地鐵扣件Ⅲ型彈條的靜力學(xué)模型與參數(shù)優(yōu)化分析

陳金明, 鐘盛華, 劉逸平*, 楊秀龍, 陳澤濱

(1.廣州計量檢測技術(shù)研究院, 廣州 510663; 2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院, 廣州 510641)

扣件系統(tǒng)是軌道結(jié)構(gòu)的重要組成部分之一,起著保持軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和吸收車輛行駛沖擊能量的作用。而彈條是扣件系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,通過彈條的彎曲和扭曲變形產(chǎn)生扣壓力,保證鋼軌之間軌距正常和可靠連接,合適的扣壓力能更好地保證彈條的疲勞壽命[1]。彈條扣壓力與彈程在彈性范圍內(nèi)呈線性關(guān)系[2],然而彈條在現(xiàn)實服役過程中,部分危險截面的應(yīng)力已進(jìn)入塑性,在行車荷載作用下,彈條往往達(dá)不到預(yù)期壽命就過早斷裂。因此,對彈條力學(xué)性能的研究是十分必要的。

目前中外學(xué)者針對鐵路e型扣件彈條力學(xué)性能的研究,已有了許多成果。60Si2MnA彈簧鋼性能良好,是國產(chǎn)彈條的主要材料,閆子權(quán)等[3]通過對彈簧鋼標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行單軸拉伸試驗和疲勞試驗,得到了材料基本力學(xué)性能參數(shù)。由于彈條在服役過程中過早斷裂問題時有發(fā)生,排除其自身防護(hù)性能降低因素,如防腐蝕涂層損壞等[4],還需考慮多方面原因。彈條安裝狀態(tài)方面,尚紅霞等[5]和張樹峰等[6]分析了地鐵扣件Ⅲ型彈條在不同安裝狀態(tài)下,彈條應(yīng)力狀態(tài)有很大區(qū)別,為避免產(chǎn)生應(yīng)力集中發(fā)生擠壓破壞,建議彈條后拱小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離應(yīng)控制在8～10 mm,鐵墊板端部插孔圓角半徑為8 mm。劉艷等[7]對地鐵Ⅲ型扣件進(jìn)行了應(yīng)變測試,得到了彈條最大主應(yīng)變發(fā)生在彈條后拱靠近跟端處,發(fā)現(xiàn)當(dāng)彈條插入鐵墊板孔過深,最大應(yīng)變發(fā)生階躍式增長,且位置出現(xiàn)在彈條中肢與鐵墊板插孔擠壓處。疲勞性能方面,Anat等[8-9]采用有限元對e型彈條的應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值計算,發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力發(fā)生在彈條后拱小圓弧的內(nèi)側(cè),并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對彈條進(jìn)行了疲勞分析,指出受到車輪沖擊荷載作用時彈條的壽命大大降低。薄棟乾等[10]通過Ⅲ型彈條的受載特征對其疲勞損傷情況和疲勞類型進(jìn)行了研究,認(rèn)為疲勞類型為應(yīng)力疲勞。Xiao等[11]通過對e型彈條進(jìn)行了有限元分析,并結(jié)合現(xiàn)場實測彈條振動加速度進(jìn)行了疲勞分析,認(rèn)為鋼軌波磨引起彈條共振是彈條斷裂的原因之一。因此,通過控制適當(dāng)?shù)能壵黹g距和列車速度[12]來抑制波磨的產(chǎn)生與發(fā)展是有必要的。同時,結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)越的彈條可以遠(yuǎn)離激勵頻帶,降低振幅[13],有效提高彈條的服役壽命。

