等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

石 波,楊廣杰,魏建國,譚 暢

(西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

等離子發(fā)動機的工作原理是通過熱能和電能將介質(zhì)氣化電離形成一定密度分布的等離子體,再通過電場和磁場將等離子體加速噴出產(chǎn)生反推力,實現(xiàn)推進(jìn)功能。與傳統(tǒng)化學(xué)推進(jìn)發(fā)動機相比,具有結(jié)構(gòu)簡單、比沖高、攜帶推進(jìn)劑少、技術(shù)成熟度高、空間適應(yīng)性好等優(yōu)點,在國內(nèi)外空間飛行器上得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。

等離子發(fā)動機全壽命周期需要經(jīng)受運輸、火箭發(fā)射、在軌運行等多個階段的振動、沖擊等動力學(xué)載荷。發(fā)動機在工作過程中將工質(zhì)加熱至量級為104K的高溫后發(fā)生電離[3],發(fā)動機啟動幾十毫秒后結(jié)構(gòu)最高溫度大于3 000 K,產(chǎn)生較大的熱變形。發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)除了滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度和適應(yīng)力學(xué)環(huán)境要求等基本因素外,還需具備良好的熱變形補償功能。作為空間飛行器的等離子發(fā)動機系統(tǒng)有著極為苛刻的結(jié)構(gòu)輕量化要求,因此在滿足性能的前提下,對發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)開展以減質(zhì)為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作是十分必要的。

等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化需要解決在靜力學(xué)和動力學(xué)條件約束下的結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化及輕量化設(shè)計問題。參考近年來國內(nèi)外研究成果,拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入剛度、強度、傳熱、電磁和振動等領(lǐng)域,建立起多目標(biāo)、多學(xué)科和多準(zhǔn)則的優(yōu)化設(shè)計架構(gòu),在工程實踐中得到廣泛應(yīng)用[4],可以高效解決上述工程問題。高文俊等對拓?fù)鋬?yōu)化在建筑結(jié)構(gòu)工程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件布局、結(jié)構(gòu)構(gòu)型、構(gòu)件形態(tài)設(shè)計等工程案例進(jìn)行了總結(jié)與梳理[5]。朱黎明開展了基于拓?fù)鋬?yōu)化的鋼橋結(jié)構(gòu)合理構(gòu)型研究,用案例驗證方法的有效性[6]。耿志卿等在木星探測器構(gòu)型及輕量化設(shè)計中運用拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行結(jié)構(gòu)減質(zhì)和振動頻率調(diào)整,取得良好效果[7]。在動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化方面,國內(nèi)外開展大量理論研究和工程探索,學(xué)者們將變密度法[8]、水平集方法[9]、均勻化方法[10]、漸進(jìn)優(yōu)化法[11]應(yīng)用于動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化問題。朱繼宏等[12]分析SIMP方法[13]產(chǎn)生局部模態(tài)原因,對比了SIMP方法和均勻化方法在處理材料去除時的差異,提出了描述結(jié)構(gòu)空洞區(qū)域的多種體胞微結(jié)構(gòu),有效地避免局部模態(tài)的發(fā)生。滕曉燕等提出光滑雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法來解決以結(jié)構(gòu)固有頻率最大化為目標(biāo)的動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化問題[14]。謝浩然等對撲旋翼飛行器機翼進(jìn)行靜力學(xué)和動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計得到機翼拓?fù)錁?gòu)型,優(yōu)化了機翼的模態(tài)頻率[15]。王端義等研究了在復(fù)雜隨機工況下以減質(zhì)為目標(biāo)的帶頻率禁區(qū)的拓?fù)鋬?yōu)化問題[16]。張允濤等采取拓?fù)鋬?yōu)化的方法對軌姿控發(fā)動機典型試驗夾具進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn),改善了試驗夾具的模態(tài)頻率和動態(tài)響應(yīng)特性[17]。

本文以某型等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)為例,研究了針對此類型結(jié)構(gòu)在靜力學(xué)和動力學(xué)條件約束下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計思路和方法。首先,通過模態(tài)仿真分析原結(jié)構(gòu)存在的缺點,尋找結(jié)構(gòu)改進(jìn)方向;其次,應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法得到滿足設(shè)計要求的最佳結(jié)構(gòu)構(gòu)型;最后,充分考慮結(jié)構(gòu)裝配工藝性要求,采用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法得到實用的工程最優(yōu)解。

