射頻離子推力器殼體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣材料拓?fù)鋬?yōu)化

楊立博,石 波,魯海峰,李濟(jì)源,譚 暢

(西安航天動(dòng)力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

電推進(jìn)具有高比沖、長(zhǎng)壽命、小推力及長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)工作的優(yōu)勢(shì),可顯著提升航天器的有效載荷質(zhì)量比,國(guó)內(nèi)外航天發(fā)展都對(duì)電推進(jìn)提出了大量需求[1]。射頻離子推力器作為一種電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī),主要由殼體、射頻天線(xiàn)、放電室、屏柵、加速柵、氣體分配器等構(gòu)成,結(jié)構(gòu)原理圖見(jiàn)圖1[2]。其中,殼體是推力器中質(zhì)量占比最大的零件之一,輕量化對(duì)降低發(fā)射成本、提高星上有效載重具有重大意義。

圖1 射頻離子推力器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure schematic diagram of RF ion thruster

某型射頻離子推力器殼體具有以下功能：①殼體是射頻離子推力器安裝的基礎(chǔ),推力器的主要零件都是依靠殼體支撐固定,在承受靜載荷時(shí),殼體的剛度和強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足連接需要;②殼體整個(gè)服役周期內(nèi)需承受振動(dòng)沖擊等動(dòng)載荷,殼體結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求;③殼體有屏蔽外部電磁輻射的功能。該射頻離子推力器的推力為毫牛級(jí),工作過(guò)程中承受的極限載荷是衛(wèi)星發(fā)射時(shí)運(yùn)載火箭產(chǎn)生的加速度載荷和振動(dòng)沖擊動(dòng)載荷,因此推力器殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以提高結(jié)構(gòu)剛度為主要目標(biāo),通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整結(jié)構(gòu)的自然頻率來(lái)減輕與振動(dòng)源的動(dòng)力耦合,降低結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷下的應(yīng)力[3]。

拓?fù)鋬?yōu)化作為常見(jiàn)的輕量化設(shè)計(jì)方法的一種,其可獲得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域內(nèi)的最佳傳力路徑,通過(guò)對(duì)所得路徑上材料的保留或削減進(jìn)行設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)材料的優(yōu)化分配[4]。拓?fù)鋬?yōu)化形成的結(jié)構(gòu)一般為框架結(jié)構(gòu),無(wú)法滿(mǎn)足電磁屏蔽對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)性的要求。因此可以在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上開(kāi)展點(diǎn)陣材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)射頻離子推力器的輕量化。

點(diǎn)陣材料作為一種桁架單胞結(jié)構(gòu)周期排布的功能材料,具有優(yōu)異的比強(qiáng)度、比剛度、流體滲透性、傳熱性和減振吸能性等多種連續(xù)材料所不具備的特性,并且電磁波在點(diǎn)陣材料的孔隙界面處能夠發(fā)生反射和散射,可以達(dá)到良好的電磁屏蔽效果[5-8]。隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展成熟,點(diǎn)陣材料與拓?fù)鋬?yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化方法得以實(shí)現(xiàn)應(yīng)用,目前已在汽車(chē)吸能結(jié)構(gòu)[9]、建筑隔熱[10]、航天航空輕量化[11-12]以及生物醫(yī)療[13]領(lǐng)域有成熟應(yīng)用案例。

對(duì)于點(diǎn)陣材料拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究,國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了理論研究。Coelho等提出了采用外回路和內(nèi)回路方法的拓?fù)鋬?yōu)化方法,外回路優(yōu)化材料宏觀(guān)設(shè)計(jì),內(nèi)回路采用均勻化法對(duì)點(diǎn)陣單元進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[14]。廖中源等為實(shí)現(xiàn)變密度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)體的優(yōu)化設(shè)計(jì),提出了一種基于均勻化方法的多尺度拓?fù)鋬?yōu)化方法[15]。Wang等將漸進(jìn)均勻化方法用于點(diǎn)陣材料多尺度等幾何拓?fù)鋬?yōu)化,證明了單胞拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)最優(yōu)分布密度中的作用[16]。馮佳賓開(kāi)展了變密度法在連續(xù)體與點(diǎn)陣材料拓?fù)鋬?yōu)化中的應(yīng)用研究,提出了在宏觀(guān)和微觀(guān)量尺度上使用變密度法優(yōu)化的點(diǎn)陣材料多尺度優(yōu)化方法[17]。

