磁軌關系建模對高速磁浮動力學仿真的影響

王志宇，馬衛(wèi)華*,，羅世輝，王波，王愛彬,2，張曉旭

磁軌關系建模對高速磁浮動力學仿真的影響

王志宇1，馬衛(wèi)華*,1，羅世輝1，王波1，王愛彬1,2，張曉旭1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130113）

為研究磁軌關系建模方式對高速磁浮列車動力學仿真的影響，本文首先建立將磁軌關系簡化為2、4、12三種等效集中力數(shù)量的單電磁鐵模型，計算單電磁鐵模型在正弦軌道不平順下受到的懸浮力，得到不同相位、不同角頻率的軌道不平順激擾對懸浮力的影響。其次通過修正后的德國高速低干擾譜設置軌道不平順，對比分析不同單電磁鐵模型的懸浮力變化；并建立高速磁浮列車動力學模型，通過動力學仿真計算得到列車車體與擺桿間接口的垂向載荷數(shù)據(jù)，最后通過雨流計數(shù)法得到接口載荷幅值數(shù)據(jù)并進行分析。研究結(jié)果表明：等效集中力數(shù)量對仿真計算中第1位擺桿接口載荷的影響較大，隨著等效集中力數(shù)量的增加，所得載荷數(shù)據(jù)中大幅值循環(huán)占比逐漸減小，小幅值循環(huán)占比逐漸增大。在低速時等效集中力數(shù)量對于仿真結(jié)果的影響較為顯著，而在時速600 km時影響較小。

磁浮列車；動力學模型；磁軌關系；接口載荷

磁浮列車憑借無磨耗、環(huán)境友好、速度域廣、乘坐舒適性高等優(yōu)點，成為軌道交通的一大發(fā)展方向。高速磁浮列車時速可達600 km，在長大干線運輸中具有較強競爭優(yōu)勢[1-2]。隨著國家對高速磁浮技術研發(fā)的統(tǒng)籌布局，為進一步對高速磁浮列車進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，需要得到列車各構(gòu)件間的接口載荷數(shù)據(jù)。由于線路及相關技術成本限制，采用試驗方式的難度較大。在動力學仿真中，通過建立列車動力學模型、設置外部激勵，即可得到列車內(nèi)部各接口的載荷時間歷程數(shù)據(jù)。因此，基于計算機虛擬環(huán)境的CAE仿真也是獲得列車接口載荷的有效手段之一[3]。學者們對使用計算機仿真模擬實際工況做了大量研究，李岑等[4]建立磁浮列車動力學模型，通過動力學計算得到懸浮模塊各作用位置的載荷時間歷程，將載荷數(shù)據(jù)作為輸入條件，可用于懸浮架疲勞壽命計算；FENG等[5]通過動力學仿真分析高速磁浮擺桿長度對列車動力學響應的影響，并給出了選取建議；ZHAI等[6]通過有限元仿真計算了不同負載工況下的磁鐵受力特性，并通過與線路試驗數(shù)據(jù)對比驗證了仿真數(shù)據(jù)的可靠性；LI等[7]建立了考慮軌道、橋梁柔性的車軌橋耦合動力學模型，對比分析了仿真模型與實際模型的動力學特性。

不同于輪軌高鐵列車通過輪軌接觸點承載車體質(zhì)量，高速磁浮列車利用通電導體產(chǎn)生磁場，通過磁場吸力及主動控制保持額定的小間隙（8～10mm），將列車質(zhì)量均勻施加于線路，屬于分布載荷[8]。電磁鐵與導軌相互作用關系即磁軌關系是進行磁浮列車系統(tǒng)動力學研究的基礎，磁軌關系在本質(zhì)上確定了磁浮列車系統(tǒng)的動力特性[9]。因此，學者們針對磁軌關系開展了大量研究，BRZEZINA等[10]利用保角變換推導出垂向和橫向電磁力的解析公式；CHEN等[11]建立柔性梁和單電磁鐵模型，使用單個集中力表示磁軌關系，分析控制算法的控制精度和系統(tǒng)魯棒性；王波等[12]分別采用彈簧阻尼法和懸浮控制法建立了磁軌關系模型，對比分析了兩種磁軌關系的力學特性；魏高恒等[13]以1力元、3力元、5力元模擬單電磁鐵懸浮力，分析比較了不同力元模擬的電磁鐵懸浮力與實際懸浮力之間的差異；趙春發(fā)等[14]分析了不同等效集中力數(shù)量下，車體加速度及簡支梁跨中撓度的時間歷程曲線；汪科任等[15]將電磁鐵懸浮力簡化為懸浮架兩端的2個集中力，分析了二系懸掛中置與端置的磁浮列車振動特性。在磁軌關系的處理中，由于計算機求解能力的限制，需要將連續(xù)模型問題轉(zhuǎn)換為離散形式的問題，即將磁軌相互作用的分布載荷轉(zhuǎn)換為相應的集中載荷。而在現(xiàn)有研究中，關于集中載荷的集中力數(shù)量對動力學仿真中列車接口載荷的影響的相關研究較少。

