考慮增材制造懸垂約束的傳力機(jī)架輕量化設(shè)計(jì)方法

葉書(shū)睿,郝文宇,孫 直,2,郭 旭,2

(1.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024;2.大連理工大學(xué)寧波研究所,浙江 寧波 315016)

0 引言

自神舟五號(hào)載人航天飛船發(fā)射升空以來(lái),我國(guó)航天事業(yè)進(jìn)入了一個(gè)高速發(fā)展的階段。近年來(lái)神舟十二號(hào)、神舟十三號(hào)、神舟十四號(hào)的升空,也是我國(guó)航天事業(yè)在自主研發(fā)道路上快速發(fā)展的象征。對(duì)于航天事業(yè),運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)起著舉足輕重的作用,運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)直接影響到航天器在宇宙空間中的探索能力,是航天事業(yè)發(fā)展中至關(guān)重要的一環(huán)。運(yùn)載能力是指某一軌道的火箭可以運(yùn)送載荷的最大質(zhì)量,主要由火箭總體設(shè)計(jì)、發(fā)動(dòng)機(jī)性能、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等因素決定[1],是評(píng)估運(yùn)載火箭的重要參數(shù)指標(biāo)。我國(guó)新一代的運(yùn)載火箭主要特征可以概括為尺寸大型化、重復(fù)使用化、結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化、結(jié)構(gòu)智能化、研制高效化這5個(gè)方面[2]。在運(yùn)載火箭具有一定的總體設(shè)計(jì)和動(dòng)力水平的情況下,火箭運(yùn)載能力的提升主要通過(guò)箭體結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化實(shí)現(xiàn)[3]。傳力機(jī)架作為運(yùn)載火箭的一個(gè)關(guān)鍵部位,由于需要滿(mǎn)足動(dòng)力傳遞機(jī)構(gòu)的剛度要求,傳力機(jī)架的質(zhì)量往往較大且在總質(zhì)量中占比較大。因此,傳力機(jī)架的結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化設(shè)計(jì)有很大的改進(jìn)空間,同時(shí)也有著極高的要求。

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)作為一種新興的高效的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,在諸多有減輕質(zhì)量需求的工程領(lǐng)域中已得到了廣泛應(yīng)用。拓?fù)鋬?yōu)化作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中的一種,其以有限元方法為基礎(chǔ),將離散單元的材料分布作為優(yōu)化對(duì)象,通過(guò)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的求解,找到一個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)最佳的材料分布方案。拓?fù)鋬?yōu)化相對(duì)于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化,不僅可以改變材料的布局,也可以改變結(jié)構(gòu)的尺寸與形狀。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)得到的高效材料分布設(shè)計(jì)也使得其在高端設(shè)備與制造領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。在運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面,拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)已取得了較多的成果,例如對(duì)于大型航天器桁架式主承力結(jié)構(gòu)構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化研究[4]、薄壁結(jié)構(gòu)的加筋布局優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]、飛船支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]、多工況下發(fā)動(dòng)機(jī)支架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[7]、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架與艙段傳力結(jié)構(gòu)一體化拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)等[8]。

結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化另一研究方向在于考慮增材制造的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)得到的結(jié)果往往有幾何構(gòu)型復(fù)雜、制備困難等問(wèn)題,基本無(wú)法直接使用傳統(tǒng)制造工藝制備。增材制造技術(shù)具有整體成型復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),使得復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)的制備成為可能[9-10]。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架類(lèi)的運(yùn)載火箭中大型承力件,增材制造技術(shù)可以大幅提升加工過(guò)程中的材料利用率[11]。增材制造技術(shù)在運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)上的應(yīng)用在國(guó)內(nèi)外已有諸多案例。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)與增材制造的融合將最大程度地發(fā)揮出拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)勢(shì),進(jìn)一步推動(dòng)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)向輕質(zhì)化、高性能發(fā)展。