以往的研究多為從彈條承受的外在載荷特征開展分析,未深入研究彈條本身相關(guān)力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)對其性能的影響。為研究地鐵扣件Ⅲ型彈條的力學(xué)性能,在開展彈條單軸拉伸試驗獲得基本力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)建立彈條的靜力學(xué)理論模型,在驗證彈條扣壓力試驗理論模型可靠性后,推導(dǎo)彈條不同截面的應(yīng)力表達(dá)式,基于第四強(qiáng)度理論確定彈條的應(yīng)力危險點,并研究彈條的材料參數(shù)和幾何參數(shù)對彈條應(yīng)力狀態(tài)以及扣壓力-彈程曲線的影響,提出優(yōu)化方案。

1 試驗

1.1 金屬材料拉伸

1.1.1 試驗方案

Ⅲ型彈條的材料為60Si2MnA彈簧鋼,為獲取基本靜力拉伸性能,根據(jù)金屬材料拉伸試驗方法[14]在某生產(chǎn)廠家提供的Ⅲ型彈條中肢取樣進(jìn)行單軸拉伸試驗,試樣尺寸如圖1所示。

圖1 拉伸試驗試樣尺寸Fig. 1 Dimension of the tensile test specimen

1.1.2 試驗結(jié)果

彈條材料拉伸試驗結(jié)果如表1所示,試驗得到的材料彈性模量為216 GPa、屈服強(qiáng)度為1 302 MPa、抗拉強(qiáng)度為1 486 MPa。根據(jù)60Si2MnA彈簧鋼力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)[15]規(guī)定,屈服強(qiáng)度應(yīng)不低于1 375 MPa,抗拉強(qiáng)度不低于1 570 MPa,可見該廠商提供的彈條不滿足屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的要求,因此本文理論模型僅參考材料的彈性模量,參數(shù)優(yōu)化分析采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的1 375 MPa屈服強(qiáng)度和1 570 MPa抗拉強(qiáng)度。

表1 Ⅲ型彈條材料拉伸試驗結(jié)果Table 1 Results of tensile test of type Ⅲ clip

1.2 扣壓力試驗

1.2.1 試驗方案

如圖2所示,根據(jù)彈條扣壓力試驗方法[16-17],將彈條按標(biāo)準(zhǔn)組裝狀態(tài)固定在底座上,安裝固定支架確保整個裝置穩(wěn)定,使用夾持工裝夾住彈條趾端部位,為提高測試精度,在加載設(shè)備和夾持工裝之間安設(shè)了測力傳感器,使其與夾持工裝以及彈條處于同一鉛垂線上,采用加載設(shè)備給夾持工裝施加垂直于安裝板底座方向向上的荷載,該荷載即為彈條的扣壓力;記錄對應(yīng)于測力傳感器不同數(shù)值時彈條的趾端位移,得到彈條扣壓力與彈程之間的關(guān)系曲線。

圖2 Ⅲ型彈條扣壓力試驗Fig. 2 Test on clamping force of type Ⅲ clip

1.2.2 試驗結(jié)果

扣壓力試驗結(jié)果如表2所示,表2中數(shù)據(jù)對初始彈程進(jìn)行了歸零修正,圖3為扣壓力-彈程曲線。可見彈條在施加的荷載范圍內(nèi),扣壓力與彈程的關(guān)系可視為是線性的,即

表2 Ⅲ型彈條扣壓力與彈程試驗結(jié)果Table 2 Experimental results of clamping force and displacement of type Ⅲ clip

圖3 Ⅲ型彈條扣壓力與彈程關(guān)系曲線Fig.3 Relation curves between clamping force and displacement of type Ⅲ clip

F=KΔ

(1)

式(1)中:F為扣壓力,kN;Δ為趾端彈程,mm;K為彈性系數(shù),kN/mm。

對試驗數(shù)據(jù)點進(jìn)行直線擬合,可得試驗中兩個彈條試件的彈性系數(shù)K分別為1.01 kN/mm和1.03 kN/mm。

2 理論模型

2.1 模型簡化

為深入分析彈條的力學(xué)性能,建立彈條的靜力學(xué)理論模型,模型中對彈條作如下假定:假設(shè)趾端與中肢處于同一水平面,且中肢剛好全部插入鐵墊板孔內(nèi),而小圓弧段未插入孔內(nèi),彈條與鐵墊板插孔處未產(chǎn)生應(yīng)力集中造成擠壓破壞。

