海底輸油管道的非線性振動特性分析

張 皓

（棗莊科技職業(yè)學(xué)院機電工程學(xué)院，山東棗莊 277599）

0 引言

海底油氣資源的開發(fā)不但是國家戰(zhàn)略的需求，而且是彌補陸地資源不足的有效途徑之一。近年來，國內(nèi)海底石油的開發(fā)領(lǐng)域已超過5 km 水深，相關(guān)研究方法也達到了國際領(lǐng)先水平。輸油管道是石油等能源物料長距離輸送的關(guān)鍵設(shè)備，但是在洋流作用下呈現(xiàn)出顯著和復(fù)雜的非線性振動特性。局部的強烈振動不但會產(chǎn)生較大的管道撓度，誘發(fā)強度損傷和疲勞損傷，同時也會降低其他配套裝備的機動性和柔性。海底輸油管道作為一種特殊的化工設(shè)備，其設(shè)計除了需要滿足強度與剛度要求，還應(yīng)當(dāng)充分考慮振動響應(yīng)特性，這也是采油裝備可靠性設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的重要依據(jù)。在不同工作條件下研究采油管道的振動響應(yīng)具有顯著的必要性和迫切性。

1 海底輸油管道的承載分析

1.1 洋流載荷

海底采油和輸油系統(tǒng)的柔性和集成度較高，安全性高，動力源分散，設(shè)備維修與維護方便，商業(yè)前景好。但是在作業(yè)時，由于輸油管的長度較大，在洋流作用下容易產(chǎn)生振動，給物料提升以及上游拖行等工作帶來巨大不便。為滿足海底管道的強度和質(zhì)量要求，將輸油管設(shè)計為階梯狀，且徑向尺寸隨著水深的增大逐漸減小。

洋流作用是影響采油管振動的關(guān)鍵因素之一。本質(zhì)上，洋流是指海水從一個海區(qū)向另一個海區(qū)的大規(guī)模轉(zhuǎn)移，是一種特殊的水流運動，與波浪之間有著明顯的相互作用效果。根據(jù)成因，洋流可分為風(fēng)流、密度流和波浪流，按流量范圍可分為近岸流和離岸流。海流運動的特點是速度和方向隨時間和空間的變化緩慢，因此在實際海洋工程計算中，洋流一般被視為穩(wěn)態(tài)流。不同的海洋深度下，洋流的速率不同。通過試驗測試和指數(shù)函數(shù)擬合，可得出四級風(fēng)載條件下垂向深海5 km 以內(nèi)的水流速率vc與海深z 的函數(shù)關(guān)系：

通過MATLAB 求解可知，當(dāng)海洋深度超過2 km 時，水流速率幾乎不再發(fā)生變化，保持在0.1 m/s 左右；整個淺水域（水深0～1 km）中的水流速率受水深影響較大，海平面的水流速率最大，隨著水深的增大急劇減?。辉谥卸人颍ㄋ?～2 km），水流速率受水深的影響作用逐漸變?nèi)酢Ｆ渲?，淺水域洋流對輸油管的作用力最為顯著，通過相關(guān)測試可知，在不同風(fēng)載的作用下，水深0～1 km 內(nèi)輸油管單位面積上的水動載荷與水流速率的變化表現(xiàn)出顯著的一致性。

1.2 上游擾動載荷

在遠海領(lǐng)域，輸油管道與上游的采油船相連，錨鏈可有效約束船體的位移。但是由于船底面積大，水流作用力將導(dǎo)致顯著的船體擾動，使其成為輸油管振動的主要激振源之一。錨鏈截面積較小，相比船體產(chǎn)生的擾動力可忽略不計。假定采油船的重心位于吃水線，x 方向為橫向。以橫向面振動為研究對象，設(shè)洋流的主動拖航力矩為MS，慣性拖航力矩為MI，阻尼拖航力矩為MD，波浪的主動擾動力矩為MSS，慣性擾動力矩為MII，阻尼擾動力矩為MDD，則運動控制方程為：

