復(fù)合式雙層微穿孔管消聲器的仿真分析

黃浩，楊文，金曉宏，朱建陽(yáng)

（430081 湖北省 武漢市 武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院）

0 引言

某鑄造廠沖天爐鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)風(fēng)口的噪聲聲壓級(jí)較高且頻帶較寬，單一的消聲器結(jié)構(gòu)無(wú)法有效降低該類(lèi)型的噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中，研究者發(fā)現(xiàn)雙層微穿孔板結(jié)構(gòu)可加寬吸聲頻帶且向低頻方向擴(kuò)展[1]，而阻性片式結(jié)構(gòu)能有效處理高頻段的噪聲。因此，采用雙層微穿孔管與阻性片式相結(jié)合的串聯(lián)式結(jié)構(gòu)可有效降低鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)風(fēng)口的噪聲。

該復(fù)合式結(jié)構(gòu)的阻性片式消聲腔中的吸聲材料采用的是玻璃棉，Delany 等[2]根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出了玻璃棉的復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)的計(jì)算方法；Mechel[3]與Miki[4]又根據(jù)Delany 的研究成果進(jìn)一步完善了Bazley-Delany 經(jīng)驗(yàn)公式，該經(jīng)驗(yàn)公式雖然具有良好的精度且使用方便，但該公式無(wú)法反映玻璃棉微觀結(jié)構(gòu)與其聲學(xué)性能的關(guān)系。

在穿孔板模型的研究中，國(guó)內(nèi)學(xué)者康鐘緒等[5]對(duì)穿孔率低于40%的金屬穿孔板的聲學(xué)特性進(jìn)行了研究，研究保證了計(jì)算精度，但是只分析了抗性部分的影響，沒(méi)有考慮阻性部分的影響；徐貝貝等[6]對(duì)穿孔管阻性消聲器的傳聲損失進(jìn)行了仿真計(jì)算，計(jì)算過(guò)程忽略了小孔之間的耦合作用。在微穿孔板的聲學(xué)特性仿真方法研究中，刑拓等[7]驗(yàn)證了內(nèi)置穿孔板模型可代替微孔建模，該方法極大地提高了計(jì)算效率，且保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，本文采用COMSOL Multiphysics 軟件對(duì)該消聲器聲學(xué)性能進(jìn)行研究，主要分析前腔與后腔深度、串聯(lián)三腔室長(zhǎng)度對(duì)其傳遞損失的影響，同時(shí)分析了三腔室長(zhǎng)度對(duì)該復(fù)合式消聲器的氣流壓力損失的影響。

1 玻璃棉的聲學(xué)特性和穿孔聲阻抗

1.1 玻璃棉的復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)

該復(fù)合式消聲器的阻性片式結(jié)構(gòu)中使用的吸聲材料為玻璃棉，根據(jù)Delany-Bazley-Miki 公式可以計(jì)算玻璃棉的復(fù)阻抗Za和復(fù)波數(shù)ka，表達(dá)式為[8]

式中：ρ0——流體密度，kg/m3；f——噪聲頻率，Hz；σ——玻璃棉的流阻率，(Pa·s)/m2；z0——流體的特征阻抗；k0——流體波數(shù)。

1.2 吸聲片穿孔板的聲阻抗

該復(fù)合式消聲器內(nèi)部有高速氣流通過(guò)，選用金屬穿孔板作為吸聲片的護(hù)面結(jié)構(gòu)。金屬穿孔板較薄并且分布了大量小孔，直接在COMSOL Multiphysics 軟件中構(gòu)建穿孔板的三維結(jié)構(gòu)將影響運(yùn)算效率。因此，仿真模型中的吸聲片穿孔板結(jié)構(gòu)在端部修正系數(shù)表達(dá)式α的基礎(chǔ)上采用穿孔板聲阻抗Zb描述，其計(jì)算方法為

