基于無限元法的離心泵空化輻射噪聲指向性研究

葛秉鑫張林華宋守杰張惟斌宋永興

(1.山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南 250101； 2.流體及動力機械教育部重點實驗室(西華大學)，四川 成都 610039)

0 引言

離心泵作為能量轉(zhuǎn)換和流體輸送的重要機械設(shè)備[1]，不僅普遍應(yīng)用于農(nóng)業(yè)灌溉、石油化工、水利工程等領(lǐng)域，還在遠洋船舶、潛艇作業(yè)、航空航天等前沿科技領(lǐng)域發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。 然而，由于離心泵內(nèi)部流場構(gòu)造復(fù)雜，在運行過程中往往伴隨著劇烈的振動和噪聲[2]。

離心泵產(chǎn)生的噪聲通常通過蝸殼向外輻射，或通過所連接管道中的介質(zhì)向上、下傳播。 其噪聲主要分為機械結(jié)構(gòu)振動噪聲和流體流動噪聲。 振動噪聲往往是由各個部件存在制造公差和旋轉(zhuǎn)部件不對中引起的機械結(jié)構(gòu)振動導(dǎo)致的。 隨著加工精度的不斷提升，離心泵的機械振動引起的噪聲問題可以很好地解決，而流體流動誘發(fā)的噪聲已逐漸成為離心泵噪聲聲源的主要類型。 流體流動產(chǎn)生噪聲的主要原因有湍流、流動分離、內(nèi)部空化、水錘以及流固耦合等[3－4]。 隨著更高速、大功率離心泵的發(fā)展，噪聲問題變得越來越嚴重。 因此，研究離心泵流動產(chǎn)生的輻射噪聲特性具有重要的實際應(yīng)用價值。

DURRER 等[5]指出離心泵噪聲主要是流體流動引起的，并認為采用流體壓力脈動的頻譜分析方法可以更好地分析離心泵輻射噪聲；JIANG 等[6]運用流固耦合的邊界元方法，模擬并分析了多級離心泵流體流動誘導(dǎo)的結(jié)構(gòu)振動與噪聲；談明高等[7]運用聲振耦合方法研究了葉片數(shù)量對離心泵蝸殼所產(chǎn)生的輻射噪聲的影響；董沛鑫等[8]利用聲學邊界元方法研究了以離心泵蝸殼為主要聲源的輻射噪聲與葉輪轉(zhuǎn)速之間的響應(yīng)關(guān)系；郭榮等[9]應(yīng)用高階Bezier 曲線法控制葉片型線，分析了不同葉片型線對離心泵輻射噪聲的影響；張俊杰等[10]利用振動特性實驗法測試了離心泵在正常運轉(zhuǎn)時的振動和噪聲，分析了離心泵輻射噪聲的起因和改善措施；程效銳等[11]運用Lighthill 聲類比理論研究了葉片尾緣上不同的開縫位置和寬度對離心泵輻射噪聲的影響；李仁年等[12]運用邊界元方法模擬并分析了蝸殼隔舌在不同時序位置時離心泵輻射噪聲的變化規(guī)律。

綜上所述，運用邊界元方法針對離心泵流動誘導(dǎo)噪聲的影響因素做了很多研究，但未見采用聲學無限元法對離心泵空化時外聲場輻射噪聲的指向性分布進行深入分析的研究。 文章以Realizablek － ε湍流模型、Zwart－Gerber－Belamri(ZGB)空化模型數(shù)值模擬了離心泵的流場，利用Lighthill 聲類比理論提取離心泵基于體積和基于表面的空氣動力源項，采用聲學有限元、無限元相結(jié)合的聲振耦合方法求解并分析離心泵外聲場輻射噪聲的指向性分布。

1 數(shù)值模型理論

1.1 湍流模型

在離心泵內(nèi)部流場的瞬態(tài)計算中，湍流模型采用Realizablek －ε模型[13－14]，與標準k －ε湍流模型相比較，更加適用于離心泵內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)流動。

