基于城市軌道交通指標(biāo)與城市特征的二維城市分類模型*

何鴻杰 陳先龍 馬小毅

(廣州市交通規(guī)劃研究院有限公司,510030,廣州∥第一作者,工程師)

由于城市軌道交通線網(wǎng)建設(shè)成本高昂,且線網(wǎng)建成后基本不存在調(diào)整的可能性,因此在實(shí)施建設(shè)前,需根據(jù)城市的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和已建成的城市軌道交通系統(tǒng)現(xiàn)狀,分析城市定位和城市軌道交通發(fā)展特征,進(jìn)而判斷城市軌道交通建設(shè)的迫切性和合理規(guī)模。對此,可充分利用既有通車城市的狀況來預(yù)判待建設(shè)城市軌道交通線路的合理規(guī)模和開通后客流狀況。

目前同城市定位和分類有關(guān)的研究方向主要有:基于城市職能和基于城市表現(xiàn)對城市進(jìn)行分類,分別依據(jù)城市自身社會經(jīng)濟(jì)功能和社會經(jīng)濟(jì)屬性水平對城市進(jìn)行分類[1-2]?，F(xiàn)狀城市分類研究的主要對象集中在單獨(dú)省份、城市群和社會經(jīng)濟(jì)聯(lián)系較強(qiáng)城市集群,對不同省份單獨(dú)城市分類的相關(guān)研究有限[3-5]。分類選用指標(biāo)主要集中在社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),如常住人口、地區(qū)生產(chǎn)總值及三產(chǎn)產(chǎn)值等宏觀數(shù)據(jù)[6]。常用的量化分類方法主要包括回歸分析、聚類分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[7]。

綜上,針對基于城市軌道交通相關(guān)指標(biāo)和城市特征關(guān)系的城市分類方法、提供規(guī)劃建設(shè)參照對象和參考值方法缺失的問題,本文建立一種二維城市分類模型,分別從城市總體特征和城市軌道交通發(fā)展特征兩個(gè)維度對城市進(jìn)行分類,并計(jì)算分?jǐn)?shù),進(jìn)而對分類中的城市進(jìn)行排序;基于分類結(jié)果,還可使用多元線性回歸建立參照系,為未開通城市軌道交通線路的城市(以下簡稱“未通車城市”)提供預(yù)測和參考依據(jù)。

1 二維城市分類模型

1.1 二維城市分類模型的構(gòu)建

兩種維度指已開通城市軌道交通線路的城市(以下簡稱“已通車城市”)的總體特征(以下簡稱 “總體特征”)和城市軌道交通發(fā)展特征(以下簡稱“發(fā)展特征”)?？傮w特征是指包含社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和城市軌道交通運(yùn)營狀況在內(nèi)的,某一時(shí)間節(jié)點(diǎn)的城市綜合狀態(tài);發(fā)展特征指在一段時(shí)期內(nèi)的城市軌道交通發(fā)展趨勢。

二維城市分類模型的結(jié)構(gòu)框架如圖1所示。由圖1可見,二維城市分類模型包含總體特征分類子模型和發(fā)展特征分類子模型。設(shè)j為年份編號,J表示研究時(shí)期內(nèi)年份總數(shù),g表示總體特征分類編號,b表示發(fā)展特征分類編號,根據(jù)兩種子模型的輸入指標(biāo),對多個(gè)已通車城市進(jìn)行分類,獲得如圖2所示的分類結(jié)果。由圖2可見,在研究時(shí)期內(nèi),g會逐年變化,而b在該時(shí)期內(nèi)不變。

圖2 某城市研究時(shí)期內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)獲得的兩種分類特征

1.2 總體特征分類子模型

該模型的目標(biāo)是根據(jù)給定的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平指標(biāo)(以下簡稱“社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)”)與城市軌道交通運(yùn)營指標(biāo)(以下簡稱“城軌指標(biāo)”),對城市進(jìn)行分類,并賦予總體特征。該模型的主要處理流程包括特征信息提取、聚類分析和分類分?jǐn)?shù)計(jì)算。

