件B90-3000-6其中一加載點(diǎn)處產(chǎn)生爆裂，爆裂處斷口不平整。B120 系列試件的破壞模式與B90 系列基本相同，破壞模式如圖8 所示，各毛竹桿件受彎破壞模式統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 試件抗彎承載力和初始抗彎剛度Table 2 Flexural capacities and initial stiffness of the specimens

圖8 試件破壞模式Fig.8 Failure modes of specimens

綜上，大部分毛竹梁在卸載階段都會(huì)產(chǎn)生爆裂現(xiàn)象，這是因?yàn)槊竦捻樇y抗壓強(qiáng)度明顯低于抗拉強(qiáng)度，而毛竹桿在受彎時(shí)，截面上翼緣處于受壓狀態(tài)，下翼緣處于受拉狀態(tài)，因此，毛竹梁上部的壓應(yīng)力易達(dá)到抗壓強(qiáng)度而破壞，直接導(dǎo)致爆裂。

3.2 荷載—位移曲線

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到各試件的荷載—位移曲線，如圖9 所示。圖9（a）、（b）分別為跨距為3 000、3 600 mm 時(shí)不同直徑毛竹梁對應(yīng)的荷載—位移曲線，從圖中可以看出，在跨距相同的情況下，毛竹直徑越大，其荷載—位移曲線越陡，毛竹梁的極限荷載也越大，最大撓度越小。圖9（c）、（d）分別為毛竹直徑為90、120 mm 時(shí)不同跨距毛竹梁對應(yīng)的荷載—位移曲線，從圖中可以看出，在直徑相同的情況下，毛竹梁跨距越大，其荷載—位移曲線越平緩，毛竹的極限荷載也越小，最大撓度越大。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因可根據(jù)簡支梁受彎承載力—撓度公式進(jìn)行解釋，運(yùn)用圖乘法計(jì)算出竹梁跨中撓度，如圖10 所示。

圖9 試件的荷載—位移曲線對比Fig.9 Comparison of load-displacement curves of specimens

圖10 圖乘法計(jì)算簡圖Fig.10 Graph multiplication calculation diagram

跨中撓度

將竹梁截面近似看成圓環(huán)截面，E為竹梁的彈性模量，為常量；I為竹梁跨中截面慣性矩，I=；L為竹梁跨距；D為竹梁外徑；t為竹梁厚度；u為竹梁跨中撓度；P為竹梁跨中承載力。

當(dāng)跨距L相同時(shí)，毛竹直徑越大，竹梁跨中截面慣性矩I越大，計(jì)算出的KI值也隨著I的增大而增大。由于P=KIu，相應(yīng)地，荷載—位移曲線斜率越大，曲線就越陡；當(dāng)直徑D相同，竹梁跨中截面慣性矩I相同時(shí)，毛竹梁跨距越大，計(jì)算出的KI值隨著L的增大而減小。由于P=KIu，相應(yīng)地，荷載—位移曲線斜率越小，曲線就越平緩。

3.3 初始抗彎剛度

毛竹梁初始剛度K取荷載—位移曲線上撓度為5 mm 的點(diǎn)到撓度為L/200 對應(yīng)的點(diǎn)之間直線的斜率，L為竹梁跨距，計(jì)算公式為

式中：PL/200為毛竹梁撓度為L/200 所受的力；PΔ=5為毛竹梁撓度為5 mm 時(shí)所受的力。

根據(jù)式（4）計(jì)算出所有試件的初始剛度值，見表2。在相同跨距下，比較不同直徑毛竹梁的初始剛度值可以發(fā)現(xiàn)，毛竹梁的初始剛度隨著直徑的增大而增大。也可通過荷載—位移曲線圖上撓度為5 mm 的點(diǎn)到撓度為L/200 對應(yīng)的點(diǎn)之間直線的斜率對比得到該結(jié)論，如圖10 所示。在相同跨距下，隨著毛竹梁直徑的增大，荷載—位移曲線對應(yīng)段直線的斜率越大，即毛竹梁的初始剛度隨直徑的增大而增大。在相同直徑下，比較不同跨距毛竹梁的初始剛度值可以發(fā)現(xiàn)，毛竹梁初始剛度隨著跨距的增大而減小。同時(shí)，通過荷載—位移曲線圖可知，在相同直徑下，隨著毛竹梁跨距的增大，荷載—位移曲線對應(yīng)段直線斜率越小，即毛竹梁的初始剛度隨跨距的增大而減小。

