基于改進自適應卡爾曼濾波的閉環(huán)脫靶量預測技術研究

冀云彪，張鵬飛，趙永娟，王智偉，郭偉峰

(1.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051；2.中北大學 智能武器研究院，山西 太原 030051)

脫靶量指遭遇過程中射彈與目標的最小矢量距離,是自行高炮武器系統(tǒng)的重要性能指標。一方面可以鑒定和評估自行高炮武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力,另一方面是閉環(huán)校射環(huán)節(jié)中重要的測量值。閉環(huán)校射是利用脫靶量測量值預先估計出脫靶量未來值實現(xiàn)對射擊過程的反饋控制,從而提高其射擊精度。閉環(huán)校射作為改善自行高炮武器系統(tǒng)射擊精度的重要手段,自被提出以來一直是自行高炮武器系統(tǒng)領域研究的熱點問題[1-2]。

在閉環(huán)校射流程中,首先,車載檢測裝置獲得目標位置信息;其次,通過火控計算機估算其運動參數(shù),建立目標運動模型,求解未來命中點,進而確定對應的射擊諸元;最后,根據(jù)測量的脫靶量信息,結合脫靶量數(shù)學模型,利用某種預測方法獲得預測修正量,進行射擊諸元校正。重復此循環(huán),實現(xiàn)閉環(huán)校射。由此可見脫靶量預測是閉環(huán)校射的核心,是提高閉環(huán)校射精度的重要一環(huán)。

傳統(tǒng)卡爾曼濾波已應用在高炮系統(tǒng)閉環(huán)校射中脫靶量的預測并且具有較好的預測精度[3]。該方法是當線性系統(tǒng)狀態(tài)方程中過程噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計特性精確的情況下,通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù),對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法[4]。但實際過程中,觀測數(shù)據(jù)中過程噪聲和干擾的影響無法精確表示,導致傳統(tǒng)卡爾曼的預測精度不高。目前國內外學者提出一系列基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波的改進算法來解決這些問題。

周晶等提出一種對Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法的改進方法,通過收斂判據(jù)來選擇濾波方法,保證信息融合的精度和穩(wěn)定性[5]。魯平等提出了一種Sage-Husa自適應濾波算法,該算法通過協(xié)方差匹配技術實現(xiàn)在線估計噪聲統(tǒng)計特性[6]。楊麗君等提出建立基于自適應新息卡爾曼濾波算法的彈丸脫靶量預測模型,利用新息序列計算獲得系統(tǒng)噪聲矩陣和量測噪聲協(xié)方差矩陣構建新息卡爾曼預測模型[7]。以上文獻研究結果表明,自適應卡爾曼濾波算法關鍵在于進行濾波的同時,利用觀測數(shù)據(jù)進行實時的估計和修正過程噪聲參數(shù)、測量噪聲統(tǒng)計特性提高濾波精度,其可以應用在離散脫靶量數(shù)據(jù)的預測中。因此,筆者設計了一種改進濾波算法對脫靶量進行預測,在簡化的自適應濾波算法基礎上,引入漸消因子和濾波收斂性判據(jù),通過優(yōu)化噪聲統(tǒng)計特性提高濾波收斂性和穩(wěn)定性,從而提高其預測精度。解決了傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法非線性時精度不高的問題,為脫靶量的預測提供一種新的思路。

1 脫靶量數(shù)學模型

1.1 脫靶量誤差分解

自行高炮武器系統(tǒng)的脫靶量是由多個誤差源耦合而成的,如射表處理誤差、未來命中點解算誤差、氣象條件誤差、彈丸散布誤差、目標運動假定誤差等誤差。為了更好地預測并校正誤差,需要根據(jù)射擊誤差的統(tǒng)計特性將脫靶量誤差進行分解。將脫靶量誤差具體分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩大類,其中隨機誤差按時間的相關性分為強相關誤差、弱相關誤差和不相關誤差[8]。

筆者采用二維脫靶量進行預測修正,二維脫靶量以方位角脫靶量和高低角脫靶量作為表征。具體的脫靶量在方位角和高低角兩個方向上的分量相互獨立,針對任意方向上脫靶量的序列,其數(shù)學模型為

x(k)={ax+xq(k)+xr(k)+xb(k)},k=1,2,…

(1)