1.3 發(fā)展特征分類子模型

該模型的目標(biāo)是根據(jù)城軌指標(biāo),分析不同城市的客流和運(yùn)營發(fā)展趨勢,構(gòu)造差異度函數(shù),完成分類并賦予發(fā)展特征。該模型的主要處理流程包括特征信息提取、構(gòu)造差異度矩陣、聚類分析和分類分?jǐn)?shù)計(jì)算。

1.4 基于分類結(jié)果的多元線性回歸

總體特征分類子模型和發(fā)展特征分類子模型完成分類和分類分?jǐn)?shù)計(jì)算后,還需采用多元線性回歸方法,基于分類結(jié)果建立主要城軌指標(biāo)(因變量)和社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(自變量)的關(guān)系式,為未通車城市提供預(yù)測參考。第一個(gè)子模型的因變量選取基于載荷矩陣和主因子方差貢獻(xiàn)率,第二個(gè)子模型的因變量選取基于權(quán)重均值,兩者自變量的選取均基于多元線性回歸的擬合優(yōu)度。

2 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和指標(biāo)選用

2.1 數(shù)據(jù)來源和指標(biāo)選取

本文研究范圍限定在2014—2019年間我國已通車的城市。根據(jù)2014—2019年中國城市軌道交通協(xié)會發(fā)布的《城市軌道交通統(tǒng)計(jì)和分析報(bào)告》和住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布的《城鄉(xiāng)建設(shè)統(tǒng)計(jì)年鑒》,得到城軌指標(biāo)如表1所示。根據(jù)2014—2019年我國經(jīng)濟(jì)社會大數(shù)據(jù)研究平臺收錄的各省市年度統(tǒng)計(jì)年鑒、《城鄉(xiāng)建設(shè)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國城市統(tǒng)計(jì)年鑒》,得到社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如表2所示?？傮w特征分類子模型會使用社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和城軌指標(biāo),而發(fā)展特征分類子模型僅使用城軌指標(biāo)。社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和城軌指標(biāo)的數(shù)據(jù)均由城市、年份和指標(biāo)3個(gè)維度構(gòu)成,例如北京2019年的常住人口總量為2 190.1萬人。

表1 城軌指標(biāo)及內(nèi)容

表2 社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展特征指標(biāo)及內(nèi)容

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于不同指標(biāo)的單位或數(shù)量級不同,在進(jìn)行聚類分析時(shí),數(shù)量級較大的指標(biāo)對結(jié)果會產(chǎn)生較大影響,因此需要預(yù)處理消除指標(biāo)間數(shù)量級的差異。同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)不一定符合正態(tài)分布,為保留原始數(shù)據(jù)的分布特征,采用PCA(主成分分析)法提取特征信息,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一化預(yù)處理。

當(dāng)數(shù)據(jù)缺失時(shí),判斷數(shù)據(jù)是否為0(例如未通車城市的城市軌道交通客運(yùn)量為0):如果是則填充0,否則使用線性插值法填充數(shù)據(jù)。

3 分類模型構(gòu)建

3.1 總體特征分類子模型

3.1.1 模型輸入

城市i在年份j的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)和城市軌道交通運(yùn)營數(shù)據(jù)分別用向量Sij=[sij1sij2…sijU]T和Rij=[rij1rij2…rijV]T表示。其中:siju表示城市i在年份j的第u個(gè)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo),u= 1,2,…,U;rijv表示城市i在年份j的第v個(gè)城軌指標(biāo),v= 1,2,…,V。

將向量Sij和Rij進(jìn)行組合,得到城市i在年份j所有指標(biāo)向量Aij=Sij∪Rij=[aij1aij2…aij(U+V)]T,其中aijw表示城市i在年份j的第w個(gè)指標(biāo),w= 1,2,…,U+V。

設(shè)城市總數(shù)為N,該模型將年份j對應(yīng)的Nj(Nj≤N)個(gè)已通車城市之Aij作為模型輸入。

使用模型進(jìn)行分類后,得到年份j的第g類城市編號集合CAll,gj,其中CAll,gj中存放對應(yīng)分類的城市編號,GAll為分類數(shù)量,g=1,2,…,GAll。

3.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

該模型采取量綱一化方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理:

(1)