1 等離子體發(fā)動機原安裝結(jié)構(gòu)分析

1.1 等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)設(shè)計要求

等離子發(fā)動機主要應(yīng)用于空間飛行器,參考文獻(xiàn)[18],發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計目標(biāo)為：①盡量減小質(zhì)量;②滿足體積約束;③突出剛度設(shè)計,針對動態(tài)載荷提高結(jié)構(gòu)剛度,提高結(jié)構(gòu)的自然頻率,減輕與振動載荷的耦合作用,降低整體結(jié)構(gòu)承受的動應(yīng)力。

綜合考慮等離子發(fā)動機的工作特性,發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)需要滿足以下設(shè)計要求：①在工作載荷作用下具有足夠的結(jié)構(gòu)靜強度和剛度;②在振動環(huán)境下具備足夠的動強度和剛度;③適應(yīng)發(fā)動機結(jié)構(gòu)在工作過程中的熱變形,避免安裝限制使發(fā)動機結(jié)構(gòu)因溫度上升而產(chǎn)生熱應(yīng)力。

1.2 某型等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)簡介

某型等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)如圖1所示,等離子發(fā)動機主要通過靠近發(fā)動機質(zhì)心處的中段法蘭與安裝結(jié)構(gòu)連接,通過隔熱墊減少發(fā)動機向安裝結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo),利用安裝結(jié)構(gòu)上的通孔間隙來適應(yīng)發(fā)動機法蘭的熱膨脹變形,發(fā)動機兩端處于無約束“懸臂”結(jié)構(gòu),可以適應(yīng)結(jié)構(gòu)熱變形。

圖1 等離子發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)Fig.1 Mounting structure of plasma engine

1.3 結(jié)構(gòu)載荷條件

等離子發(fā)動機的推力多為毫牛級或牛級,其工作載荷主要是加速度過載引起的慣性力載荷以及振動、沖擊等動力學(xué)載荷。參考空間飛行器坐標(biāo)系定義等離子發(fā)動機系統(tǒng)坐標(biāo)系：x向垂直于發(fā)動機安裝平面向上;y向指向發(fā)動機側(cè)向;z向按照右手定則沿發(fā)動機軸線指向發(fā)動機噴口方向。等離子發(fā)動機系統(tǒng)加速度載荷見表1。

表1 加速度載荷

按照工程經(jīng)驗,從環(huán)境應(yīng)力篩選、運輸振動、發(fā)射及主動飛行段隨機振動譜中挑選出量級最大的隨機振動譜作為設(shè)計載荷,見表2。

表2 隨機振動試驗譜

1.4 原安裝結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對等離子發(fā)動機原安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真分析,計算結(jié)果見圖2和表3。從計算結(jié)果可見,在振動環(huán)境下,整體結(jié)構(gòu)的低階振動模態(tài)主要是發(fā)動機兩端“懸臂”結(jié)構(gòu)上下偏擺和左右偏擺,尤其是1階振動模態(tài)的頻率為519 Hz,參考表2隨機振動試驗譜,該頻率正好處在振動量級較大的頻率區(qū)間中,這對于結(jié)構(gòu)抗振是十分不利的。

表3 模態(tài)分析結(jié)果(前6階)

圖2 等離子發(fā)動機結(jié)構(gòu)模態(tài)振型Fig.2 Modal shapes of plasma engine structure

原安裝結(jié)構(gòu)僅支撐固定了發(fā)動機質(zhì)心附近的法蘭,整體結(jié)構(gòu)支撐剛度主要依賴于安裝結(jié)構(gòu)和發(fā)動機自身的聯(lián)合剛度。從模態(tài)分析結(jié)果可見,原安裝結(jié)構(gòu)的支撐剛度弱,需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計。

2 等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型[見式(1)]以安裝結(jié)構(gòu)的最小柔度(結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能,可以認(rèn)為是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù))為目標(biāo),以限定材料用量(體積約束)、結(jié)構(gòu)在動載荷下的變形和結(jié)構(gòu)的頻率為約束下,尋找材料在設(shè)計域內(nèi)的最佳拓?fù)錁?gòu)型。

(1)

式中：ρ、ρk均為模型單元的偽密度;n為模型單元的數(shù)量;C為結(jié)構(gòu)柔度;U為位移向量;K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;fi為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的頻率;fmin和fmax分別為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)頻率的下限和上限;m為頻率約束的數(shù)量;uj為節(jié)點位移;umax為最大位移約束;Vk為單元體積;Vmax為結(jié)構(gòu)體積約束上限。

