數(shù)學(xué)建模在吹塑制品關(guān)鍵尺寸控制中的應(yīng)用研究

孫宗濤, 林 浩, 任明建, 王 龍, 孫 銘, 張培培,楊 民, 李 波

(1.臨沂科技職業(yè)學(xué)院,山東臨沂 276014; 2.山東金奧機(jī)械有限公司,山東臨沂 276001)

0 前言

吹塑也稱中空吹塑,是一種借助氣體壓力使閉合在模具中的熱熔型型坯吹脹形成中空制品的方法。作為熱塑性高分子材料的成型方式之一,吹塑成型具有模具結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)備成本低、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點(diǎn)。吹塑成型能夠?qū)⒉牧现苽涑尚螤罡鳟惖闹锌罩萍?這是注塑成型無法實(shí)現(xiàn)的[1-3]。此外,吹塑制品還具有質(zhì)量輕、耐腐蝕、成本低、壽命長、造型隨意、安全性能高等優(yōu)點(diǎn)。隨著吹塑技術(shù)的成熟,其應(yīng)用范圍逐步擴(kuò)大到日用化工、醫(yī)藥衛(wèi)生、食品包裝、汽車零部件、施藥器具等領(lǐng)域,如藥箱、燃油箱、吹風(fēng)管、水桶等,具有較高的技術(shù)含量和功能性[4-8]。但是,在吹塑過程中,制品受物料自身物理特性、加工工藝參數(shù)及吹塑設(shè)備自身穩(wěn)定性等因素的影響,導(dǎo)致吹塑制品壁厚不均勻,直接影響到吹塑制品關(guān)鍵尺寸的穩(wěn)定性[9-10]。因此,在吹塑過程中通過稱量吹塑制品的質(zhì)量來間接監(jiān)控關(guān)鍵尺寸成為業(yè)內(nèi)常用的方法。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于擠出吹塑成型,可減少盲目試模測試的次數(shù)、優(yōu)化吹塑成型工藝條件、提升制品質(zhì)量、降低設(shè)計(jì)制造成本和縮短設(shè)計(jì)周期[10-13]。目前,國內(nèi)外大部分學(xué)者主要運(yùn)用Polyflow、CAE、Simulink等方法對吹塑過程進(jìn)行數(shù)值模擬,研究吹塑成型過程中吹塑參數(shù)(吹脹壓力、型坯溫度、吹脹時(shí)間等)對最終制件壁厚分布的影響,針對吹塑制品關(guān)鍵尺寸、質(zhì)量進(jìn)行綜合分析的研究較少。

吹塑制品被吹塑成型后,在冷卻過程中其尺寸會收縮,如吹塑制品常用材料聚乙烯(PE)的收縮率為1%～6%。收縮率往往與制品的壁厚、質(zhì)量、吹塑工藝、冷卻定型時(shí)間和制品形狀等有關(guān)[5]。當(dāng)吹塑制品模具及吹塑工藝確定后,收縮率主要與壁厚、質(zhì)量相關(guān),當(dāng)壁厚或質(zhì)量越大時(shí),收縮率也越大,進(jìn)而使吹塑制品的尺寸受到影響。筆者利用吹塑制品質(zhì)量和關(guān)鍵尺寸的數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)建模確定兩者之間的函數(shù)關(guān)系,從而定量分析吹塑制品尺寸與壁厚/質(zhì)量的關(guān)系。吹塑制品成型出模后仍會持續(xù)收縮,經(jīng)機(jī)械加工后也會逐步產(chǎn)生形變,造成尺寸不穩(wěn)定,此時(shí)測量尺寸極不準(zhǔn)確,但制品質(zhì)量與溫度和時(shí)間無關(guān),因此可利用制品質(zhì)量與尺寸之間的函數(shù)關(guān)系,通過對成型后的制品進(jìn)行稱重來判斷制品尺寸。

