考慮工作連續(xù)性的重復(fù)性項(xiàng)目魯棒調(diào)度優(yōu)化

張立輝，郭欣雨，鄒 鑫，曹薔楠

（1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理系，河北保定 071003）

1 研究背景

重復(fù)性項(xiàng)目是指在建設(shè)工程的每個(gè)活動(dòng)單元，各個(gè)子工序不斷重復(fù)進(jìn)行的項(xiàng)目，包括道路、橋梁、高層建筑、油氣管道、風(fēng)電、光伏電站等。關(guān)鍵路線法（critical path method，CPM）能有效解決一般性項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題，但在進(jìn)行重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度時(shí)存在一些缺陷，例如不能表示項(xiàng)目的空間位置、無(wú)法體現(xiàn)資源使用的連續(xù)性以及難以更新等［1］。為此，學(xué)者們提出了一些更適用于重復(fù)性項(xiàng)目的調(diào)度方法，平衡線法（line of balance，LOB）是其中應(yīng)用較為廣泛的方法之一。隨著我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程的推進(jìn)，在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)大發(fā)展的背景下，越來(lái)越多的重復(fù)性項(xiàng)目在進(jìn)行規(guī)劃和建設(shè)中，因而研究重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的研究主要集中于確定性條件下的調(diào)度優(yōu)化，包括資源分配、工期優(yōu)化、時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡等問(wèn)題，如Ammar［2-3］、Gouda 等［4］、Tran 等［5］、García-Nieves 等［6］、Podolski 等［7］的研究。然而，重復(fù)性項(xiàng)目具有規(guī)模大、工期長(zhǎng)、參與主體多、工程環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)，項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中的不確定性因素眾多，容易造成項(xiàng)目成本增加、工期延誤等問(wèn)題。例如，南水北調(diào)工程在建設(shè)丹江口大壩的過(guò)程中，由于資金、水文環(huán)境等不確定因素的影響，完工時(shí)間延誤長(zhǎng)達(dá)50 多個(gè)月，索賠金額高達(dá)2.67 億元［8］；港珠澳大橋在進(jìn)行海底沉管隧道安裝作業(yè)時(shí)，由于水面往來(lái)船只影響和海流轉(zhuǎn)向等突發(fā)因素，僅沉管作業(yè)任務(wù)就延誤了3 個(gè)月［9］。在此情況下，一個(gè)能夠應(yīng)對(duì)不確定性事件的進(jìn)度計(jì)劃對(duì)保障項(xiàng)目的順利完工具有關(guān)鍵作用。

“魯棒性”是現(xiàn)代控制理論中的重要概念，Al-Fawzan 等［10］最早將“魯棒性”概念引入項(xiàng)目調(diào)度領(lǐng)域。為應(yīng)對(duì)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中的諸多不確定性因素，保證項(xiàng)目按時(shí)按計(jì)劃完成，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始研究項(xiàng)目調(diào)度的魯棒優(yōu)化問(wèn)題。例如，van de Vonder 等［11］將進(jìn)度計(jì)劃的魯棒性分為質(zhì)魯棒性和解魯棒性。質(zhì)魯棒性是指項(xiàng)目在截止日期內(nèi)完成的穩(wěn)定性，該研究通過(guò)項(xiàng)目按時(shí)完工率來(lái)衡量進(jìn)度計(jì)劃的質(zhì)魯棒性，如何立華等［12］則提出了以活動(dòng)延期風(fēng)險(xiǎn)和前繼工序數(shù)量為權(quán)重的質(zhì)魯棒性指標(biāo)，建立了以加權(quán)時(shí)差和最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并通過(guò)算例驗(yàn)證了該指標(biāo)的優(yōu)越性。解魯棒性是指項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的工序按計(jì)劃時(shí)間開(kāi)始的穩(wěn)定性，如李雪等［13］構(gòu)建了以成本最小化與解魯棒性最大化為目標(biāo)的多模式進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化模型，利用項(xiàng)目活動(dòng)緩沖時(shí)間的加權(quán)和度量進(jìn)度計(jì)劃的魯棒性；龐南生等［14］采用活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間與計(jì)劃開(kāi)始時(shí)間的加權(quán)偏差度量解魯棒性，以懲罰成本最小化為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法來(lái)確定魯棒性最優(yōu)的資源分配方案；馬志強(qiáng)等［15］針對(duì)活動(dòng)可拆分項(xiàng)目，定義了資源流網(wǎng)絡(luò)下自由時(shí)差的計(jì)算方式，提出了基于自由時(shí)差效用值的解魯棒性指標(biāo)，構(gòu)建了魯棒性最大的優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了遺傳算法進(jìn)行求解。然而，以上研究都是基于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃項(xiàng)目而展開(kāi)的，而網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃下的時(shí)差概念與重復(fù)性項(xiàng)目所建立的時(shí)差具有很大區(qū)別，因此還需要針對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目特點(diǎn)進(jìn)行魯棒調(diào)度優(yōu)化研究。

