基于高精度模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器的輸出異碼判別方法

孫鳳梅，丁 柯，付天豪

（中科芯集成電路有限公司，江蘇 無錫 214072）

模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter，ADC）應(yīng)用在數(shù)據(jù)采集、精密工業(yè)測量、語音波段和音頻及高速控制回路等領(lǐng)域。隨著ADC 的分辨率和速度的提高，測試要求變得更加嚴(yán)格，測試成本的升高，將增加終端用戶市場的成本，并迫使電子制造商提供具有競爭力的價格。

本文首先介紹了ADC 的碼密度直方圖靜態(tài)參數(shù)測試方法，針對輸入刺激存在轉(zhuǎn)換異常數(shù)字碼，提出基于碼密度直方圖的高精度ADC 對比檢驗法。測試實驗中輸入采用正弦激勵，結(jié)合高精度對比ADC 并根據(jù)異常碼的正態(tài)分布盡可能地去除誤碼，從而獲取更加合理的靜態(tài)參數(shù)。

1 靜態(tài)參數(shù)測試技術(shù)

1.1 ADC 測試

在生產(chǎn)測試中常用靜態(tài)測試參數(shù)來衡量ADC 的性能。靜態(tài)參數(shù)有積分非線性（Integral Non-Linearity，INL）、微分非線性（Differential Non-Linearity，DNL）、失調(diào)誤差等。DNL 和INL 反映了ADC 的傳輸特性，是最重要的靜態(tài)參數(shù)[1]。

1.2 靜態(tài)參數(shù)

靜態(tài)參數(shù)反映了ADC 的自身性能，音視頻、微弱信號檢測等應(yīng)用重點關(guān)注的就是ADC 的靜態(tài)參數(shù)，DNL 和INL 的測量方法一起決定了ADC 的靜態(tài)特性性能。在ADC 實際傳輸曲線中，每個輸出代碼對應(yīng)的輸入電壓寬度稱為碼寬（Least Significant Bit，LSB），DNL 定義為

式中：Vn為數(shù)字輸出第n 個編碼位對應(yīng)的幅值。對于理想的ADC，DNL=0，此時每個碼寬電壓1 LSB=VF/2N（其中，VF 是滿量程電壓，N 是ADC 的分辨率），當(dāng)DNL 誤差小于或等于-1 LSB 時，表明實際的傳輸函數(shù)出現(xiàn)了失碼現(xiàn)象。ADC 的INL 是指在失調(diào)、增益誤差被校正后，實際的傳輸曲線偏離理想中心線的程度

DNL 和INL 的基本測試方法為：

1）逐步調(diào)整輸入電平，找出輸出碼由i-1 跳變?yōu)閕時的輸入電平Vi。

2）繼續(xù)調(diào)整輸入電平，找出輸出碼由i 跳變?yōu)閕+1 時的輸入電平Vi+1，則輸出碼為i 時的實際碼寬為Vi+1-Vi。

3）利用式（2）求得DNL，通過對DNL 的積分運算求得INL。

2 測試方法

在對ADC 的靜態(tài)參數(shù)進行測試時時鐘抖動、信號驅(qū)動能力、電源噪聲串?dāng)_等外部環(huán)境多個因素對測試結(jié)果有影響，容易導(dǎo)致精度較高的ADC 的性能特性下降，從而增加了ADC 性能測試的難度[2]。

雖然采用自動測試設(shè)備能夠?qū)DC 的各項參數(shù)進行很好測試，但是國內(nèi)自動測試設(shè)備研發(fā)尚處于初步階段。隨著ADC 采樣率與精度的不斷提高，對測試設(shè)備采樣率與精度的需求也在不斷提高，因此也有不少人從應(yīng)用工程上實現(xiàn)對ADC 的靜態(tài)參數(shù)測試評價方法[3-4]。近年來測試成本逐步上升和硅片成本逐年降低，因此有必要去探索并分析更加可取的測試方案。

2.1 碼密度直方圖測試

早期測試常用碼密度直方圖技術(shù)對ADC 靜態(tài)參數(shù)進行分析。ADC 對周期模擬輸入信號進行隨機采樣，不同數(shù)字碼輸出的出現(xiàn)次數(shù)被稱為碼密度。統(tǒng)計ADC 的輸出數(shù)字碼及其出現(xiàn)次數(shù)畫直方圖。在直方圖測試中，每個數(shù)字碼稱為碼箱（Code Bin），根據(jù)碼箱中的碼密度數(shù)據(jù)可以估計出ADC 的靜態(tài)特性參數(shù)。

2.1.1 斜坡直方圖

斜坡直方圖測試方法是ADC 靜態(tài)參數(shù)測試最主要，也是最有效的方法。如果輸入的信號源是斜波，因為輸入電壓在每個電壓幅度上都是等概率的，則理論上待測ADC 的每個輸出數(shù)字碼也是等概率的。但是斜坡發(fā)生器作為單斜ADC 結(jié)構(gòu)中最重要的模塊，其能否產(chǎn)生線性度較好的斜坡電壓對整個ADC 至關(guān)重要[5]。