湍流動能方程(k方程)、能量耗散率方程(ε方程)分別由式(1)和(2)表示為

式中ρ為密度，kg/m3；k為湍動能，m2/s2；uj為流體速度，m/s；ε為湍流脈動速率，%；C1、C2為固定常數(shù)；σk和σε分別為k方程和ε方程的湍流普朗特數(shù)；Pk為層流速度梯度產(chǎn)生的湍動能，m2/s2；Gb為浮力產(chǎn)生的湍動能，m2/s2；YM為紊流擴散波動；v為湍流速度，m/s；μ為動力黏度，N?s/m2；μt為湍流動力黏度，N?s/m2；E為擴散率。

1.2 空化模型

通過ZGB 空化模型[15]計算空泡的產(chǎn)生和潰滅，考慮非冷凝性氣體和湍流脈動的影響[16－17]，假設(shè)空泡半徑相同，當瞬時靜壓P小于飽和蒸氣壓Pv時，氣泡膨脹的相變率Re由式(3)表示為

當P>Pv時，氣泡壓縮和破裂的相變率Rc由式(4)表示為

式中Ce、Cc分別為蒸發(fā)和凝結(jié)經(jīng)驗系數(shù)，取Ce＝50、Cc＝0.01；αnuc為成核點體積分數(shù)；αv為蒸汽體積分數(shù)；ρ1、ρv分別為流場密度、蒸氣密度，kg/m3；RB為空泡半徑，m。

1.3 Lighthill 聲類比理論

聲類比理論和Lighthill 方程是研究離心泵等旋轉(zhuǎn)機械輻射噪聲特性的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代氣動聲學的起源[18－19]。 結(jié)合連續(xù)方程和動量方程，聲學波動方程可以由式(5)表示為

由式(5)和納維－斯托克斯(Navier－Stokes)方程可以推導(dǎo)出Lighthill 聲類比理論方程，由式(6)表示為

式中c0為絕熱時的聲速，m/s；ρ′ ＝ρs－ ρ0，為密度分量，ρs、ρ0分別為有聲波和無聲波的密度，kg/m3；Tij為Lighthill 應(yīng)力張量。 式(6)的左側(cè)是聲學的波動方程，右側(cè)是流體動力學引起的相互作用力，是聲源項，其中Tij由式(7)表示為

式中ρμiμj表示雷諾應(yīng)力，N；μi、μj分別為湍流正應(yīng)力和湍流切應(yīng)力，N；σij為黏性應(yīng)力張量，N?s/m2；P和P0分別為有、 無聲波時的壓力，Pa。表示熱傳導(dǎo)，當i＝j(luò)時，δij ＝1；當i≠j時，δij ＝0。

在低速的絕熱流動中，σij遠遠小于ρμiμj，可以忽略不計，又因為過程絕熱，所以有

由此可以推導(dǎo)出Lighthill 應(yīng)力張量的近似方程Tij ＝ρμiμj。

1.4 聲學無限元法

聲學無限元法是一種利用聲波在聲源近場的分布來推算聲源遠場噪聲聲壓的方法，用以模擬聲源的自由聲場輻射[20]。 其原理是在聲源外部創(chuàng)建一個完全包裹聲源的無反射邊界面，聲波可以通過無反射邊界而不會發(fā)生反射，在邊界內(nèi)部為有限元計算域，以邊界面網(wǎng)格為基底的外部為無限元計算域。由于無限元的基底是二維的面網(wǎng)格，且其所需要求解的方程矩陣是對稱的稀疏矩陣，因此在求解運用邊界元方法難以處理的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及高頻段聲學計算問題時，運用無限元法求解速度更快且精度更高。

聲學無限元法是基于Lighthill 聲類比理論，結(jié)合Curle，s理論[21]進行的聲場模擬。(1)用Curle，s理論中的體積分計算體聲源；(2) 用Curle，s 理論中的面積分計算面聲源；(3) 自由聲擴散的Curle，s 函數(shù)作為聲源計算的邊界條件。

對式(8)在邊界Ω 上進行積分，引入測試函數(shù)δρ，并在面積分上應(yīng)用Tij，可推導(dǎo)出式(9)為

式中ρa、ρb分別為當?shù)孛芏群铜h(huán)境密度，kg/m3； Ω為有限元計算域的單位體積分；Γ 為有限元表面；ni為Γ 表面的法向分量；δ為Γ 表面的總位移量，m；，可以計算出面聲源；Tij項可以計算出體聲源。

