滲透模型思想 優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

李光照

(福建省連城縣第三中學(xué),福建 龍巖 366214)

隨著新課程改革的推進(jìn),初中數(shù)學(xué)教學(xué)有了更高的要求,數(shù)學(xué)教師需要深入分析課堂活動,有效滲透模型思想,鍛煉學(xué)生知識應(yīng)用能力.在教學(xué)中,掌握模型思想的作用,創(chuàng)新課堂教學(xué)方式,滲透數(shù)學(xué)建模思想,可以提高學(xué)生模型構(gòu)建和應(yīng)用能力,實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入模型思想的意義

模型思想是初中數(shù)學(xué)中的重要思想方法.在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時,學(xué)生如果感受不到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)樂趣,會逐漸對模型思想產(chǎn)生抵觸心理,不利于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí).教師應(yīng)當(dāng)重視模型思想滲透,做好數(shù)學(xué)建模設(shè)計,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程,了解模型思想在實際生活中的價值.借助這樣的教學(xué)活動,加深學(xué)生模型思想的理解,幫助學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識.在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生缺乏獨立解決問題的能力,創(chuàng)新思維得不到有效培養(yǎng),不利于學(xué)生未來發(fā)展.因此,初中數(shù)學(xué)教師需要重視學(xué)生建模意識和能力培養(yǎng),提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.同時,模型思想的滲透,有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).數(shù)學(xué)模型和生活有著密切聯(lián)系,能夠讓學(xué)生獨立思考,深入鉆研知識,尋找解決問題的方法,得出相應(yīng)的結(jié)論.通過模型思想的滲透,有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新,實現(xiàn)素質(zhì)教育培養(yǎng)目標(biāo).

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入模型思想的原則

2.1 主體性原則

在教學(xué)設(shè)計時,教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,如學(xué)習(xí)水平、知識掌握程度、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)心理等,在此基礎(chǔ)上,才能設(shè)計符合學(xué)生實際的教案.在學(xué)習(xí)中,想要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,需要利用模型思想.教師要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表述問題,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力,感受數(shù)學(xué)知識的價值.

2.2 多樣化原則

在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中,教師占據(jù)主體地位,大多采取講授方式教學(xué).隨著教學(xué)改革的深入,多媒體等科學(xué)技術(shù)逐漸引入課堂,教師應(yīng)當(dāng)緊跟時代發(fā)展,發(fā)揮學(xué)生主體作用,豐富課堂教學(xué)形式,引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí),將問題拋給學(xué)生,發(fā)揮學(xué)生自主性.在課堂中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇教學(xué)方法,利用教具將數(shù)學(xué)知識直觀地展示出來[1].

2.3 完整性原則

數(shù)學(xué)是一門抽象性強(qiáng)的學(xué)科,對學(xué)生邏輯思維有著較高要求.利用數(shù)學(xué)模型解題是一個連貫過程,要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S,每個環(huán)節(jié)都非常重要.教師要展現(xiàn)完整的思維過程,引導(dǎo)學(xué)生感受思維過程.在教學(xué)時,讓學(xué)生體會模型構(gòu)建的樂趣,利用模型思想解決實際問題,體會數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程,幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí).

3 模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

3.1 構(gòu)建課堂教學(xué)情境,感知模型思想

情境教學(xué)是一種有效的教學(xué)方式,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,引入情境教學(xué),營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,加深數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和理解.作為初中數(shù)學(xué)教師,需要根據(jù)課堂內(nèi)容構(gòu)建情境,巧妙滲透模型思想,借助課堂活動引導(dǎo)學(xué)生感知模型思想,提高課堂教學(xué)質(zhì)量[2].

例如在《二元一次方程組》的教學(xué)中,為了提高學(xué)生問題解決能力,借助例題構(gòu)建方程模型,讓學(xué)生靈活利用知識解決問題.

例1 甲乙兩地之間相距160公里,一輛汽車和一輛貨車分別從兩地相向行駛,1小時20分鐘后,兩車相遇,貨車?yán)^續(xù)前行,汽車停留1小時后,原速返回,30分鐘后,汽車追上貨車,此時,汽車和貨車各自行駛了多少公里?

3.2 鼓勵學(xué)生自主探究,體驗數(shù)學(xué)模型思想

以往的教學(xué)中,教師處于課堂主體地位,學(xué)生缺乏獨立思考和探究的機(jī)會,學(xué)生思維能力得不到鍛煉.隨著課程改革的深入,注重學(xué)生主體作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),豐富學(xué)生模型思想,感受模型思想的作用[3].例如《隨機(jī)事件與概率》的教學(xué)中,教師可以將班級學(xué)生進(jìn)行1到50的編號(假設(shè)班級50名學(xué)生),同時,教師準(zhǔn)備有相應(yīng)編碼的50個小球,將小球放在不透明箱子內(nèi),在攪勻之后,從中隨機(jī)拿出一個小球,和小球編號相同的學(xué)生需要回答問題.在教學(xué)活動中,可以設(shè)計這樣的問題:你被抽到的概率是多少?如果班級有26名女生,抽到女生的概率是多少?抽到編號是3的倍數(shù)的學(xué)生的概率是多少?在這樣的課堂活動中,借助模型思想調(diào)動學(xué)生積極性,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身體驗,思考和解答概率問題.在此基礎(chǔ)上,教師繼續(xù)追問學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生自主思考:如果將抽到的小球放回箱子,第二次抽取時,抽到每個學(xué)生的概率是多少?如果不放回小球,第二次抽取到每個學(xué)生的概率是多少?通過這樣設(shè)計問題,引導(dǎo)學(xué)生自主思考,開展課堂探究活動,讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)模型解決問題,體會數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用和價值.