不確定環(huán)境下的項(xiàng)目調(diào)度研究可分為模糊調(diào)度、隨機(jī)調(diào)度和魯棒調(diào)度3 類(lèi)［16］。模糊調(diào)度和隨機(jī)調(diào)度采用概率和模糊理論來(lái)描述工序工期的不確定性，而重復(fù)性項(xiàng)目多為常規(guī)基礎(chǔ)建設(shè)項(xiàng)目，其主要的不確定性來(lái)源于突發(fā)事件擾動(dòng)而非工序工期不確定，且重復(fù)性項(xiàng)目對(duì)不確定性擾動(dòng)十分敏感，受到擾動(dòng)后極易導(dǎo)致中斷和延誤在項(xiàng)目?jī)?nèi)部傳播。魯棒調(diào)度能夠針對(duì)突發(fā)事件的擾動(dòng)制定根本性處理策略［17］，從而減少不確定擾動(dòng)對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目的影響，因此，魯棒調(diào)度更適合于不確定環(huán)境下的重復(fù)性項(xiàng)目。但目前針對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目魯棒調(diào)度優(yōu)化的研究還比較少。Zhang 等［18］首次將魯棒性概念引入重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度中，建立了以資源使用量最小和魯棒性最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，但是該模型沒(méi)有考慮進(jìn)度計(jì)劃的質(zhì)魯棒性，且其采用的工序間斷方法不能保證重復(fù)性項(xiàng)目工作連續(xù)性的要求。工作連續(xù)性是指重復(fù)性項(xiàng)目工序執(zhí)行中全部或部分不能被打斷，它是重復(fù)性項(xiàng)目的一個(gè)重要特點(diǎn)。根據(jù)Hyari 等［19］的研究可知，重復(fù)性項(xiàng)目需要保證工作連續(xù)性的原因如下：（1）實(shí)際工程中某些工藝或技術(shù)指標(biāo)要求必須保持工序在各單元之間的施工連續(xù)；（2）減少資源閑置和浪費(fèi)，避免一些額外成本；（3）減少解雇和重新雇用人員的需求；（4）最大限度地利用學(xué)習(xí)效應(yīng)。

基于上述現(xiàn)實(shí)和理論背景，本研究根據(jù)工作連續(xù)性要求，結(jié)合時(shí)間緩沖區(qū)技術(shù)，通過(guò)設(shè)計(jì)魯棒優(yōu)化指標(biāo)，研究工作連續(xù)性的重復(fù)性項(xiàng)目魯棒調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題。

2 適合重復(fù)性項(xiàng)目特點(diǎn)的時(shí)間緩沖方法和魯棒優(yōu)化指標(biāo)

