模擬輪載作用下鋼橋面板RD 節(jié)點(diǎn)疲勞壽命計(jì)算方法對(duì)比分析

田 亮，邢守航，樊立龍，趙 健，程 斌，趙雪敏

（1.天津城建大學(xué)天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；3.中國(guó)鐵建大橋工程局集團(tuán)有限公司，天津 300300；4.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

正交異性鋼橋面板是由縱橫相互垂直的縱肋和橫隔板連同橋面板焊接而成的空間結(jié)構(gòu)，具有自重輕、便于施工、承載能力大以及抗震性能好等突出優(yōu)勢(shì)。橋面板不僅承受移動(dòng)荷載還作為主梁的一部分參與受力，提高了結(jié)構(gòu)的使用效率[1-2]。但是，正交異性鋼橋面板的各構(gòu)件之間均是焊接連接，空間焊縫眾多，其內(nèi)部構(gòu)造細(xì)節(jié)易出現(xiàn)焊接缺陷，在外部車輛輪載反復(fù)作用下鋼橋面板易萌生疲勞裂紋，進(jìn)一步裂紋擴(kuò)展直至斷裂則會(huì)引發(fā)災(zāi)難性事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)負(fù)面影響。U 肋-蓋板焊接節(jié)點(diǎn)（rib-deck，RD 節(jié)點(diǎn)），是正交異性鋼橋面板中的典型節(jié)點(diǎn)，也是極易出現(xiàn)疲勞開裂的部位。在局部輪載作用下蓋板和U 肋的連接處受力復(fù)雜。輪載相對(duì)U 肋的作用位置不同會(huì)造成U 肋兩側(cè)彎矩差異，從而誘發(fā)疲勞裂紋從焊趾以及焊根處萌生并沿著焊喉以及蓋板、U 肋的厚度方向擴(kuò)展，導(dǎo)致該類型節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的裂紋數(shù)量眾多[3]，潛在危害較大。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)正交異性橋面板的疲勞問(wèn)題已開展了許多研究工作，并取得了一定成果用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。楊永清等[4]，祝志文等[5]研究了荷載不同作用位置下正交異性橋面板構(gòu)造細(xì)節(jié)的應(yīng)力分布，結(jié)果表明輪載作用下RD 節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力局部效應(yīng)顯著。姚悅等[6]針對(duì)鋼橋中易出現(xiàn)疲勞開裂的腹板間隙提出了一種簡(jiǎn)化的計(jì)算模型并研究了其應(yīng)力特征，結(jié)果表明腹板間隙的受力僅與腹板間隙的長(zhǎng)度與厚度有關(guān)。張清華等[7-8]實(shí)現(xiàn)了RD 節(jié)點(diǎn)的裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬并開展試驗(yàn)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。LIU 等[9]、IQBAL 等[10]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)采用帶焊縫的實(shí)體單元模型及國(guó)際焊接協(xié)會(huì)（international institute of welding，IIW）推薦的三點(diǎn)外推計(jì)算公式得到的熱點(diǎn)應(yīng)力相對(duì)理想。崔闖等[11]，YOKOZEKI 等[12]，周列茅等[13]基于熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)橋面板易受損位置的疲勞性能進(jìn)行評(píng)估，并驗(yàn)證了熱點(diǎn)應(yīng)力法的適用性與準(zhǔn)確性。葉星漢等[14]，鞠曉臣[15]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量與有限元模擬相結(jié)合的方法，分析了U 肋-蓋板焊趾處的熱點(diǎn)應(yīng)力，基于熱點(diǎn)應(yīng)力曲線對(duì)模型壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。ZHU 等[16]建立了適用于正交異性橋面板U 肋與橫隔板開孔端部連接處的熱點(diǎn)應(yīng)力模型。陳卓異等[17]，ZHOU 等[18]采用臨界距離理論計(jì)算了橫隔板弧形開口處的疲勞壽命，同時(shí)開展疲勞試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。上述學(xué)者從不同角度、采用不同的方法對(duì)鋼橋面板中典型焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)開展了疲勞性能評(píng)估與試驗(yàn)驗(yàn)證。