彈條的靜力學(xué)模型如圖4和圖5所示,設(shè)趾端長度AB=L1,受到均布荷載q的作用;大圓弧半徑為R,大圓弧任意截面圓心角為α,大圓弧平面與水平面夾角為φ,大圓弧φ平面的法線方向為n;跟端長度CD=L2、DE=L3,跟端D處受力為F0;小圓弧半徑為r,小圓弧任意截面圓心角為θ;彈條中肢長度FG=L4,彈條橫截面直徑為d,中肢與趾端水平軸線距離為h。

圖4 彈條受力示意圖Fig.4 Diagram of the forces on the clip

圖5 彈條簡化模型圖Fig.5 Diagram of the simplified model of the clip

2.2 內(nèi)力分析

對圖5所示彈條簡化模型進(jìn)行受力分析,趾端受到的扣壓力F=qL1;測得Ⅲ型彈條趾端與中肢的水平距離h等于小圓弧的直徑;由彈條中肢的平衡,可知跟端受力F0大小與扣壓力F相等。根據(jù)各區(qū)段的平衡,可得到彈條各區(qū)段的內(nèi)力表達(dá)式如下。

(1)趾端AB段:

(2)

式(2)中:Fs為剪力;M為彎矩;T為扭矩。

(2)大圓弧BC段:

(3)

式(3)中:Fs(α)φ、Fs(α)n分別為大圓弧任意截面在φ平面方向和n方向的剪力;FN為軸力;M(α)φ、M(α)n為大圓弧任意截面上的彎矩,其力矩矢量分別與φ平面方向和n方向一致。

(3)跟端CD段:

(4)

(4)跟端DE段:

(5)

(5)小圓弧EF段:

(6)

2.3 彈條趾端彈程的計算

當(dāng)彈條處于線彈性變形時材料尚未進(jìn)入屈服,使用單位力法[18]計算彈條趾端位移,在此定義趾端位移為趾端中點位移,計算公式為

(7)

依據(jù)彈條各區(qū)段的內(nèi)力表達(dá)式和式(7),可求得對應(yīng)于不同扣壓力的趾端彈程如表3所示,為與扣壓力試驗結(jié)果進(jìn)行對比,扣壓力的取值與試驗施加的荷載相同,根據(jù)理論模型計算結(jié)果可得到扣壓力與彈程的關(guān)系曲線,如圖6所示。

表3 Ⅲ型彈條扣壓力與彈程計算結(jié)果Table 3 Calculation results of clamping force and displacement of type Ⅲ clip

F為靜力學(xué)簡化模型計算得到的扣壓力;F1和F2分別為兩個Ⅲ型彈條試件實驗得到的扣壓力圖6 扣壓力-彈程關(guān)系Fig. 6 Relation curves between the clamping force and displacement

從圖6可知,靜力學(xué)簡化模型計算得到的扣壓力與彈程關(guān)系曲線與試驗結(jié)果較為吻合,下文將采用該模型進(jìn)行分析。

2.4 危險截面應(yīng)力

由文獻(xiàn)[5]可知,當(dāng)彈條中肢和小圓弧連接處未產(chǎn)生局部應(yīng)力集中導(dǎo)致擠壓破壞時,最大應(yīng)力出現(xiàn)在彈條后拱小圓弧處?？紤]Ⅲ型彈條的材料60Si2MnA是典型的塑性材料,可采用第三和第四強(qiáng)度理論,而第三強(qiáng)度理論偏保守,本文研究中采用第四強(qiáng)度理論作為應(yīng)力評價指標(biāo)對小圓弧的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。

第四強(qiáng)度理論表達(dá)式為

(8)

