精密三角高程測量在高陡邊坡垂直位移監(jiān)測中的應(yīng)用

白 雷 雷, 劉 明 波

(1.大唐雅安電力開發(fā)有限公司,四川雅安 625500;2.中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西西安 710065)

0 引 言

邊坡安全監(jiān)測是對邊坡的位移、應(yīng)力、地下水等進(jìn)行監(jiān)測,掌握邊坡位移情況,能更好地為相關(guān)項(xiàng)目和工程服務(wù)。邊坡安全監(jiān)測按監(jiān)測設(shè)施布設(shè)的位置可分為表面監(jiān)測和內(nèi)部監(jiān)測,表面監(jiān)測主要包含水平位移監(jiān)測和垂直位移監(jiān)測。目前,邊坡水平位移人工監(jiān)測主要采用GNSS靜態(tài)測量方法和全站儀邊角法,垂直位移人工監(jiān)測主要采用幾何水準(zhǔn)測量法和精密三角高程測量法。在水電站高陡邊坡人工監(jiān)測中,當(dāng)GNSS靜態(tài)測量的數(shù)據(jù)采集質(zhì)量受地形影響較大、幾何水準(zhǔn)測量不具備條件時(shí),采用高精度全站儀測量斜距、水平角、垂直角來監(jiān)測水平位移和垂直位移成為了最可行的人工監(jiān)測方法。

LeicaTM系列全站儀是能自動搜索、跟蹤、識別和精確照準(zhǔn)目標(biāo),自動讀取并記錄角度、距離、三維坐標(biāo)等信息的高精度智能全站儀。目前使用的TM系列全站儀主要有TM30、TM50、TM60。相關(guān)研究表明,使用TM系列全站儀測量三角高程時(shí)可以達(dá)到二等水準(zhǔn)的精度[1-3],并在高精度精密工程測量和變形監(jiān)測中廣泛應(yīng)用。

1 某邊坡監(jiān)測實(shí)施情況

西南某大(Ⅰ)型水電站樞紐區(qū)右岸巖石邊坡設(shè)計(jì)了13個表觀監(jiān)測點(diǎn),監(jiān)測點(diǎn)為有強(qiáng)制對中盤的觀測墩,各監(jiān)測點(diǎn)位分布見圖1。

圖1 各監(jiān)測點(diǎn)位分布圖

由于邊坡陡峭,大部分監(jiān)測點(diǎn)間主要通過鋼爬梯通行,監(jiān)測方法設(shè)計(jì)為全站儀邊角法,監(jiān)測頻次為1次/月。工作基點(diǎn)為河流左岸的觀測墩TN1、TN2,工作基點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)的平距范圍520 m(TN2-TP51)～790 m(TN2-TP11),天頂距范圍80°52′23.6″(TN1-TP31)～97°50′50.0″(TN2-TP51)。采用儀器為徠卡TM30全站儀,機(jī)載軟件為“三維變形監(jiān)測軟件”。

數(shù)據(jù)采集時(shí),測回?cái)?shù)和邊角觀測限差在“三維變形監(jiān)測軟件”中預(yù)置:測回?cái)?shù)為4;水平角兩次讀數(shù)差4″、半測回歸零差6″、一測回2C互差9″、同一方向值各測回較差6″;邊長一測回讀數(shù)間較差2.0 mm、各測回較差2.0 mm;測回間垂直角指標(biāo)差限差8″、垂直角互差5″。觀測始末讀取儀器高、棱鏡高、干溫、濕溫、氣壓,儀器高和棱鏡高讀至0.5 mm,溫度讀至0.2 ℃,氣壓讀至0.5 mbar?？紤]到觀測邊長較長,為保證三角高程測量的精度,每次邊長測量都要往返測。

該邊坡已按同一監(jiān)測方法連續(xù)監(jiān)測多年,結(jié)果表明邊坡穩(wěn)定。本文選取2021年度的12期數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