1)ax表示系統(tǒng)誤差,表達式為

(2)

此誤差即射擊誤差的均值,可以為常數(shù),也可以是函數(shù)。對射擊誤差而言,它是射擊開始前的已知量,因而其方差、相關系數(shù)皆為零。構成系統(tǒng)誤差的誤差源是射表處理誤差和未來命中點解算誤差。

2)xq(k)表示強相關誤差,表達式為

(3)

此誤差對兩個不同時刻是線性相關,其特征是相關系數(shù)為1。構成強相關誤差的誤差源有氣象條件誤差等誤差。

3)xr(k)表示弱相關誤差,表達式為

(4)

(5)

4)xb(k)表示不相關誤差,表達式為

(6)

此誤差隨時間無相關關系,其特征是相關系數(shù)為0。構成不相關誤差的誤差源有彈丸散布誤差等誤差。

1.2 脫靶量數(shù)學模型建立

在閉環(huán)校射中,不相關誤差是不可預測和校正的,而強相關誤差和弱相關誤差,掌握其統(tǒng)計特性和特征參數(shù),可以對其預測并校正[8]。因此,依據(jù)不相關、弱相關和強相關3種特性建立可預測的脫靶量數(shù)學模型[9-10]:

(7)

式中:k表示脫靶量測量時刻;v(k)表示脫靶量的測量誤差,var(v(k))=R2,表示測量裝置精度方差;ω(k)表示脫靶量模型誤差;var(ω(k))=R1,表示狀態(tài)過程方差,即脫靶量序列方差;x(k)表示脫靶量測量值;φ表示狀態(tài)轉移系數(shù);Γ表示模型誤差系數(shù)。

隨著現(xiàn)代高炮武器系統(tǒng)射頻的提高,射擊過程中前一發(fā)彈藥的脫靶量對其后各發(fā)都有影響,因而每次發(fā)射彈藥對脫靶量的影響都是有差別的。為了提高預測的準確性,采用三階模型即利用脫靶量序列中前3次的脫靶量測量值預測第4發(fā),因此基于時間序列的相關關系,分別構建φ和Γ隨著階數(shù)N變化的脫靶量數(shù)學模型,是不同階數(shù)時脫靶量預測的前提。

對時間序列建模,其中相關系數(shù)r1,r2,r3計算方法如下:假設構成時間序列的每一個值xt,xt-1,…,xt-k之間存在一定的相關關系,用自相關系數(shù)rk度量,測量值xt與xt-k之間存在xt-1,xt-2,…,xt-k+1,這k-1個中間變量會影響到兩者之間的相關性,xt與xt-k之間的自相關系數(shù)表示為

(8)

基于時間序列所獲得的相關系數(shù)建立脫靶量階數(shù)與φ、Γ的脫靶量數(shù)學模型如下:

1)N=1時,脫靶量的一階預測模型,表示k時刻脫靶量只與前一個時刻相關:

(9)

2)N=2時,脫靶量的二階預測模型,表示k時刻脫靶量只與前兩個時刻相關:

(10)

3)N=3時,脫靶量的三階預測模型,表示k時刻脫靶量只與前3個時刻相關:

(11)

2 脫靶量預測算法

2.1 傳統(tǒng)卡爾曼濾波預測算法

傳統(tǒng)卡爾曼濾波可分為連續(xù)型和離散型兩種,基于脫靶量數(shù)學模型構建的系統(tǒng)方程和量測方程都是離散型,因此脫靶量的預測采用離散型卡爾曼濾波。離散卡爾曼濾波基本原理可參考文獻[10-11],本文不作詳細描述。

設目標狀態(tài)方程和傳感器測量方程如下:

(12)

式中:Xk為被估計量;φ(k/k-1)為狀態(tài)轉移矩陣,Γk為系統(tǒng)噪聲矩陣;ωk-1為k時刻系統(tǒng)噪聲矩陣;Vk為k時刻測量噪聲;Hk為觀測矩陣;Zk為k時刻量測向量。