2.2 等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化

2.2.1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計域

為增強發(fā)動機原安裝結(jié)構(gòu)的支撐剛度,采用發(fā)動機中段法蘭固定支撐,發(fā)動機兩端滑動支撐的“三段式”支撐安裝結(jié)構(gòu),同時可以改善結(jié)構(gòu)的抗振性能。發(fā)動機兩端滑動支撐使安裝結(jié)構(gòu)具備了熱變形補償功能。

根據(jù)等離子發(fā)動機的安裝包絡(luò),設(shè)計了封閉的發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)設(shè)計域(見圖3)。在設(shè)計域建模時選擇緊固件類型,充分考慮螺栓、螺母和墊片的安裝空間和扳手操作空間。加載孔和安裝孔旁邊的非設(shè)計域的結(jié)構(gòu)尺寸通過承載計算確定。

圖3 安裝結(jié)構(gòu)設(shè)計域Fig.3 Design domain of mounting structure

2.2.2 發(fā)動機有限元模型

為保證計算精度,通過試算確定合適的單元尺度,建立發(fā)動機及安裝結(jié)構(gòu)有限元計算模型(見圖4),總共由338 966個實體單元組成,其中發(fā)動機模型的計算單元為128 644個,占整個計算單元的38%,其余為設(shè)計域的計算單元。

2.2.3 安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化

在發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計階段,與原安裝結(jié)構(gòu)對比,提出以結(jié)構(gòu)剛度最大化為設(shè)計目標(biāo),設(shè)計約束條件為：①結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低10%;②優(yōu)化后結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力小于原結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力;③優(yōu)化后結(jié)構(gòu)1階振動頻率大于700 Hz,其余各階振動頻率均對應(yīng)提高5%～10%。

在結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化階段,主要目的是為了快速獲得結(jié)構(gòu)在空間最優(yōu)分布形式。面對初始較大的設(shè)計域,可以采用粗網(wǎng)格模型快速建模求解,多輪迭代逐步縮小設(shè)計域,然后再細(xì)化網(wǎng)格精確求解結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型。這樣的做法既可以提高優(yōu)化迭代的效率,又能夠防止由于網(wǎng)格太粗丟失細(xì)小傳力路徑導(dǎo)致設(shè)計結(jié)果出現(xiàn)錯誤的情況。

拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果見圖5,得到發(fā)動機“三段式”支撐的空間多連桿框架狀拓?fù)浒惭b結(jié)構(gòu),滿足全部設(shè)計目標(biāo)。

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of topology optimization

2.3 發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計

2.3.1 優(yōu)化設(shè)計過程

發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)構(gòu)型確定后,可以開展結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計工作?？紤]發(fā)動機安裝裝配的工藝性要求,可以把安裝支架分為2個部分：①支撐發(fā)動機出口的支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu),采用參數(shù)化建模尺寸優(yōu)化設(shè)計;②支撐發(fā)動機尾端和中段法蘭的復(fù)雜框架結(jié)構(gòu),采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。由于支桿卡環(huán)為可拆卸結(jié)構(gòu),等離子發(fā)動機的安裝、拆卸的使用維護(hù)性十分方便。另外,支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)還具有結(jié)構(gòu)熱變形補償能力：卡環(huán)與發(fā)動機出口為同種材料,裝配關(guān)系為滑動約束,可以通過滑動補償發(fā)動機出口軸向熱變形,通過支桿的旋轉(zhuǎn)補償徑向熱變形。

將發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)重新劃分設(shè)計域,見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算模型Fig.6 Calculation model of structural optimization

支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)采用了兩個方案參數(shù)化建模,見圖7。參考文獻(xiàn)[19]通過尺寸優(yōu)化得到支桿卡環(huán)兩個結(jié)構(gòu)方案的最優(yōu)解,經(jīng)過對比優(yōu)選出最佳支桿卡環(huán)方案。對支撐發(fā)動機尾端和中段法蘭的復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)開展拓?fù)鋬?yōu)化,得到最終的結(jié)構(gòu)方案。

圖7 支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模Fig.7 Parametric modeling of supporting structure

2.3.2 支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型以最小化安裝結(jié)構(gòu)最大變形和最大應(yīng)力做為設(shè)計目標(biāo),以結(jié)構(gòu)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)1～6階振動頻率為約束條件,開展多目標(biāo)優(yōu)化,優(yōu)化計算結(jié)果見表4和表5。