式中:

aP,ijw——經(jīng)過量綱一化處理后,城市i在年份j的指標(biāo)w。

3.1.3 特征信息提取

先使用PCA法處理量綱一化數(shù)據(jù),再根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率閾值δ篩選主因子。設(shè)最佳主因子數(shù)量為λ,載荷矩陣為Xj,維度為λ×(U+V),它的元素xqwj表示年份j指標(biāo)w在主因子q坐標(biāo)軸上的投影;主因子方差貢獻(xiàn)率向量為αj=[α1jα2j…αλj],αqj表示年份j主因子q的方差貢獻(xiàn)率。λ的選取流程如下:

步驟1:將主因子根據(jù)αqj從大到小進(jìn)行排序;同時(shí)計(jì)算累計(jì)方差貢獻(xiàn)率,當(dāng)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率略微大于或等于δ時(shí),參與方差貢獻(xiàn)率累計(jì)的主因子數(shù)量即為最佳主因子數(shù)量λ1。

步驟2:以區(qū)間[1,U+V]作為變化范圍,使用交叉驗(yàn)證法計(jì)算不同主因子數(shù)量下使用PCA的重構(gòu)誤差,誤差最小的主因子數(shù)即為最佳主因子數(shù)量λ2。

步驟3:確定λ=max(λ1,λ2)。

確定λ后,將篩選的主因子指標(biāo)值作為ICA(因子分析)的輸入,使用ICA法將主因子指標(biāo)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立分量,以在聚類分析前盡可能消除主因子之間的相關(guān)性,其中主因子的數(shù)量等于獨(dú)立分量的數(shù)量。

3.1.4 聚類分析

聚類分析采用層次聚類(Ward準(zhǔn)則)方法。最佳城市分類數(shù)量通過使用CVI(聚類有效性指標(biāo))評估不同分類數(shù)量下的分類質(zhì)量確定。該聚類分析過程屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)過程,沒有真實(shí)分類結(jié)果作為校核參考,故CVI應(yīng)不要求真實(shí)分類結(jié)果。符合這一要求的CVI有Calinski Harabasz指標(biāo)、輪廓系數(shù)、Davies Bouldin指數(shù)和Dunn指數(shù)等。這些CVI曲線的局部極值點(diǎn)或肘部即為最佳分類數(shù)量。

3.1.5 分類分?jǐn)?shù)計(jì)算

分類分?jǐn)?shù)的計(jì)算基于Xj和αj,其中Xj表示主因子和原始指標(biāo)的投影關(guān)系,αj表示主因子重要度。在計(jì)算分類分?jǐn)?shù)前,需要提前計(jì)算城市i在年份j的城市分?jǐn)?shù)zAll,ij:

(2)

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算總體特征分類g在年份j的分類分?jǐn)?shù)yAll,gj:

(3)

3.1.6 多元線性回歸

αj和Xj相乘獲得不同城軌指標(biāo)的權(quán)重向量,從向量中選取權(quán)重最大的城軌指標(biāo)作為因變量。使用AIC準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)來評價(jià)擬合優(yōu)度,使多元線性回歸從自變量中提取盡可能多信息的同時(shí),減少自變量的個(gè)數(shù)。自變量僅從社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中選取,計(jì)算不同自變量組合下的AIC值EAI,EAI最低的組合即為最佳自變量組合。EAI為:

EAI=2k+GAllln(ESS/GAll)

(4)

式中:

k——自變量個(gè)數(shù);

ESS——回歸預(yù)測值和實(shí)際值的殘差平方和。

3.2 軌道交通發(fā)展特征分類子模型

3.2.1 模型輸入

構(gòu)造三維張量M作為該分類模型的輸入,維度為N×J×V,其中它的元素為rijv。

根據(jù)輸入數(shù)據(jù)構(gòu)造表示不同城市間客流發(fā)展趨勢區(qū)別的差異度矩陣。之后,與總體特征分類子模型中的過程類似,使用聚類分析得到第b類城市編號集合CRail,b,其中CRail,b中存放對應(yīng)發(fā)展特征分類的城市編號,GRail為分類數(shù)量,b=1,2,…,GRail。

3.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

該模型采取量綱一化方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理:

(5)

式中:

rP,ijv——量綱一化處理后城市i的第v個(gè)城軌指標(biāo)。

3.2.3 特征信息提取

設(shè)θ為指標(biāo)權(quán)重閾值,重要指標(biāo)選取流程如下:

(6)

3.2.4 聚類分析

與城市總體特征分類子模型直接利用ICA輸出的獨(dú)立分量計(jì)算城市間差異不同,該子模型在使用層次聚類(Ward準(zhǔn)則)進(jìn)行城市分類前,需構(gòu)造二維差異度矩陣D={dih|i,h=1,2,…,N},其中:

(7)

式中:

dih——城市i和城市h間的差異程度,包括指標(biāo)大小差異和趨勢差異。

D構(gòu)造完成后,聚類算法將其作為依據(jù)和輸入進(jìn)行城市分類。

3.2.5 分類分?jǐn)?shù)計(jì)算

計(jì)算城市i的城市分?jǐn)?shù)zRail,i,即:

(8)

則分類b的分類分?jǐn)?shù)yRail,b為:

(9)

3.2.6 多元線性回歸

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 總體特征分類

4.1.1 特征信息提取

以2014—2019年為研究期,使用PCA對所有指標(biāo)進(jìn)行分析。取δ=0.95,各年份選取的主因子數(shù)量均為4,則研究期內(nèi)各主因子方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率如圖3所示。

圖3 研究期內(nèi)的主因子方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率變化

表3為研究期內(nèi)的指標(biāo)主因子情況;顯示了2014—2019年貢獻(xiàn)率最大的主因子和部分原始指標(biāo)的投影關(guān)系。由表3可見:投影較大的指標(biāo)主要集中在城軌指標(biāo),說明城軌指標(biāo)對城市總體特征的影響較大;各年投影較大的指標(biāo)均比較穩(wěn)定,特別是指標(biāo)A1—A4、B1—B5、C4、D1、D3和D5在所有年份中均有出現(xiàn)。

表3 研究期內(nèi)的指標(biāo)主因子情況

4.1.2 聚類分析和分類分?jǐn)?shù)計(jì)算

以2019年為例,劃分已通車城市的總體特征分類。最佳分類數(shù)量在區(qū)間[3,12]范圍內(nèi)取值,不同分類數(shù)量的CVI變化曲線如圖4所示。不同年份部分城市所屬分類和分類分?jǐn)?shù)變化如圖5所示。

a) 輪廓系數(shù)(正相關(guān))

可以明顯看出,當(dāng)分類數(shù)設(shè)置為8時(shí),Davies Bouldin指數(shù)和Dunn指數(shù)出現(xiàn)極值,而輪廓系數(shù)則出現(xiàn)肘部,由此可以判斷最佳分類數(shù)量為8。

2019年總體特征聚類分析結(jié)果和表3中部分投影較大指標(biāo)的組內(nèi)均值如表4所示,其中分類排名根據(jù)分類分?jǐn)?shù)排序得到。排名靠前的城市,社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在國內(nèi)處于較高水平,軌道交通系統(tǒng)的發(fā)展趨于成熟。排名靠后的城市,城市軌道線網(wǎng)規(guī)模較小,客流強(qiáng)度相對較低。

表4 2019年總體特征聚類分析結(jié)果和部分指標(biāo)的分類內(nèi)均值

從圖5看出,部分城市所屬分類和對應(yīng)分?jǐn)?shù)不斷變化,總體特征和城市間的差異也會隨之改變。因此未通車城市根據(jù)參照系獲得合理線網(wǎng)規(guī)模、預(yù)測客流強(qiáng)度時(shí),應(yīng)參考位于最新時(shí)間節(jié)點(diǎn)的參照系。如果需要參考一段時(shí)期內(nèi)的規(guī)模和客流的變化趨勢,則要利用發(fā)展特征分類子模型的計(jì)算結(jié)果,以建立第二種參照系。

4.1.3 多元線性回歸結(jié)果

表5 基于2019年總體特征分類的自變量指標(biāo)選取與多元線性回歸結(jié)果

由表5可知,基于分類的回歸分析比直接使用原始數(shù)據(jù)更優(yōu),分類后的擬合優(yōu)度得到大幅提高,基于分類的回歸分析EAI(越小越好)和決定系數(shù)R2(越大越好)分別為3.27和0.890,直接基于城市的回歸分析則分別為16.34和0.558,前者遠(yuǎn)優(yōu)于后者。此外,客運(yùn)強(qiáng)度同人口密度、第三產(chǎn)業(yè)增加值及小客車保有量正相關(guān),基本符合現(xiàn)實(shí)情況。