目前,商業(yè)軟件中多采用隱式的變密度法[12-13]作為拓?fù)鋬?yōu)化方法,但變密度法及其改進(jìn)方法通常存在設(shè)計(jì)變量數(shù)量隨網(wǎng)格密度增加而驟增、棋盤(pán)格現(xiàn)象、灰度單元[14-15]、難以對(duì)結(jié)構(gòu)特征尺寸精確控制[16-17]以及表達(dá)結(jié)構(gòu)拓?fù)浞绞脚c計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)技術(shù)不兼容[18]等問(wèn)題。移動(dòng)可變形組件法(moving morphable component, MMC)是文獻(xiàn)[19]于2014年提出的一種采用顯式拓?fù)涿枋龊瘮?shù)的優(yōu)化方法,用可移動(dòng)可變形的組件作為描述結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤畹幕締卧?將決定組件幾何形狀的參數(shù)作為優(yōu)化問(wèn)題中的設(shè)計(jì)變量。該方法有設(shè)計(jì)變量少,顯式幾何特征信息、優(yōu)化結(jié)果可直接導(dǎo)出至CAD/CAE軟件的優(yōu)勢(shì),基于此方法開(kāi)發(fā)的拓?fù)鋬?yōu)化軟件還具有完全自主可控的優(yōu)點(diǎn)。

本文基于可移動(dòng)變形組件法框架,在傳統(tǒng)制造工藝制備傳力機(jī)架輕量化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上[20],提出了一種解決增材制造加工過(guò)程中需要考慮的懸垂約束的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,在給定結(jié)構(gòu)最大質(zhì)量的情況下,實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)足增材制造約束中懸垂約束的傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)剛度最大化設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)方法可以有效減輕傳力機(jī)架的質(zhì)量,提高火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推重比,保證傳力機(jī)架的魯棒性,并且設(shè)計(jì)方法的結(jié)果滿(mǎn)足增材制造懸垂約束,可以直接使用增材制造技術(shù)制備,可為我國(guó)下一代運(yùn)載火箭的重復(fù)使用化、結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化提供參考。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題描述

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架作為發(fā)動(dòng)機(jī)與火箭箭體連接的關(guān)鍵結(jié)構(gòu),其直接承受發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的全部推力,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)載能力和火箭的穩(wěn)定性有很大影響。為保證傳力機(jī)架的穩(wěn)定性,實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì),傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)有以下幾個(gè)設(shè)計(jì)要求。

1)剛度要求。運(yùn)載火箭發(fā)射過(guò)程中,傳力機(jī)架將承受極大的載荷,因此設(shè)計(jì)要求傳力機(jī)架有較高的抵抗變形能力。若其結(jié)構(gòu)剛度不足,將導(dǎo)致在火箭發(fā)射瞬間發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向偏移量過(guò)大,同時(shí)可能出現(xiàn)傳力機(jī)架直接與箭體內(nèi)部設(shè)備相接觸的現(xiàn)象,對(duì)火箭的安全性及可靠性產(chǎn)生極大的危害,造成嚴(yán)重的安全隱患。因此在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,結(jié)構(gòu)剛度是重要的保證對(duì)象,傳力機(jī)架的剛度對(duì)火箭安全起著重要的作用。

2)質(zhì)量要求。質(zhì)量是優(yōu)化的主要對(duì)象之一,傳力機(jī)架的質(zhì)量直接影響運(yùn)載火箭的發(fā)射成本與推重比。對(duì)傳力機(jī)架的輕量化設(shè)計(jì)能有效提高火箭的運(yùn)載能力,同時(shí)也可避免因傳力機(jī)架質(zhì)量過(guò)大導(dǎo)致的成本過(guò)高及發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法提供足夠動(dòng)力的問(wèn)題。在拓?fù)鋬?yōu)化中通常使用實(shí)體材料在總設(shè)計(jì)空間中的占比作為考量質(zhì)量的參數(shù),此比值越小則質(zhì)量越輕,火箭運(yùn)載能力越高。