本文選取高速磁浮列車為研究對象，通過不同數(shù)量的等效集中力表述磁軌關系，建立以2點、4點、12點支撐的懸浮模塊為基礎的高速磁浮列車模型，對比分析不同等效集中力數(shù)量下高速磁浮列車動力學仿真中垂向接口載荷的變化，以給出磁軌關系等效集中力數(shù)量的選取建議，為通過動力學仿真獲取高速磁浮列車關鍵位置的載荷時間歷程數(shù)據(jù)提供相應參考。

1 列車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 列車結(jié)構(gòu)

高速磁浮列車結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)序號如圖1所示，列車主要由車體、二系懸掛、懸浮架、懸浮電磁鐵、導向電磁鐵等結(jié)構(gòu)組成，從列車1位端到2位端方向從小到大依次定義擺桿順序號。每節(jié)車包含4個懸浮架，每個懸浮架由2個C型懸浮弓組成。

磁浮列車垂向載荷相關各部件的拓撲關系如圖2所示，懸浮電磁鐵通過一系懸掛安裝在相鄰的C型懸浮弓上，左右搖枕通過防側(cè)滾橡膠耦合在一起，并通過擺桿與空氣彈簧組成二系懸掛，連接懸浮架與車體。列車的垂向力傳導路徑依次為懸浮電磁鐵、懸浮架、空氣彈簧、搖枕、擺桿、車體。

圖1 高速磁浮結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 高速磁浮拓撲關系示意圖

1.2 懸浮控制系統(tǒng)模型

將搭接在懸浮弓之間的整個懸浮電磁鐵作為單個懸浮模塊，其磁軌關系如圖3所示。根據(jù)牛頓第二定律及電磁學原理可得公式：

式中：為電磁鐵質(zhì)量；為垂向位移；F為單電磁鐵所受懸浮力；0為真空磁導率；為線圈匝數(shù)；為磁極面積；為電磁鐵電流；為懸浮間隙；為電磁鐵電壓；0為線圈電阻。

懸浮力與間隙及電流的關系如式（2）所示，懸浮力與間隙的平方成反比，與電流的平方成正比。在平衡點處，微小的擾動即可使系統(tǒng)離開平衡狀態(tài)。因此，需要設計懸浮控制模型，調(diào)整懸浮電磁鐵電流，使列車在軌道激擾下保持穩(wěn)定運行。

如圖3所示，高速磁浮列車通過在懸浮模塊兩端安裝間隙傳感器及加速度傳感器，得到對應位置的間隙信號及加速度信號，并通過設計狀態(tài)觀測器得到速度信號。

圖3 磁軌關系示意圖

模型中使用的位置－速度－加速度反饋控制的計算公式為：

式中：Δ為電流變化量；K為間隙反饋系數(shù)；K為速度反饋系數(shù)；K為加速度反饋系數(shù)。

2 磁軌關系簡化建模

實際磁軌關系模型較為復雜，建立完整的磁軌關系模型雖然可以提高仿真精度，但會顯著降低計算速度，不適合直接應用于動力學計算中。因此，在動力學模型中模擬磁軌關系時，需要對模型進行一定程度的簡化。高速磁浮列車結(jié)構(gòu)復雜，系統(tǒng)總自由度較高，因此高速磁浮對列車模型，尤其是磁軌關系模型的建立有著更高的要求。所以，如何在結(jié)構(gòu)簡化過程中保證磁軌相互作用的力學特性與實際接近，是高速磁浮列車建模中較為重要的一環(huán)。在建立高速磁浮列車動力學模型之前，有必要對磁軌關系的建模方式進行分析。

2.1 磁軌關系簡化方式

單個懸浮模塊的受力情況如圖4所示。懸浮模塊與軌道之間的電磁力分布在整個懸浮模塊上，懸浮模塊與軌道基準面的額定間隙為0＝10 mm。設縱向為方向，由于作用在懸浮電磁鐵下的懸浮力為分布力，懸浮模塊受到的懸浮力合力為磁軌作用面上分布力的積分。