計算聲源遠場聲壓的公式是一個多階次式，遠場聲壓的強弱受聲場在計算域中的位置及插值階次影響，遠場聲壓P(r) 計算由式(10)表示為

式中AN為有無反射邊界對監(jiān)測點聲壓的N階貢獻量，dB；r為監(jiān)測點和無反射邊界之間的距離，m。

插值的階次可以用來估算無反射邊界上節(jié)點的數(shù)目，節(jié)點數(shù)目越多對于遠場聲壓的計算越精準，但計算量也隨之增大。

2 計算參數(shù)及邊界條件

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)及網(wǎng)格劃分

運用CFturbo 軟件設(shè)計并抽取離心泵流體域。整個離心泵的計算域分為進口段、葉輪、蝸殼等3 部分，三維模型如圖1 所示，離心泵設(shè)計參數(shù):葉片數(shù)為6，葉輪轉(zhuǎn)速為2 880 r/min，葉輪出口寬度為6 mm，葉輪進口直徑為38 mm，設(shè)計流量為4.5 m3/h，揚程為8 m。

圖1 離心泵流體域三維模型示意圖

對于抽取的離心泵流體域進行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，為了減小由于網(wǎng)格數(shù)量所導(dǎo)致的誤差，在進行聲輻射計算前進行了網(wǎng)格獨立性驗證[22]，計算了4 組不同網(wǎng)格數(shù)量時的揚程值，結(jié)果見表1。 考慮到計算機的算力和計算精度，最終選取方案3，其流場網(wǎng)格如圖2(a)所示。 在聲學模擬軟件中，對流場計算數(shù)據(jù)進行提取及轉(zhuǎn)換，映射得到離心泵的外包絡(luò)面，即聲學網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為199 762，如圖2(b)所示。

表1 網(wǎng)格獨立性驗證結(jié)果

圖2 離心泵流場網(wǎng)格和聲學網(wǎng)格示意圖

2.2 流場計算參數(shù)

在流體模擬計算設(shè)置中，動靜部件間使用瞬態(tài)交界面(Transient rotor/stator interface)進行數(shù)據(jù)交換，設(shè)置葉輪為旋轉(zhuǎn)區(qū)域；湍流模型采用Rrealizablek －ε模型，空化模型采用ZGB 模型。 進口處設(shè)置為速度進口，其值為1.25 m/s，壁面溫度為恒溫300 K，出口處設(shè)置為自由壓力出口；時間步長Δt設(shè)為5.78×10－5s(葉輪每轉(zhuǎn)動1°)，迭代次數(shù)為20 次，當流場表現(xiàn)出顯著的周期性且周期性變化達到穩(wěn)定之后，提取最后4 個旋轉(zhuǎn)周期的數(shù)據(jù)進行聲場計算。

2.3 聲振耦合計算

利用Lighthill 聲類比理論對流場計算的結(jié)果分別進行面聲源和體聲源的提取。 面聲源主要包括離心泵表面振蕩誘導(dǎo)噪聲，對應(yīng)著偶極子聲源，體聲源主要包括自由湍流誘導(dǎo)噪聲，對應(yīng)著四極子聲源。采用傅里葉(Fourier)變換，將從離心泵流場計算中提取的時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域脈動信號，并將其插值到整個離心泵的外壁表面上，即聲學網(wǎng)格上，作為聲振耦合面。 在離心泵聲學網(wǎng)格外100 mm 處創(chuàng)建完全包裹離心泵的無反射邊界面，無反射邊界內(nèi)為有限元計算域，用以計算模擬近聲場；無反射邊界外為無限元計算域，進行自由聲場輻射，用以模擬遠場聲輻射，如圖3 所示。