根據(jù)各系列試件初始剛度平均值（圖11）可知，B120-3000 系列試件初始剛度為75.85 N/mm，B90-3000 系列試件初始剛度為20.8 N/mm，兩者比值在3左右；B120-3600系列試件初始剛度為40.59 N/mm，B90-3000 系列試件初始剛度為12.95 N/mm，兩者比值在3 左右，所以,在毛竹梁跨距相同的條件下，直徑為120 mm 的毛竹梁初始剛度是直徑為90 mm的毛竹梁初始剛度的3 倍左右；同理,B120-3000 和B120-3600 系列試件初始剛度的比值在1.5 左右，B90-3000 和B90-3600 系列試件初始剛度的比值也在1.5 左右，所以，在毛竹梁直徑相同的條件下，跨距為3 000 mm 的毛竹梁初始剛度是跨距為3 600 mm 的毛竹梁初始剛度的1.5 倍左右。

圖11 各系列試件初始剛度Fig.11 Initial stiffness of each series of specimens

3.4 極限承載力

《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018）[24]中規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件達(dá)到承載力極限或不適于繼續(xù)承載的變形時(shí)，認(rèn)為該構(gòu)件達(dá)到了承載能力的極限狀態(tài)，此時(shí)的力即為極限承載力。

各試件極限承載力的取值為竹梁受彎試驗(yàn)中通過力傳感器測得的最大荷載值，如表2 所示。直徑、跨距對極限承載力的影響分別按各系列試件極限承載力均值進(jìn)行考察，由于各系列試件有6 根毛竹桿，所以，其極限承載力均值取6 根毛竹桿極限承載力的平均值，各系列試件極限承載力如圖12 所示。在相同跨距下，直徑120 mm 的毛竹梁極限承載力是直徑90 mm 毛竹梁的2.0～2.5 倍；在相同直徑下，跨距3 000 mm 的毛竹梁極限承載力是跨距3 600 mm 毛竹梁的1.0～1.5 倍左右。當(dāng)毛竹桿的直徑減小25%時(shí)，跨距為3 000、3 600 mm 的梁所對應(yīng)的極限承載力分別降低了57.6%和50%；當(dāng)梁的跨距減小16.7%時(shí)，直徑為90、120 mm 的梁所對應(yīng)的極限承載力分別增大了14.4%和35.1%?？梢钥闯?，相較于梁的跨距，毛竹桿直徑的變化對梁極限承載力的影響程度更大。

圖12 各系列試件極限承載力Fig.12 Ultimate bearing capacity of each series of specimens

3.5 撓度

由試驗(yàn)得到各系列試件的撓度，如圖13 所示。由圖13 可知，B90-3000 系列試件的極限撓度約為B120-3000 系列試件的2 倍，B90-3600 系列試件的極限撓度比B120-3600 系列試件大，但兩者相差不大；而對于相同跨徑、不同跨距的毛竹梁，3 600 mm跨距的毛竹梁撓度約是3 000 mm 跨距的2 倍。綜上可得，毛竹梁跨距對梁的撓度影響更大。