式中：ρ0——流體密度，kg/m3；σ——玻璃棉的流阻率，(Pa·s)/m2；ω——角頻率；Rp——穿孔板聲阻；μ——流體動(dòng)力粘度，(N·s)/m2；t——吸聲片穿孔板厚度，mm；Φ——吸聲片穿孔板的穿孔率；d——吸聲片上的小孔直徑，mm。下文相同變量同義，不贅述。

1.3 雙層微穿孔管吸聲結(jié)構(gòu)的聲阻抗

微穿孔管一般用厚為0.2～1.0 mm 的鋁板、不銹鋼板等制作，常用孔徑為0.5～1.0 mm，穿孔率為1%～5%。在噪聲經(jīng)過(guò)微穿孔管吸聲結(jié)構(gòu)時(shí)，微孔中的氣體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生摩擦消耗聲能，微穿孔管的空腔深度是控制吸收峰共振頻率的關(guān)鍵因素，空腔的深度越大，其共振頻率越低。

為了獲得寬頻帶吸收效果，工程中常在單層微穿孔管結(jié)構(gòu)后串聯(lián)一層微穿孔管和空腔，形成雙層微穿孔管結(jié)構(gòu)。該吸聲結(jié)構(gòu)可以看作2 個(gè)耦合在一起的共振吸聲結(jié)構(gòu)。由馬大猷院士提出的相關(guān)理論可知，單層微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)理論是計(jì)算雙層微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)聲阻抗的基礎(chǔ)，單層微穿孔管吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能可由聲阻抗Zc描述[9]。

ZMPP為第1 層微穿孔管的聲阻抗

式中：R1——第1 層穿孔管聲阻率；M1——第1 層穿孔管聲質(zhì)量率；t ——穿孔管壁的厚度，mm；Φ1——第1 層穿孔管的穿孔率；d1——第1 層微穿孔管上的小孔直徑，mm；x——穿孔常數(shù)。

Zd為板后空腔的聲阻抗

式中：cc——聲音速度，m/s。

在第1 層微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)聲阻抗計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，可根據(jù)式（13）對(duì)雙層微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)的聲阻抗Zf進(jìn)行計(jì)算[10]：

式中：R2——第2 層穿孔管聲阻率，計(jì)算方式同R1；M2——第2 層聲質(zhì)量率，計(jì)算方式同M1；d2——第2 層微穿孔管上的小孔直徑，mm。

2 消聲器的仿真模型

2.1 消聲器模型簡(jiǎn)介

復(fù)合式雙層微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,該復(fù)合式消聲器的三腔過(guò)渡區(qū)域設(shè)計(jì)成圓錐面，并將吸聲片靠近入口的一側(cè)設(shè)計(jì)成吸聲尖劈結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)不僅有利于減小氣流壓力損失，還能提高消聲性能。

圖1 消聲器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of muffler

采用SolidWorks 建立復(fù)合式消聲器的三維模型，如圖2 所示。將三維模型導(dǎo)入COMSOL Multiphysics 軟件，利用該軟件對(duì)聲學(xué)域和內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行有限元分析。該消聲器總長(zhǎng)度為1 600 mm，最大橫截面直徑為650 mm，入口處和出口處的直徑為250 mm。該消聲器由3 個(gè)腔室串聯(lián)而成：Ⅰ腔室和Ⅲ腔室為相同的雙層微穿孔管結(jié)構(gòu)，吸聲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)：孔徑均為0.8 mm，管壁厚度均為0.8 mm，前管穿孔率為2%，后管穿孔率為1%；Ⅱ腔室為阻性片式結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)中的吸聲板厚度為120 mm，穿孔率為30%，孔徑為3 mm。

圖2 消聲器的三維模型圖Fig.2 3D model drawing of muffler

2.2 控制方程

COMSOL Multiphysics 軟件中的壓力聲學(xué)—頻域模塊能準(zhǔn)確計(jì)算消聲器的聲學(xué)性能，且效率較高。該模塊的控制方程為

式中：ρc——材料密度，kg/m3；pt——總聲壓，Pa；qd——偶極源，N/m3；Qm——單極源，1/s2；p——聲壓，Pa；pb——背景場(chǎng)聲壓，Pa；ω——系數(shù)；cc——聲音速度，m/s。

