變截面三維機(jī)翼的氣動(dòng)性能及噪聲研究

曹開強(qiáng)

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

機(jī)翼繞流的現(xiàn)象屬于三維的湍流流動(dòng)，并且是繞流現(xiàn)象中十分常見(jiàn)的問(wèn)題。對(duì)于機(jī)翼繞流的研究不僅可用于航空航天業(yè)，而且可為風(fēng)力機(jī)以及水利行業(yè)提供借鑒。研究機(jī)翼繞流對(duì)于提高翼型元件的氣動(dòng)性能、降低氣動(dòng)噪聲等方面具有十分重要的意義。隨著近些年來(lái)翼型元件的繞流速度越來(lái)越快、計(jì)算機(jī)技術(shù)水平的不斷提高，其相關(guān)的數(shù)值研究也越來(lái)越被重視。對(duì)于翼型繞流的研究不僅局限于翼型的氣動(dòng)性能，也更多地關(guān)注到翼型的氣動(dòng)噪聲方面。計(jì)算氣動(dòng)噪聲的方法目前比較通用的是使用基于Lighthill 聲類比模型[1]的Ffowcs Williams-Hawkings 方程[2]（FW-H 方程）。

大渦模擬作為CFD 中兼具精度性和經(jīng)濟(jì)性的數(shù)值模擬方案，在近些年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。2015 年，樊艷紅[3]使用基于WALL 亞格子模型的大渦模擬方法對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，并把模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果能很好地吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說(shuō)明使用WALL 亞格子模型的大渦模擬能準(zhǔn)確模擬翼型繞流。本文使用ANSYS Fluent，采用基于WALL 亞格子模型[4]的大渦模擬（LES）方法對(duì)三維變截面機(jī)翼的氣動(dòng)特性機(jī)翼氣動(dòng)噪聲進(jìn)行數(shù)值模擬研究，旨在為三維變截面機(jī)翼繞流方向上的氣動(dòng)性能研究提供一些參考，使對(duì)于翼型氣動(dòng)特性和氣動(dòng)噪聲的產(chǎn)生機(jī)理及現(xiàn)象做進(jìn)一步的了解和認(rèn)識(shí)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 湍流數(shù)值模擬方法

LES 是目前適用非常廣泛的一種流場(chǎng)數(shù)值模擬方法，能根據(jù)網(wǎng)格的精密度而自由地調(diào)整數(shù)值模擬的精度。其相比于直接數(shù)值模擬（DNS）需要的網(wǎng)格分辨率和計(jì)算量都更少，能節(jié)約大量的計(jì)算資源，同時(shí)又能夠獲得比雷諾時(shí)均模擬（RANS）方法更多的湍流信息，例如大尺度渦流的速度和壓強(qiáng)脈動(dòng)等。因此LES 是結(jié)合目前計(jì)算機(jī)能力下非常具有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)值模擬方法，也是CFD 的一個(gè)熱門領(lǐng)域。

LES 的基本思想是根據(jù)網(wǎng)格尺度把湍流分為大尺度湍流和小尺度湍流[5]，對(duì)大尺度的湍流直接使用N-S 方程進(jìn)行求解計(jì)算。而小尺度的湍流因?yàn)槠渚哂懈飨蛲?，并且小渦對(duì)大渦的影響在運(yùn)動(dòng)方程中體現(xiàn)為類似于雷諾應(yīng)力的應(yīng)力項(xiàng)，稱之為亞格子雷諾應(yīng)力，所以在LES 中利用了亞格子模型模擬小渦對(duì)大渦的影響，而不直接求解小尺度渦，以此節(jié)省大量計(jì)算，使求解變得可能。假設(shè)在流場(chǎng)中某瞬態(tài)變量為φ（x，t），對(duì)該變量采用濾波操作，如式（1）、式（2）[6]：