目前許多學(xué)者采用熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)RD 節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)僅采用FAT90 曲線作為一條通用的熱點(diǎn)應(yīng)力S-N 曲線，且將臨界距離理論用于該節(jié)點(diǎn)疲勞性能評(píng)估的研究還比較少。本文建立了對(duì)應(yīng)RD 節(jié)點(diǎn)的三維實(shí)體有限元模型，分析確定節(jié)點(diǎn)在模擬輪載作用下的應(yīng)力分布，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。在此基礎(chǔ)上基于熱點(diǎn)應(yīng)力法與臨界距離理論確定了試件評(píng)估點(diǎn)疲勞壽命，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析驗(yàn)證不同評(píng)估方法的適用性。

1 疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

焊接構(gòu)件的疲勞壽命一直以來(lái)就是值得關(guān)注的問(wèn)題，可以通過(guò)試驗(yàn)法和理論分析法來(lái)確定。疲勞試驗(yàn)得到的結(jié)果無(wú)疑更接近實(shí)際情況，但受制于高昂的試驗(yàn)成本和繁瑣的試驗(yàn)操作，人們更傾向?qū)ふ乙环N簡(jiǎn)便有效的疲勞評(píng)估方法。目前，采用基于有限元的數(shù)值分析方法預(yù)測(cè)構(gòu)件的疲勞壽命越來(lái)越普遍。根據(jù)本文的研究主題，這里重點(diǎn)介紹熱點(diǎn)應(yīng)力法和臨界距離理論。

1.1 熱點(diǎn)應(yīng)力法

熱點(diǎn)應(yīng)力法（hot spot stress method，HSSM）考慮了焊接細(xì)節(jié)處的應(yīng)力集中效應(yīng)，認(rèn)為疲勞破壞是由細(xì)節(jié)處的應(yīng)力集中導(dǎo)致的。一般來(lái)說(shuō)，在焊趾附近的局部應(yīng)力由膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和非線性應(yīng)力峰值3 部分組成。由于非線性應(yīng)力峰值受焊縫幾何形狀的影響，而焊接過(guò)程中很難保證焊縫形貌的尺寸一致性，這使得非線性應(yīng)力峰值在熱點(diǎn)位置難以統(tǒng)一定義[19]。因此，熱點(diǎn)應(yīng)力法剔除了焊縫缺口處的非線性應(yīng)力峰值，僅考慮由膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力組成的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，將其定義為熱點(diǎn)應(yīng)力σhs。采用焊趾處的熱點(diǎn)應(yīng)力作為表征量，這樣對(duì)于相同焊接細(xì)節(jié)的構(gòu)件都能夠通過(guò)一條熱點(diǎn)應(yīng)力S-N 曲線評(píng)估不同焊接接頭的疲勞強(qiáng)度。

由于焊縫缺口效應(yīng)的影響，導(dǎo)致焊趾附近的應(yīng)力梯度很大，必須采用表面外推法來(lái)確定焊趾處的熱點(diǎn)應(yīng)力值。在對(duì)熱點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行外推時(shí)，外推點(diǎn)需位于焊趾缺口影響區(qū)以外，但是距離也不宜太遠(yuǎn)，應(yīng)能夠捕捉到焊接細(xì)節(jié)的幾何應(yīng)力集中效應(yīng)。構(gòu)件焊縫處分為a 型熱點(diǎn)和b 型熱點(diǎn)。對(duì)于本文中的RD 節(jié)點(diǎn)，蓋板與U 肋連接處屬于a 型熱點(diǎn)，其外推距離主要受板厚t 的影響，熱點(diǎn)應(yīng)力外推示意圖如圖1 所示。針對(duì)a 型熱點(diǎn)，國(guó)際焊接協(xié)會(huì)（IIW）推薦了兩點(diǎn)線性外推和三點(diǎn)二次外推公式用于計(jì)算熱點(diǎn)應(yīng)力σhs，表達(dá)式如下

圖1 熱點(diǎn)應(yīng)力外推示意圖Fig.1 Diagram of hot spot stress extrapolation

式中：t 為板厚，mm；σhs為由兩點(diǎn)外推與三點(diǎn)外推求解的熱點(diǎn)應(yīng)力，MPa；σ0.4t，σ0.9t，σ1.0t，σ1.4t分別表示距離焊趾0.4 倍，0.9 倍，1.0 倍，1.4 倍板厚處的應(yīng)力值，MPa。