其中，Vt為質(zhì)心位移，ha為橫向質(zhì)心高度，θ 為采油船與水平面橫向夾角。

洋流與波浪的疊加作用決定了采油船的擾動規(guī)律，而船體擾動進一步影響著輸油系統(tǒng)的振動?；跈M向搖擺機理和牛頓第二定律，可表征出船體的擾動方程為：

其中，Nθ為擾動阻尼系數(shù)，Ixx為慣性矩，Jxx為附加慣性矩，aθ為疊加作用力傾角。

在惡劣風(fēng)載條件（極限工況，八級橫風(fēng)）下，根據(jù)采油船的結(jié)構(gòu)參數(shù)、吃水狀態(tài)和擾動方程可解析出采油船與水平面的橫向夾角θ 隨時間t 的變化規(guī)律。從圖1 可以看出，船體擾動具有明顯的周期性，但特征頻率非常低，在特定洋流速率下容易對采油管道造成共振性的激振力，顯著放大管道振幅。

圖1 采油船與水平面橫向夾角變化規(guī)律

2 輸油管的橫向振動特性

2.1 動力學(xué)方程

輸油系統(tǒng)的承載復(fù)雜多變，除了復(fù)合流動載荷，約束端還受上游船體擾動影響，使得輸油管在橫向與縱向均存在顯著的受迫振動。不同載荷及約束對振動的影響以振幅疊加的形式表現(xiàn)，容易導(dǎo)致整個系統(tǒng)產(chǎn)生損傷和故障，如物料堵塞、管道爆裂、過載變形等，降低輸油管的工作壽命。影響復(fù)合載荷的因素較多，如風(fēng)載、船體擾動速度、輸油管長度等，在動力學(xué)方程中這些影響因素可通過剛度矩陣和阻尼矩陣的形式表達。設(shè)輸油管的節(jié)點振動方程為u（t），根據(jù)達朗貝爾原理，可表示出系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

其中，［M］、［C］和［K］代表系統(tǒng)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣，F(xiàn)（t）為復(fù)合載荷矩陣。

由于載荷的復(fù)雜性和非線性，采用直接積分法難以求解動力學(xué)方程。但根據(jù)上游的擾動分析結(jié)果可知，約束邊界具有明顯的周期性，適用于威爾遜法的迭代計算。該計算法的原理為：首先，確定總體剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣；然后，給定初始值選擇時間步長，計算積分常數(shù)，使其滿足無條件穩(wěn)定要求；最后，形成等效剛度矩陣，迭代計算下一時刻的位移、速度和加速度等參數(shù)。

2.2 不同風(fēng)載下的振動特性

根據(jù)式（1），將風(fēng)載與洋流速率進行轉(zhuǎn)換，以采油船的最小擾動為邊界，最終可計算出不同風(fēng)載下，輸油管在水深500 m處的相對振幅ur與激振頻率f 的關(guān)系曲線如圖2 所示。其中，相對振幅ur的計算式為：

圖2 不同風(fēng)載下的輸油管振動響應(yīng)

其中，an為瞬態(tài)振幅，a0為0 時刻下的參考振幅，從而確保頻譜響應(yīng)的初始相對振幅為0。

從圖2 可以看出，輸油管在0～0.03 Hz 存在多個特性頻率，且風(fēng)載大小對系統(tǒng)的特征頻率有一定影響；不同共振頻率下，特定風(fēng)載的相對振幅基本保持不變；在特定共振頻率下，六級風(fēng)載下的相對振幅比四級風(fēng)載高50%以上。