選用部分城市軌道交通線網(wǎng)在建或社會經(jīng)濟(jì)水平較高的城市作為計(jì)算實(shí)例,使用上述回歸方程預(yù)測其客運(yùn)強(qiáng)度,結(jié)果如表6所示。由表6可見:唐山和煙臺的預(yù)測客運(yùn)強(qiáng)度為負(fù)數(shù),說明按照唐山和煙臺目前的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度暫未達(dá)到建設(shè)城市軌道交通的水平;盡管泉州和嘉興的預(yù)測客運(yùn)強(qiáng)度均大于0,但是非常小,說明城市軌道交通系統(tǒng)建成后的客流效益有限;南通的預(yù)測客運(yùn)強(qiáng)度較大,建設(shè)的必要性相對較大。

表6 未通車城市的總體特征預(yù)測值

4.2 發(fā)展特征分類

4.2.1 特征信息提取

表7 城軌指標(biāo)的及選取判斷結(jié)果

4.2.2 聚類分析和分類分?jǐn)?shù)計(jì)算

對已通車城市的發(fā)展特征進(jìn)行分類,最佳分類數(shù)量的確定方法與總體特征分類子模型相同,使用CVI對聚類結(jié)果進(jìn)行評估,最佳分類數(shù)量為7,分類結(jié)果和研究時(shí)期內(nèi)部分重要指標(biāo)的組內(nèi)均值如表8所示。與總體特征分類子模型類似,基于分類的回歸分析擬合效果優(yōu)于直接基于城市,前者EAI和R2分別為-8.72和0.985,后者分別為21.08和0.637。

表8 基于發(fā)展特征分類的自變量指標(biāo)選取與多元線性回歸結(jié)果

表9所示分類排名根據(jù)分類分?jǐn)?shù)計(jì)算和排序得到,與總體特征不同,發(fā)展特征反映一段時(shí)期內(nèi)的軌道交通發(fā)展趨勢。排名靠前的城市,線網(wǎng)規(guī)模、建設(shè)速度、客流指標(biāo)均處于較高水平。排名靠后的城市,城市人口規(guī)模較小,客運(yùn)強(qiáng)度和線網(wǎng)規(guī)模保持在相對較低水平且增長速度緩慢,既有軌道交通設(shè)施已經(jīng)能充分滿足現(xiàn)狀城市軌道交通出行需求。

表9 研究時(shí)期內(nèi)發(fā)展特征聚類分析結(jié)果和部分指標(biāo)的分類內(nèi)均值

4.2.3 多元線性回歸結(jié)果

以表6的城市為例,使用回歸方程計(jì)算其在研究時(shí)期內(nèi)的城軌指標(biāo)平均水平,結(jié)果如表10所示。泉州和唐山的客運(yùn)強(qiáng)度預(yù)測值均為負(fù)值,煙臺和嘉興的預(yù)測值接近0,這些城市建設(shè)城市軌道交通后的客流效益發(fā)展較慢,建設(shè)城市軌道交通的迫切性不足。南通的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和城市建設(shè)速度提升顯著,遠(yuǎn)大于其他4個(gè)城市,建設(shè)城市軌道交通的必要性相對較高。

表10 未通車城市的發(fā)展特征預(yù)測值

5 結(jié)語

本文基于主成分分析、因子分析和聚類分析提出了二維城市分類框架,提取城市的總體特征和發(fā)展特征,并進(jìn)行分類,從兩個(gè)角度對城市進(jìn)行評價(jià)和定位。此外,還提出了針對上述兩種分類的分類分?jǐn)?shù)計(jì)算方法,用于分類間等級排序?；诜诸惤Y(jié)果進(jìn)行多元線性回歸,得到預(yù)測重要城軌指標(biāo)的回歸方程;利用社會發(fā)展經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為未通車城市提供指標(biāo)預(yù)測值,進(jìn)而判斷在未通車城市建設(shè)城市軌道交通系統(tǒng)的必要性和迫切性。