離散卡爾曼濾波算法工作原理如圖1所示。從離散卡爾曼濾波算法工作原理中的增益計算回路可看出:增益計算回路是一個獨立的計算回路,其值的迭代與計算更新完全得益于預測誤差Q與觀測誤差R,因此這兩個參數(shù)的選取和精確測量將直接影響到卡爾曼濾波器的效果。但在實際工程應用中Q和R很難確定,需要采用默認值或經(jīng)驗值。當Q和R精度不高時,會導致預測精度的降低。

2.2 基于改進自適應卡爾曼濾波預測算法

筆者在傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的基礎上,提出一種改進自適應卡爾曼濾波算法[12-16],通過次優(yōu)漸消因子λ(k)和在濾波過程中由濾波收斂性判斷當前濾波是否收斂,若滿足條件說明當前濾波收斂,不需要更新;若不滿足則說明此時系統(tǒng)模型已不適應當前狀態(tài),需實時調整Q和R對系統(tǒng)狀態(tài)和狀態(tài)協(xié)方差進行更新,對歷史數(shù)據(jù)進行漸消,降低舊數(shù)據(jù)對當前濾波值的影響程度,提高對脫靶量預測的精度,具體算法流程如下:

1)離散狀態(tài)預測:

X(k+1/k)=φ(K)X(k/k),

(13)

式中:X(k/k)為k時刻的狀態(tài)估計值;X(k+1/k)為k+1時刻的狀態(tài)預測值。

2)協(xié)方差預測:

(14)

離散卡爾曼濾波由量測信息與預測信息更新狀態(tài)信息,基于最小方差原則實現(xiàn)狀態(tài)更新。R1表示狀態(tài)過程方差,即脫靶量序列方差。

3)計算濾波增益矩陣:

(15)

K(k+1)為k+1時刻基于最小方差原則獲得的增益矩陣,其中R=R2。

4)殘差計算。殘差為觀測值與狀態(tài)估計值的差:

εk=Zk-H(k)X(k+1/k).

(16)

5)計算k+1時刻狀態(tài)估計:

X(k+1/k+1)=X(k+1/k)+K(k+1)εk,

(17)

式中,X(k+1/k+1)為k+1時刻更新后的狀態(tài)值。

6)計算k+1時刻估計誤差方差:

P(k+1/k+1)=[I-K(k+1)H(k)]P(k+1/k),

(18)

式中:P(k+1/k)為k+1時刻更新后的狀態(tài)協(xié)方差;I為單位矩陣。由式(17)、(18)對系統(tǒng)狀態(tài)值和狀態(tài)協(xié)方差進行更新,為下一次循環(huán)使用。

7)加入收斂性判據(jù):

(19)

在濾波過程中,由濾波收斂性判斷當前濾波是否收斂,若滿足條件說明當前濾波收斂,不需要更新;若不滿足則說明此時系統(tǒng)模型已不適應當前狀態(tài),需要更新Q和R。

8)加入漸消因子λk。漸消因子是經(jīng)驗值,是根據(jù)實際運用在0.80～0.85之間取的任意一個數(shù),并用改進后的自適應卡爾曼濾波對Q和R進行更新:

(20)

式中,bk為加權系數(shù)。

利用上述兩個更新方程,調整Q和R達到實時對系統(tǒng)狀態(tài)和狀態(tài)協(xié)方差進行更新的目的,降低舊數(shù)據(jù)對當前濾波值的影響程度。

通過以上改進自適應卡爾曼濾波公式的迭代計算,在一定程度上可解決噪聲統(tǒng)計問題,提高脫靶量預測精度。筆者設計的基于改進自適應卡爾曼濾波的流程圖如圖2所示?？芍?導入脫靶量序列后,基于脫靶量數(shù)學模型建立改進自適應卡爾曼濾波狀態(tài)方程,并進行賦值,經(jīng)過迭代更新獲得脫靶量的預測序列。其中,改進自適應卡爾曼濾波流程中重點在于通過改進自適應更新Q、R的循環(huán)迭代解決噪聲統(tǒng)計問題。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