該消聲器內(nèi)部氣流的平均速度為22.5 m/s，計(jì)算可得其雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于2 320，因此選用k-ε湍流模型分析空氣流場(chǎng)。其控制方程為[11]

式中：ρ——流體密度，kg/m3；k——湍流動(dòng)能項(xiàng)；t——時(shí)間，s；μi——xi方向的速度，m/s；μT——湍流動(dòng)能項(xiàng)；YM——在湍流中過(guò)度擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；ε——擴(kuò)散項(xiàng)；Cμ，C1ε，C2ε，C3ε，σk，σε——由材料屬性確定的常量。

2.3 邊界條件

聲學(xué)邊界條件：消聲器入口處的聲壓設(shè)置為1 Pa（該模型的消聲性能通過(guò)傳遞損失進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此入口處的聲壓值可自行設(shè)置）。Ⅱ腔室的內(nèi)部邊界條件通過(guò)內(nèi)部阻抗設(shè)置[12]。Ⅰ腔室和Ⅲ腔室的內(nèi)部邊界條件可通過(guò)內(nèi)部穿孔板設(shè)置[13]。為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，本文利用對(duì)稱(chēng)邊界條件取模型的1/4 進(jìn)行仿真計(jì)算。

流體力學(xué)邊界條件：根據(jù)該消聲器的工作環(huán)境，入口處速度設(shè)置為 22.5 m/s，出口處壓力設(shè)置為0 Pa。設(shè)置好內(nèi)外部壁（壁為無(wú)滑移壁），然后設(shè)置與上述聲學(xué)邊界條件相同的對(duì)稱(chēng)邊界條件[14]。

2.4 網(wǎng)格劃分

為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，仿真模型的最大網(wǎng)格單位設(shè)為最小波長(zhǎng)的1/6，即λmin/6=c/fmax/6（c 為聲速）。仿真模型網(wǎng)格采用自由四面體，如圖3所示。

圖3 仿真模型網(wǎng)格圖Fig.3 Simulation model grid diagram

3 模型計(jì)算

模型中的吸聲材料設(shè)為玻璃棉，其余區(qū)域的材料設(shè)置為空氣。在聲學(xué)域計(jì)算中，采用壓力聲學(xué)模塊中的多孔介質(zhì)聲學(xué)模型對(duì)玻璃棉區(qū)域進(jìn)行分析，其余區(qū)域采用壓力聲學(xué)模型分析，計(jì)算的頻域范圍為50～3 500 Hz。流場(chǎng)仿真計(jì)算則采用k-ε湍流模塊。

3.1 前腔與后腔深度對(duì)傳遞損失的影響

在COMSOL Multiphysics 軟件中控制復(fù)合式雙層微穿孔管消聲器其他參數(shù)不變（Ⅰ腔和Ⅲ腔長(zhǎng)度為400 mm、Ⅱ腔長(zhǎng)度為600 mm），選用3 組前腔與后腔的深度參數(shù)，第1 組參數(shù)中，前腔為60 mm，后腔為140 mm；第2 組參數(shù)中，前腔為80 mm，后腔為120 mm；第3 組參數(shù)中，前腔為100 mm，后腔為100 mm。運(yùn)用COMSOL Multiphysics 軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，得到不同前腔與后腔參數(shù)組該復(fù)合式消聲器的聲壓級(jí)（選用的頻率為2 500 Hz）分布云圖，如圖4 所示。

圖4 采用不同前后腔深度時(shí)聲壓級(jí)的分布Fig.4 Distribution of sound pressure levels with different cavity depths

為了便于觀察不同腔深參數(shù)組對(duì)傳遞損失的影響，利用后處理功能繪制了傳遞損失隨頻率的變化曲線(xiàn)，如圖5 所示。結(jié)果表明，在前腔與后腔深度從參數(shù)組1 變化到參數(shù)組3 過(guò)程中，該復(fù)合式消聲器在50～500 Hz 低頻段范圍內(nèi)傳遞損失峰值增大了13.8%；在500～1 500 Hz 中頻段的傳遞損失峰值增大了18.8%；在大于1 500 Hz 的頻段，傳遞損失變化不大。因此，增大前腔深度同時(shí)減小后腔深度有利于提升中低頻段的傳遞損失。