經(jīng)過(guò)這個(gè)濾波操作后，瞬態(tài)變量φ（x，t）被分解為2 部分：，其中代表大尺度的變量，φ'（x，t）代表小尺度的變量。

本文使用ANSYS 軟件，采用三維、不可壓縮的非定常模擬方法進(jìn)行仿真計(jì)算，控制方程的離散方法是有限體積法[7]。使用大渦模擬方法求解流場(chǎng)信息，LES 亞格子模型采用WALL 模型[4]，WALL的優(yōu)點(diǎn)在于黏性系數(shù)不隨計(jì)算網(wǎng)格而改變，也不受周圍湍流情況的影響，目前已經(jīng)得到越來(lái)越多的應(yīng)用。速度和壓力耦合方案選用SIMPLEC[8]，空間離散格式為2 階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)離散格式為2 階隱式計(jì)算格式。

1.2 FW-H 方程

氣動(dòng)噪聲的產(chǎn)生和傳播可直接通過(guò)求解N-S 方程得到，但是這就要求計(jì)算所使用的網(wǎng)格必須具有很高的精度，這意味著計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)。為了彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)，在Fluent 里采用基于Lighthill 聲學(xué)近似模型的FW-H 方程，該方法可將聲音的產(chǎn)生和傳播過(guò)程分開計(jì)算，相比直接求解N-S 方程減少了工作量，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求也降低，使求解變得可能。

FW-H 方程是Ffowcs Williiams 和Hawkings 在1969 年引入廣義函數(shù)根據(jù)N-S 方程推導(dǎo)出來(lái)的，在靜止流體中運(yùn)動(dòng)物體發(fā)聲的控制方程，表示為

在計(jì)算時(shí)，需要用到的流場(chǎng)變量通常包括速度分量、壓強(qiáng)分布等信息，這些信息可以使用LES或者DES 等方法獲得。在本文中使用LES 方法求解流場(chǎng)信息，結(jié)合FW-H方程求解流動(dòng)的聲場(chǎng)信息，設(shè)置機(jī)翼表面為聲源面。

2 模型建立和網(wǎng)格劃分

2.1 模型建立

本文是基于NACA 0018 對(duì)稱翼型建立的三維變截面機(jī)翼模型，其中大弦長(zhǎng)C1=100 mm，小弦長(zhǎng)C2=95 mm，展向長(zhǎng)度20 mm，建立模型如圖1 所示。

圖1 變截面三維機(jī)翼Fig.1 Variable section 3D wing

流體域建立時(shí)，將機(jī)翼的左右兩側(cè)面與流場(chǎng)模型的耦合邊界完全貼合，即流體域的寬度等于翼型展向長(zhǎng)度為20 mm。以機(jī)翼前緣點(diǎn)作為參考，流體域入口到前緣參考點(diǎn)的距離L1=200 mm，流體域進(jìn)口設(shè)置為速度入口條件。流體域出口到前緣參考點(diǎn)的距離L2=400 mm，流體域上邊界到前緣參考點(diǎn)的距離H1和流體域下邊界到前緣參考點(diǎn)的距離H2均為130 mm，可認(rèn)為上下壁面對(duì)翼型附近的流動(dòng)不產(chǎn)生影響。機(jī)翼前緣參考點(diǎn)距流場(chǎng)出口的距離要大于距流場(chǎng)入口的距離，以消除可能存在的回流對(duì)于流場(chǎng)計(jì)算的影響。設(shè)置機(jī)翼的迎角為15 °。流體域模型的建立如圖2 所示。

圖2 三維流體域示意圖Fig.2 Schematic diagram of 3D fluid domain

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分必須根據(jù)所使用的湍流數(shù)值模擬方法進(jìn)行，因?yàn)椴煌耐牧鲾?shù)值模擬方法對(duì)網(wǎng)格和邊界層的要求不同。LES 對(duì)網(wǎng)格要求足夠精細(xì)，網(wǎng)格分辨率要能滿足計(jì)算所需捕捉的最小湍流的尺度。在LES 中，大于網(wǎng)格尺度的湍流將被直接求解，而小于網(wǎng)格尺度的湍流將使用亞格子模型表征其對(duì)大渦的影響，所以網(wǎng)格尺度體現(xiàn)了LES的計(jì)算精度。

