串聯(lián)諧振電路的仿真研究在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

陳宗桂，王立剛，薛峰，黃民江，管海辰

（湖南醫(yī)藥學(xué)院 醫(yī)學(xué)院，湖南懷化 418000）

醫(yī)療設(shè)備指用于對(duì)人體進(jìn)行檢測(cè)、診斷和治療的精密儀器。若醫(yī)學(xué)影像設(shè)備的供電電壓不穩(wěn)定，會(huì)導(dǎo)致采集的影像密度偏暗或偏亮[1-2]。醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量的好壞直接影響醫(yī)生對(duì)病情的初步判斷，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)間接威脅患者的生命。因此，醫(yī)療設(shè)備對(duì)供電電壓的穩(wěn)定性要求特別高。但是，有許多研究者發(fā)現(xiàn)醫(yī)療設(shè)備的供電存在過(guò)壓、欠壓、電壓波形不標(biāo)準(zhǔn)、浪涌尖峰干擾、電網(wǎng)諧波嚴(yán)重等諸多問題[3-5]，這將直接影響影像設(shè)備采集圖像分辨率，間接影響醫(yī)師診斷。因此，醫(yī)學(xué)影像設(shè)備專門配備交流穩(wěn)壓器保障醫(yī)療設(shè)備的正常工作[6-7]。其中，X 線設(shè)備最常用的穩(wěn)壓器是諧振式磁飽和交流穩(wěn)壓器，這類穩(wěn)壓器可以實(shí)現(xiàn)±1%的精度，所以X 線設(shè)備能產(chǎn)生強(qiáng)度均勻的X 線。磁飽和穩(wěn)壓器采用的雙鐵芯，分別是初級(jí)非飽和鐵芯和次級(jí)飽和鐵芯。當(dāng)初級(jí)線圈電流增加到一定程度，次級(jí)飽和鐵芯輸出電壓保持不變。但是，為了使次級(jí)飽和鐵芯里面的磁通量快速達(dá)到飽和，初級(jí)線圈兩端需要很大的電流。為此，采用一個(gè)電容C與次級(jí)線圈L串聯(lián)組成諧振電路。當(dāng)初級(jí)線圈兩端電壓的頻率與次級(jí)的LC串聯(lián)諧振電路的固有頻率相等時(shí)，RLC電路發(fā)生諧振產(chǎn)生很大的電流，這使得次級(jí)鐵芯迅速飽和從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)壓。但是串聯(lián)諧振電路的工作原理復(fù)雜、分析繁瑣，特別是次級(jí)線圈輸出電壓幅值隨著電源電壓的頻率不同而發(fā)生差異。對(duì)于醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生難以理解串聯(lián)諧振電路的工作原理，這一直是《醫(yī)學(xué)影像設(shè)備學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的難點(diǎn)。

針對(duì)以上問題，在《醫(yī)學(xué)影像設(shè)備學(xué)》教學(xué)中引入Proteus 對(duì)RLC串聯(lián)諧振電路進(jìn)行仿真。通過(guò)仿真結(jié)果可以直接觀察到電感電壓、電容電壓與輸入信號(hào)頻率的關(guān)系，便于學(xué)生理解和掌握RLC串聯(lián)諧振的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)還可以讓學(xué)生更好地感受該電路的工作效果，從而彌補(bǔ)教學(xué)上的不足。

1 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的不足

《醫(yī)學(xué)影像設(shè)備學(xué)》的傳統(tǒng)教學(xué)模式，一般是在實(shí)驗(yàn)箱上為每一個(gè)電子元器件連上電線構(gòu)成閉合回路，然后改變電源電壓的輸出頻率，記錄不同頻率點(diǎn)電路輸出的電壓值以及電流值。這種教學(xué)方式的好處就是可以讓學(xué)生實(shí)際感受電路的工作情況，但是也存在一定的不足。學(xué)生理論知識(shí)不扎實(shí)容易導(dǎo)致電路連線出錯(cuò)損壞實(shí)驗(yàn)箱，甚至觸電。此外，實(shí)驗(yàn)箱上各個(gè)電子元器件長(zhǎng)時(shí)間的工作產(chǎn)生大量的熱量使電路的工作性能發(fā)生改變，這就很容易使電路輸出的電壓與理論電壓存在較大的偏差。為了使RLC串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，系統(tǒng)中的信號(hào)發(fā)生器要求有較高的可調(diào)范圍，同時(shí)其本身的可調(diào)節(jié)位數(shù)也要滿足系統(tǒng)要求，并且該設(shè)備的價(jià)格較昂貴，很多高校往往未購(gòu)買該設(shè)備。以上種種原因不利于學(xué)生通過(guò)線下實(shí)驗(yàn)教學(xué)鞏固理論知識(shí)。