圖4 懸浮模塊受力情況

由于電磁力與懸浮間隙的平方呈反比，懸浮力不會在縱向上均勻分布。因此，設懸浮模塊在微元d長度上所受懸浮力為dF，單個懸浮模塊受到的懸浮力合力為F，可得到：

式中：為等效集中力元的縱向坐標；為單個懸浮模塊長度；()為軌道不平順。

在建立動力學模型時，通過將分布力簡化為一定數(shù)量的集中力，完成對磁軌關系的簡化。由于軌道不平順的設置，懸浮模塊在不同位置受到的電磁力不同，每個懸浮模塊均受到相應力矩作用。若采用單力元模擬磁軌關系，集中力作用于懸浮模塊中心位置，則在一定軌道不平順激擾下，懸浮模塊僅顯示力的激擾，忽略了對懸浮模塊的力矩輸入，因此，模擬懸浮模塊的磁軌相互作用，需要采用兩個及以上集中力元才能反映出力矩對懸浮電磁鐵的影響。本文分別取集中力數(shù)量為2、4、12。

將式（5）（6）簡化得到：

式中：F為懸浮模塊在第個等效集中力點所受懸浮力；s為第點的縱向坐標。

2.2 不同磁軌作用模型理論分析

如圖5所示，本文首先探究等效集中力的選取數(shù)量對磁軌相互作用力的影響，將懸浮模塊水平放置，懸浮模塊與系統(tǒng)坐標系距離為額定間隙0，引入軌道不平順()＝sin()，為軌道不平順變化幅值，為角頻率。

圖5 懸浮模塊受力示意圖

在額定電流及額定懸浮間隙下，當為0時，懸浮模塊受力為0，通過調(diào)節(jié)角頻率，得到＝1 mm時，不同等效集中力數(shù)量下，懸浮模塊懸浮力與0的比值，圖6為＝200時不同頻率、不同初始相位下，懸浮力與0的比值的變化。

圖7為＝2、4、12時不同波長及初始相位下懸浮力與取200時的差值。當?shù)刃Ъ辛?shù)量取較大值，即＝200時，隨著波長的增大，懸浮力變化的最大值與最小值逐漸增大。短波不平順初始相位對于懸浮力的影響遠小于長波不平順初始相位對懸浮力的影響。當取2、4、12時，若軌道不平順波長較短，軌道不平順相位與波長的變化均能引起懸浮力的劇烈變化，隨著波長的增加，不同模型間的懸浮力差異逐漸減小。且各模型懸浮力相對變化范圍與等效集中力數(shù)量呈負相關趨勢，等效集中力數(shù)量越多，懸浮力相對變化越小。

圖6 懸浮力變化示意圖（M＝200）

在實際軌道譜中，軌道不平順由不同頻率的不平順疊加而成。以德國高速低干擾譜為例，通過軌道譜計算得到的軌道不平順以長波不平順為主。因此，為進一步分析不同等效集中力數(shù)量模型在實際軌道不平順下的懸浮力變化，通過修正后的德國高速低干擾譜定義了軌道不平順。在10 mm額定懸浮間隙下，同樣只賦予懸浮電磁鐵縱向自由度，得到不同縱向位置的軌道不平順變化及不同等效集中力數(shù)量下的懸浮力變化如圖8所示。隨著等效集中力數(shù)量的增加，懸浮力變化趨勢更加平滑，不同模型間懸浮模塊受到的懸浮力差異主要體現(xiàn)在軌道不平順變化極值處；與＝200相比，等效集中力數(shù)量＝2時懸浮力波動較大，隨著的增加則懸浮力波動變化減小，當＝12時懸浮力變化與＝200時基本相同。

3 動力學仿真

3.1 高速磁浮動力學模型

在多體動力學軟件中建立高速磁浮動力學模型，模型主要包括車體、懸浮架兩大部分，如圖9所示。本文重點討論高速磁浮車體與走行機構(gòu)接口處垂向載荷的變化趨勢，即取車體擺桿座處的接口載荷數(shù)據(jù)進行分析。

3.2 擺桿垂向力分析

設置修正后的不平順幅值后的德國高速低干擾譜作為軌道不平順，建立不同等效集中力數(shù)量的高速磁浮列車動力學模型進行仿真計算。通過雨流計數(shù)法對仿真得到的擺桿處載荷進行計數(shù)處理，并通過雨流過濾方法濾除小循環(huán)，得到擺桿垂向載荷幅值數(shù)據(jù)分布如圖10所示，圖中，橫向坐標為磁軌關系等效集中力數(shù)量分別取2、4、12時列車與1、3、7位擺桿相鉸接的接口位置示意，縱坐標為不同幅值范圍的載荷循環(huán)所占總體載荷循環(huán)數(shù)量的比重、不同顏色代表不同幅值的載荷循環(huán)。