式(8)中:σr4為第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力;σ1、σ2和σ3分別為彈條某點應(yīng)力狀態(tài)中的第一、第二和第三主應(yīng)力;[σ]為許用應(yīng)力。

在最低扣壓力為11 kN[16]、彈條橫截面直徑d=20 mm時,求小圓弧段應(yīng)力[θ?(0,π) ]的最大值,發(fā)現(xiàn)在θ=61°時取最大值1 331.9 MPa。通過改變彈條橫截面直徑的值(19～22 mm),發(fā)現(xiàn)最大值始終都發(fā)生在θ=61°左右。不同橫截面直徑時彈條第四強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力與截面位置的關(guān)系曲線如圖7所示,可以發(fā)現(xiàn)小圓弧段的最大應(yīng)力幾乎集中在θ=50°～70°,且最大應(yīng)力相差很小(10 MPa以內(nèi)),因此后文分析均采用θ=61°時的應(yīng)力作為最大應(yīng)力。

圖7 小圓弧應(yīng)力與截面位置的關(guān)系Fig. 7 The relation between stress on the small arc and the location of section

3 參數(shù)對彈條力學(xué)性能的影響

彈條在服役過程中遇到的損傷失效問題不僅與彈條所受的外在因素有關(guān),同樣也和自身因素密切相關(guān)。對于彈條本身來說,其自身的一些參數(shù)對于彈條受載下的應(yīng)力狀態(tài)以及扣壓力與彈程關(guān)系有著很大影響。下文將從材料參數(shù)以及幾何參數(shù)方面來對Ⅲ型彈條進(jìn)行分析評價。

3.1 材料參數(shù)

為分析材料參數(shù)對彈條力學(xué)性能的影響,改變彈性模量E和泊松比ν,通過靜力學(xué)理論模型計算彈條扣壓力與彈程關(guān)系的變化。圖8和圖9分別是不同彈性模量和泊松比下根據(jù)理論模型計算得到的彈條扣壓力-彈程曲線。從圖8和圖9可知,彈性模量E對彈條的扣壓力-彈程曲線有較大影響,同一彈條趾端位移下,彈性模量越大在彈條趾端形成的扣壓力也越大,且隨著彈程的增大,彈性模量對扣壓力-彈程曲線的影響也越大。泊松比ν對彈條的扣壓力-彈程曲線幾乎沒有明顯的影響。

圖8 彈性模量對扣壓力-彈程曲線的影響Fig.8 Influence of elastic modulus on the clamping force-displacement curve

圖9 泊松比對扣壓力-彈程曲線的影響Fig. 9 Influence of Poisson's ratio on the clamping force-displacement curve

3.2 幾何參數(shù)

彈條的形狀和尺寸對其在荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)和變形性能有直接的影響,其中彈條的橫截面直徑、大圓弧平面翹起角度和小圓弧半徑是最重要的幾何參數(shù)。依據(jù)鐵道標(biāo)準(zhǔn)[2]及規(guī)范[16],Ⅲ型彈條扣壓力的合理范圍為11～13.2 kN。下文在此扣壓力范圍內(nèi)針對彈條的橫截面直徑、大圓弧平面翹起角度和小圓弧半徑對應(yīng)力狀態(tài)及扣壓力-彈程關(guān)系進(jìn)行分析。

3.2.1 彈條橫截面直徑d

計算不同彈條橫截面直徑d時最大應(yīng)力及扣壓力-彈程關(guān)系,圖10為在11～13.2 kN扣壓力下彈條最大應(yīng)力隨橫截面直徑的變化圖。

σs為60Si2MnA彈簧鋼材料的屈服強(qiáng)度圖10 彈條橫截面直徑與最大應(yīng)力的關(guān)系Fig. 10 Relationship between the diameter of cross section and maximum stress of clip