圖13 各系列試件撓度Fig.13 Deflection of each series of specimens

4 理論分析

4.1 毛竹梁破壞受壓區(qū)高度

由于圖5 中的竹條是實(shí)心截面，竹條標(biāo)準(zhǔn)件下邊緣表面纖維被拉斷前已發(fā)生很大的撓曲變形，當(dāng)受壓區(qū)屈服產(chǎn)生塑性變形直至達(dá)到極限承載力時(shí)，下邊緣表面纖維被拉斷而發(fā)生脆性破壞；而原竹梁是中空截面，當(dāng)荷載作用在竹梁上并不斷增大時(shí)，竹梁的非線性撓曲變形明顯，在接近極限承載力時(shí)，撓曲急劇增大，且竹梁加載點(diǎn)局部區(qū)域存在集中荷載效應(yīng)，上述兩種效應(yīng)疊加于此，最終使竹梁因中空截面局部承壓能力不足而破壞。此時(shí)，下邊緣纖維未達(dá)到拉應(yīng)變極限狀態(tài)，同時(shí)，毛竹材順紋抗壓強(qiáng)度小于順紋抗拉強(qiáng)度[25]，因此，計(jì)算截面破壞彎矩時(shí)按受壓區(qū)邊緣應(yīng)力達(dá)到最大來控制。毛竹桿受彎后直到破壞時(shí)截面承載力仍滿足力和力矩的平衡，如圖14 所示。取幾個(gè)特殊的受壓區(qū)高度計(jì)算出每一類毛竹梁截面彎矩理論值，將理論值與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，若理論值和試驗(yàn)值較為接近，則可確定該受壓區(qū)高度為毛竹梁破壞受壓區(qū)高度。

圖14 竹桿受彎截面應(yīng)力分布Fig.14 Stress distributions of bending section of bamboo beam

根據(jù)截面力矩平衡，得到計(jì)算式

式中：R為毛竹梁半徑，取竹梁大頭、小頭半徑的平均值；t為毛竹梁壁厚，取竹梁大頭、小頭壁厚的平均值；h為受壓區(qū)高度；σz為毛竹梁順紋抗壓強(qiáng)度，根據(jù)毛竹受壓材性試驗(yàn)取值為50.9 MPa[25]；M為截面破壞彎矩理論值。

參照組行髖關(guān)節(jié)置換的老年糖尿病患者臨床護(hù)理有效率計(jì)算值56.25%對比實(shí)驗(yàn)組臨床護(hù)理有效率計(jì)算值 93.75%，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），見表 1。

根據(jù)上述公式可以計(jì)算出不同受壓區(qū)高度下的理論彎矩值，由于中性軸只可能出現(xiàn)在竹梁橫截面內(nèi)，因此，可把竹梁橫截面劃分為幾個(gè)區(qū)間來試算受壓區(qū)高度的大致范圍。假定中性軸區(qū)間界限在以下部位：竹梁截面厚度內(nèi)邊緣處、形心軸處以及形心軸到竹梁上、下厚度內(nèi)邊緣中空部分各一處；將根據(jù)4 處受壓區(qū)高度試算出的理論彎矩值與試驗(yàn)彎矩值進(jìn)行對比，確定受壓區(qū)高度的大致范圍，分別取受壓區(qū)高度h=t、h=R/3、h=R、h=3R/2進(jìn)行試算。通過毛竹梁受彎試驗(yàn)得到梁的極限承載力，再通過公式計(jì)算毛竹梁純彎段截面的彎矩，即為毛竹梁截面破壞彎矩試驗(yàn)值。如圖15 所示，分配梁跨距為1 200 mm，毛竹梁跨距為L，極限承載力為Pk，Mk為截面破壞彎矩試驗(yàn)值，計(jì)算式為

圖15 毛竹桿受彎承載計(jì)算簡圖Fig.15 Bending calculation diagram of bamboo beam

確定破壞受壓區(qū)高度h，試算對比結(jié)果見表3，表中的R、t均取該系列試件尺寸的平均值。通過比較可知，當(dāng)h取3R/2 時(shí)，試驗(yàn)值與理論值較為接近，特別是對于直徑為120 mm 的毛竹梁，基本接近，無需進(jìn)一步縮小中性軸的區(qū)間范圍；而對于直徑為90 mm 的毛竹梁，理論值與試驗(yàn)值差距較大，主要是由于90 mm 毛竹梁受彎撓曲過大，幾何非線性和物理非線性效應(yīng)更為明顯。