3)設(shè)計(jì)空間要求。設(shè)計(jì)空間要求體現(xiàn)在拓?fù)鋬?yōu)化中設(shè)計(jì)區(qū)域的設(shè)定上。作為運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)的一部分,傳力機(jī)架的工作環(huán)境周?chē)鷮⑴挪加兄T多輸送管道及其他相關(guān)構(gòu)件,對(duì)于火箭內(nèi)部存在的可能發(fā)生干涉位置,在優(yōu)化過(guò)程中需要設(shè)置為不可設(shè)計(jì)區(qū)域。

4)制造約束要求。優(yōu)化設(shè)計(jì)階段需要考慮在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中制造工藝上的約束,增材制造方法制造約束一般有最大/最小尺寸約束、封閉空腔約束、懸垂約束。增材制造是層層疊加的制造過(guò)程,因此如果加工機(jī)構(gòu)中存在大懸挑結(jié)構(gòu),其下層是粉末等材料,增材制造過(guò)程中將無(wú)法形成有效的傳力路徑,結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生塌陷或翹曲而無(wú)法正常制備,因此需要考慮增材制造特有的懸垂約束[21],同時(shí)這也是此次優(yōu)化過(guò)程中主要考慮的制造約束。

在滿(mǎn)足上述發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架的設(shè)計(jì)要求基礎(chǔ)上,進(jìn)行結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。

1.2 MMC拓?fù)鋬?yōu)化方法簡(jiǎn)介

移動(dòng)可變形組件法采用由具有顯式幾何參數(shù)的、能夠在設(shè)計(jì)空間中自由移動(dòng)并變形的組件作為描述結(jié)構(gòu)拓?fù)涞幕驹?用組件來(lái)描述結(jié)構(gòu)拓?fù)湫畔?將決定組件幾何特性的參數(shù)作為優(yōu)化問(wèn)題中的設(shè)計(jì)變量,通過(guò)組件位置的移動(dòng)和尺寸的縮放實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓?如圖1所示。

圖1 MMC方法示例Fig.1 Example of MMC method

在MMC框架下,可移動(dòng)可變形的組件為基本的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)單元,在本文中采用以下基于歐拉描述[22-23]的拓?fù)涿枋龊瘮?shù)來(lái)表示一個(gè)類(lèi)立方體的三維組件,即

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

式中：p為控制組件形狀的參數(shù),本文取p=6[25];L1、L2、L3分別為組件的半長(zhǎng)、半寬、半高;(x0,y0,z0)為組件在全局坐標(biāo)系下的中心坐標(biāo),具體如圖2(a)所示;θ、β、α均為組件局部坐標(biāo)系O′x′y′z′與全局坐標(biāo)系Oxyz的夾角,三維組件的局部坐標(biāo)和全局坐標(biāo)轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2(b)～圖2(d)所示。

圖2 三維組件的參數(shù)表示及三維組件的局部坐標(biāo)和全局坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.2 The parametric representation of the three-dimensional component and the transformation relationship between global coordinates and local coordinates of three-dimension components

對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)組件,其拓?fù)涿枋龊瘮?shù)為

(5)

式中：D為三維空間中優(yōu)化問(wèn)題規(guī)定的設(shè)計(jì)域;i=1,2,…,nc,nc為組件的總數(shù);Ωi為第i個(gè)組件所占的區(qū)域。將每個(gè)結(jié)構(gòu)組件代表的拓?fù)浼先〔⒓梢缘玫秸w的拓?fù)涿枋龊瘮?shù),即

(6)

式中：χs(x)=max[χ1(x),χ2(x),…,χnc(x)];Ωs為至少由一個(gè)組件所占據(jù)的D的子集。

1.3 傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題列式

在此問(wèn)題中,為滿(mǎn)足機(jī)架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求,將優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)選取為結(jié)構(gòu)柔度,并對(duì)實(shí)體結(jié)構(gòu)體積與優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)域體積的比值取上界作為約束條件以限制結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。單工況作用下的MMC優(yōu)化方法的傳力機(jī)架優(yōu)化列式為

(7)

對(duì)于運(yùn)載火箭實(shí)際情況,需要考慮多工況下的優(yōu)化問(wèn)題列式,改寫(xiě)為

(8)

