VMD-DDT對(duì)脈搏波信號(hào)預(yù)處理的研究與分析

鐘佳良

關(guān)鍵詞：光電容積脈搏波描記法；變分模態(tài)分解；動(dòng)態(tài)差分閾值法；信號(hào)預(yù)處理

0 引言

心血管疾病是導(dǎo)致世界人口減少的一個(gè)重要因素[1]，隨著社會(huì)生活節(jié)奏的加快，在一定程度上加重了該類疾病對(duì)人們生命安全的威脅。脈搏波信號(hào)作為人體的一種重要生理信號(hào)，由于其原理是心臟搏動(dòng)導(dǎo)致周身血液容積呈現(xiàn)出周期性變化，通過探測脈搏波的主波峰值點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算得到相鄰峰值點(diǎn)時(shí)間間隔的變化情況，即得脈率變異性（Pulse Rate Variability，PRV）[2]，PRV與心率變異性有著非常緊密的聯(lián)系，能夠定量客觀地反映自主神經(jīng)系統(tǒng)活性及對(duì)心血管系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力。因此脈搏波信號(hào)中蘊(yùn)含了眾多反映人體心血管狀態(tài)的信息，如何準(zhǔn)確有效地提取脈搏波信號(hào)的關(guān)鍵特征是對(duì)脈搏波信號(hào)分析中的一個(gè)重要課題。

現(xiàn)今無論是臨床診斷還是商業(yè)應(yīng)用上，光電容積脈搏波描記法（Photoplethysmography， PPG）[3]都是最為常用的對(duì)脈搏波進(jìn)行無創(chuàng)檢測的方法，該方法原理是：將一定波長的光源照射人體組織，當(dāng)光透過人體時(shí)，一部分光會(huì)被人體吸收，其余的光會(huì)透射或反射。其中皮膚、肌肉和骨骼等吸收的光強(qiáng)較為固定，而血液的容積會(huì)發(fā)生周期性變化，該部分吸收的光強(qiáng)也呈現(xiàn)周期性變化，此時(shí)利用光電轉(zhuǎn)換將透射光或反射光轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，就能夠得到PPG信號(hào)。

PPG信號(hào)一般會(huì)受到基線漂移等噪聲的影響而出現(xiàn)失真。應(yīng)用較多的信號(hào)噪聲抑制方法有簡單數(shù)字濾波器和小波變換法[4]，前者對(duì)人體生理信號(hào)這類非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的處理容易損失一些細(xì)微的病理特征，后者需要設(shè)定閾值來實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)噪聲的抑制，閾值的選取直接影響目標(biāo)信號(hào)的真實(shí)性。本文將采用變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition， VMD）[5]進(jìn)行信號(hào)的噪聲處理，VMD這種自適應(yīng)的信號(hào)處理方式規(guī)避了以上兩種方法存在的缺陷，在保證信號(hào)真實(shí)可靠的情況下還能達(dá)到較高的分辨率。

PPG信號(hào)的時(shí)域特征中，最明顯且關(guān)鍵的是PPG 信號(hào)的主波峰值。經(jīng)過多年的研究，有多種信號(hào)的峰值提取法被提出，主要有幅度閾值法、Pan-Tomkins[6]以及小波變換法[7]，其中幅度閾值法對(duì)短時(shí)間的平穩(wěn)信號(hào)有較好的峰值提取效果。本文提出了一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)差分閾值法（Dynamic Differential Thresholding，DDT）來對(duì)PPG信號(hào)的主波峰值進(jìn)行提取，該方法不僅能快速地提取出峰值特征，也能夠根據(jù)信號(hào)的變化動(dòng)態(tài)地改變閾值參數(shù)，能夠有效地提高無監(jiān)督情況下對(duì)PPG信號(hào)主波峰值提取的有效率。