2.3 不同擾動速度下的振動特性

上游擾動是風(fēng)載和水流綜合作用的效果，在四級風(fēng)載條件下，可得出輸油管在水深500 m 處的相對振幅ur與激振頻率f 的關(guān)系曲線。從圖3 可以看出，船體擾動速度對輸油管的特性頻率沒有影響，但較大的船體擾動會引起輸油管相對振幅的顯著增大；相比風(fēng)載，采油船的擾動對振動的影響更為顯著。通過技術(shù)手段嚴(yán)格控制采油船的擾動是降低采油管振動幅值的最有效辦法之一，也是確保穩(wěn)定、高效生產(chǎn)的關(guān)鍵條件。

圖3 不同船體擾動速度下的輸油管振動響應(yīng)

2.4 不同水深的振動特性

根據(jù)輸油系統(tǒng)的承載特點可知，不同水深下的洋流對輸油管有著不同的作用效果。考慮輸油管的質(zhì)量變化，通過計算可得出淺水域不同水深下的輸油管振動響應(yīng)結(jié)果（圖4）。從圖4 可以看出，不同水深位置輸油管節(jié)點的特征頻率具有一定差異，隨著水深的增加，特征頻率呈減小變化趨勢；水深500 m 和1 km的輸油管節(jié)點振幅基本不受特征頻率影響，而水深為250 m時，其峰值振幅隨著激振頻率的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢；深海的洋流載荷較弱，因此水深1 km 位置的輸油管相對振幅較小，但是由于輸油管結(jié)構(gòu)具有連續(xù)性且軸向尺寸較大，整體撓度受上游擾動的影響更明顯。

圖4 不同水深下的輸油管振動響應(yīng)

3 輸油管振動試驗

3.1 試驗臺設(shè)計

為驗證輸油管的振動分析結(jié)果，根據(jù)系統(tǒng)的承載特點，基于類比法和錘擊法[16]原理搭建振動反饋試驗臺。試驗臺中，采油管采用長2 m、外徑45 mm、內(nèi)徑42 mm 的不銹鋼管，水槽充滿后的浸水長度為1.5 m；振動信號采集選用防水型YK-YD20 加速度傳感器，測量距離鋼管1.5 m 處的節(jié)點振動；通過多自由度擺動系統(tǒng)向管道端部施加多自由度激勵，可有效地模擬出采油船的周期性擾動特性，并控制連接的執(zhí)行機構(gòu)施加錘擊性激振。

3.2 結(jié)果分析

采油管模型在1.5 m 節(jié)點處的橫向（x 方向）振動速度信號Vx隨時間t 的變化規(guī)律如圖5 所示：節(jié)點處的振動較為強烈，但振幅的穩(wěn)定性和周期性更明顯；隨著水深的增大，振動的幅度顯著降低，而且逐漸出現(xiàn)一定的不連續(xù)現(xiàn)象。

圖5 采油管模型的橫向振動響應(yīng)

模型在1.5 m 節(jié)點處的縱向（y 方向）振動速度信號Vy隨時間t 的變化規(guī)律如圖6 所示：受擾動約束影響，相同節(jié)點位置，雖然模型的縱向振動比橫向振動的振幅峰值略小，但波動性更顯著；節(jié)點處的縱向振動也表現(xiàn)出一定的不連續(xù)線性。

圖6 采油管模型的縱向振動響應(yīng)

4 結(jié)論

（1）淺水域采油管承受的載荷更大，當(dāng)水深超過1 km 時，洋流作用逐漸降低并趨于穩(wěn)定，但整個輸油系統(tǒng)的特征頻率非常低；風(fēng)載和上游擾動速度對輸油管振幅的影響非常顯著，因此，提升采油船?？康姆€(wěn)定性是降低輸油管振動的最有效方法之一。

（2）隨著水深的增加，上游擾動和洋流的單獨作用被弱化，瞬態(tài)振幅表現(xiàn)出一定的不連續(xù)性；通過對輸油管的非線性振動特性研究，能夠為采油裝備的結(jié)構(gòu)設(shè)計與裝配工藝優(yōu)化提供重要依據(jù)，具有良好的經(jīng)濟效益和社會效益。