3.3 聯(lián)系生活實際問題,強(qiáng)化模型思想應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科,和生活有著緊密聯(lián)系,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實際問題.數(shù)學(xué)模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想,是在數(shù)學(xué)問題解答中不斷提煉和總結(jié)出來的,教師要根據(jù)實際問題完善數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決問題,真實感受數(shù)學(xué)模型思想的價值和作用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如在《解直角三角形及其應(yīng)用》的教學(xué)中,教師根據(jù)課堂內(nèi)容,引入問題:在某座山上有一鐵塔,在山腳下有一個矩形建筑ABCD,建筑四周并不開闊,而且不平整,建筑物頂端寬度AD和高度DC能夠直接測量.在建筑物A、D、C三點可以觀察到鐵塔頂端.在實際測量時,只有皮尺和測角儀兩個測量工具.根據(jù)現(xiàn)有的條件,設(shè)計測量鐵塔高度的方案.在測量方案中,要求測量數(shù)據(jù)盡量少;測量數(shù)據(jù)在圖形中標(biāo)出;根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算塔頂?shù)降孛娴母叨?在生活中,根據(jù)三角函數(shù)知識,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,明確問題解答思路.通過數(shù)學(xué)模型將生活問題和三角函數(shù)知識結(jié)合,讓學(xué)生準(zhǔn)確解決實際問題,進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用能力.

3.4 借助實踐活動,掌握模型構(gòu)建方法

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就是利用數(shù)學(xué)語言和符號對實際現(xiàn)象進(jìn)行描述,利用掌握的知識解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)生在利用數(shù)學(xué)模型思想時,需要經(jīng)過猜想、構(gòu)建以及檢驗等步驟.在實際的模型構(gòu)建環(huán)節(jié),不能讓學(xué)生停留在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象層面,需要讓學(xué)生在模型構(gòu)建實踐中,從數(shù)學(xué)問題到模型構(gòu)建,實現(xiàn)數(shù)學(xué)化過程,幫助學(xué)生掌握模型思想方法.教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生參與模型構(gòu)建過程,掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識.例如,在《有理數(shù)的加減法》的教學(xué)中,教師基于學(xué)生生活經(jīng)驗引入問題:在學(xué)校跑道上,一名學(xué)生先走30米,之后又走40米,是否可以確定這名學(xué)生在原來位置的什么方向?和原來位置相距多遠(yuǎn)?在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生根據(jù)題目找到一個空白點,由于不知道方向,需要進(jìn)行分類討論:如有些學(xué)生認(rèn)為先向北走30米,再向北走40米;也有學(xué)生認(rèn)為先向北走30米,再向南走40米等,在這樣的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生意識到必須確定正方向,可以規(guī)定正南為正,向北則是負(fù).因此,根據(jù)學(xué)生的猜測列出四個算式,根據(jù)方向和距離,構(gòu)建出有理數(shù)加減法的幾何模型——數(shù)軸,在討論和交流中引出數(shù)軸三要素,即原點、正方向和單位長度.在教學(xué)中,學(xué)生通過問題探究理解數(shù)軸知識,直觀感受有理數(shù)加減法的結(jié)果.在教學(xué)中,借助構(gòu)建幾何模型,讓學(xué)生探究和總結(jié),加深對有理數(shù)加減運算知識的理解.

3.5 借助數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練,鍛煉模型應(yīng)用技巧

圖1 反比例函數(shù)圖像

圖2 兩個反比例函數(shù)圖像

3.6 引導(dǎo)學(xué)生自我反思,鞏固數(shù)學(xué)模型思想

反思是知識學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)知識有著較強(qiáng)的邏輯性和關(guān)聯(lián)性,知識點之間有著密切的聯(lián)系,任意知識點被忽略,都會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動.反思能夠讓學(xué)生認(rèn)識到自身不足,調(diào)整學(xué)習(xí)方法,開展深入探究活動.教師應(yīng)當(dāng)靈活利用模型思想,幫助學(xué)生了解自身的不足,做出相應(yīng)的歸納和總結(jié),有效解答數(shù)學(xué)問題.例如,在“實際問題與二元一次方程組”的教學(xué)中,為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,教師引入雞兔同籠的問題,面對這樣的問題,不少學(xué)生會采取以往的方式解答,雖然可以得出正確答案,但是并沒有應(yīng)用二元一次方程組知識.此時,教師可以組織學(xué)生開展競賽活動,鼓勵學(xué)生尋找多種解題方式,鍛煉學(xué)生解題能力.在這樣的活動中,教師需要仔細(xì)檢查每個學(xué)生的解題方法,引導(dǎo)學(xué)生靈活利用二元一次方程知識,加深數(shù)學(xué)模型鞏固,提高課堂學(xué)習(xí)效率.

在教學(xué)中,模型思想是學(xué)生解題的重要方法,借助模型思想理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì),提高課堂學(xué)習(xí)效果.初中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵時期,同時也是讓學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要時期.應(yīng)用模型思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析能力,從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).