筆者以噴霧噴粉機(jī)的吹塑藥箱作為研究對象,對吹塑成型并完成機(jī)械加工的藥箱進(jìn)行批量取樣,測量關(guān)鍵尺寸和質(zhì)量,通過Matlab軟件構(gòu)建吹塑制品“質(zhì)量-關(guān)鍵尺寸”的數(shù)學(xué)模型,獲得吹塑制品關(guān)鍵尺寸與其質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系,從而確定關(guān)鍵尺寸的極限尺寸所對應(yīng)的吹塑制品質(zhì)量的極值,以期通過吹塑制品的質(zhì)量對制品的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行有效判斷。

1 建模過程

1.1 尺寸分析

3WF-3噴霧噴粉機(jī)藥箱在結(jié)構(gòu)上有加藥口和下粉口,其功能主要是容納藥液或藥粉,需要具有較好的密封性。3WF-3藥箱結(jié)構(gòu)見圖1,關(guān)鍵尺寸工藝信息見表1。

表1 3WF-3藥箱關(guān)鍵尺寸的工藝信息

圖1 3WF-3藥箱結(jié)構(gòu)

通過機(jī)械加工,尺寸A和尺寸B的精度要求能夠得到保證,在模具結(jié)構(gòu)、吹塑工藝已經(jīng)確定的情況下,藥箱尺寸C主要取決于吹塑制品的收縮量。在藥箱制品吹塑完成后,其溫度較高且收縮不充分,該處冒口切割后尺寸還會發(fā)生較大變化,因此在藥箱成型后立即測量藥箱尺寸C會極不準(zhǔn)確。為保證在吹塑過程中及時(shí)監(jiān)控藥箱尺寸C,不出現(xiàn)批次性質(zhì)量問題,需要?jiǎng)?chuàng)建藥箱尺寸C與吹塑制品質(zhì)量之間的數(shù)學(xué)模型,在制品吹塑過程中利用吹塑成型間隙對已經(jīng)成型的制品進(jìn)行必要的機(jī)械加工,然后通過質(zhì)量信息來判斷藥箱尺寸C的質(zhì)量狀態(tài),從而對吹塑的厚度參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

1.2 采集數(shù)據(jù)

由于收縮率與制品的壁厚、質(zhì)量、吹塑工藝、冷卻定型時(shí)間和制品形狀有關(guān),因此采集數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)保證制品在同一模具、同一工藝條件下生產(chǎn)。此外,還需要對經(jīng)過充分放置后已經(jīng)基本穩(wěn)定的吹塑制品進(jìn)行必要的機(jī)械加工。

按照GB/T 2828.1—2021《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序》抽取20個(gè)藥箱,對藥箱尺寸C和質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果見表2。根據(jù)尺寸與壁厚的理論關(guān)系,藥箱外徑應(yīng)隨質(zhì)量的增大而減小,兩者呈負(fù)相關(guān),據(jù)此進(jìn)行篩選。由表2可知:3號藥箱的尺寸C明顯偏大,應(yīng)舍去;4號藥箱與12號藥箱質(zhì)量相同,舍去4號藥箱;8號藥箱與11號藥箱質(zhì)量相同,舍去 11號藥箱。對藥箱尺寸C和質(zhì)量重新進(jìn)行排序,結(jié)果見表3。

表2 藥箱尺寸C和質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

表3 藥箱尺寸C和質(zhì)量排序表

1.3 構(gòu)建函數(shù)及圖像

運(yùn)用Matlab軟件編程,得到曲線斜率為-0.104 2,常數(shù)為333.994 1。因此,藥箱尺寸C (y)與質(zhì)量(x)的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式為y=-0.104 2x+333.994 1,二者的關(guān)系曲線見圖2。