圖3 有限元與無限元計算模型示意圖

3 結(jié)果及分析

3.1 流場計算結(jié)果分析

在流場表現(xiàn)出顯著的周期性且周期性變化達到穩(wěn)定之后，提取第10 個旋轉(zhuǎn)周期的數(shù)據(jù)進行分析。此旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)離心泵內(nèi)部的空化分布以及蝸殼隔舌區(qū)域的空化分布如圖4 所示。 可以看到，空化主要集中在轉(zhuǎn)動到左側(cè)的3 個葉片的前緣以及當葉片尾緣掠過蝸殼隔舌區(qū)域時的隔舌尖角處。 主要是因為隔舌區(qū)域設(shè)計的過于尖銳，葉片與隔舌之間空隙狹窄，隨著葉片轉(zhuǎn)動，從葉片掠過隔舌時，空泡開始初生，在隨后的轉(zhuǎn)動中，葉片前緣的空泡不斷生長，直至潰滅。

圖4 葉片每轉(zhuǎn)動10°時截面空泡分布

離心泵在該旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的壓力分布云圖如圖5所示。 在隔舌夾角下側(cè)的壓力最大，左側(cè)葉片的吸力面前緣壓力最小，各個流道內(nèi)壓力分布呈現(xiàn)明顯的差異性，隔舌右側(cè)葉片吸力面的壓力小于左側(cè)葉片。 這是因為所設(shè)計的離心泵較小，葉片與蝸殼間的距離太過狹窄，尤其是蝸殼隔舌區(qū)域，導(dǎo)致各個流道內(nèi)流動不均勻。

圖5 壓力分布云圖

3.2 輻射聲功率計算結(jié)果分析

以離心泵流場計算結(jié)果映射得到的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)作為聲學邊界條件，計算基于聲振耦合辦法的離心泵輻射噪聲。 流場計算得到的時域數(shù)據(jù)經(jīng)過Fourier 變換，其計算頻率范圍為fmin＝10 Hz 和fmax＝8 640 Hz，而頻率分辨率Δf＝10 Hz，頻譜計權(quán)方式采用A 計權(quán)聲級。 為了計算離心泵的輻射聲功率譜，在離心泵外建立了符合標準ISO3744:2010[23]的場點網(wǎng)格，在運用無限元法進行遠場噪聲計算時，將計算結(jié)果輸出到場點網(wǎng)格上，如圖6 所示。

圖6 場點布置圖

離心泵的軸頻(Axial Passing Frequency，APF)為48 Hz，葉頻(Blade Passing Frequency，BPF)為6倍的APF，即288 Hz。 離心泵輻射聲功率譜如圖7所示，可以看出，離心泵的聲輻射功率在軸頻、葉頻及其諧頻處均呈現(xiàn)出一定的峰值，聲功率譜隨著頻率的增大整體呈下降的趨向。 0~1 000 Hz 頻段是整個計算頻率范圍內(nèi)聲功率最大的頻段，且離心泵在軸頻APF 處達到最大值108 dB，這是因為所設(shè)計的離心泵流道較為狹窄，流體在流道內(nèi)流動時，具有一定的差異，導(dǎo)致在離心泵運行中，軸頻是流動誘導(dǎo)噪聲的主要頻率。 聲功率峰值不僅出現(xiàn)在APF、BPF 及其倍頻，也出現(xiàn)在一些其他頻率，如105、136、155、167 倍APF 等，在這些頻率處也出現(xiàn)峰值。這可能是因為離心泵內(nèi)空化初生、潰滅所造成的寬帶噪聲被軸頻及其諧頻所調(diào)制，導(dǎo)致部分特定高頻聲壓級顯著提高。 在4 000~4 200 Hz 頻段，聲輻射功率相較于其他頻段更加的無規(guī)律，這是由于葉輪和蝸殼之間復(fù)雜干涉作用導(dǎo)致內(nèi)部流場較為紊亂。

圖7 離心泵輻射聲功率譜

3.3 輻射噪聲聲壓分布分析

為了獲得離心泵輻射噪聲聲壓級分布圖，以離心泵的葉輪中心為圓心，在z＝0 和x＝0 截面分別創(chuàng)建一個半徑為200 mm 的圓形面網(wǎng)格作為聲壓級檢測區(qū)域，在運用無限元法求解離心泵外聲場時，將計算結(jié)果映射到面網(wǎng)格上，其具體布置如圖8 所示。