首先通過自擬軟件對目標以7 m/s速度水平運動,載體以11 m/s速度水平運動時的脫靶量測量序列進行仿真,然后將仿真得到的脫靶量測量序列分別帶入傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法和改進自適應卡爾曼濾波算法進行仿真預測和閉環(huán)校正。其中預測遞推步數(shù)取1,一階預測模型以前151發(fā)為初始數(shù)據(jù),對152～200發(fā)數(shù)據(jù)進行預測修正;二階預測模型以前152發(fā)為初始數(shù)據(jù),對153～200發(fā)數(shù)據(jù)進行預測修正;三階預測模型以前153發(fā)為初始數(shù)據(jù),對154～200發(fā)數(shù)據(jù)進行預測修正。

3.2 仿真結果

在第3.1節(jié)仿真條件的基礎上得到方位角均值為2.610 0 mrad、高低角均值為5.163 4 mrad的未校正脫靶量序列,兩種預測方法分別基于脫靶量數(shù)學模型中一階模型、二階模型、三階模型的預測結果如圖3～5所示。通過比較k+1時刻兩種方法對k時刻脫靶量序列預測獲得的預測值,可以直觀地看出,隨著階數(shù)升高改進,自適應卡爾曼濾波比傳統(tǒng)卡爾曼濾波的預測趨勢能更好地穩(wěn)定在脫靶量序列的均值處,能達到更好的預測。

為了獲得一階到三階脫靶量預測模型的閉環(huán)脫靶量精度,將脫靶量預測值修正到射擊諸元中完成閉環(huán)校射,并且對比分析閉環(huán)修正后的脫靶量數(shù)據(jù)能更直觀看出兩種方法的預測效果。一階到三階修正圖如圖6～8所示。

由圖6～8可以直觀地看出,將改進自適應卡爾曼和傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法獲得的預測值修正到射擊諸元中,完成閉環(huán)校射后,改進自適應卡爾曼比傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法修正精度更高,證明改進自適應卡爾曼能更好地提高閉環(huán)修正精度。

脫靶量序列在不同階數(shù)下,脫靶量修正遞推模型的統(tǒng)計特性,如表1所示。

表1 脫靶量修正模型精度統(tǒng)計表

從上述的仿真結果對比圖以及定量統(tǒng)計分析中,可以總結出以下結論:

1)在預測過程中,相比傳統(tǒng)卡爾曼濾波所預測的脫靶量結果,基于改進自適應的卡爾曼濾波所預測的脫靶量結果更接近脫靶量數(shù)據(jù)且穩(wěn)定在脫靶量數(shù)據(jù)的均值處,這是由于改進卡爾曼濾波對噪聲矩陣和量測矩陣的更新可以自適應修正,使預測結果更加準確。

2)基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型得到的一階方位角脫靶量預測修正均值為1.011 1 mrad,比未校正脫靶量序列的均值精度提高81%以上(二階、三階修正效果均比一階較好,下同);一階高低角脫靶量預測修正均值為-0.461 2 mrad,比未校正脫靶量序列的均值精度提高76%以上。而改進自適應卡爾曼濾波模型得到的一階方位角脫靶量預測修正均值為0.215 8 mrad,比未校正脫靶量序列的均值精度提高96%以上;一階高低角脫靶量預測修正均值為-0.368 8 mrad,比未校正脫靶量序列的均值精度提高81%以上。改進自適應卡爾曼濾波一階模型比傳統(tǒng)卡爾曼濾波一階模型的均值精度,在方位角預測修正后提高70%以上,在高低角預測修正后提高30%以上。

3)隨著脫靶量預測模型階數(shù)的增大,預測修正誤差均值減小且精度提高較大,均方差的變化不大且趨于平穩(wěn)。由此可見, 時刻脫靶量與前3個時刻的相關性較前一個和前兩個時刻相關性有所增加。

4 結束語

為了提高火控計算機閉環(huán)校射彈丸脫靶量預測的精度,結合基于改進自適應卡爾曼濾波的算法,建立脫靶量的預測模型。該模型在進行濾波計算的同時,利用噪聲統(tǒng)計特性進行實時估計和修正,具有應對噪聲變化的自適應能力。仿真結果表明筆者所建立的3種脫靶量模型即一階、二階和三階模型,其中隨著模型的階數(shù)增大,脫靶量數(shù)學模型的相關性隨之增強,其預測精度也有所提高。基于改進自適應卡爾曼濾波的預測精度和穩(wěn)定性相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法顯著提高,適用于對閉環(huán)校射彈丸脫靶量的預測修正。