圖2 藥箱尺寸C與藥箱質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系曲線

1.4 函數(shù)表達(dá)式的驗(yàn)證及殘差圖分析

通過Matlab繪制殘差圖,可直觀了解觀測值與計(jì)算值之間的差值,即實(shí)際觀測值與函數(shù)計(jì)算值的差值。藥箱尺寸C的殘差圖見圖3。

圖3 藥箱尺寸C的殘差圖

由圖3可知,藥箱尺寸C的殘差均離零點(diǎn)較近,且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn),這說明回歸模型y=-0.104 2x+333.994 1能較好地反映觀測數(shù)據(jù),無異常點(diǎn)出現(xiàn),也說明筆者對藥箱數(shù)據(jù)的預(yù)處理是正確的。

2 模型的應(yīng)用

從圖2可以看出:藥箱質(zhì)量為1 002～1 014 g時(shí)斜率絕對值較大,說明吹塑厚度對藥箱尺寸C的影響較大,超出這個(gè)范圍斜率絕對值變小,即吹塑厚度對藥箱尺寸C的影響變小。因此,在滿足產(chǎn)品強(qiáng)度的前提下,以質(zhì)量穩(wěn)定、節(jié)約成本為原則,在進(jìn)行零部件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用較小的壁厚。

根據(jù)藥箱尺寸C的極限尺寸以及函數(shù)關(guān)系y=-0.104 2x+333.994 1,可以計(jì)算出極限尺寸對應(yīng)的藥箱質(zhì)量的極值,從而將其作為質(zhì)量控制的范圍。具體計(jì)算過程如下:

藥箱尺寸C為(229±0.5) mm,其尺寸上限為229.5 mm,下限為228.5 mm。根據(jù)數(shù)學(xué)模型y=-0.104 2x+333.994 1,換算得到x=(333.994 1-y)/0.104 2,計(jì)算可得質(zhì)量下限為1 002.82 g,質(zhì)量上限為1 012.42 g。因此,質(zhì)量范圍可以確定為1 002.82～1 012.42 g。在吹塑過程中可以通過質(zhì)量直接判斷吹塑制品關(guān)鍵尺寸的狀態(tài)。

3 適用范圍及局限性

該方法適用于結(jié)構(gòu)尺寸較大的擠出吹塑型制品,特別是涉及關(guān)鍵尺寸時(shí)需要嚴(yán)格控制吹塑過程的吹塑制品,如:汽車工業(yè)中的油箱、水箱、風(fēng)管;施藥機(jī)械中的藥箱、油箱、吹風(fēng)管;化工日用品中的水桶、水箱等。由于結(jié)構(gòu)較小的吹塑制品或獨(dú)立性較強(qiáng)的局部小結(jié)構(gòu)的收縮量較小,尺寸變化也較小,因測量誤差等因素的影響,質(zhì)量與尺寸間的分布雜亂無章,無確定的函數(shù)關(guān)系,則該方法不適用。

吹塑制品中不同位置的關(guān)鍵尺寸與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系不同,需要分別建立不同關(guān)鍵尺寸與質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系,并且當(dāng)吹塑設(shè)備、吹塑模具及吹塑參數(shù)發(fā)生重大變化時(shí),也應(yīng)重新構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。此外,受樣本數(shù)量和樣本狀態(tài)的影響,數(shù)學(xué)建模存在一定的誤差,因此通過函數(shù)計(jì)算出的數(shù)據(jù)精度存在一定的局限性。

4 結(jié)語

以3WF-3噴霧噴粉機(jī)吹塑藥箱為研究對象,基于Matlab軟件構(gòu)建吹塑制品“質(zhì)量-關(guān)鍵尺寸”的數(shù)學(xué)模型,該模型能夠直觀、定量地反映出吹塑制品中關(guān)鍵尺寸的狀態(tài)。在吹塑過程中,通過實(shí)時(shí)監(jiān)控吹塑制品的質(zhì)量,及時(shí)調(diào)整吹塑參數(shù),可以有效防止批次質(zhì)量問題的產(chǎn)生。但同時(shí),該方法存在較大的局限性,在數(shù)學(xué)建模時(shí)可通過數(shù)據(jù)分布的具體情況判斷該方法是否適用。