1.2 臨界距離理論

臨界距離理論（theory of critical distance，TCD）是由愛爾蘭學(xué)者Taylor[20]在總結(jié)前期有關(guān)缺口根部應(yīng)力分布的研究成果上提出的，是一類疲勞評(píng)估方法的統(tǒng)稱。該類方法的共同特征是將缺口附近的平均應(yīng)力作為影響材料疲勞失效的關(guān)鍵因素。由于焊接過(guò)程中存在氣孔和夾渣，會(huì)不可避免地造成焊縫存在初始缺陷，因此可認(rèn)為在構(gòu)件的焊趾附近存在缺口。臨界距離理論的核心思想是將距離缺口根部一定距離的某一點(diǎn)應(yīng)力或者某一段距離內(nèi)的平均應(yīng)力作為特征應(yīng)力，以該特征應(yīng)力作為評(píng)估構(gòu)件疲勞性能的特征量。在臨界距離理論中，臨界距離參數(shù)L0的確定十分關(guān)鍵，既可以由試驗(yàn)確定，也可以由Haddad 給出的短裂紋公式計(jì)算得到，表達(dá)式如下

式中：L0為臨界距離參數(shù)；ΔKth為材料的疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值，MPa·m1/2；Δσf為材料的疲勞極限應(yīng)力幅，MPa。

目前，臨界距離理論已經(jīng)發(fā)展有 “點(diǎn)法”、“線法”、“面法”和“體法”等幾種方法，這幾種方法在構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)中均得到了應(yīng)用，其主要區(qū)別在于求解等效平均應(yīng)力的方式不同。其中 “點(diǎn)法”和“線法”因其簡(jiǎn)單易算成為最常用的計(jì)算平均應(yīng)力的方法，應(yīng)用也較為普遍，兩種方法求解示意圖如圖2 所示?！包c(diǎn)法（point method，PM）”是將距離缺口一定距離處（L0/2）的某一點(diǎn)應(yīng)力作為構(gòu)件的特征應(yīng)力；“線法（line method，LM）”則是將距缺口一定距離內(nèi)（2L0）面積的平均應(yīng)力作為構(gòu)件的特征應(yīng)力。這兩種方法的計(jì)算公式分別如下

圖2 點(diǎn)法與線法示意圖Fig.2 Diagram of point method and line method

式中：σav為點(diǎn)法與線法求解的特征應(yīng)力，MPa；σ1為缺口附近的最大主應(yīng)力，MPa；L0為材料的臨界距離參數(shù)；r 和θ 為裂紋尖端的極坐標(biāo)軸。

2 試驗(yàn)過(guò)程

2.1 節(jié)點(diǎn)試件

本文共設(shè)計(jì)加工了6 個(gè)RD 節(jié)點(diǎn)試件，材質(zhì)為Q345qD 鋼。RD 節(jié)點(diǎn)中的蓋板長(zhǎng)1 000 mm，寬400 mm，厚16 mm；U 肋外側(cè)開口300 mm，寬度400 mm，壁厚8 mm。U 肋與蓋板之間采用熔透率為80%的連續(xù)角焊縫，焊角高度8 mm，焊接方式為CO2氣體保護(hù)焊。節(jié)點(diǎn)試件構(gòu)造尺寸如圖3 所示。為便于簡(jiǎn)支加載，蓋板兩端焊接有圓鋼，圓鋼中心距蓋板端部50 mm。

圖3 RD 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造尺寸（單位：mm）Fig.3 Structural dimensions of RD joint（Unit：mm）

2.2 試驗(yàn)加載

RD 節(jié)點(diǎn)采用中心加載，荷載中心位于U 肋上部中心部位。試件在簡(jiǎn)支邊界下進(jìn)行加載，通過(guò)限制圓鋼的位移實(shí)現(xiàn)試件的簡(jiǎn)支約束，試件在豎向和橫向的位移受到約束，但釋放試件端部的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

試驗(yàn)在上海交通大學(xué)工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心進(jìn)行，制作剛性短柱作為試件的支座以及分配荷載，短柱高350 mm，由H 型鋼和鋼板焊接而成。其中2 個(gè)短柱作為剛性塊與作動(dòng)器連接，4 個(gè)短柱通過(guò)螺栓與剛性底板連接。為了合理地模擬車輛輪胎以及橋面鋪裝層，在剛性塊與蓋板之間放置250 mm×250 mm×50 mm 的橡膠墊，用于將荷載均勻擴(kuò)散傳遞至蓋板頂面，加載裝置如圖4 所示。