2 關(guān)鍵技術(shù)研究

2.1 VMD

VMD是由Zosso和Dragomiretskiy提出，是由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）[8]改進(jìn)而來的自適應(yīng)信號(hào)處理算法。VMD主要解決了EMD 在自適應(yīng)分解信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題，有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行抑制，能夠?qū)⑿盘?hào)各頻率更準(zhǔn)確地分離開。

VMD的實(shí)現(xiàn)過程主要分為以下兩個(gè)方面：

（1）構(gòu)造變分問題

首先，利用希爾伯特變換將各模態(tài)分量求解對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)，進(jìn)而得到相應(yīng)的單邊頻譜；再將乘子e-jwk t引入各模態(tài)分量中用以調(diào)整中心頻率，實(shí)現(xiàn)將各頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上；最后對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行高斯平滑，得到各模態(tài)的帶寬，構(gòu)造出一個(gè)帶約束的變分問題[9]：

對(duì)經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的問題，采用交替方向乘子法進(jìn)行循環(huán)迭代搜索增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，即得約束變分問題的最優(yōu)解[11]。

由VMD對(duì)信號(hào)的分解方法可規(guī)劃出本文對(duì)PPG信號(hào)進(jìn)行噪聲抑制的具體步驟，算法流程圖如圖1所示：

2.2 改進(jìn)的DDT

通過觀察PPG信號(hào)發(fā)現(xiàn)，PPG信號(hào)的主波有上升迅速、幅度較高的特點(diǎn)；再對(duì)其進(jìn)行一階差分，分析PPG信號(hào)的一階差分序列發(fā)現(xiàn)，差分值最大的地方也對(duì)應(yīng)于主波的上升階段[12]。因此根據(jù)以上特點(diǎn)，通過PPG信號(hào)的一階差分序列去尋找主波峰值是可行的，利用改進(jìn)的DDT去優(yōu)化查找策略，能夠降低誤檢率，算法的具體流程如下：

（1）參數(shù)初始化

獲得一定時(shí)長的PPG信號(hào)signalo 后，根據(jù)PPG信號(hào)的采樣頻率，隨機(jī)選取信號(hào)中連續(xù)的5s作為初始化的信號(hào)段signals，將signals 平均分為5 段，分別為signalsn，其中n = 1，2，3，4，5，記錄signalsn 的最大值，去除最大值中的最大和最小值，得到長度為n-2的數(shù)組Peak = { p1，p1，p3 }，并計(jì)算數(shù)組Peak中元素的平均值，得到p0；對(duì)signalsn 做一階差分，同時(shí)記錄差分最大值，去除差分最大值中的最大和最小值，得到長度為n-2 的數(shù)組Diff = d1，d2，d3，并計(jì)算數(shù)組Diff中元素的平均值d0。根據(jù)p0 和d0 設(shè)置三個(gè)閾值參數(shù)，分別為峰值閾值參數(shù)TH1 = a*p0，TH2 = b*p0，差分閾值參數(shù)TH3 = c*d0，其中a、b、c 需根據(jù)實(shí)際的PPG信號(hào)去設(shè)置，本文中a=0.75，b=1.25，c=0.7。

（2）主波峰值檢測

參數(shù)初始化完成后，首先對(duì)signalo 進(jìn)行一階差分，得到一階差分序列signaldiff，再開始對(duì)signalo 進(jìn)行主波峰值標(biāo)記。設(shè)signalo 中的連續(xù)4個(gè)采樣點(diǎn)為sn、sn + 1、sn + 2、sn + 3、signalldiff 中對(duì)應(yīng)的3 個(gè)差分值diffn、diffn + 1、diffn + 2，若滿足：