2.1 時(shí)間緩沖的位置

時(shí)間緩沖區(qū)技術(shù)是魯棒調(diào)度應(yīng)對(duì)不確定性的主要方法［20］，通過(guò)在進(jìn)度計(jì)劃中插入時(shí)間緩沖來(lái)吸收各種不確定性因素給各項(xiàng)活動(dòng)執(zhí)行造成的延誤，以保證基準(zhǔn)進(jìn)度計(jì)劃的穩(wěn)定性。常用的方法有項(xiàng)目緩沖法和分散緩沖法［21］。項(xiàng)目緩沖法來(lái)源于關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理，通過(guò)在關(guān)鍵鏈結(jié)尾處插入項(xiàng)目緩沖以保證整個(gè)項(xiàng)目按時(shí)完成［22］，從而提高進(jìn)度計(jì)劃的質(zhì)魯棒性；分散緩沖法是通過(guò)分散地在各個(gè)工序間插入時(shí)間緩沖來(lái)保證項(xiàng)目按照基準(zhǔn)進(jìn)度計(jì)劃執(zhí)行，從而提高進(jìn)度計(jì)劃的解魯棒性。目前尚未有研究將時(shí)間緩沖區(qū)技術(shù)應(yīng)用于重復(fù)性項(xiàng)目進(jìn)行魯棒調(diào)度優(yōu)化，而通過(guò)插入時(shí)間緩沖的方法可以在滿足重復(fù)性項(xiàng)目工作連續(xù)性要求的同時(shí)提高進(jìn)度計(jì)劃的魯棒性，十分契合重復(fù)性項(xiàng)目特點(diǎn)。

圖1 重復(fù)性項(xiàng)目中吸收延誤的時(shí)間緩沖方法

當(dāng)兩個(gè)工序之間呈收斂型關(guān)系時(shí)，在最后一個(gè)單元，緊后工序的開(kāi)始時(shí)間由緊前工序的結(jié)束時(shí)間控制。由于工作連續(xù)性要求，緊前工序的任意一個(gè)單元發(fā)生延誤都會(huì)造成此工序最后一個(gè)單元的延誤，從而導(dǎo)致緊后工序所有未開(kāi)工單元的開(kāi)始時(shí)間發(fā)生延誤，但如果計(jì)劃階段在緊前工序的最后一個(gè)單元后插入分散緩沖，可以使緊后工序各單元不受延誤影響，從而起到吸收延誤的作用。同理，當(dāng)兩個(gè)工序之間呈發(fā)散型關(guān)系時(shí)，在緊前工序的第一個(gè)單元后插入分散緩沖能夠起到吸收延誤的作用。為吸收整個(gè)項(xiàng)目的延誤，在最后一道工序的最后一個(gè)單元和截止日期之間插入項(xiàng)目緩沖，分散緩沖和項(xiàng)目緩沖的位置如圖2 所示。其中，分散緩沖和項(xiàng)目緩沖可表示如下：

圖2 重復(fù)性項(xiàng)目吸收延誤的緩沖位置

2.2 時(shí)間緩沖權(quán)重的設(shè)計(jì)思路

基于CPM 的魯棒調(diào)度優(yōu)化大多數(shù)采用緊后工序數(shù)量或后繼工序數(shù)量作為魯棒指標(biāo)的權(quán)重，將時(shí)間緩沖優(yōu)先分配給緊后或后繼工序數(shù)量多的工序，但是，重復(fù)性項(xiàng)目中大多數(shù)工序?yàn)殛P(guān)鍵工序，僅不足30%的工序?yàn)榉顷P(guān)鍵工序［23］，很多工序僅擁有一個(gè)緊前或緊后工序，如果使用緊前或緊后工序數(shù)量作為時(shí)間緩沖分配的權(quán)重，大部分工序的權(quán)重相等，并不能起到很好的優(yōu)化作用；如果使用后繼工序數(shù)量作為魯棒優(yōu)化指標(biāo)的權(quán)重，會(huì)使時(shí)間緩沖集中分配給靠前的工序，而一般情況下，項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中越早開(kāi)始的工序越容易把控，越晚開(kāi)始的工序越容易因不確定因素影響而發(fā)生拖延［24］。這種情況下，一旦靠后的工序發(fā)生延誤，將難以保證項(xiàng)目按時(shí)完工。針對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目以上特點(diǎn)，除風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重之外，選擇前繼工序數(shù)量作為魯棒優(yōu)化指標(biāo)中分配時(shí)間緩沖的權(quán)重，將時(shí)間緩沖較多地分配給靠后的工序。這樣會(huì)帶來(lái)兩方面的好處：（1）延誤風(fēng)險(xiǎn)較大的工序（靠后的工序）能夠獲得更多的時(shí)間緩沖，保證項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃具有一定的項(xiàng)目緩沖，從而提高進(jìn)度計(jì)劃的質(zhì)魯棒性；（2）當(dāng)靠前的工序分配的時(shí)間緩沖不足以吸收延誤時(shí)，可以通過(guò)后面的時(shí)間緩沖來(lái)吸收延誤，實(shí)現(xiàn)時(shí)間緩沖的共享。