斜坡直方圖測試的過程如下[6]。

1）提供一個模擬輸入信號。輸入最低范圍要低于待測試最低值的10%～15%，輸入最高范圍要高于待測試最高值的10%～15%，以便覆蓋全部待測試數(shù)字碼范圍。

2）捕獲原始輸出的數(shù)字信號。

3）整理出輸出代碼以創(chuàng)建一個直方圖。然后計算出INL 和DNL。

定義實際ADC 第n 個數(shù)字碼出現(xiàn)的次數(shù)為Pi（n）；理論ADC 第n 個數(shù)字碼出現(xiàn)的次數(shù)為Pj（n）;則根據(jù)式（1）可知

2.1.2 正弦波直方圖

由于斜坡信號是由基波和其諧波分量疊加組成，而相比于斜坡信號，正弦頻率單一。因此在后續(xù)對ADC 精度進行靜態(tài)參數(shù)測試中，有不少研究者選擇正弦信號作為待測ADC 的輸入[7-8]。如果采用任意波形發(fā)生器，內(nèi)置的濾波器會濾除掉斜坡信號的高頻分量，從而降低線性度，而采用正弦信號就不會有這個擔(dān)憂。正弦信號作為ADC 動態(tài)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)輸入信號在測試中也更加具有代表性。雖然采用正弦波信號進行測試使得測試結(jié)果分析變得更加復(fù)雜，并且需要比采用線性進行測試的情況更多的樣本，但測試得到的靜態(tài)參數(shù)精度更加準(zhǔn)確。

設(shè)正弦波信號頻率為fIN、偏置為Vs、幅度為Vp，在t1與t2時刻（t2＞t1）的瞬時，電壓分別為Vt1與Vt2，信號在Vt1與Vt2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率密度為P，則

當(dāng)數(shù)字碼為0 時，輸出電壓也為0，則

當(dāng)ADC數(shù)字碼為2n-1時，輸出的電壓為V[2n-1]，因此

當(dāng)數(shù)字碼為k，其中k=1，2，…，2n-2，瞬時電壓在V[k]與V[k+1]之間時，概率密度P（k）為

并結(jié)合式（5）、式（6）計算出DNL、INL。

2.2 基于高精度ADC 對比檢驗法

采用直方圖方法非常具有挑戰(zhàn)性，由于在測試期間需要將輸入模擬信號通過待測ADC 輸出為輸出碼字，測試結(jié)果與時鐘抖動、輸入源噪聲串?dāng)_等因素有關(guān)，從而增加了ADC 靜態(tài)參數(shù)測試的難度。

雖然給ADC 提供電流驅(qū)動與噪聲抑制能力更強的基準(zhǔn)能夠?qū)y試提供更好的保證，但是在降低測試成本情況下更好地探尋測試方法也很有必要。文中提出一種基于高精度ADC 對比檢驗法，測試流程如圖1所示。

圖1 基于高精度ADC 對比檢驗流程圖

首先提供一個模擬輸入信號，輸入信號的精度為m 位，輸入范圍要覆蓋全部待測試數(shù)字碼范圍。設(shè)待測的n 位分辨率（m＞n）ADC 在第Ti 時刻采樣時，輸入刺激信號的瞬時實際電壓為V[k]+ΔVTi，m 位高分辨率ADC在相同時刻采樣時，輸入刺激信號的瞬時實際電壓為V’[k]+ΔVTi，其中ΔVTi是輸入信號源產(chǎn)生的噪聲誤差

對應(yīng)的待測ADC 輸出實際數(shù)字碼為

式中：σTi為環(huán)境噪聲產(chǎn)生的誤差；VFSR為測試ADC 的滿幅度輸入范圍。則

式中：D’Ti為高精度ADC 輸出實際數(shù)字碼。由于V’[k]是由高精度ADC 計算所得，因此理論上

則[9]

式中：CH[i]為前n 個數(shù)字碼的碼箱之和，ΔCH[i]=CH[i＋1]-CH[i]，當(dāng)采樣點NS足夠大時，ΔDTi服從正態(tài)分布[10]，通過實際獲取碼字可獲得正態(tài)分布均值u（Ti）和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ（Ti），并根據(jù)3σ 原則可篩除異常數(shù)字碼，獲得更可靠的實驗計算結(jié)果。圖2 為ADC 轉(zhuǎn)換碼字錯誤輸出示意圖。

圖2 ADC 轉(zhuǎn)換異常碼字

由圖2 可知，在Ti時刻ΔDTi=-1，Ti 時刻屬于誤碼的概率較低，由實際輸出結(jié)果計算得到σ 并根據(jù)3σ 準(zhǔn)則判斷Ti時刻轉(zhuǎn)換的異常碼可能不是錯誤數(shù)字碼。在Ti+3 時刻ΔDTi=-5，屬于誤碼的概率高，需要根據(jù)實際采集的數(shù)字碼結(jié)果獲取的σ 判定是否需要刪除。