式中：N為工況總數(shù);Cj、uj、fj分別為第j個(gè)工況作用下的柔度、位移響應(yīng)、外載荷;wj為第j個(gè)工況時(shí)對(duì)應(yīng)的權(quán)重因子,wj=1。

1.4 增材制造懸垂約束

對(duì)于增材制造制備方式,還需要考慮其特有的制造約束。拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中,可能出現(xiàn)如圖3(a)所示存在懸挑結(jié)構(gòu)的結(jié)果,若使用增材制造制備將出現(xiàn)塌陷等問(wèn)題,導(dǎo)致成形失敗。在MMC框架下,幾何信息顯式表達(dá),可以很容易地得到并控制組件的長(zhǎng)度、角度等參數(shù),并通過(guò)限制組件的轉(zhuǎn)角來(lái)避免優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)大懸挑結(jié)構(gòu),以滿(mǎn)足增材制造的懸挑約束。在確定增材制造的加工方向后,使組件與加工面始終保持一定角度,以保證增材制造的過(guò)程中已成形的結(jié)構(gòu)能提供足夠的支撐力。此方法在目標(biāo)構(gòu)型較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題中十分有效。同一算例中,限制組件轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)變量取值范圍后得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖3(b)所示,有效地避免了懸挑結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)。

圖3 考慮懸垂約束的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of optimization results considering suspension constraints

在本文中對(duì)于三維機(jī)架結(jié)構(gòu)取z方向?yàn)榧庸し较?限制設(shè)計(jì)變量可行域UD中的轉(zhuǎn)角α、β,即

(9)

式中：αi、βi為第i個(gè)組件對(duì)應(yīng)的與增材制造方向相垂直的轉(zhuǎn)角;α0、β0為使優(yōu)化過(guò)程中滿(mǎn)足增材制造懸垂約束的足夠大角度。

2 優(yōu)化問(wèn)題數(shù)值的求解

2.1 傳力機(jī)架的有限元分析

在優(yōu)化過(guò)程中,結(jié)構(gòu)響應(yīng)由商業(yè)軟件的有限元方法計(jì)算,不需要重新劃分有限元網(wǎng)格。采用替代材料法來(lái)實(shí)現(xiàn)[24-25],第e個(gè)有限元單元?jiǎng)偠染仃嚤硎緸?/p>

(10)

(11)

(12)

式中：ε和δ為兩小值正數(shù),用于控制Heaviside函數(shù)在(0,1]區(qū)間取值的過(guò)渡區(qū)寬度和避免結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異。結(jié)構(gòu)整體的剛度矩陣為

(13)

2.2 靈敏度分析

為求解優(yōu)化問(wèn)題,還需要計(jì)算出求解器要求的靈敏度信息。單一工況下,根據(jù)文獻(xiàn)[27-28],可以將優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)C對(duì)設(shè)計(jì)變量d(即組件的幾何參數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)表示為

(14)

式中：ue為單元位移向量;Ke為單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｍ?對(duì)于多工況問(wèn)題,目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)形式CA寫(xiě)為

(15)

將體積分?jǐn)?shù)作為約束函數(shù),體積分?jǐn)?shù)的靈敏度為

(16)

3 運(yùn)載火箭傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

使用MMC方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程主要分為3階段,如圖4所示,分別為預(yù)處理階段、優(yōu)化預(yù)設(shè)階段及拓?fù)鋬?yōu)化階段。

圖4 傳力機(jī)架優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.4 Optimization design process of transmission frame structure

1)預(yù)處理階段。拓?fù)鋬?yōu)化是基于有限元方法的優(yōu)化技術(shù),在優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)始前需要對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)域模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分,在有限元文件中添加載荷邊界條件,定義材料屬性及劃分設(shè)計(jì)域與不可設(shè)計(jì)域,最后導(dǎo)出模型有限元文件。