2.3 魯棒優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)

Lambrechts 等［25］指出活動(dòng)擁有的時(shí)差的數(shù)量與項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的魯棒性呈一種非線性關(guān)系，時(shí)差數(shù)量的增加對(duì)魯棒性增強(qiáng)的貢獻(xiàn)是邊際遞減的，因此提出了基于時(shí)差效應(yīng)函數(shù)的魯棒性度量指標(biāo)。張靜文等［26］認(rèn)為使用時(shí)差效用函數(shù)可以使時(shí)差在各個(gè)活動(dòng)之間的分布更為分散，以避免時(shí)差僅分配給某幾個(gè)活動(dòng)，從而增強(qiáng)進(jìn)度計(jì)劃的魯棒性。一般而言，越多的活動(dòng)擁有時(shí)間緩沖，進(jìn)度計(jì)劃的魯棒性越高。結(jié)合重復(fù)性項(xiàng)目的工作連續(xù)性特點(diǎn)，通過(guò)時(shí)差效用函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間緩沖的合理分配，并構(gòu)建重復(fù)性項(xiàng)目魯棒優(yōu)化指標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如式（3）所示，表示最大化進(jìn)度計(jì)劃魯棒性。

3 魯棒優(yōu)化模型構(gòu)建與求解

3.1 模型構(gòu)建

將式（4）（5）代入式（3），可得

（2）工作連續(xù)性約束。在重復(fù)性項(xiàng)目中，工序i的生產(chǎn)率表達(dá)形式如下所示：

為滿足工作連續(xù)性要求，在LOB 中任意工序的最后一個(gè)單元的開(kāi)始時(shí)間，可以由第一個(gè)單元的開(kāi)始時(shí)間確定。在確定工序i的生產(chǎn)率之后，工序i的最后一個(gè)單元m的開(kāi)始時(shí)間可以由式（8）確定。

（3）優(yōu)先關(guān)系約束。假設(shè)工序之間為最常見(jiàn)的“結(jié)束-開(kāi)始”（FS）關(guān)系，考慮插入時(shí)間緩沖后，應(yīng)滿足式（11）（12）。

（4）截止日期約束。通常，項(xiàng)目需在截止日期內(nèi)完成，而重復(fù)性項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間由最后一道工序中最后一個(gè)單元的完成時(shí)間決定，若添加項(xiàng)目緩沖，那么加上項(xiàng)目緩沖時(shí)間后的項(xiàng)目結(jié)束時(shí)間應(yīng)處于截止日期內(nèi)。

（5）資源約束。在重復(fù)性項(xiàng)目建設(shè)中存在資源約束，即每個(gè)工序都存在工作隊(duì)雇傭數(shù)量的上限，該約束如式（14）所示：

3.2 求解步驟

由于魯棒優(yōu)化模型是混合整數(shù)線性規(guī)劃模型（MILP），MILP 問(wèn)題屬于NP 困難問(wèn)題［28］，所以程序可能不會(huì)在合理的時(shí)間內(nèi)終止，因此，限制程序最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間；如果程序能夠自行停止，那么得到問(wèn)題的最優(yōu)解，否則將得到一個(gè)近似最優(yōu)解。針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)，使用MATLAB YALMIP 工具箱調(diào)用CPLEX 對(duì)魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行求解。具體步驟如下。

步驟2：根據(jù)初始調(diào)度計(jì)劃計(jì)算所有工序自身?yè)碛械姆稚⒕彌_和項(xiàng)目緩沖，并設(shè)置每個(gè)工序插入緩沖天數(shù)的上限。