圖4 RD 試件加載裝置Fig.4 Loading device of RD specimen

試件加載包括靜力加載和疲勞加載。采用單調(diào)分級(jí)靜力加載制度，加載步長(zhǎng)5 kN 分4 級(jí)加載。靜力加載的目的在于測(cè)量熱點(diǎn)區(qū)域的應(yīng)力/應(yīng)變分布，采用梯度應(yīng)變片采集應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過(guò)線性外推得到焊趾附近的熱點(diǎn)應(yīng)變。由于靜力加載在彈性范圍內(nèi)，熱點(diǎn)應(yīng)力的實(shí)測(cè)值可根據(jù)熱點(diǎn)應(yīng)變換算得到。參考IIW 規(guī)范，本文將熱點(diǎn)應(yīng)力值放大1.1 倍以考慮材料泊松比的影響。靜力加載完成后進(jìn)行疲勞加載，施加的疲勞荷載幅由熱點(diǎn)應(yīng)力數(shù)據(jù)及目標(biāo)熱點(diǎn)應(yīng)力幅確定。疲勞加載熱點(diǎn)應(yīng)力幅控制在材料屈服強(qiáng)度的0.8 倍以下，疲勞荷載應(yīng)力比R=0.1，加載頻率為3～4 Hz。疲勞試驗(yàn)主要測(cè)量節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命、裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度、裂紋深度以及面外剛度等數(shù)據(jù)。其中疲勞壽命通過(guò)人工觀測(cè)，并對(duì)照疲勞試驗(yàn)機(jī)的荷載循環(huán)次數(shù)進(jìn)行記錄。

3 有限元建模

3.1 模型參數(shù)

基于通用有限元軟件ABAQUS 建立RD 節(jié)點(diǎn)的三維模型，模型的尺寸與實(shí)際試件尺寸一致。U肋與蓋板的連接焊縫長(zhǎng)度為400 mm，為簡(jiǎn)化起見，將焊縫外輪廓處理為半徑8 mm 的圓弧。

試件材質(zhì)為橋梁專用鋼Q345qD，在ABAQUS中定義鋼材彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。采用8 節(jié)點(diǎn)六面體線性非協(xié)調(diào)單元C3D8I 劃分網(wǎng)格，由于蓋板與U 肋的焊接連接處為重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域，故對(duì)該區(qū)域的網(wǎng)格局部加密，以提高熱點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算精度。有限元模型中的邊界及加載條件與試驗(yàn)保持一致，在蓋板上布置加載板作為橡膠墊，其尺寸和位置與試驗(yàn)相同，橡膠墊與蓋板之間定義法向接觸關(guān)系。根據(jù)靜力加載條件，在橡膠墊上表面施加1 kN 荷載，并合理定義材料屬性來(lái)模擬車輛輪載作用。模型同樣為簡(jiǎn)支邊界，將約束設(shè)置在距離蓋板端部50 mm 的下表面，一端限制其豎向及橫向位移，另一端僅限制其豎向位移，同時(shí)釋放兩端繞Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。模型的荷載施加及邊界如圖5 所示。

圖5 模型荷載及邊界（單位：mm）Fig.5 Loading and boundary conditions of FE model（Unit：mm）

3.2 網(wǎng)格敏感性

在正式開展有限元分析之前，需要進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析以確定合適的網(wǎng)格密度。由于構(gòu)件焊縫處的幾何不連續(xù)，會(huì)導(dǎo)致在焊趾附近存在應(yīng)力奇異現(xiàn)象，這意味著即使網(wǎng)格不斷加密，該處的應(yīng)力也難以收斂。因此，為了得到準(zhǔn)確的熱點(diǎn)應(yīng)力分布，需要確定合理的網(wǎng)格密度，將模型中網(wǎng)格加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸設(shè)定為4 類，包括：3.2 mm （0.2t）、1.6 mm（0.1t）、0.8 mm（0.05t）和0.4 mm（0.025t），蓋板厚度t= 16 mm。由于中心加載工況下模型的應(yīng)力基本呈對(duì)稱分布，為提高計(jì)算效率，僅將模型一側(cè)的焊縫區(qū)域進(jìn)行加密并設(shè)置合理的網(wǎng)格過(guò)渡區(qū)，模型網(wǎng)格劃分如圖6 所示。