不同的數(shù)值模擬方法對(duì)于邊界層的要求也是不一樣的，總體而言，邊界層的處理方法包括壁面函數(shù)法和近壁面模型，本文LES 要求使用近壁面模型法。不同的邊界層處理方法要求不同的y+值標(biāo)準(zhǔn)，y+作為邊界層網(wǎng)格劃分的衡量依據(jù)，其值直接和邊界層的第1 層網(wǎng)格高度相關(guān)，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，表達(dá)式為

式中：u*——近壁面摩擦速度；y——第1 層網(wǎng)格距離壁面的距離；ν——流體的運(yùn)動(dòng)粘度。

壁面函數(shù)法和近壁面模型對(duì)y+的要求是不同的，近壁面模型方法要求在近壁面內(nèi)要分布足夠細(xì)密的網(wǎng)格，通常要求y+在1 左右。

根據(jù)式（2），可大致推算出本文模型所需要的第1 層網(wǎng)格高度為0.013 mm，邊界層設(shè)置15 層，增長(zhǎng)率為1.2，能滿足本文LES 的y+要求。其它網(wǎng)格尺度為1 mm，網(wǎng)格總數(shù)為460 萬(wàn)，網(wǎng)格質(zhì)量全部在0.5 以上且大部分都在0.7 及以上，能滿足本文模型對(duì)于網(wǎng)格的要求。網(wǎng)格劃分詳情如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh

3 Fluent 仿真計(jì)算

使用Fluent2021 R2 大渦模擬對(duì)模型進(jìn)行瞬態(tài)仿真，亞網(wǎng)格尺度模型使用WALE 模型，聲學(xué)模型使用FW-H 模型。Fluent 求解器類型設(shè)置為采用壓力修正算法的壓力基求解器，壓力速度耦合算法使用SIMPLEC,空間離散格式為2 階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)離散格式采用2 階隱式算法，設(shè)置流場(chǎng)速度入口流速為40 m/s。設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 01 s，計(jì)算時(shí)間步數(shù)為10 000 步。

機(jī)翼模型中尺度最小的網(wǎng)格為邊界層加密網(wǎng)格，其流向長(zhǎng)度為0.5 mm，而流體流速為40 m/s，流體流過(guò)一個(gè)網(wǎng)格單元需要0.000 012 5 s，因此本文選取的0.000 01 s 能滿足計(jì)算要求。機(jī)翼模型的大弦長(zhǎng)為0.1 m，流體完整流過(guò)機(jī)翼需要0.002 5 s，即250 個(gè)時(shí)間步，因此本文計(jì)算所采用的時(shí)間步數(shù)均滿足計(jì)算要求。求解具體設(shè)置如表1 所示。

表1 求解參數(shù)及設(shè)置Tab.1 Solving parameters and settings

4 非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)

4.1 壓力場(chǎng)

圖4 給出翼型表面的壓力云圖、圖5 為翼型中間截面的壓力分布云圖（z=10 mm），結(jié)合圖4 和圖5 可得翼型表面壓力分布的大致規(guī)律。在上翼面靠近前緣位置處有一個(gè)壓力的低峰值區(qū)，該區(qū)域的壓力低峰值是氣流在此處的高速流動(dòng)造成的；在翼型下翼面靠近前緣位置處存在壓力高峰值區(qū)，該壓力高峰值區(qū)是由于駐點(diǎn)的存在。

圖4 翼型表面壓力云圖Fig.4 Airfoil surface pressure cloud map

圖5 截面壓力云圖Fig.5 Sectional pressure contour

圖6 展示的是翼型表面的壓力分布曲線，位于上方的曲線是翼型下半部分的壓力分布曲線，位于下方的曲線是翼型下半部分的壓力分布曲線。圖6中壓力最大的點(diǎn)就是位于翼型下表面的駐點(diǎn)位置。另外值得注意的是，由圖6 可以明顯看出翼型下表面的壓力分布總體比較平穩(wěn)，沒(méi)有產(chǎn)生壓力突變的情況，說(shuō)明下表面的流動(dòng)狀態(tài)比較平穩(wěn)。而翼型上表面的壓力則有波動(dòng)和突變的情況，這說(shuō)明在翼型上表面產(chǎn)生了流動(dòng)不穩(wěn)定性，該流動(dòng)不穩(wěn)定性造成的壓力波動(dòng)勢(shì)必會(huì)引發(fā)噪聲的產(chǎn)生。