4 算例分析

采用某高速公路工程實(shí)例進(jìn)行案例分析。該項(xiàng)目共有24 道工序，每道工序包括10 個(gè)子單元，項(xiàng)目合同工期為238 天。增加考慮了工序所面臨的延誤風(fēng)險(xiǎn)大小，采用1～9 標(biāo)度法對(duì)不同工序可能遭受的延誤風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)判，其中1 表示工序遭受延誤的風(fēng)險(xiǎn)程度最低，9 表示工序遭受延誤的風(fēng)險(xiǎn)程度最高，并對(duì)所有工序的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理。為保證進(jìn)度計(jì)劃擁有項(xiàng)目緩沖，最后一道工序設(shè)置一個(gè)較大的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重。其他項(xiàng)目相關(guān)信息如表1 所示。

表1 魯棒優(yōu)化前后案例工程相關(guān)數(shù)據(jù)比較

首先，根據(jù)項(xiàng)目信息，以工期最小為目標(biāo)制定初始進(jìn)度計(jì)劃，初始進(jìn)度計(jì)劃的完工時(shí)間為199 天；其次，由于每道工序之間缺少時(shí)間緩沖，一旦有延誤情況發(fā)生，項(xiàng)目將無(wú)法按照初始進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行，因而進(jìn)行魯棒調(diào)度優(yōu)化；最后，通過(guò)魯棒優(yōu)化模型求解，得到如圖3 所示的魯棒進(jìn)度計(jì)劃，進(jìn)行優(yōu)化后每道工序所需工作隊(duì)數(shù)量、每道工序后插入時(shí)間緩沖數(shù)量如表1 所示。

圖3 案例工程的魯棒優(yōu)化進(jìn)度計(jì)劃

由算例結(jié)果可知，魯棒進(jìn)度計(jì)劃的完工時(shí)間為238 天，仍在合同工期之內(nèi)；進(jìn)行優(yōu)化后一共插入39 天時(shí)間緩沖，其中有22 道工序之后插入了時(shí)間緩沖，最后一道工序之后插入了4 天項(xiàng)目緩沖。為進(jìn)一步檢驗(yàn)基于魯棒優(yōu)化模型的魯棒優(yōu)化效果，通過(guò)蒙特卡洛模擬進(jìn)行解魯棒性和質(zhì)魯棒性檢驗(yàn)。

4.1 解魯棒性檢驗(yàn)

在檢驗(yàn)解魯棒性時(shí)，將初始進(jìn)度計(jì)劃記作調(diào)度1，將基于魯棒優(yōu)化模型得到的進(jìn)度計(jì)劃記作調(diào)度2，采用Zhang 等［18］的設(shè)計(jì)方法，將各活動(dòng)實(shí)際開(kāi)始時(shí)間偏離計(jì)劃開(kāi)始時(shí)間之和R1作為檢驗(yàn)指標(biāo)。R1越大表明在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中需要進(jìn)行的調(diào)整越多，即解魯棒性越差。

式（15）中：Si為工序在進(jìn)度計(jì)劃中的計(jì)劃開(kāi)始時(shí)間；為工序的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間。

采用蒙特卡洛法模擬工程項(xiàng)目在實(shí)際執(zhí)行中可能遭遇的工期延誤，隨機(jī)模擬進(jìn)度計(jì)劃受到干擾的次數(shù)分別為10 次、30 次、50 次和70 次，對(duì)10 000次模擬得到的R1取平均值，記為，所得結(jié)果如圖4 所示?？芍海?）偏離計(jì)劃開(kāi)始時(shí)間之和隨著受干擾次數(shù)的增加而增加；（2）調(diào)度2 的偏離計(jì)劃開(kāi)始時(shí)間之和明顯小于調(diào)度1，并且隨著受干擾次數(shù)的增加，這種差距越來(lái)越明顯。這說(shuō)明調(diào)度2 在一定程度上提高了進(jìn)度計(jì)劃的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，具有一定的解魯棒性。這是由于，通過(guò)時(shí)差效用函數(shù)合理地將分散緩沖分配在各個(gè)工序之間，使進(jìn)度計(jì)劃具有一定的抵抗不確定性干擾的能力，驗(yàn)證了基于魯棒優(yōu)化模型提出的時(shí)間緩沖分配方案的合理性。上述結(jié)果說(shuō)明，魯棒優(yōu)化模型可以有效地提高進(jìn)度計(jì)劃的解魯棒性。