則說明該點(diǎn)是一個(gè)主波峰值點(diǎn)，否則認(rèn)為該點(diǎn)是干擾點(diǎn)被舍棄。

（3）參數(shù)更新

在檢測到一個(gè)疑似主波峰值點(diǎn)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行峰值點(diǎn)判斷之前，首先需要對(duì)三個(gè)閾值參數(shù)進(jìn)行更新，這是因?yàn)镻PG信號(hào)可能會(huì)受人體狀態(tài)突變或者未能完全濾除噪聲等原因的影響而發(fā)生相應(yīng)變化，導(dǎo)致當(dāng)前波形與以往波形出現(xiàn)突變，為了保證當(dāng)前峰值點(diǎn)和后續(xù)峰值點(diǎn)能夠合理地標(biāo)記準(zhǔn)確，需提前對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新，更新的規(guī)則如下：首先，對(duì)差分閾值的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行更新，計(jì)算一階差分序列中，從diffn 至diffn + x + 1 的最大值記為dc，將數(shù)組Diff = {d1.d2，d3}中的元素更新為Diff = {d } c，d1，d2 ，并利用更新后的數(shù)組Diff，更新d0：

特別的，對(duì)d0 和p0 的更新，考慮到PPG信號(hào)作為連續(xù)的生理信號(hào)，信號(hào)前后具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，引入加權(quán)平均的思想對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行更新，契合PPG信號(hào)的連續(xù)性特點(diǎn)，能夠在很大程度上避免由于PPG信號(hào)幅值的趨勢變化而出現(xiàn)的誤判問題。

最后，根據(jù)更新后的p0 和d0 更新三個(gè)閾值參數(shù)，分別為峰值閾值參數(shù)TH1 = a*p0，TH2 = b*p0，差分閾值參數(shù)TH3 = c*d0，其中a、b、c 需根據(jù)實(shí)際的PPG信號(hào)去設(shè)置，本文中a=0.75，b=1.25，c=0.7。判斷完采樣點(diǎn)sn + x + 2 是否為主波峰值點(diǎn)后，再根據(jù)步驟（2）檢測下一個(gè)主波峰值。DDT算法流程圖如圖2所示：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 噪聲抑制

在VMD的應(yīng)用中，參數(shù)K的選取對(duì)將信號(hào)分解成各模態(tài)分量有較大的影響；若選取的K值過小，分解信號(hào)時(shí)會(huì)無法將噪聲及PPG信號(hào)分離在不同的模態(tài)分量中，導(dǎo)致模態(tài)混疊的現(xiàn)象，無法達(dá)到噪聲抑制的目的；若選取的K值過大，不僅大大增加了算法的計(jì)算量，影響算法的運(yùn)行效率，而且容易將噪聲信號(hào)分離在各個(gè)模態(tài)分量中，無法最大限度地將噪聲與信號(hào)分開。因此參數(shù)K的選取是應(yīng)用VMD需要面對(duì)的首要問題。

選取一段10s的原始數(shù)據(jù)s（n）（如圖3） ，對(duì)其進(jìn)行VMD，其中K值置為6，再將得到的一組模態(tài)分量進(jìn)行頻域分析后，分別得到如圖4及圖5所示。可以看出，信號(hào)中成分占比較大的低頻信號(hào)會(huì)先被分解出來，而成分占比較低的高頻信號(hào)則隨后才分解出來，即隨著模態(tài)分量序數(shù)的增加，其中高頻分量的占比就越大。PPG信號(hào)中主要的噪聲：基線漂移，主要是低于1Hz 變化緩慢的低頻噪聲，主要被包含于第1層模態(tài)分量中。因此，對(duì)PPG信號(hào)基線漂移進(jìn)行去除，主要需要將VMD 分解出的第1 層模態(tài)分量作為主要的研究對(duì)象。

為了選取進(jìn)行VMD分解時(shí)K的最優(yōu)值，首先對(duì)s（n）分別進(jìn)行K = 5、6、7、8、9、10、11、12層VMD 分解，接著對(duì)第1層模態(tài)分量進(jìn)行頻率分析，以平均瞬時(shí)頻率[13]為參考依據(jù)來確定K值的最優(yōu)值。結(jié)果如表1所示，隨著K值的增加，第1層模態(tài)分量的平均瞬時(shí)頻率先是下降，在K = 8時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，接著出現(xiàn)反彈，最終趨于平穩(wěn)。在綜合考慮到基線漂移的抑制效果及計(jì)算的復(fù)雜度，最終選擇K = 8 作為VMD 分解的最優(yōu)值。