2 Proteus的串聯(lián)諧振電路仿真

2.1 串聯(lián)諧振電路的工作原理

該研究中，RLC串聯(lián)諧振電路由電阻、電容以及線圈組成，如圖1 所示。若電壓源頻率不等于諧振頻率，則電容會(huì)使電壓相位滯后電流90°[8]，而線圈會(huì)使電壓相位超前電流90°[9]，導(dǎo)致電壓和電流不同相。為了使電流和電壓同相，逐步調(diào)節(jié)電源電壓的工作頻率，當(dāng)二者相位差為0 時(shí)，電路工作狀態(tài)就是諧振，這時(shí)串聯(lián)諧振電路中容抗與感抗相互抵消，串聯(lián)諧振電路呈電阻性，就會(huì)輸出最大值電流，電路中消耗的功率最大。

圖1 串聯(lián)諧振電路示意圖

一般情況下，將串聯(lián)諧振電路的工作過(guò)程分成三個(gè)頻點(diǎn)，即諧振電路所具有的頻率值等于、高于和低于LC電路的諧振頻率。當(dāng)電壓的頻率值低于LC電路的諧振頻率時(shí)，電容的容抗XC大于線圈的感抗XL，電路處于失諧狀態(tài)，電路中容抗起主導(dǎo)作用。當(dāng)電壓的頻率值高于LC電路的諧振頻率時(shí)，電容的容抗XC小于線圈的感抗XL，整個(gè)電路處于失諧狀態(tài)，感抗在電路中起主導(dǎo)作用。當(dāng)電壓源的頻率無(wú)限接近特定頻率時(shí)，電路發(fā)生共振，電阻兩端電壓和流過(guò)電阻的電流都達(dá)到最大值，這個(gè)特定頻率就是LC電路的諧振頻率。

在串聯(lián)諧振電路中，電路的感抗、容抗、阻抗分別表示為：

式中，XC代表容抗，XL代表感抗，Z代表阻抗。從式（3）可知當(dāng)電源電壓的頻率增加，整個(gè)電路的阻抗值也逐漸提高。當(dāng)電源電壓頻率增加至無(wú)窮大時(shí)，線圈的感抗將變得無(wú)窮大，RLC串聯(lián)諧振電路處于開路，而電容的容抗將趨近于零，這是因?yàn)殡娐冯娙莸娜菘古c頻率成反比。

如果電源電壓的頻率不斷減小或者趨近于零時(shí)，電路的感抗逐漸減小，直至為零，那么線圈就如同理想導(dǎo)體。而電容所具有的容抗會(huì)隨著電源電壓頻率減小，逐漸增大至無(wú)窮大，使串聯(lián)諧振電路處于開路狀態(tài)，這是因?yàn)榫€圈的感抗與頻率成正比。

根據(jù)上述分析可知，串聯(lián)諧振電路中電容的容抗和線圈的感抗不是固定不變，是受電源電壓頻率影響的。電源電壓的頻率從0 開始逐漸增大時(shí)，線圈的感抗XL隨著頻率增加而增大，電容的容抗XC隨著頻率增加而減小。所以感抗XL與頻率的關(guān)系曲線與容抗XC與頻率的關(guān)系曲線必定存在一個(gè)頻率點(diǎn)，使得電容容抗與線圈感抗相等，如圖2 所示。

圖2 電容電抗與線圈感抗與頻率的關(guān)系曲線

當(dāng)電容的容抗等于線圈的感抗時(shí)，電路將處于諧振狀態(tài)。

根據(jù)上述結(jié)果可知，當(dāng)電壓源頻率處在諧振頻率時(shí)，電路中的線圈和電容的阻抗將相互抵消，RLC組合實(shí)現(xiàn)短路效果，整個(gè)電路將處于阻抗最小的工作狀態(tài)，即RLC串聯(lián)諧振電路將呈現(xiàn)為純電阻性，電路中的電流將達(dá)到最大值，如圖3 所示。

圖3 串聯(lián)諧振電路中電流與頻率的關(guān)系曲線

2.2 串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)

諧振時(shí)，電路的感抗和容抗并不為零。系統(tǒng)中的電容與線圈兩者的電壓幅值相同，但是方向相反[10]。因此，線圈兩端的電壓和電容兩端的電壓相互抵消，如圖4 所示。此時(shí)電路將呈現(xiàn)為純電阻性，整個(gè)電路的阻抗將達(dá)到最小值。線圈兩端的電壓和電容兩端的電壓分別為：

圖4 電容電壓與線圈電壓與頻率的關(guān)系曲線

當(dāng)RLC串聯(lián)諧振電路的工作頻率等于特定頻率時(shí)，線圈兩端電壓和電容兩端電壓在共振狀態(tài)下達(dá)到最大值且該值比電源電壓大得多，如式（7）所示。