圖6 模型網(wǎng)格劃分及加密區(qū)Fig.6 Mesh division and densified area of FE model

本模型中焊趾附近的最大主應(yīng)力與焊縫橫向應(yīng)力基本相等，且與焊縫垂直方向的夾角小于45°，根據(jù)國(guó)際焊接學(xué)會(huì)IIW 推薦可以提取最大主應(yīng)力進(jìn)行后續(xù)的熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算，并以此開展疲勞壽命評(píng)估。為統(tǒng)一起見，不同網(wǎng)格密度下的模型均從U 肋-蓋板中部焊趾處的起始點(diǎn)開始，沿著應(yīng)力梯度最大的方向提取蓋板下表面的最大主應(yīng)力，以0.8 mm 網(wǎng)格為例確定的應(yīng)力提取路徑如圖7 所示。

圖7 應(yīng)力提取路徑Fig.7 The extracted path for stress

為方便計(jì)算，采用兩點(diǎn)外推法計(jì)算焊趾附近的熱點(diǎn)應(yīng)力。按照?qǐng)D7 所示的應(yīng)力提取路徑，提取距離起始點(diǎn)0.4t 和1.0t 處的最大主應(yīng)力值進(jìn)行兩點(diǎn)線性外推，不同網(wǎng)格尺寸下所得熱點(diǎn)應(yīng)力值如表1 所示。

表1 不同網(wǎng)格尺寸下熱點(diǎn)應(yīng)力Tab.1 Hot spot stress under different mesh sizes MPa

由表1 可知，隨著加密區(qū)網(wǎng)格尺寸減小，焊趾附近起始點(diǎn)處的應(yīng)力不斷增大，這反映出焊縫附近的缺口效應(yīng)，但提取路徑上0.4t 和1.0t 處的應(yīng)力以及通過(guò)這兩點(diǎn)外推確定的熱點(diǎn)應(yīng)力已趨于穩(wěn)定，這表明所選取的應(yīng)力外推路徑較好地避開了焊縫缺口效應(yīng)。0.4 mm 網(wǎng)格下外推得到的熱點(diǎn)應(yīng)力值為8.98 MPa，僅比3.2 mm 網(wǎng)格下確定的熱點(diǎn)應(yīng)力值大1.5%。不同網(wǎng)格尺寸下的熱點(diǎn)應(yīng)力相差不大，因此可認(rèn)為網(wǎng)格已經(jīng)收斂，滿足熱點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算精度要求。但考慮到后文臨界距離理論的應(yīng)用，為保證對(duì)比模型一致，本文選用加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為0.4 mm的計(jì)算模型。

網(wǎng)格尺寸為0.4 mm 模型提取路徑上的應(yīng)力分布如圖8 所示。由圖8 可知，距離焊趾較遠(yuǎn)區(qū)域的應(yīng)力基本呈線性分布且趨于穩(wěn)定，而接近焊趾區(qū)域的應(yīng)力值突然增大，這是由于U 肋-蓋板連接焊縫處的幾何不連續(xù)引起的。為了避開焊縫缺口效應(yīng)，應(yīng)盡可能將應(yīng)力外推的起始點(diǎn)設(shè)置在距離焊趾5 mm 之外的區(qū)域。應(yīng)力s 與焊趾距離d 按指數(shù)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，得到

圖8 提取路徑上的應(yīng)力Fig.8 Stress on the extracted path

3.3 模型驗(yàn)證

將第2 節(jié)試驗(yàn)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證所建有限元模型的有效性，在RD 節(jié)點(diǎn)焊縫附近合適位置布置若干測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)選取3 個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)應(yīng)力值與數(shù)值模擬值進(jìn)行對(duì)比。3 個(gè)測(cè)點(diǎn)包括：蓋板中線焊趾處M1、距蓋板中線100 mm 處S1、U 肋中線焊趾處M2，測(cè)點(diǎn)布置如圖9 所示。三個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比結(jié)果如圖10 所示。整體上來(lái)看，無(wú)論是實(shí)測(cè)值還是模擬值，各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力基本呈線性變化規(guī)律，這表明所選取的測(cè)點(diǎn)處于合理的應(yīng)力外推區(qū)。應(yīng)力實(shí)測(cè)值略大于模擬值，這可能是由于有限元模型的加載及邊界條件與試驗(yàn)不完全一致所導(dǎo)致，但兩者最大誤差僅為6%，模擬值與實(shí)測(cè)值基本吻合。這表明本文所建立的有限元模型是有效的，可用于后續(xù)基于熱點(diǎn)應(yīng)力和臨界距離理論的疲勞壽命預(yù)測(cè)。