2)優(yōu)化預(yù)設(shè)階段。確定了模型的有限元文件后,需要對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)和約束函數(shù)進(jìn)行設(shè)定,在MMC框架下的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)還需要設(shè)置組件的初始布置,同時(shí)對(duì)增材制造約束進(jìn)行考量,限制組件轉(zhuǎn)角的取值范圍。

3)拓?fù)鋬?yōu)化階段。采用移動(dòng)漸近線方法[29]對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解,有限元分析采用商業(yè)軟件進(jìn)行,將得到的求解優(yōu)化問(wèn)題所需要的目標(biāo)函數(shù)值、靈敏度等信息傳入求解器進(jìn)行迭代,滿(mǎn)足優(yōu)化設(shè)置的判斂條件后結(jié)束優(yōu)化。

3.2 測(cè)試算例

綜合考慮傳力機(jī)架的設(shè)計(jì)要求及傳力機(jī)架周?chē)艿赖冉M件排布,可以得到運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架的設(shè)計(jì)空間,其模型信息如圖5所示。圖中紅色部分為模型不可設(shè)計(jì)區(qū)域,綠色部分為設(shè)計(jì)區(qū)域。對(duì)模型進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?劃分的有限元模型共295 121個(gè)節(jié)點(diǎn)和272 254個(gè)六面體單元。

圖5 設(shè)計(jì)空間幾何模型(單位：mm)Fig.5 Geometric model of design space(unit：mm)

傳力機(jī)架在工作過(guò)程中往往承受兩種載荷工況,即零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)。在零位狀態(tài)下,機(jī)架結(jié)構(gòu)主要承受軸向推力;在搖擺狀態(tài)下,機(jī)架結(jié)構(gòu)不僅承受軸向的推力,還承受橫向力與彎矩。載荷的加載方式如圖6所示,通過(guò)RBE3單元將加載區(qū)域連接到加載區(qū)域中心的一點(diǎn)處,在該點(diǎn)施加載荷。

圖6 載荷工況Fig.6 Load cases

傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)使用高強(qiáng)度鋼材料制造,材料性能如表1所示。

表1 傳力機(jī)架材料屬性

傳力機(jī)架下端與傳力座相連,發(fā)動(dòng)機(jī)總推力載荷通過(guò)傳力座傳遞至機(jī)架,進(jìn)而通過(guò)錐端傳遞至火箭箭體。根據(jù)運(yùn)載火箭的工作狀態(tài)及拓?fù)鋬?yōu)化分析載荷工況選擇原則,模型載荷工況主要考慮零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)。傳力機(jī)架與錐段連接面固支,在傳力機(jī)架中心的圓筒位置施加荷載,如圖6所示。根據(jù)輕量化設(shè)計(jì)要求,結(jié)構(gòu)質(zhì)量應(yīng)不超過(guò)500 kg,多輪優(yōu)化測(cè)試分析后確定設(shè)計(jì)域內(nèi)材料體積分?jǐn)?shù)為0.18。在設(shè)計(jì)域內(nèi),預(yù)設(shè)組件初始布局如圖7(a)所示(設(shè)計(jì)域外的組件在迭代過(guò)程中會(huì)向設(shè)計(jì)域內(nèi)移動(dòng)),組件總數(shù)為128根,優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)變量數(shù)目為1 152,遠(yuǎn)低于相同問(wèn)題下SIMP法設(shè)計(jì)變量數(shù)量。在拓?fù)鋬?yōu)化迭代階段,對(duì)組件的轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)變量取值范圍作了約束,保證組件轉(zhuǎn)角為一足夠大值,以避免出現(xiàn)不能滿(mǎn)足增材制造過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)支撐力、熱傳力路徑需求的大懸挑結(jié)構(gòu)。

圖7 傳力機(jī)架優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程Fig.7 Optimization design process of the transmission frame structure

經(jīng)過(guò)上述的優(yōu)化過(guò)程,得到的優(yōu)化結(jié)果如圖7(b)所示。MMC框架下得到的優(yōu)化結(jié)果有清晰的傳力路徑,且不存在棋盤(pán)格、大量灰度單元等問(wèn)題。增加對(duì)組件角度的限制后,得到的優(yōu)化結(jié)果除不可設(shè)計(jì)域位置外不存在大懸挑結(jié)構(gòu),滿(mǎn)足增材制造的懸垂約束。