圖5 前后腔深度對(duì)傳遞損失的影響Fig.5 Effect of front and back cavity depth on transfer loss

3.2 串聯(lián)三腔室長(zhǎng)度對(duì)傳遞損失的影響

在不改變?cè)搹?fù)合式消聲器其他因素的情況下（前后腔深度分別為80 mm 和120 mm），選用3 組串聯(lián)三腔室長(zhǎng)度參數(shù)。第1 組參數(shù)中，Ⅰ腔和Ⅲ腔長(zhǎng)度為400 mm，Ⅱ腔長(zhǎng)度為600 mm；第2 組參數(shù)中，Ⅰ腔和Ⅲ腔長(zhǎng)度為450 mm，Ⅱ腔長(zhǎng)度為500 mm；第3 組參數(shù)中，Ⅰ腔和Ⅲ腔長(zhǎng)度為500 mm，Ⅱ腔長(zhǎng)度為400 mm。計(jì)算得到消聲器在不同腔長(zhǎng)參數(shù)組下的傳遞損失與噪聲頻率關(guān)系圖，如圖6 所示。

圖6 三腔室長(zhǎng)度對(duì)傳遞損失的影響Fig.6 Effect of three chamber length on transfer loss

由圖6 可見(jiàn)，在三腔室長(zhǎng)度從參數(shù)組1 變化到參數(shù)組3 過(guò)程中，該復(fù)合式消聲器在50～1 300 Hz范圍內(nèi)的傳遞損失峰值增大了29%左右，但平均傳遞損失變化較??；在大于1 300 Hz 范圍內(nèi)的平均傳遞損失減小了20.4%?？傮w而言，參數(shù)組1 所對(duì)應(yīng)的消聲器的消聲性能更佳。

3.3 消聲器的排氣壓力損失

消聲器壓力損失是消聲器進(jìn)口與出口間平均全壓之差，是空氣動(dòng)力性能的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。若消聲器的排氣壓力損失過(guò)大，則會(huì)大大地增加動(dòng)力元件的功率損失。本文分析了與3.2 節(jié)相同的3組三腔室長(zhǎng)度參數(shù)對(duì)應(yīng)的消聲器壓力損失與氣流速度場(chǎng)分布，如圖7 和圖8 所示。

圖7 流場(chǎng)壓力分布圖Fig.7 Flow field pressure distribution diagram

在模型中計(jì)算得到3 種情況下壓力差分別為：Δp1=330.0 Pa；Δp2=339.9 Pa；Δp3=618.3 Pa。由計(jì)算結(jié)果和圖 7、圖8 可知，隨著Ⅰ腔室和Ⅲ腔室長(zhǎng)度持續(xù)增加以及Ⅱ腔室長(zhǎng)度持續(xù)減小，該消聲器的壓力損失逐漸增大。

4 結(jié)論

應(yīng)用COMSOL Multiphysics 軟件對(duì)某型復(fù)合式雙層微穿孔管消聲器進(jìn)行了仿真計(jì)算，分析了該復(fù)合式消聲器的前腔與后腔深度、三腔室長(zhǎng)度對(duì)消聲性能的影響，結(jié)果表明：

（1）增大前腔深度，同時(shí)減小后腔深度，該復(fù)合式消聲器在中低頻段的傳遞損失峰值增大，在高頻段的傳遞損失變化較??；（2）隨著Ⅰ腔和Ⅲ腔長(zhǎng)度減小以及Ⅱ腔長(zhǎng)度的增加，該消聲器在中低頻段的平均傳遞損失變化較小，在高頻段的平均傳遞損失下降；（3）增加Ⅰ腔室和Ⅲ腔室長(zhǎng)度的同時(shí)減?、蚯皇议L(zhǎng)度，會(huì)增大該消聲器的壓力損失。