表4 設(shè)計方案1計算結(jié)果

表5 設(shè)計方案2計算結(jié)果

從計算結(jié)果可知,在相同結(jié)構(gòu)質(zhì)量下,方案1的最大位移umax和最大應(yīng)力σmax對比方案2分別減少10.5%和13.9%,方案1的結(jié)構(gòu)1～6階振動頻率均大于方案2,因此選擇方案1“工”截面支桿卡環(huán)結(jié)構(gòu)為最佳方案。

2.3.3 支撐框架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

支撐發(fā)動機尾端和中段法蘭的復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果見圖8。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果Fig.8 Calculation results of topology optimization

以拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果得到的網(wǎng)格文件為參考,利用曲面擬合建模方法對優(yōu)化結(jié)果開展了模型重構(gòu)工作,重構(gòu)后結(jié)構(gòu)見圖9。

圖9 優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)Fig.9 Model reconstruction of optimized structure

如圖9所示,優(yōu)化結(jié)構(gòu)可采用3D打印增材制造生產(chǎn),部分區(qū)域要增加支撐的位置開敞性良好,增加支撐和去除支撐容易。整體結(jié)構(gòu)曲面過渡光滑自然,很少有直角銳邊結(jié)構(gòu)。因此,整體結(jié)構(gòu)的3D打印工藝性良好。

2.4 優(yōu)化前后方案對比

發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的模態(tài)仿真計算結(jié)果見圖10。優(yōu)化方案與原方案性能對比見表6。位移和應(yīng)力云圖對比見圖11。參考文獻(xiàn)[20-21],采用頻域法對兩種方案開展結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞損傷分析,仿真計算結(jié)果對比見表6,結(jié)果表明結(jié)構(gòu)x向隨機振動載荷下的應(yīng)力RMS值最大,疲勞壽命最短,兩種方案的x向隨機振動載荷下的應(yīng)力RMS值和疲勞壽命云圖對比見圖12。

表6 方案性能對比

圖10 優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)振型Fig.10 Modal shapes of optimized structure

圖11 位移和應(yīng)力云圖Fig.11 Nephogram of displacement and stress distribution

圖12 隨機振動疲勞壽命和應(yīng)力RMS值計算云圖Fig.12 Distribution nephogram of random vibration fatigue life and RMS stress

對比原結(jié)構(gòu)方案,優(yōu)化方案減質(zhì)10.8%。在靜承載方面,優(yōu)化方案最大位移減少61.1%,支撐剛度大幅增強;最大應(yīng)力減少1.4%,結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力分布更加均勻,平均應(yīng)力降低。在動承載方面,優(yōu)化結(jié)構(gòu)上下偏擺和左右偏擺的振動模態(tài)明顯改善,結(jié)構(gòu)1～6階振動頻率提升了5%～39.8%,其中1階振動頻率提升最為明顯。優(yōu)化結(jié)構(gòu)對應(yīng)隨機振動譜的x、y、z方向的最大應(yīng)力RMS值減少了21.3%～52.1%,因此,優(yōu)化結(jié)構(gòu)的RMS應(yīng)力值和損傷降低,在對應(yīng)的3方向隨機振動載荷下的疲勞壽命顯著提升。從疲勞壽命云圖分布可知,優(yōu)化后的發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)具備優(yōu)良的減振性能,減少了發(fā)動機疲勞振動損傷的區(qū)域面積和量級。

3 結(jié)論

1)在等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)方案設(shè)計初期,綜合考慮結(jié)構(gòu)靜動載性能要求、安裝包絡(luò)、裝配熱補償?shù)纫蛩?通過結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化能夠高效快速地在設(shè)計域空間包絡(luò)內(nèi)為設(shè)計者提供合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)型方案。

2)在靜力學(xué)和動力學(xué)條件約束下開展等離子體發(fā)動機安裝結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化：考慮結(jié)構(gòu)裝配工藝性要求,采用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法得到了質(zhì)量更輕(減少10.8%)、承載剛度(最大靜位移減少61.1%)和抗振性能更優(yōu)(1～6階振動頻率提升了5%～39.8%,最大應(yīng)力RMS值減少了21.3%～52.1%)的結(jié)構(gòu)方案,驗證了設(shè)計方法的有效性,為工程上同類型結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化提供了設(shè)計思路。