將優(yōu)化后的結(jié)果導(dǎo)入商業(yè)CAD軟件中進(jìn)行模型的重構(gòu)及適當(dāng)?shù)墓こ袒{(diào)整,并在重構(gòu)過(guò)程中通過(guò)靜力學(xué)分析,不斷更改重構(gòu)模型,最終給出如圖7(c)所示的最終傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

對(duì)重構(gòu)的傳力機(jī)架最終設(shè)計(jì)方案幾何模型劃分有限元網(wǎng)格,重新進(jìn)行有限元分析,得到對(duì)應(yīng)的兩個(gè)工況下的位移響應(yīng)有限元分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 傳力機(jī)架零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)位移響應(yīng)Fig.8 The displacement response of the transmission frame structure in zero-angle state and swing state

為保證驗(yàn)算結(jié)果更符合機(jī)架的實(shí)際工作條件,在重分析步驟將機(jī)架和錐段、傳力座共同進(jìn)行有限元分析。在校核有限元模型中,錐段、傳力機(jī)架和傳力座通過(guò)網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)的方式連接,載荷施加在傳力座上,并對(duì)錐段底部固支。重構(gòu)后的機(jī)架總質(zhì)量為405.60 kg,具有較好的結(jié)構(gòu)剛度,在零位工況下軸向位移和橫向位移分別為4.82 mm和1.08 mm,在搖擺工況下軸向位移和橫向位移分別為4.81 mm和1.09 mm。結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖9所示,零位工況及搖擺工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力基本能保持在抗拉強(qiáng)度以下。重構(gòu)模型結(jié)構(gòu)添加的翼板結(jié)構(gòu)有效增加了結(jié)構(gòu)的剛度,同時(shí)翼板結(jié)構(gòu)使得機(jī)架能在增材制造加工過(guò)程中形成自支撐,滿(mǎn)足增材制造懸垂約束。校核結(jié)果驗(yàn)證了本文針對(duì)運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

圖9 傳力機(jī)架零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)應(yīng)力響應(yīng)Fig.9 The stress response of the transmission frame structure in zero-angle state and swing state

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于可移動(dòng)變形組件拓?fù)鋬?yōu)化方法,提出了一種考慮增材制造懸垂約束的運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)方法。在此設(shè)計(jì)方法中,綜合考慮了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)要求,將剛度最大化作為優(yōu)化目標(biāo)并施加體積分?jǐn)?shù)約束作為約束函數(shù),在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)組件轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)變量取值范圍進(jìn)行限制,給出了傳力機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題列式,進(jìn)一步地推導(dǎo)出靈敏度分析。優(yōu)化過(guò)程中展示了設(shè)計(jì)方法的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程,結(jié)合傳力機(jī)架的實(shí)際工作環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化前處理階段,優(yōu)化預(yù)設(shè)階段選取柔度最小化作為目標(biāo)函數(shù)并且合理地施加體積分?jǐn)?shù)約束及對(duì)組件作初始排布,最后在拓?fù)鋬?yōu)化階段中通過(guò)多次的優(yōu)化迭代得到傳力機(jī)架的輕量化設(shè)計(jì)優(yōu)化構(gòu)型,同時(shí)在迭代過(guò)程中通過(guò)對(duì)組件轉(zhuǎn)角的約束滿(mǎn)足增材制造工藝中需要考量的懸垂約束。優(yōu)化得到的結(jié)果傳力路徑清晰,且結(jié)構(gòu)中無(wú)大懸挑結(jié)構(gòu),滿(mǎn)足增材制造的制造約束。對(duì)工程化調(diào)整后的重構(gòu)模型使用商業(yè)有限元軟件進(jìn)行重新驗(yàn)證分析,驗(yàn)證本文對(duì)運(yùn)載火箭傳力機(jī)架輕量化設(shè)計(jì)方法的有效性。