圖9 RD 試件測(cè)點(diǎn)布置（單位：mm）Fig.9 Arrangement of measuring points for RD specimen（Unit：mm）

圖10 各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.10 Comparison of measured stress values and simulated stress values at each measuring point

4 疲勞壽命預(yù)測(cè)

首先確定RD 節(jié)點(diǎn)在模擬輪載作用下易發(fā)生疲勞開裂的位置，并以該疲勞易損位置作為特征點(diǎn)來(lái)評(píng)估RD 節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。在第2 節(jié)試驗(yàn)中，疲勞荷載的施加原則是將焊趾附近的熱點(diǎn)應(yīng)力幅控制在材料屈服強(qiáng)度的0.8 倍以下，應(yīng)力比R= 0.1。由于試驗(yàn)加載和有限元分析均是線彈性的，結(jié)合第2 節(jié)靜力加載試驗(yàn)結(jié)果，在有限元模型中施加ΔP= 21 kN的壓力來(lái)模擬輪載作用。采用加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為0.4 mm 的模型開展計(jì)算，該工況下焊趾附近網(wǎng)格加密區(qū)的應(yīng)力分布如圖11 所示。

蓋板底面以及U 肋外側(cè)面的焊趾附近均受拉應(yīng)力，但蓋板底面焊趾處的拉應(yīng)力更大。試驗(yàn)也證明疲勞裂紋往往首先從蓋板與U 肋的連接焊縫處萌生，分階段擴(kuò)展直至斷裂，RD 節(jié)點(diǎn)的疲勞開裂過(guò)程如圖12 所示。結(jié)合疲勞試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，本文認(rèn)為試件的疲勞壽命由蓋板底面焊趾附近的熱點(diǎn)應(yīng)力幅控制，因此以該位置的熱點(diǎn)應(yīng)力來(lái)作為評(píng)估整個(gè)試件疲勞壽命的依據(jù)。蓋板底面焊趾附近沿著焊縫方向的最大主應(yīng)力分布如圖13 所示，由圖可知，應(yīng)力在距離兩邊緣100 mm 的范圍內(nèi)，從0 迅速增加到較大值，這反映出焊縫的邊緣效應(yīng)；而在焊縫的中間部位（100 ～300 mm）應(yīng)力基本維持在一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，應(yīng)力值上下浮動(dòng)不超過(guò)5.5 MPa，這表明焊縫中部的殘余應(yīng)力已經(jīng)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。為方便與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選取蓋板跨中焊趾處的評(píng)估點(diǎn)（接近測(cè)點(diǎn)M1，見圖13），進(jìn)一步計(jì)算該位置的疲勞壽命，以該評(píng)估點(diǎn)的疲勞壽命來(lái)表征整個(gè)RD試件的疲勞壽命。

圖12 RD 節(jié)點(diǎn)疲勞開裂過(guò)程Fig.12 Fatigue cracking process of RD joint

圖13 沿焊縫最大主應(yīng)力分布Fig.13 Distribution of max principal stress along the weld

熱點(diǎn)應(yīng)力法與臨界距離理論兩種評(píng)估方法各有優(yōu)劣。熱點(diǎn)應(yīng)力法僅適用于焊接構(gòu)件的焊趾部位，而臨界距離理論適用于所有含缺口的構(gòu)件。在適用性上，熱點(diǎn)應(yīng)力法采用一條S-N 曲線就可以表示不同類型焊接接頭的疲勞強(qiáng)度，而臨界距離理論在評(píng)估不同結(jié)構(gòu)時(shí)需要分別確定對(duì)應(yīng)材料的S-N曲線。在應(yīng)力提取方面，a 型熱點(diǎn)的外推位置僅與構(gòu)件厚度相關(guān)，而臨界距離理論則需要確定對(duì)應(yīng)材料的臨界距離參數(shù)L0。下面分別采用熱點(diǎn)應(yīng)力法和臨界距離理論對(duì)RD 試件的疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估并對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4.1 熱點(diǎn)應(yīng)力法預(yù)測(cè)