圖6 翼型表面壓力分布曲線Fig.6 Pressure distribution curve of airfoil surface

4.2 速度場(chǎng)

圖7 給出了流場(chǎng)的速度分布云圖，圖7 中的a點(diǎn)和b 點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)壓力場(chǎng)中的最大壓力點(diǎn)和最小壓力點(diǎn)。值得注意的是，從圖7 可以明顯看出翼型下表面的速度分布非常平穩(wěn)，沒(méi)有出現(xiàn)速度波動(dòng)的情況，而翼型上表面則出現(xiàn)了速度波動(dòng)，和壓力場(chǎng)的分布情況類似。進(jìn)一步說(shuō)明在翼型的上表面存在流動(dòng)不穩(wěn)定。在翼型上表面中部可以看到間斷小區(qū)域的速度波動(dòng)區(qū)，在翼型尾緣附近出現(xiàn)更大范圍的速度波動(dòng)區(qū)，說(shuō)明在翼型中部可能存在間斷的分離泡，并且在翼型尾緣處發(fā)展成為更大范圍的湍流現(xiàn)象，可以清晰看到尾緣處存在渦的脫落。

圖7 速度分布云圖Fig.7 Velocity distribution cloud map

圖8 給出的是翼型附近的速度矢量圖，從A點(diǎn)局部放大圖可以看出,在翼型中部有斷續(xù)的分離泡生成，分離泡在流向位置上不斷地形成，這也解釋了上文翼型上表面壓力和速度的波動(dòng)現(xiàn)象。B 局部放大圖展示了在翼型尾緣存在更劇烈的湍流現(xiàn)象，并且形成了渦流。

圖8 速度矢量圖Fig.8 Speed vector

4.3 紊流

結(jié)合圖9 渦量圖和圖10 渦旋強(qiáng)度圖可以看出，流動(dòng)在翼型的上表面和機(jī)翼尾緣附近都形成了渦流。因?yàn)闄C(jī)翼存在正迎角，所以機(jī)翼上表面存在逆壓梯度，造成了機(jī)翼上表面發(fā)生流動(dòng)分離以及渦流現(xiàn)象。由于逆壓梯度的存在，在翼型上表面靠近前緣附近區(qū)域開始形成分離泡并產(chǎn)生流動(dòng)不穩(wěn)定性，在翼型上表面中部區(qū)域紊流強(qiáng)度并不高，沿著翼型表面向下游紊流強(qiáng)度越來(lái)越大。結(jié)合之前的速度矢量圖可以知道流場(chǎng)最終在尾緣附近形成渦結(jié)構(gòu)，并且從尾部脫落飄向下游，尾渦的脫落也會(huì)產(chǎn)生渦脫落噪聲[9]。

圖9 渦量圖Fig.9 Vorticity

圖10 渦旋強(qiáng)度Fig.10 Swirling strength

圖11 和圖12 是機(jī)翼表面部分流體的跡線圖，這些跡線是流經(jīng)機(jī)翼中間截面的部分流體的運(yùn)動(dòng)軌跡。可以很清晰地看到，具有逆壓梯度的機(jī)翼上表面流動(dòng)在某個(gè)位置之后開始呈現(xiàn)無(wú)序狀態(tài)，并且在機(jī)翼的展向位置上具有很大的流動(dòng)跨度。結(jié)合速度矢量圖以及壓力云圖等可以看出，流動(dòng)開始呈現(xiàn)無(wú)序狀態(tài)的位置就是機(jī)翼上表面開始出現(xiàn)分離泡的位置。由于分離泡的出現(xiàn)，導(dǎo)致了流動(dòng)開始出現(xiàn)不穩(wěn)定性并且出現(xiàn)強(qiáng)烈的展向流動(dòng)，使得流體在展向上具有很大的跨度，這種展向的流動(dòng)進(jìn)一步加劇了壓力和速度的波動(dòng)。而機(jī)翼下表面的流動(dòng)則十分穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)流動(dòng)不穩(wěn)定性以及在展向的流動(dòng)。