圖8 離心泵外部聲壓檢測區(qū)域布置

離心泵在APF、BPF、2BPF 時，在z＝0 和x＝0處的聲壓級分布分別如圖9、10 所示。 從整體上看，距離離心泵中心越遠，聲壓強度越小，且隨著頻率的增高而不斷降低。 在葉輪周圍聲壓分布中，葉輪左側(cè)區(qū)域強于右側(cè)區(qū)域，上側(cè)區(qū)域強于下側(cè)區(qū)域，前側(cè)區(qū)域強于后側(cè)區(qū)域，其中蝸殼隔舌區(qū)域噪聲最為劇烈。 從圖9(a)和圖10(a)中可以看出，在APF 時輻射聲場檢測區(qū)域聲壓整體最強，整體約處于100 dB，這是因為所設(shè)計的離心泵流道較為狹窄，流體在流道內(nèi)流動時，具有一定的差異，導(dǎo)致在離心泵運行中，軸頻是流動誘導(dǎo)噪聲的主要頻率。 且在圖9(a)中可以看到，葉輪前側(cè)區(qū)域聲壓強度明顯大于后側(cè)區(qū)域以及z＝0 剖面，這是因為離心泵的進口段與葉輪的交界面位于前側(cè)區(qū)域，流體流入進口段，葉輪與進口段之間動靜交界之間產(chǎn)生了大量低頻噪聲。 從圖9(b)和圖10(b)中可以看出，在BPF 時噪聲主要集中在葉輪周圍，隨著葉輪轉(zhuǎn)動，噪聲不斷向外輻射，其中又以葉輪的左側(cè)區(qū)域、上側(cè)區(qū)域以及蝸殼隔舌區(qū)域噪聲最為強烈。 這是因為蝸殼隔舌太過尖銳，每當葉片掠過隔舌尖角，流場內(nèi)產(chǎn)生了與該頻率相關(guān)的渦旋，且在隔舌區(qū)域產(chǎn)生振蕩也誘發(fā)了噪聲，隨著葉片帶著渦旋繼續(xù)向下轉(zhuǎn)動，由于蝸殼內(nèi)壁面平滑，渦旋隨著轉(zhuǎn)動逐漸變小直至消散，造成了從蝸殼隔舌處開始，噪聲沿著蝸殼逆時針方向逐漸減小的現(xiàn)象。 從圖9(c)和圖10(c)中可以看出，在2BPF 時離心泵誘導(dǎo)的聲壓強度降低，輻射階次較為均勻，只有蝸殼隔舌區(qū)域噪聲略大于周圍，這說明葉片掠過隔舌時產(chǎn)生的振蕩所造成的噪聲仍然存在，而產(chǎn)生的渦旋因為與該頻率相關(guān)性低，所以噪聲在離心泵周圍呈現(xiàn)出均勻擴散的現(xiàn)象。

圖9 APF、BPF、2BPF 處z＝0 截面場點聲壓分布圖

圖10 APF、BPF、2BPF 處x＝0 截面場點聲壓分布圖

3.4 輻射噪聲指向性分析

聲波是球面波，所以聲音在空氣中傳播有明顯方向性。 在相對于聲源的不同空間位置上，其聲壓級隨著位置的不同而改變。 為了更精確的監(jiān)測離心泵輻射噪聲的指向性分布，設(shè)離心泵的葉輪中心O點為圓心，在距葉輪中心200 mm 的圓周上共設(shè)置36 個場點，在運用無限元法求解離心泵外聲場時，將計算結(jié)果映射到各場點上。 定義水平向上為極坐標中的0°，沿順時針方向為正方向，每個場點之間夾角為Δα＝10°，如圖11 所示。

圖11 離心泵外部指向性場點布置圖

軸頻、葉頻及部分諧頻下離心泵指向性聲壓分布如圖12 所示。 從整體上看，隨著頻率不斷增大，離心泵各個方向的聲壓強度呈現(xiàn)降低的趨向。 在不同的頻帶范圍內(nèi)，離心泵的輻射噪聲具有不同的指向性分布。 這說明離心泵運行時產(chǎn)生的輻射噪聲主要為低頻噪聲。