從圖10可知,當(dāng)僅改變彈條橫截面直徑d而不改變彈條的其他材料參數(shù)和幾何參數(shù)時,彈條的最大應(yīng)力隨著橫截面直徑的增大而減小。在最低扣壓力要求11 kN的情況下,d= 20 mm時彈條的最大應(yīng)力為1 331.9 MPa,略小于60Si2MnA材料的屈服強(qiáng)度要求1 375 MPa[15]?？紤]彈條在實際應(yīng)用中不應(yīng)進(jìn)入屈服,否則塑性變形長期累積易發(fā)生疲勞失效。以彈條不進(jìn)入屈服為條件,彈條的橫截面直徑應(yīng)不得小于20 mm。

表4為彈條在11～13.2 kN扣壓力下彈程與橫截面直徑d的關(guān)系。由表4可知,在一定扣壓力下,彈條彈程隨彈條橫截面d的增加而減少。由圖10可知,當(dāng)d= 20 mm,扣壓力大于11 kN時,彈條最大應(yīng)力已超過材料屈服極限;當(dāng)d= 21 mm時,在扣壓力為11～13.2 kN范圍內(nèi)彈條的最大應(yīng)力皆小于材料屈服極限,皆能處于線彈性狀態(tài)下工作,此時彈程在7.9～9.4 mm范圍內(nèi);若d=22 mm時,彈條雖亦完全符合強(qiáng)度要求,但單個彈條所用材料比d= 21 mm時要增加約44 cm3。結(jié)合安全性和經(jīng)濟(jì)性考慮,建議Ⅲ型彈條的橫截面直徑選取21 mm。

表4 標(biāo)準(zhǔn)扣壓力下彈條橫截面直徑與彈程的關(guān)系Table 4 Relationship between the diameter of cross section and displacement of clip under standard clamping force

3.2.2 大圓弧翹起角度φ

圖11為扣壓力為11～13.2 kN及不同彈條橫截面直徑下,彈條的最大應(yīng)力與大圓弧翹起角度φ之間的關(guān)系。由于彈條的最大應(yīng)力出現(xiàn)在小圓弧段,大圓弧翹起角度φ對最大應(yīng)力幾乎沒有影響。圖11表明,若要保證扣壓力在合理范圍且彈條在線彈性段工作,彈條橫截面直徑d應(yīng)大于或等于21 mm。圖12為扣壓力為11～13.2 kN及橫截面直徑為21 mm時,彈條彈程與大圓弧翹起角度φ之間的關(guān)系,在扣壓力一定時,彈條的彈程隨著φ角的增大而減小。

σs為60Si2MnA彈簧鋼材料的屈服強(qiáng)度圖11 大圓弧翹起角度對彈條最大應(yīng)力的影響Fig.11 Influence of big arc warping angle on the maximum stress of clip

圖12 大圓弧翹起角度對彈條彈程的影響Fig.12 Influence of big arc warping angle on the deflection of clip

3.2.3 小圓弧半徑r

從彈條的靜力學(xué)模型計算結(jié)果及工程實際中斷裂的情況看,彈條的危險截面位于小圓弧區(qū)段,同時小圓弧的半徑?jīng)Q定了大圓弧的半徑以及趾端到中肢的水平距離,因此小圓弧的幾何尺寸往往是彈條設(shè)計中的關(guān)鍵參數(shù)。對于文中建立的靜力學(xué)模型,大圓弧半徑R是小圓弧半徑r的2倍。通過選取不同的小圓弧半徑r,依據(jù)靜力學(xué)模型可計算得到彈條的最大應(yīng)力以及扣壓力與彈程的關(guān)系。