圖11 機(jī)翼上表面跡線圖Fig.11 Traces on upper surface of the wing

圖12 機(jī)翼下表面跡線圖Fig.12 Traces on lower surface of the wing

5 聲場(chǎng)

圖13 是機(jī)翼壁面的聲源強(qiáng)度分布圖，可以明顯看到在8 mm 和90～100 mm 這2 個(gè)區(qū)域存在2 個(gè)聲源強(qiáng)度峰值區(qū)。第1 個(gè)峰值區(qū)的位置是流體在機(jī)翼上的駐點(diǎn)位置，流體理論上是在駐點(diǎn)位置和機(jī)翼相遇的，因此該峰值區(qū)的產(chǎn)生是由于流體在此處與機(jī)翼表面相撞所產(chǎn)生的偶極子噪聲?？梢钥闯鲈撛肼曊紦?jù)了很大的聲源強(qiáng)度比重。在機(jī)翼尾部90～100 mm 之間也有一個(gè)聲源強(qiáng)度峰值區(qū)，該峰值區(qū)是由于機(jī)翼尾部具有湍流邊界層后緣散射噪聲和渦脫落噪聲。

圖13 壁面聲源強(qiáng)度分布Fig.13 Intensity distribution of wall sound source

在距離前緣參考點(diǎn)380 mm 處布置一個(gè)信號(hào)接收點(diǎn)，具體坐標(biāo)為（380，0，10）。根據(jù)LES 計(jì)算流場(chǎng)信息，可以得到聲壓的時(shí)間序列，經(jīng)過(guò)FFT變換即可得到噪聲的聲壓頻譜圖，如圖14 所示。從圖14 可以明顯看出噪聲的整體聲壓級(jí)水平維持在70 dB 左右且寬頻噪聲占主要，這說(shuō)明后緣的散射噪聲占據(jù)了重要的比例。

圖14 聲壓級(jí)頻譜圖Fig.14 Sound pressure level spectrogram

6 結(jié)論

（1）本文變截面三維機(jī)翼在攻角為15°的情況下，上表面和下表面的流動(dòng)狀態(tài)具有很大的不同。由于逆壓梯度的存在，機(jī)翼上表面在中部位置形成間斷的分離泡，產(chǎn)生了流動(dòng)不穩(wěn)定性并且導(dǎo)致機(jī)翼上表面壓力和速度的波動(dòng)。機(jī)翼上表面的流動(dòng)不穩(wěn)定性在后緣位置得到放大，演變?yōu)槌叨雀蟮臏u流現(xiàn)象并且伴隨后緣的渦脫落。而機(jī)翼下表面的流動(dòng)則十分平穩(wěn)，沒(méi)有流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，也沒(méi)有壓力和速度的明顯波動(dòng)。

（2）在本文變截面三維機(jī)翼上表面的流體產(chǎn)生流動(dòng)不穩(wěn)定性后具有很大的展向跨度，這些流體在機(jī)翼展向上的流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生展向上的相互影響并且加劇流動(dòng)不穩(wěn)定性。在機(jī)翼下表面，由于流動(dòng)比較穩(wěn)定，所以沒(méi)有產(chǎn)生展向流動(dòng)。

（3）機(jī)翼駐點(diǎn)位置由于空氣和機(jī)翼的撞擊作用，導(dǎo)致駐點(diǎn)具有很高的聲源強(qiáng)度；機(jī)翼表面的流動(dòng)不穩(wěn)定性造成壓力和速度的波動(dòng)等現(xiàn)象，也會(huì)造成機(jī)翼表面聲源強(qiáng)度的波動(dòng)。由于機(jī)翼尾緣具有湍流邊界層后緣散射噪聲和渦脫落噪聲，因此在機(jī)翼尾緣處也具有較高的聲源強(qiáng)度。噪聲整體呈現(xiàn)寬頻的特性，且基本維持在70 dB 左右。