本文參考上述點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化方法思想,針對(duì)某型射頻離子推力器殼體,基于變密度法,開(kāi)展最大剛度目標(biāo)下點(diǎn)陣拓?fù)漭p量化設(shè)計(jì)。首先獲得原結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能指標(biāo),作為設(shè)計(jì)基礎(chǔ);然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行最大剛度拓?fù)鋬?yōu)化獲得最優(yōu)點(diǎn)陣材料設(shè)計(jì)域;最后進(jìn)行點(diǎn)陣材料的優(yōu)化填充,獲得點(diǎn)陣材料拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

1 射頻推力器殼體原結(jié)構(gòu)分析

1.1 射頻推力器殼體原結(jié)構(gòu)

某射頻離子推力器總體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2(a),推力器內(nèi)部設(shè)備連接固定于推力器殼體上,其中x向位于推力器圓柱殼體的軸向方向,y向、z向位于推力器圓柱殼體的徑向方向。因機(jī)加工工藝限制,推力器殼體采用了框梁式薄壁加筋結(jié)構(gòu),分割透視圖見(jiàn)圖2(b)。

圖2 射頻離子推力器殼體Fig.2 RF ion thruster shell

1.2 載荷分析

在射頻離子推力器隨火箭發(fā)射階段,需承受較大的加速度和振動(dòng)載荷,具體見(jiàn)表1和表2。最大加速度載荷為z向12g,隨機(jī)振動(dòng)頻率分布在20 Hz～2 kHz 范圍內(nèi),因此本文后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析主要分析2 kHz以?xún)?nèi)的模態(tài)。

表1 加速度載荷

表2 隨機(jī)振動(dòng)條件

1.3 結(jié)構(gòu)承載能力分析及試驗(yàn)驗(yàn)證情況

將殼體內(nèi)與殼體相連的各零部件簡(jiǎn)化定義為集中質(zhì)量點(diǎn),布置在實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)心位置,并賦予質(zhì)量慣量特性,通過(guò)靜力學(xué)仿真和動(dòng)力學(xué)仿真,可以獲得推力器殼體在加速度載荷和隨機(jī)振動(dòng)條件下的響應(yīng)特性。推力器殼體在加速度載荷下的應(yīng)力分布和變形情況見(jiàn)表3和圖3,推力器殼體2 kHz以?xún)?nèi)的模態(tài)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4,對(duì)應(yīng)模態(tài)振型變化趨勢(shì)見(jiàn)圖4。

表3 推力器殼體加速度載荷響應(yīng)結(jié)果

表4 推力器殼體模態(tài)分析結(jié)果

圖3 推力器殼體在加速度載荷下的應(yīng)力和位移云圖Fig.3 Displacement and stress distribution nephogram of thruster shell under acceleration load

圖4 推力器殼體模態(tài)振型Fig.4 Mode shapes of the thruster shell

通過(guò)仿真結(jié)果分析可得出如下結(jié)果。

1)加速度載荷下結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為5.59 MPa,遠(yuǎn)小于材料的許用強(qiáng)度。

2)加速度載荷下結(jié)構(gòu)最大變形2.3 μm,遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的最大變形要求。

3)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能前5階模態(tài)均處于2 kHz以?xún)?nèi)或附近,低階模態(tài)有待提升。

射頻離子推力器產(chǎn)品結(jié)構(gòu)原方案通過(guò)加速度載荷試驗(yàn)和振動(dòng)試驗(yàn),加載試驗(yàn)過(guò)程中結(jié)構(gòu)無(wú)明顯變形,試后結(jié)構(gòu)完好,說(shuō)明原結(jié)構(gòu)受載時(shí)應(yīng)力較小;試驗(yàn)獲得模態(tài)數(shù)據(jù)與仿真模態(tài)數(shù)據(jù)偏差在5%以?xún)?nèi),驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。因此可以將推力器原結(jié)構(gòu)通過(guò)仿真分析方法獲得的性能數(shù)據(jù)作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

綜上,原結(jié)構(gòu)很多區(qū)域強(qiáng)度和剛度余量過(guò)大,但動(dòng)力學(xué)性能有待提升,可進(jìn)一步開(kāi)展結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì),提升材料利用率。因原結(jié)構(gòu)采用機(jī)加工藝,受零件整體尺寸和安裝要求限制,結(jié)構(gòu)上可尺寸優(yōu)化空間少,且采用電火花加工導(dǎo)致產(chǎn)品的制造周期長(zhǎng)和成本高。因此采用基于3D打印增材制造的點(diǎn)陣材料拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù),可以針對(duì)上述問(wèn)題提供更優(yōu)的解決方案。