采用熱點(diǎn)應(yīng)力法評(píng)估RD 節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，提取靠近評(píng)估點(diǎn)焊趾附近處外推點(diǎn)的應(yīng)力值分別為187.23，181.05，180.07，175.82 MPa，外推點(diǎn)應(yīng)力分布如圖14 所示。采用兩點(diǎn)外推和三點(diǎn)外推法得到節(jié)點(diǎn)跨中評(píng)估點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力幅分別為192.03，192.88 MPa，熱點(diǎn)應(yīng)力外推結(jié)果如圖15 所示。由圖15可知，采用三點(diǎn)外推法得到的熱點(diǎn)應(yīng)力值大于兩點(diǎn)外推法得到的結(jié)果，但兩者相差不大。

圖14 外推點(diǎn)最大主應(yīng)力Fig.14 Max principal stress at extrapolation points

圖15 熱點(diǎn)應(yīng)力外推結(jié)果（t=16 mm）Fig.15 Extrapolation results for hot spot stress（t=16 mm）

評(píng)估點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力幅經(jīng)線性外推確定之后，需引入一條合適的S-N 曲線用于預(yù)測(cè)試件的疲勞壽命。國(guó)際焊接協(xié)會(huì)（IIW）提供了3 條熱點(diǎn)應(yīng)力S-N曲線（FAT90、FAT100、FAT125）用于疲勞壽命預(yù)測(cè)。

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，IIW 推薦的3 條熱點(diǎn)應(yīng)力S-N 曲線如圖16 所示。m 表示不同循環(huán)次數(shù)下的材料S-N 曲線指數(shù)，3 條曲線互相平行，當(dāng)荷載循環(huán)次數(shù)不超過(guò)107次時(shí)，m1為3；當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過(guò)107次時(shí)，m2為5。107次循環(huán)對(duì)應(yīng)材料的常幅疲勞極限，108次循環(huán)對(duì)應(yīng)材料的截止限。本文分別采用3 條推薦熱點(diǎn)應(yīng)力S-N 曲線評(píng)估RD 試件的疲勞壽命。

圖16 熱點(diǎn)應(yīng)力S-N 曲線Fig.16 Hot spot stress S-N curves

在上述熱點(diǎn)應(yīng)力S-N 曲線中，疲勞壽命N 與熱點(diǎn)應(yīng)力幅Δσ 有如下關(guān)系式

式中：Δσ 為熱點(diǎn)應(yīng)力幅，MPa；N 表示特定應(yīng)力幅下的荷載循環(huán)次數(shù)；logA 為S-N 曲線在荷載循環(huán)次數(shù)N 軸上的截距。

評(píng)估點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力幅已經(jīng)確定，將兩點(diǎn)外推和三點(diǎn)外推得到的熱點(diǎn)應(yīng)力幅192.03、192.88 MPa 代入式（7），計(jì)算得到3 條熱點(diǎn)應(yīng)力S-N 曲線下的荷載循環(huán)次數(shù)N，如表2 所示。

表2 熱點(diǎn)應(yīng)力法計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results obtained by hot spot stress method

與試驗(yàn)記錄的中心加載下RD 節(jié)點(diǎn)開裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)N0=782 325 相比，采用3 組熱點(diǎn)應(yīng)力S-N曲線得到的結(jié)果均相對(duì)保守，這表明IIW 推薦的3組曲線均可用于RD 節(jié)點(diǎn)的疲勞性能評(píng)估。相比而言，F(xiàn)AT90 曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)于保守，與試驗(yàn)值相差也最大，而FAT125 曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值比較接近，這里取基于兩點(diǎn)外推所得的疲勞壽命NFAT125= 551 941 作為RD 試件的疲勞壽命。

4.2 臨界距離法預(yù)測(cè)

采用臨界距離理論確定焊趾附近特征應(yīng)力的前提是得到其臨界距離參數(shù)L0，根據(jù)式（3）臨界距離的定義，主要是確定材料的疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth和疲勞極限應(yīng)力幅Δσf。相關(guān)學(xué)者對(duì)橋梁用鋼Q345qD 開展了不同荷載比下的疲勞試驗(yàn)，擬合得到如下表達(dá)式

式中：ΔKth為疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值，MPa·m1/2；R 為應(yīng)力比。將應(yīng)力比R=0.1 代入上式，得到用于本文的ΔKth=11.12 MPa·m1/2。