圖4 案例工程進(jìn)度計(jì)劃的解魯棒性蒙特卡洛檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.2 質(zhì)魯棒性檢驗(yàn)

在檢驗(yàn)進(jìn)度計(jì)劃的質(zhì)魯棒性時(shí)，為驗(yàn)證本研究設(shè)置的以前繼工序數(shù)量作為重復(fù)性項(xiàng)目分配時(shí)間緩沖權(quán)重的合理性，將其分別與以后繼工序和以緊前工序作為插入時(shí)間緩沖權(quán)重的進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行對(duì)比，將以后繼工序作為插入時(shí)間緩沖權(quán)重的進(jìn)度計(jì)劃記作調(diào)度3，以緊前工序作為插入時(shí)間緩沖權(quán)重的進(jìn)度計(jì)劃記作調(diào)度4，以項(xiàng)目按時(shí)完工率R2作為檢驗(yàn)指標(biāo)。由于項(xiàng)目工程的延誤時(shí)間具有不確定性，且單元工期越長(zhǎng)的工序延期的可能性越大，假設(shè)延誤時(shí)間服從自由度為2 的卡方分布，子單元工期延誤總數(shù)為100 次，并隨機(jī)生成發(fā)生延誤的子單元位置，模擬項(xiàng)目執(zhí)行10 000 次，調(diào)度2 和調(diào)度3 的工期頻率分布如圖5 所示。結(jié)果顯示，調(diào)度2 的項(xiàng)目按時(shí)完工率為100%，調(diào)度3 的項(xiàng)目按時(shí)完工率為53.31%，調(diào)度4 的按時(shí)完工率為31.30%，調(diào)度2 的質(zhì)魯棒性明顯優(yōu)于調(diào)度3 和調(diào)度4。該結(jié)果說(shuō)明，以前繼工序數(shù)量作為魯棒性?xún)?yōu)化權(quán)重，可以有效地通過(guò)插入項(xiàng)目緩沖來(lái)提高進(jìn)度計(jì)劃的質(zhì)魯棒性。

圖5 案例工程的蒙特卡洛模擬工期頻率分布

上述結(jié)果表明，魯棒優(yōu)化模型可以實(shí)現(xiàn)在工序之間合理地添加分散緩沖，并在項(xiàng)目完工后添加項(xiàng)目緩沖，從而得到一個(gè)更為穩(wěn)健的進(jìn)度計(jì)劃。綜上所述，本研究所提出的魯棒優(yōu)化指標(biāo)和模型非常適合重復(fù)性項(xiàng)目，具有可行性和有效性，可以在最大化進(jìn)度計(jì)劃的解魯棒性的同時(shí)提高質(zhì)魯棒性，在每個(gè)工序都保持連續(xù)性的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了進(jìn)度計(jì)劃的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

5 結(jié)論

本研究對(duì)象為不確定環(huán)境下重復(fù)性項(xiàng)目魯棒優(yōu)化問(wèn)題，考慮重復(fù)性項(xiàng)目工作連續(xù)性要求，將時(shí)間緩沖區(qū)技術(shù)應(yīng)用于重復(fù)性項(xiàng)目的魯棒調(diào)度優(yōu)化，并設(shè)計(jì)了適合重復(fù)性項(xiàng)目特點(diǎn)的魯棒優(yōu)化指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了魯棒優(yōu)化模型并進(jìn)行求解。工程實(shí)例分析和蒙特卡洛模擬結(jié)果表明，本研究提出的模型可以保持工序的連續(xù)性，并在工序之間合理地添加分散緩沖和項(xiàng)目緩沖，從而保證進(jìn)度計(jì)劃的質(zhì)魯棒性和解魯棒性，可為重復(fù)項(xiàng)目管理者建立具有穩(wěn)定性的進(jìn)度計(jì)劃提供決策支持。由于前攝性調(diào)度不可能考慮到所有可能的干擾，需要進(jìn)行反應(yīng)性調(diào)度處理項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中前攝性調(diào)度無(wú)法預(yù)估的事件導(dǎo)致的進(jìn)度擾動(dòng)，筆者后續(xù)將研究重復(fù)性項(xiàng)目的反應(yīng)性調(diào)度問(wèn)題。