圖13為彈條橫截面直徑為19、20、21、22 mm條件下,當(dāng)扣壓力為11～13.2 kN時,彈條的最大應(yīng)力與小圓弧半徑r之間的關(guān)系。如圖13所示,小圓弧半徑r對彈條的最大應(yīng)力有顯著的影響,在扣壓力一定時,彈條的最大應(yīng)力隨著小圓弧半徑的增大而增大。由圖13可知,當(dāng)彈條橫截面直徑為19 mm、小圓弧半徑在16～25 mm區(qū)間變化時,若要使扣壓力達(dá)到規(guī)范中要求的11～13.2 kN,則彈條的最大應(yīng)力皆超過材料的屈服極限1 375 MPa。當(dāng)彈條橫截面直徑為20 mm時,只有當(dāng)小圓弧半徑小于21 mm時才可能使最大應(yīng)力低于材料的屈服極限,而且此時僅能提供11 kN的扣壓力。當(dāng)彈條橫截面直徑為21 mm、且小圓弧半徑小于20 mm時,才能在提供11～13.2 kN扣壓力的條件下彈條的最大應(yīng)力不超過材料的屈服極限。當(dāng)彈條橫截面直徑為22 mm時,對于所有扣壓力11～13.2 kN范圍內(nèi),彈條的最大應(yīng)力皆不超過材料的屈服極限。

σs為60Si2MnA彈簧鋼材料的屈服強(qiáng)度圖13 小圓弧半徑對彈條最大應(yīng)力的影響Fig.13 Influence of small arc radius on the maximum stress of clip

表5為規(guī)范規(guī)定11～13.2 kN扣壓力下小圓弧半徑與彈條彈程之間的關(guān)系。結(jié)合圖13和表5的數(shù)據(jù),若要達(dá)到規(guī)范規(guī)定的扣壓力,且彈條在彈性范圍內(nèi)工作,小圓弧半徑r應(yīng)不大于20 mm,否則彈條在達(dá)到相應(yīng)扣壓力要求時部分截面的危險點將進(jìn)入屈服,彈條在車輛經(jīng)過形成的沖擊疲勞荷載作用下易導(dǎo)致失效和斷裂。

表5 規(guī)定扣壓力下小圓弧半徑與彈程的關(guān)系Table 5 Relationship between the radius of small arc and deflection of clip under standard clamping force

4 結(jié)論

建立了地鐵扣件Ⅲ型彈條的靜力學(xué)理論模型,得到了線彈性變形假設(shè)下彈條扣壓力與彈程的關(guān)系,在模型驗證的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了彈條不同截面的內(nèi)力表達(dá)式,確定了彈條的危險截面,分析了材料參數(shù)和幾何參數(shù)對彈條最大應(yīng)力和彈程的影響,并提出了優(yōu)化方案,得到以下結(jié)論。

(1)在彈條未發(fā)生擠壓破壞時,對于不同橫截面直徑的彈條,最大應(yīng)力發(fā)生在小圓弧靠近跟端θ=50°～70°附近截面,主要集中在θ=61°的截面。

(2)在同一彈程下,彈條的彈性模量越大提供的扣壓力越大,且隨著彈程的增大,彈性模量對扣壓力-彈程曲線的影響也越大。泊松比對彈條的扣壓力-彈程曲線沒有明顯的影響。

(3)在扣壓力一定時,彈程隨彈條橫截面直徑的增大而減小,在規(guī)范規(guī)定的扣壓力范圍內(nèi),彈條橫截面直徑應(yīng)不小于20 mm,建議Ⅲ型彈條的橫截面直徑選取21 mm。

(4)彈條大圓弧翹起角度對其最大應(yīng)力幾乎沒有影響,彈條的彈程隨著大圓弧翹起角度的增大而減小。

(5)彈條小圓弧半徑對彈條的最大應(yīng)力和彈程皆有顯著影響,在扣壓力一定時,彈條的最大應(yīng)力和彈程皆隨著小圓弧半徑的增大而增大。為在達(dá)到規(guī)范規(guī)定的扣壓力且彈條在彈性范圍內(nèi)工作,彈條的小圓弧半徑r應(yīng)不大于20 mm。