2 點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文拓?fù)鋬?yōu)化和點(diǎn)陣填充優(yōu)化均采用最小柔度變密度算法：以結(jié)構(gòu)的最小柔度(反比于結(jié)構(gòu)的剛度)為目標(biāo),以限定材料體積約束、結(jié)構(gòu)在載荷下的變形和結(jié)構(gòu)的頻率為約束下,尋找材料在設(shè)計(jì)域內(nèi)的最佳拓?fù)錁?gòu)型,具體可表述為[18]

(1)

式中：ρ、ρe均為單元的相對(duì)密度,取值范圍(0,1);n為單元的數(shù)量;C為結(jié)構(gòu)柔度;U為總體位移矩陣;F為總體受力矩陣;K為總體剛度矩陣;p為懲罰系數(shù);ue為單元位移;ke為單元?jiǎng)偠染仃?fi為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的頻率;fmin為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)頻率的下限;m為頻率約束的數(shù)量;umax為最大位移約束;Ve為單元體積;Vmax為結(jié)構(gòu)體積約束上限;ρmin為最小相對(duì)密度(避免結(jié)構(gòu)不連續(xù))。

2.2 拓?fù)潼c(diǎn)陣胞元結(jié)構(gòu)選型

在點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中常采用的三維點(diǎn)陣胞元結(jié)構(gòu)有面心立方、體心立方、八面體結(jié)構(gòu)、金剛石結(jié)構(gòu)、四面體型、三維Kagome 結(jié)構(gòu)等[19]。對(duì)于點(diǎn)陣胞元結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究,可采用理論分析法、數(shù)值仿真法和實(shí)驗(yàn)法。理論分析法一般通過(guò)均勻化方法獲得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)性能[20]。數(shù)值仿真法是通過(guò)有限元建模仿真分析得到點(diǎn)陣胞元結(jié)構(gòu)的等效彈性模量、等效剪切模量等力學(xué)性能[21]。實(shí)驗(yàn)法對(duì)3D打印的點(diǎn)陣承力部件采用準(zhǔn)靜態(tài)單向力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能[22]。經(jīng)過(guò)研究對(duì)比,金字塔型和四面體型點(diǎn)陣胞元結(jié)構(gòu)材料密度低、抗壓強(qiáng)度高、抗沖擊防護(hù)能力強(qiáng)、緩沖吸能特性好,因此采用此種點(diǎn)陣胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行點(diǎn)陣優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 點(diǎn)陣填充設(shè)計(jì)技術(shù)

在進(jìn)行點(diǎn)陣填充設(shè)計(jì)時(shí),為實(shí)現(xiàn)點(diǎn)陣晶格的隨型高效填充設(shè)計(jì),充分考慮以下核心要點(diǎn)[23]。

1)點(diǎn)陣胞元結(jié)構(gòu)晶格設(shè)計(jì),構(gòu)建結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學(xué)性能的數(shù)學(xué)及幾何模型。

2)設(shè)計(jì)域內(nèi)的網(wǎng)格框架劃分,尤其是復(fù)雜的貼合曲面曲率的隨型框架生成。

3)鏤空結(jié)構(gòu)體填充,尤其是實(shí)體與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)過(guò)渡和局部鏤空結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

3 點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程

參考文獻(xiàn)[24],點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)主要工作為：①通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)確定點(diǎn)陣填充空間;②開(kāi)展點(diǎn)陣填充優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)流程圖見(jiàn)圖5。

圖5 點(diǎn)陣優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Flow chart of lattice optimization design

在設(shè)計(jì)過(guò)程中,需要關(guān)注的要點(diǎn)如下。

1)同等質(zhì)量的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與固體結(jié)構(gòu)對(duì)比,點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)剛性更大但承載能力相對(duì)削弱。因此,在第一輪拓?fù)鋬?yōu)化確定點(diǎn)陣填充空間的過(guò)程中,應(yīng)力約束需要適當(dāng)放寬。

2)在點(diǎn)陣優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中,點(diǎn)陣的尺寸參數(shù)(點(diǎn)陣單元尺度、桿的直徑等)和點(diǎn)陣填充率為設(shè)計(jì)變量,需要按照3D增材制造點(diǎn)陣工藝要求和性能約束要求開(kāi)展多輪參數(shù)優(yōu)化迭代。

4 射頻推力器殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

以全殼體為設(shè)計(jì)域,殼體結(jié)構(gòu)的支撐剛度最大化為設(shè)計(jì)目標(biāo),優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的體積比、最大應(yīng)力和振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率限制(以前5階固有頻率大于原結(jié)構(gòu)各階固有頻率為約束)為設(shè)計(jì)約束,開(kāi)展拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),得到全殼體設(shè)計(jì)域拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,可以獲得結(jié)構(gòu)的主要傳力路徑及承力框架的結(jié)構(gòu)布局,具體見(jiàn)圖6(a)。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果Fig.6 Topology optimization calculation results