測試所用ADC 為Simulink 10 位ADC 模型，高精度采用Simulink 12 位ADC 模型。設(shè)置測試ADC 滿量程為3.3 V。由于仿真中高精度比較ADC 是待測ADC精度的4 倍，因此將仿真中10 位ADC 噪聲的方差設(shè)置成12 位ADC 的噪聲方差的4 倍更準(zhǔn)確。設(shè)置10 位ADC 的噪聲均值為0，方差σ=0.04 得到的差值分布結(jié)果如圖3 所示。

圖3 噪聲方差σ=0.04 的差值分布

由圖3 可知，測試差值分布是服從正態(tài)分布的，當(dāng)增大隨機噪聲，差值分布仍然是屬于正態(tài)分布，這與文中推導(dǎo)相符。

3 實驗與分析

測試硬件采用STM32F407VET6 款MCU 芯片進行測試。此電路是意法半導(dǎo)體列基于高性能ARM@CortexTM-M4 32 位RISC 內(nèi)核的MCU，內(nèi)部可配置12 位、10 位、8 位及6 位分辨率ADC。為了保持盡可能測試條件一致，高精度對比ADC 采用同款MCU，ADC 精度配置為12 位，待測試MCU 的ADC 精度為10 位。測試輸入源采用泰克Tektronix AFG31251（250 MHz，2 Gs/s）函數(shù)發(fā)生器，實驗采用正弦波作為測試輸入源。在實際對ADC 的靜態(tài)參數(shù)進行測試時，輸入刺激需要“略大于”ADC 的輸入范圍。并且信號頻率與采樣頻率互質(zhì)，并且采樣數(shù)公式需要滿足

被測10 位ADC 電路，若設(shè)置β=0.1 LSB 測試精度，90%的置信水平，則采樣數(shù)NS≥1 070 678。圖4—圖5 是采用正弦波作為輸入刺激中測試其中一顆8位、10 位ADC 的ΔDTi分布概率分布直方圖。

圖4 10 位ADC 的ΔDTi 概率分布

圖5 8 位ADC 的ΔDTi 概率分布

圖4 的ΔDTi數(shù)據(jù)結(jié)果獲得的擬合u（Ti）=-0.639 6，σ（Ti）=3.375 16，圖5 的ΔDTi數(shù)據(jù)結(jié)果獲得的擬合u（Ti）=0.091 893，σ（Ti）=1.836。由于INL 是DNL 的積分結(jié)果，下面僅分析INL 的測試結(jié)果。圖6、圖7 和圖8是測試不同位數(shù)ADC 的INL。

圖6 3.3 V 電壓測試8 位ADC 精度的INL

圖7 3.3 V 電壓測試10 位ADC 精度的INL

圖8 3.3 V 電壓12 位ADC 精度的INL

查詢測試芯片數(shù)據(jù)手冊可知，在12 位精度下ADC 的積分非線性范圍為±3 LSB，本次實驗測試在數(shù)據(jù)手冊給定的范圍內(nèi)，因此本次實驗測試存在的噪聲在可接受的范圍內(nèi)，實驗結(jié)果可靠性高。

圖9和圖10是根據(jù)3σ判別篩選掉異常噪點后的INL。

圖9 去除異常點后8 位ADC 精度的INL

圖10 去除異常點后10 位ADC 精度的INL

分別對25 顆實驗電路的INLmax進行統(tǒng)計，得到篩選前和篩選后的INLmax均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果見表1。

表1 去除噪聲點前后INL 均值與標(biāo)準(zhǔn)差對比LSB

由表1 數(shù)據(jù)可知，去除異常噪聲后，INLmax均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有所降低，8 位和10 位的ADC INLmax均值相對降低精度分別為（0.742 5-0.679 9）/0.742 5=8.43%和（1.246 9-1.101 3）/1.246 9=11.68%。實驗結(jié)果表明利用高精度對比檢驗法去除異常碼后獲取的靜態(tài)參數(shù)將更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

文中提出了當(dāng)使用碼密度直方圖法來測量ADC的DNL 和INL 時，通過判別輸出碼字來去除異常碼從而獲取更加準(zhǔn)確的測試結(jié)果。通過理論和實驗結(jié)果可得，基于高精度ADC 的輸出異碼判別方法能夠較好地去除可能存在的異常輸出碼。

對比實驗結(jié)果可知篩選前和篩選后兩者結(jié)果雖然較為接近，但是后者INL 實驗結(jié)果優(yōu)于前者。因此本方法對去除噪聲具有一定的可行性。為測試選取合適的數(shù)字碼提出了指導(dǎo)建議。下一步要考慮的是：

1）測試存在的噪聲并非周期性噪聲，具有一定的偶然性。

2）實驗測試的采樣點數(shù)剛好在測試條件邊界范圍，需要滿足充足的采樣點數(shù)以獲得更加準(zhǔn)確的效果。