圖12 軸頻、葉頻及部分諧頻下離心泵指向性聲壓分布圖

由圖12(a)可知，在APF、BPF、2BPF 時，離心泵的指向性分布較為均勻，泵的B－B 上側(cè)區(qū)域略大于B－B 下側(cè)區(qū)域，A－A 左側(cè)區(qū)域略大于A－A 右側(cè)區(qū)域。 這說明在低頻時，離心泵周向聲壓強度相對高頻較大，且無明顯的指向性。

由圖12(b)和(c)可知，在3BPF 時，離心泵周向的聲壓分布也較為均勻，最大、最小指向性分布分別出現(xiàn)在320°和60°；在4BPF 時，B－B 上側(cè)區(qū)域明顯大于B－B 下側(cè)區(qū)域；在5BPF 時，離心泵輻射噪聲的指向性分布初具一定的偶極子分布，在0°區(qū)域聲壓級最大，在170°區(qū)域聲壓級最小，此時聲壓指向性從均勻分布向偶極子分布轉(zhuǎn)變。 由圖12 可知，在10BPF 時，其指向性的偶極子分布更加明顯，在330°區(qū)域聲壓級最大，在180°區(qū)域聲壓級最小，這說明5BPF 至10BPF 的頻段內(nèi)，離心泵的指向性分布主要受離心泵非定常流動誘導(dǎo)的葉輪葉片表面、蝸殼壁面振蕩產(chǎn)生的偶極子聲源影響，導(dǎo)致離心泵的指向性開始呈現(xiàn)出偶極性，且正對蝸殼隔舌區(qū)域噪聲最為劇烈。

由圖12(c)可知，在15BPF 時，離心泵輻射噪聲的指向性分布初顯一定的四極子分布，30°、120°、210°、300°區(qū)域聲壓級明顯大于90°、160°、250°、330°區(qū)域。 在30BPF 時，其指向性的四極子分布更加明顯，70°、120°、230°、310°區(qū)域聲壓級明顯大于40°、90°、210°、270°區(qū)域，且150°和330°方向的聲壓級強于70°和230°方向的聲壓級。 這說明在15BPF至30BPF 的頻段內(nèi)，離心泵的指向性分布主要受離心泵運行時，其內(nèi)部的動量通量脈動(雷諾應(yīng)力)誘導(dǎo)的四極子聲源影響。 其中，正對隔舌區(qū)域的噪聲最為強烈，這是因為當葉片尾緣掠過隔舌時，產(chǎn)生了空化現(xiàn)象，四極子聲源在空泡潰滅帶來的高速微射流與蝸殼壁面的干涉過程中發(fā)生了散射，從離心泵內(nèi)部通過蝸殼壁面?zhèn)鬟f到外聲場中。

4 結(jié)論

基于聲學無限元方法計算了離心泵的輻射噪聲，分析了其聲功率譜、聲壓分布云圖以及指向性分布圖，主要結(jié)論如下:

(1) 利用Lighthill 聲類比理論提取離心泵運行時基于體積和基于表面的空氣動力源，通過聲學有限元、無限元相結(jié)合的聲振耦合方法求解離心泵輻射噪聲可行。

(2) 離心泵運行時產(chǎn)生的輻射噪聲主要分布在低頻率范圍，其輻射聲壓級在軸頻48 Hz 時達到最大值為108 dB，隨后聲壓級強度隨著頻率的增大而降低。

(3) 離心泵輻射噪聲聲壓級分布在不同的頻段具有不同的指向性，在APF~5BPF 頻段內(nèi)，離心泵的指向性分布較為均勻；在5~10BPF 頻段內(nèi)，離心泵的指向性分布呈現(xiàn)偶極子分布，主要受葉片和蝸殼隔舌振蕩影響，且正對蝸殼隔舌區(qū)域的噪聲最為劇烈；在15~30BPF 頻段內(nèi)，離心泵的指向性分布呈現(xiàn)四極子分布，主要受到隔舌區(qū)域空泡潰滅帶來的高速微射流與蝸殼壁面干涉作用影響。