2 三角高程數(shù)據(jù)處理

三角高程數(shù)據(jù)處理包含實(shí)測斜距修正、斜距化平、高差計(jì)算、監(jiān)測點(diǎn)高程平差計(jì)算等步驟。

2.1 實(shí)測斜距修正

測距邊經(jīng)過氣象、加常數(shù)和乘常數(shù)改正后的斜距才能用于化算水平距離。

當(dāng)測距儀標(biāo)稱精測頻率和實(shí)際精測頻率互差小于10 Hz時(shí),不進(jìn)行頻率改正。若周期誤差的振幅A小于測距中誤差絕對值的倍時(shí),無需進(jìn)行周期誤差修正,對于脈沖式測距儀不進(jìn)行周期誤差改正。

全站儀測距的氣象修正值按儀器說明書計(jì)算。TM30全站儀實(shí)測斜距的氣象修正公式為[4-5]:

(1)

式中 ΔS1為氣象改正,ppm;p為氣壓,mbar;t為空氣溫度,℃;h為相對濕度,%;α=1/273.15,x=(7.5×t/(237.3+t))+0.785 7。

測距儀加常數(shù)和乘常數(shù)修正中的加常數(shù)與乘常數(shù)由儀器檢定證書給出。

2.2 斜距化平

利用下列公式將修正后的斜距化平:

D=S·sinZ

(2)

式中D為平距,m;S為經(jīng)修正后的斜距,m;Z為天頂距,(° ′ ″)。

2.3 三角高差計(jì)算

單向觀測的三角高差的計(jì)算公式為[6]:

(3)

式中h為高差,m;K為大氣垂直折光系數(shù),R為地球平均曲率半徑,m;i為儀器高,m;v為棱鏡高,m。

對向觀測時(shí),取高差均值作為工作基點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)的高差。

2.4 監(jiān)測點(diǎn)高程計(jì)算

在平差軟件中,輸入工作基點(diǎn)的已知高程和工作基點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)的高差與平距,計(jì)算各監(jiān)測點(diǎn)的高程。

3 提高三角高程測量精度的措施

由式(3)可知,三角高程測量的主要誤差有垂直角測量誤差、測距誤差、大氣折光系數(shù)誤差、量取儀器高和棱鏡高誤差[8]?？梢杂嗅槍π缘夭扇〈胧﹣頊p小誤差,提高三角高程測量的精度。

3.1 使用高精度測量儀器

LeicaTM系列全站儀中的0.5 s級全站儀是世界上精度最高的全站儀。TM30全站儀的標(biāo)稱測角精度為0.5″,精密和標(biāo)準(zhǔn)測距精度分別為±(0.6+10-6D)mm、±(1+10-6D)mm。高精度測量儀器的投入最大程度保證了測角和測距的精度。

3.2 數(shù)據(jù)采集

一般情況下,可以通過限制測量邊長和垂直角度來減小三角高程測量的誤差,保證結(jié)果精度。對于監(jiān)測項(xiàng)目而言,方法確定后基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)的相對位置就確定了,邊長和垂直角也就確定了。

數(shù)據(jù)采集時(shí)可以采取以下保證精度的措施:

(1)選擇成像穩(wěn)定的時(shí)段進(jìn)行觀測;

(2)通過多測回觀測提高測邊和測角的精度;

(3)儀器高和棱鏡高采用深度卡紙量取,且在基座的三個方向量取,取平均數(shù)使用。覘牌采用徠卡插入式覘牌,統(tǒng)一作記號,作為量高時(shí)的統(tǒng)一位置。

3.3 減弱大氣垂直折光的影響

使用對向觀測數(shù)據(jù)計(jì)算折光系數(shù)k的公式為:

k=1+2R

(4)

式中R為地球平均曲率半徑,m;DAB為A站至B站的平距,m;ZAB為A站至B站的天頂距,(° ′ ″);iA為A站的儀器高,m;vA為A站的棱鏡高,m。

兩點(diǎn)對向觀測時(shí),取對向觀測所得高差絕對值的均值可抵消地球曲率的影響和減弱大氣垂直折光的影響,提高三角高差測量的精度。

當(dāng)兩點(diǎn)間無法實(shí)施對向觀測時(shí),可以利用式(4)計(jì)算測區(qū)相鄰測邊的折光系數(shù)。計(jì)算三角高差時(shí)采用氣象條件類似邊長的折光系數(shù),減弱大氣垂直折光的影響,提高三角高差的精度。