以?xún)?yōu)化后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),結(jié)合推力器殼體的安裝要求,在3處固定耳處增加安裝槽道,并再次開(kāi)展拓?fù)鋬?yōu)化,獲得體積比、最大應(yīng)力和振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率限制約束下帶有安裝槽道的結(jié)構(gòu)傳力路徑,見(jiàn)圖6(b)。

4.2 點(diǎn)陣優(yōu)化設(shè)計(jì)

在4.1節(jié)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上,開(kāi)展點(diǎn)陣填充空間的設(shè)計(jì)。考慮結(jié)構(gòu)的空間包絡(luò)約束要求以及電磁屏蔽對(duì)結(jié)構(gòu)的連續(xù)包覆性要求,將4.1節(jié)主傳力路徑上結(jié)構(gòu)進(jìn)行材料保留加厚,空缺部分填充滿(mǎn)足電磁屏蔽要求的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)估算,確定了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)域(見(jiàn)圖7)。

圖7 點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域Fig.7 Design domain of lattice optimization structure

在點(diǎn)陣優(yōu)化設(shè)計(jì)階段,與原安裝結(jié)構(gòu)對(duì)比,提出以下設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1)結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低30%。

2)安裝結(jié)構(gòu)的最大變形和最大應(yīng)力均不增大。

3)安裝結(jié)構(gòu)1階振動(dòng)頻率大于1.2 kHz,其他各階振動(dòng)頻率均不降低。

4)結(jié)構(gòu)連續(xù),點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)最稀處滿(mǎn)足電磁屏蔽要求。

通過(guò)調(diào)整點(diǎn)陣微結(jié)構(gòu)的尺寸包絡(luò)、點(diǎn)陣微小桿系的最大最小直徑、點(diǎn)陣層數(shù)、點(diǎn)陣對(duì)實(shí)體的填充比等參數(shù),獲得可滿(mǎn)足電磁屏蔽的多個(gè)點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu),其中力學(xué)性能最佳的點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化推力器殼體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8。

圖8 點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Lattice optimization results

加速度載荷下的推力器殼體點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布和變形情況見(jiàn)圖9。點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài)振型變化趨勢(shì)見(jiàn)圖10。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與原方案對(duì)比見(jiàn)表5。

表5 方案對(duì)比

圖9 點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)在加速度載荷下的應(yīng)力和位移云圖Fig.9 Displacement and stress distribution nephogram of optimized structure under acceleration load

圖10 點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)振型Fig.10 Modal shapes of optimized structure

通過(guò)點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原方案的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可見(jiàn),點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)前5階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率均有提升,第1、3、4、5階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率分別提高4.11%、14.46%、18.08%、33.11%。而且點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模態(tài)從第3階開(kāi)始已經(jīng)大于2 kHz,較好地避開(kāi)了推力器工作時(shí)的振動(dòng)頻率范圍,動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)于原結(jié)構(gòu)方案。

在加速度載荷下,對(duì)比點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原方案的應(yīng)力和變形情況可知,點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)較原方案的x、y、z方向上的應(yīng)力分別降低63%、67%、59%,充分反映了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在傳力過(guò)程中應(yīng)力分布得更加均勻,同等加速度載荷下應(yīng)力更低。點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)變形與原方案基本相當(dāng),x向上的變形減少27%,即點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)的剛度較原方案有所增強(qiáng)。

點(diǎn)陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原方案對(duì)比可得：結(jié)構(gòu)連續(xù)孔徑滿(mǎn)足電磁屏蔽要求,在加速度載荷下的剛度指標(biāo)基本保持不變,強(qiáng)度指標(biāo)優(yōu)于原方案,動(dòng)力學(xué)性能顯著提升,結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小31.5%,結(jié)構(gòu)輕量化效果顯著。

5 結(jié)論

1)應(yīng)用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),定義設(shè)計(jì)域可以充分利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,并結(jié)合安裝要求、使用要求等,以獲得最佳的設(shè)計(jì)域。

2)在靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件約束下開(kāi)展點(diǎn)陣拓?fù)鋬?yōu)化,得到了質(zhì)量減輕31.5%,受載下應(yīng)力降低59%～67%,x向剛度提升27%,動(dòng)力學(xué)性能大幅提升的結(jié)構(gòu)方案,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性,為工程上同類(lèi)型結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化提供了設(shè)計(jì)思路。