按照《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）中相關(guān)規(guī)定，Δσf取正交異性鋼橋面板蓋板與閉口加勁肋焊接細(xì)節(jié)處的常幅疲勞極限70 MPa。將ΔKth和Δσf代入式（3）可得該模型的臨界距離L0近似為8.0 mm。從RD 節(jié)點(diǎn)跨中焊趾處沿著最大應(yīng)力梯度方向提取特征應(yīng)力，特征應(yīng)力的確定如圖17所示。按照點(diǎn)法提取特征應(yīng)力為194.3 MPa，按照線法提取特征應(yīng)力為198.4 MPa?？梢娡ㄟ^(guò)臨界距離理論的點(diǎn)法得到的特征應(yīng)力稍小于線法得到的特征應(yīng)力，且點(diǎn)法在實(shí)際應(yīng)用中更為便捷。

圖17 特征應(yīng)力的確定Fig.17 The determination for characteristic stress

采用臨界距離理論得到特征應(yīng)力之后，須確定一條該材料的S-N 曲線進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。相關(guān)學(xué)者在應(yīng)力比R=0.1 的條件下開展了不同應(yīng)力水平下的疲勞試驗(yàn)，擬合得到了橋梁鋼Q345qD 的S-N曲線，置信度為99%時(shí)S-N 曲線表達(dá)式為

將基于點(diǎn)法和線法得到的焊趾附近的特征應(yīng)力代入式（9），求得疲勞壽命分別為647 298、530 347 次。

通過(guò)熱點(diǎn)應(yīng)力法和臨界距離理論計(jì)算得到RD試件的疲勞壽命，將其與試驗(yàn)記錄的裂紋萌生時(shí)的荷載循環(huán)次數(shù)N0=782 325 進(jìn)行對(duì)比，如圖18 所示。由圖18 可知，熱點(diǎn)應(yīng)力法和臨界距離理論預(yù)測(cè)的疲勞壽命均小于試驗(yàn)值。造成這種誤差的原因有很多，首先疲勞試驗(yàn)本身就具有分散性，且數(shù)值模型未考慮試驗(yàn)中存在的摩擦與滑移等因素；其次熱點(diǎn)應(yīng)力法忽略了板厚方向應(yīng)力對(duì)構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的影響，且材料的臨界距離參數(shù)也與實(shí)際值未完全一致，從而導(dǎo)致了理論預(yù)測(cè)值與疲勞試驗(yàn)值之間存在一定誤差。其中FAT90 曲線的預(yù)測(cè)值最小，與試驗(yàn)值相差最大，將導(dǎo)致過(guò)于保守的疲勞設(shè)計(jì)，這是由于FAT90 曲線適用于手工角焊縫，焊接質(zhì)量相比自動(dòng)角焊縫要差一些；而FAT 125 曲線的預(yù)測(cè)值相對(duì)接近試驗(yàn)值，兩者相差29%；臨界距離理論相比熱點(diǎn)應(yīng)力法能得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中點(diǎn)法與線法得到預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值分別相差17%、32%。

圖18 不同方法確定的疲勞壽命對(duì)比Fig.18 Comparison of fatigue life obtained by different methods

5 結(jié)論

1）同一網(wǎng)格密度下，采用IIW 推薦的兩點(diǎn)及三點(diǎn)表面外推法得到的熱點(diǎn)應(yīng)力比較接近，而采用臨界距離理論的點(diǎn)法得到的特征應(yīng)力則小于線法得到的特征應(yīng)力；

2）IIW 推薦的FAT90 曲線得到的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)于保守，而FAT125 曲線的預(yù)測(cè)值相對(duì)接近試驗(yàn)值，兩者相差29%；臨界距離理論相比熱點(diǎn)應(yīng)力法的預(yù)測(cè)精度更高，點(diǎn)法和線法的預(yù)測(cè)結(jié)果受臨界距離參數(shù)L0的影響顯著，其中點(diǎn)法得到的疲勞壽命預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值相差17%，而線法的預(yù)測(cè)誤差達(dá)32%；

3）臨界距離理論和熱點(diǎn)應(yīng)力法均可得到偏保守的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，兩種方法用于鋼橋面板典型焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞性能評(píng)估是可行且偏于安全的，其中點(diǎn)法的預(yù)測(cè)效果更好且便于實(shí)際工程應(yīng)用，但總體來(lái)看，這兩種方法的預(yù)測(cè)精度均有待進(jìn)一步提高。