對(duì)s（n）進(jìn)行K = 8層VMD分解，去除基線漂移存在的第1層模態(tài)分量，將剩余的分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，最終得到噪聲抑制后的PPG信號(hào)，如圖6所示。

為了確認(rèn)經(jīng)過VMD重構(gòu)后信號(hào)的有效性，分別對(duì)各組信號(hào)進(jìn)行信噪比計(jì)算，信噪比公式[14]如下：

其中，Ps 和Pn 分別表示信號(hào)和噪聲的有效功率，Vs 和Vn 分別表示信號(hào)和噪聲換算得到的對(duì)應(yīng)電壓幅值。表2列出了7組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用不同信號(hào)處理方式的信噪比結(jié)果。數(shù)據(jù)表示，相對(duì)于巴特沃斯濾波器，利用VMD 對(duì)信號(hào)進(jìn)行噪聲抑制能夠取得更好的效果，證實(shí)了VMD對(duì)PPG信號(hào)去除噪聲的有效性。

3.2 峰值標(biāo)記

在對(duì)PPG信號(hào)進(jìn)行噪聲抑制后，獲得多組純凈的PPG信號(hào)，分別采用DDT和幅度閾值法對(duì)多組PPG信號(hào)中的主波峰值點(diǎn)進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果如表3所示。

對(duì)于變化較小的PPG信號(hào)，采用幅度閾值法也能夠取得比較好的主波峰提取效果，如編號(hào)為6的PPG 信號(hào)；但對(duì)于變化迅速且劇烈的情況下，幅度閾值法的識(shí)別效率將會(huì)大大降低，即使對(duì)固定閾值法的參數(shù)進(jìn)行不斷的調(diào)整，仍然難以得到較好的結(jié)果，如編號(hào)為7的PPG信號(hào)。特別的，在對(duì)同一人的不同活動(dòng)狀態(tài)的PPG數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察后發(fā)現(xiàn)，睡眠情況下PPG信號(hào)的幅度相較于清醒且平靜狀態(tài)下PPG信號(hào)的幅度要高，若采用幅度閾值法對(duì)PPG信號(hào)進(jìn)行長時(shí)間識(shí)別，開始能夠取得較好的效果，后續(xù)信號(hào)幅值發(fā)生變化時(shí)，將無法正常識(shí)別PPG信號(hào)的主波峰值點(diǎn)。

對(duì)于健康人群來說，PPG信號(hào)的主波一般都高于潮波，但高血壓患者的PPG信號(hào)一般則是潮波高于主波[15]，并且實(shí)際情況下，由于采集設(shè)備和受試者當(dāng)前的身體狀況等影響，會(huì)導(dǎo)致一些PPG信號(hào)的潮波高于主波。此時(shí)采用幅度閾值法對(duì)這類信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，就會(huì)出現(xiàn)較多的誤檢情況，而DDT卻能夠?qū)@類信號(hào)有比較好的識(shí)別能力，如編號(hào)為1的PPG信號(hào)。

4 結(jié)束語

本文提出的VMD-DDT一種是對(duì)脈搏波信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理的有效方法。VMD對(duì)脈搏波信號(hào)進(jìn)行噪聲抑制，獲得較高信噪比的同時(shí)，還能夠保留較為完整的脈搏波形態(tài)特征；通過對(duì)DDT的參數(shù)更新策略及參數(shù)更新方式的改進(jìn)，使得在脈搏波信號(hào)變化劇烈的情況下，也能夠得到較好的主波峰的識(shí)別準(zhǔn)確率。結(jié)果表明，本文的方法是切實(shí)可行的。本文的實(shí)驗(yàn)及結(jié)論是由小樣本數(shù)據(jù)得到，不同的采集設(shè)備可能對(duì)脈搏波信號(hào)的采集出現(xiàn)差異，今后還需大量的臨床測試對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。