4 折光系數(shù)變化情況及對三角高程的影響

根據(jù)式(4)計(jì)算了工作基點(diǎn)TN1、TN2和各監(jiān)測點(diǎn)邊長的折光系數(shù),并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,折光系數(shù)特征值統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 折光系數(shù)特征值統(tǒng)計(jì)表

從表1可知:(1)每次監(jiān)測時(shí)各點(diǎn)的折光系統(tǒng)不盡相同,其變幅為0.38～0.82;(2)每次測量時(shí)的測區(qū)折光系數(shù)均值都不相同,折光系數(shù)均值變化范圍為0.52～1.29;(3)折光系數(shù)的極值與均值的最大偏離值為0.58(TN1-TP51,2021年4月)。

平距790 m、折光系數(shù)偏離值為0.58時(shí),折光系數(shù)對三角高差的影響為±28 mm。由此可見,高精度三角高程測量中要重視折光系數(shù)的求取和運(yùn)用。

5 監(jiān)測成果分析

2021年的12期監(jiān)測都采用了邊角交會法和邊長往返測。采用以下四種方案計(jì)算各監(jiān)測點(diǎn)的三角高程:

方案一:架站TN1和后視TN2,測量水平角、垂直角和邊長;返測各監(jiān)測點(diǎn)到TN1的垂直角和邊長。

方案二:分別架站TN1和TN2,互為后視,測量水平角、垂直角和邊長;返測各監(jiān)測點(diǎn)到TN1、TN2的垂直角和邊長。

方案三:分別架站TN1和TN2,互為后視,測量水平角、垂直角和邊長,k取值0.14。

方案四:分別架站TN1和TN2,互為后視,測量水平角、垂直角和邊長,k取值取測區(qū)折光系數(shù)的均值。

利用白塞爾公式計(jì)算各監(jiān)測點(diǎn)的高程中誤差,用各點(diǎn)每次的觀測值和均值相減后取絕對數(shù),最大數(shù)值為極限誤差。各監(jiān)測點(diǎn)高程中誤差和極限誤差見表2。

表2 各監(jiān)測點(diǎn)高程中誤差和極限誤差 mm

從表2可知:(1)采用方案一、二、四時(shí),各監(jiān)測點(diǎn)高程中誤差范圍分別為±1.0～±2.7 mm、±0.9～±2.3 mm、±1.3～±2.7 mm。三種方法計(jì)算的高程精度都優(yōu)于±3 mm,滿足相關(guān)規(guī)范要求;(2)采用方案三時(shí),各監(jiān)測點(diǎn)高程中誤差范圍為±9.1～±11.5 mm,方案三計(jì)算的高程數(shù)據(jù)不能用于高精度監(jiān)測;(3)采用方案一、二、四時(shí),各監(jiān)測點(diǎn)高程極限誤差都小于3倍中誤差,監(jiān)測成果可信度高;(4)方案四為提高無法對向觀測的監(jiān)測點(diǎn)高程精度和全站儀自動監(jiān)測的高程精度提供了一種解決思路。

6 結(jié) 語

(1)折光系數(shù)受氣溫、氣壓、日照、時(shí)間、地面情況和視線高度等因素影響,同一條邊不同時(shí)間的折光系數(shù)不同,同一時(shí)間不同邊的折光系數(shù)也不同。

(2)折光系數(shù)影響三角高程測量結(jié)果;可以通過對向觀測減弱折光系數(shù)對三角高程的影響,也可以通過取測區(qū)平均折光系數(shù)的方法提高單向三角高程測量的精度。

(3)該項(xiàng)目監(jiān)測邊長平距達(dá)520～790 m時(shí),采取投入高精度測量儀器、選擇成像穩(wěn)定的時(shí)間進(jìn)行觀測、多測回測邊測角、高精度測量儀器高和棱鏡高等措施后,三角高程中誤差優(yōu)于±3 mm。

(4)取測區(qū)平均折光系數(shù)計(jì)算單向觀測三角高程的中誤差優(yōu)于±3 mm,隨邊長的變短精度還會提高。這為提高無法實(shí)施對向觀測的監(jiān)測點(diǎn)位和全站儀自動監(jiān)測的三角高程精度具有借鑒意義。