上式表明，當(dāng)整個(gè)電路處于諧振時(shí)，電路中線圈兩端電壓與電容兩端電壓有效值相等，是電源電壓輸出幅值的Q倍。而這個(gè)Q值是根據(jù)具體電路自身所具有的性質(zhì)決定的，稱為品質(zhì)因數(shù)。多數(shù)情況下Q＞1。

2.3 串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q值

從式（7）可知，品質(zhì)因數(shù)Q只和電路自身有關(guān)，而和電壓源無(wú)關(guān)。Q值的大小和L、C值以及R值密切相關(guān)。通常一個(gè)電路的電容和電感是固定的，R值起主要作用。此外，不同串聯(lián)諧振電路對(duì)品質(zhì)因數(shù)的要求不同，根據(jù)實(shí)際要求調(diào)節(jié)R值來(lái)完成。一般情況下，RLC串聯(lián)諧振電路中的電感和電容保持不變，改變電阻值的大小，可以得到不同Q值。該研究中，當(dāng)電容是1 nF、電感是100 mH 時(shí)，取R=500 Ω，R1=550 Ω和R2=600 Ω三種阻值模擬RLC 串聯(lián)諧振電路中品質(zhì)因素Q的變化。通過(guò)這三種不同的阻值模擬阻值對(duì)串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因素Q的影響，從圖5 可知，R值越小，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。

圖5 RLC串聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線

3 串聯(lián)諧振電路的仿真分析

1）線圈和電容的幅、相頻特性：從元器件庫(kù)中選擇電壓源是40 kV、電阻是500 Ω、電容是1 nF、電感是100 mH 等電子元器件連接成串聯(lián)諧振電路。根據(jù)式（4）計(jì)算串聯(lián)諧振電路諧振頻率。當(dāng)電壓的幅值一定時(shí)，調(diào)節(jié)電源電壓輸出頻率，使電容電壓和線圈電壓相等。若諧振電路中毫安表的讀數(shù)達(dá)到最大值，同時(shí)電容電壓和線圈兩端電壓也達(dá)到最大值，此時(shí)電源電壓輸出頻率即諧振頻率。采用Proteus 軟件中的示波器分別測(cè)量電路中電容和線圈兩端的電壓，計(jì)算這兩個(gè)元器件兩端的電壓相位差。當(dāng)整個(gè)電路處于諧振狀態(tài)時(shí)，電容電壓和線圈兩端的電壓相位差是180°且二者相等。

2）整個(gè)電路的幅頻特性：在RLC串聯(lián)諧振電路中，通過(guò)電壓表測(cè)得電容電壓和線圈兩端電壓的幅值相等且是電源電壓的Q倍。Q值越高，串聯(lián)諧振電路對(duì)輸入信號(hào)頻率要求越嚴(yán)格。電路中的電阻值越小，串聯(lián)諧振電路的選擇帶寬就會(huì)變得越窄，品質(zhì)因數(shù)也就越大，這直接導(dǎo)致諧振曲線逐漸變得尖銳。雖然電阻的阻值越小，RLC串聯(lián)諧振電路所呈現(xiàn)出來(lái)的選頻性越好[11-13]。根據(jù)式（4）計(jì)算，當(dāng)電容和電感一定時(shí)，LC串聯(lián)諧振電路中的品質(zhì)因素R=500 Ω時(shí)，Q1=20；R1=550 Ω時(shí)，Q2=18.18；R2=600 Ω時(shí)，Q3=16.67。從圖5 可知，當(dāng)R值從600 Ω減小到500 Ω時(shí)，串聯(lián)諧振電路輸出的幅頻特性曲線逐漸變得尖銳，通頻帶寬度也逐漸變小。同時(shí)，若選擇電源電壓頻率偏離電路本身固有諧振頻率，則整個(gè)電路中的電流會(huì)迅速減小，這與理論分析結(jié)果一致[14-16]。基于Proteus 的串聯(lián)諧振電路仿真設(shè)計(jì)驗(yàn)證該研究具有一定的實(shí)際意義，這將為后續(xù)有關(guān)諧振電路的研究典定基礎(chǔ)，同時(shí)也有利于學(xué)生實(shí)踐操作能力的提高和鞏固理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用串聯(lián)諧振電路仿真得到的結(jié)果不僅驗(yàn)證了理論知識(shí)，而且提高了實(shí)驗(yàn)效果。教學(xué)實(shí)踐研究證明采用Proteus 軟件實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振電路仿真實(shí)驗(yàn)，不僅加深了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的理解，還可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的進(jìn)一步探索。這是理-實(shí)一體化教學(xué)模式相互融合的一種有效方法，是推動(dòng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的一種新途徑。