圖9 動力學模型示意圖

不同模型中，第1位擺桿接口載荷的幅值數(shù)據(jù)遠大于第3位及第7位擺桿接口載荷；在時速100 km和時速300 km時，隨著的增加，第1位擺桿接口載荷大幅值循環(huán)占比逐步降低，小幅值循環(huán)占比逐步提高；在時速600 km時，不同模型的接口載荷循環(huán)幅值分布沒有較明顯差異；相對于第1位擺桿接口載荷，第3位及第7位擺桿接口載荷隨著的改變沒有表現(xiàn)出較強的規(guī)律性變化。因此，在低速域仿真時，動力學模型中的磁軌關系等效集中力數(shù)量對于列車頭部接口的仿真結(jié)果影響較大，隨著列車速度的增加，等效集中力數(shù)量對于仿真結(jié)果的影響比重逐漸減小。

4 結(jié)論

（1）在單自由度懸浮模塊模型中，計算電磁鐵在不同初始相位、波長的不平順激勵下的懸浮力。在短波不平順下，不平順初始相位及波長對于懸浮力的影響較大，而隨著等效集中力數(shù)量的增加，懸浮力變化范圍減小；

（2）將軌道不平順設置為修正后的德國高速低干擾譜，在單自由度懸浮模塊模型中，額定電流下不同等效集中力數(shù)量對于懸浮模塊垂向力的影響較小，不同模型懸浮力的差異主要集中在軌道不平順變化的極值處；

（3）整車動力學模型中，第1位擺桿接口垂向載荷幅值遠大于第3位及第7位擺桿接口載荷。時速100 km及300 km時仿真得到的第1位擺桿接口載荷幅值循環(huán)分布受等效集中力數(shù)量影響較大；時速600 km時不同模型間載荷數(shù)據(jù)差異較小，第3位及第7位擺桿接口載荷幅值循環(huán)分布受等效集中力數(shù)量影響較?。?/p>

（4）針對磁浮列車磁軌關系的簡化建模，列車速度較低時可適當提高磁軌關系等效集中力的數(shù)量，以獲得更為準確的載荷數(shù)據(jù)；列車速度較高時等效集中力數(shù)量對載荷數(shù)據(jù)的影響能力下降，可減少磁軌關系等效集中力數(shù)量。

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Influence of Magnet-Track Interaction Modeling on DynamicSimulation of High-Speed Maglev Vehicles

WANG Zhiyu1，MA Weihua1，LUO Shihui1，WANG Bo1，WANG Aibin1,2，ZHANG Xiaoxu1

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China; 2.CRRC Changchun Railway Vehicles Co.,Ltd.,Changchun 130113,China )

This paper is to study the influence of the magnet-track interaction modeling method on the dynamic simulation of high-speed maglev vehicles. Firstly, the magnet-track interaction is simplified to three models with the equivalent point force of 2, 4 and 12 to calculate the suspension force distribution of different single electromagnet models under sine track irregularity, and the influence of track irregularity with different phases and different angular frequencies on the suspension force is obtained. Secondly, the track irregularity is set through the revised German high-speed low interference spectrum, and the suspension force change of different single electromagnet models is analyzed. Thirdly, the dynamic model of the high-speed maglev vehicle is established to obtain the vertical load data of the interface between the vehicle body and the swing rods through dynamic simulation calculation. Finally, the vertical load data derived through the rain flow counting method is analyzed. The result show that the amount of equivalent point force mainly affects the load of the 1st swing rod. As the amount of equivalent point force increases, in the load data derived, the proportion of the cycles with larger amplitude increases, and the proportion of the cycles with smaller amplitude decreases. At low speeds, the amount of the equivalent point force has a significant impact on the simulation results, but at the speed of 600 km/h, the impact is relatively small.

maglev vehicles；dynamic models；magnet-track interaction；interface load

U292.9

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.07.005

1006-0316 (2023) 07-0031-07

2022-09-16

王志宇（1997－），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向為磁浮列車動力學，E-mail：123816348@qq.com。*通訊作者：馬衛(wèi)華（1979－），男，山東滕州人，博士，研究員，主要研究方向為磁浮列車懸浮架設計，E-mail：mwh@swjtu.edu.cn。