表3 受壓區(qū)高度試算表Table 3 Trial balance of compressive zone height

4.2 結(jié)果對比

通過上述試算結(jié)果對比，得出4 種不同類型毛竹梁破壞受壓區(qū)高度h約為3R/2，再分別計(jì)算每種類型的6 根試件的理論彎矩值，對比當(dāng)受壓區(qū)高度h取3R/2 時(shí)按照公式計(jì)算出的每一根試件理論彎矩值和試驗(yàn)彎矩值的差別，計(jì)算結(jié)果如表4 所示?？梢?，理論彎矩值與試驗(yàn)彎矩值較為接近，即可證明受彎破壞時(shí)毛竹梁受壓區(qū)高度h=3R/2 是合理的。

表4 毛竹桿受彎試驗(yàn)結(jié)果和理論彎矩值的對比Table 4 Comparison between the test results and the bending theoretical bending moment of the bamboo beam

4.3 受拉區(qū)邊緣應(yīng)力

毛竹梁以邊緣壓應(yīng)力達(dá)到順紋抗壓強(qiáng)度為破壞控制條件。按彈性理論計(jì)算出的毛竹梁受壓區(qū)高度為3R/2，根據(jù)毛竹梁截面拉力和壓力相等原則，可以推出受拉區(qū)邊緣應(yīng)力，如圖16 所示。

圖16 竹梁中性軸在3R/2 處截面應(yīng)力分布Fig.16 Sectional stress distribution of neutral axis of bamboo beam at 3R/2

由fc?Ac=ft?At得

由上述計(jì)算可知，毛竹梁受旁破壞時(shí)的受壓區(qū)高度在h=3R/2 處。若滿足平截面假定，當(dāng)毛竹梁受壓區(qū)邊緣應(yīng)力達(dá)到順紋抗壓強(qiáng)度（50.9 MPa）時(shí)，受拉區(qū)邊緣應(yīng)力應(yīng)為17 MPa；而按照Fc=Ft計(jì)算出的邊緣壓應(yīng)力小于17 MPa，如圖17 所示。根據(jù)平截面假定計(jì)算出的毛竹梁的破壞邊緣拉應(yīng)力與根據(jù)毛竹梁截面拉壓力平衡計(jì)算出的不相等，故毛竹梁受彎破壞彎矩建議按上邊緣順紋抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大來進(jìn)行計(jì)算。

圖17 邊緣應(yīng)力分析圖Fig.17 Edge region stress analysis diagram

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)了4 類不同直徑、跨距的受彎毛竹桿24根，先通過竹條受彎試驗(yàn)確定竹條的抗彎強(qiáng)度，再進(jìn)行毛竹梁受彎試驗(yàn)研究和計(jì)算對比，得出如下結(jié)論：

1）毛竹梁跨距變化對撓度的影響大于直徑變化。相同跨距下，兩種不同直徑的毛竹梁撓度差不多；但相同直徑下，跨距大的毛竹梁撓度是跨距小的2 倍；根據(jù)荷載—位移曲線可以得出，毛竹梁直徑越大、跨距越小，其初始抗彎剛度越大。

2）跨距相同時(shí)，毛竹梁直徑越大，極限承載力越大；直徑相同時(shí)，跨距越大，極限承載力越??；直徑變化大于跨距變化對其極限承載力的影響。

3）根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按彈性理論計(jì)算出毛竹梁受彎破壞時(shí)的受壓區(qū)高度在3R/2 處，按受壓區(qū)高度在3R/2 處計(jì)算毛竹梁破壞時(shí)的理論彎矩值，再與試驗(yàn)彎矩值進(jìn)行對比得出，毛竹梁直徑越大，計(jì)算出的理論彎矩值越接近試驗(yàn)彎矩值。

4）根據(jù)平截面假定計(jì)算出的毛竹梁破壞邊緣拉應(yīng)力與根據(jù)毛竹梁截面拉壓力平衡計(jì)算出的不相等，為了簡便計(jì)算，毛竹梁受彎破壞彎矩建議按上邊緣順紋抗壓強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。