濃度問題大挑戰(zhàn)

楊弘

濃度問題屬于百分數(shù)應(yīng)用題中的一種。學(xué)習(xí)濃度問題，首先要弄清楚幾個概念：溶質(zhì)、溶劑、溶液和濃度四個最基本的概念。

溶質(zhì)：就是溶解在溶劑里的物質(zhì)，比如，溶解在水中的鹽就是溶質(zhì)；

溶劑：就是溶解溶質(zhì)的液體或氣體，比如，水就是溶劑；

溶液：就是溶質(zhì)和溶劑的混合物，鹽溶解在水中，最后形成的鹽水，就稱為溶液。

濃度：就是溶質(zhì)在溶液里所占質(zhì)量的比例。

隨后，小博士給出了這個四個數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系和計算公式：

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度

溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度

解決濃度問題可以用這些方法。只要記住這些，解決區(qū)區(qū)濃度問題根本不在話下。

□抓不變量。一般情況下在濃度問題中溶劑是不變量，也可以水是不變量；

□方程法。要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系；

□十字交叉法。（無論是稀釋、濃縮還是配制，一定要轉(zhuǎn)化為甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液，方可利用十字交叉法）；

甲∶乙=（乙溶液與丙溶液的濃度差）∶（甲溶液與丙溶液的濃度差）

實戰(zhàn)演練

NO.1

醫(yī)用消毒酒精的濃度是75%，現(xiàn)在要配制480毫升的醫(yī)用消毒酒精，酒精和水各需要多毫升？

思路導(dǎo)航

本題考查濃度問題。以醫(yī)用酒精相關(guān)知識為背景進行設(shè)計，從數(shù)學(xué)角度對醫(yī)用酒精的立意解讀濃度問題進行解讀，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

根據(jù)濃度、溶質(zhì)、溶液之間的關(guān)系式進行解答。溶質(zhì)=溶液×濃度，溶劑=溶液-溶質(zhì)，或溶劑=溶液×（1-濃度）。

參考答案

酒精：480×75%=360（毫升）

水：480-360=120（毫升）

或480×（1-75%）=120（毫升）

答：酒精需要360毫升，水需要120毫升。

NO.2

常溫下，濃度大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象?？茖W(xué)老師在準備“鹽的結(jié)晶”實驗時，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，老師將鹽水加熱、沸騰（蒸發(fā)），當(dāng)剩下的鹽水重80克時，冷卻至常溫，這時鹽水中會出現(xiàn)鹽的結(jié)晶現(xiàn)象嗎？

思路導(dǎo)航

蒸發(fā)的只是水的重量，鹽的重量是不變的。求出最后鹽水的濃度，與26.5%進行比較，如果大于等于26.5%，則會出現(xiàn)鹽結(jié)晶，否則不會出現(xiàn)鹽結(jié)晶。

參考答案

原來鹽的質(zhì)量：

120÷（1＋4）=120÷5=24（克）

蒸發(fā)后鹽水的濃度：

24÷80×100%=30%

30%>26.5%

答：這時鹽水中會出現(xiàn)鹽的結(jié)晶現(xiàn)象。

NO.3

甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克。甲中含酒精120克，乙中含酒精90克，問從瓶中應(yīng)各取出多少克才能兌換成濃度為50%的酒精溶液140克？

思路導(dǎo)航

從已知可得：甲中的酒精濃度是120÷300=40%，乙中酒精的濃度是90÷120=75%。有了這兩個信息，就滿足了甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液這個條件，那么就可以用‘十字交叉法解這道題了。

參考答案

設(shè)從甲中取出的溶液為x，那么從乙中取出的溶液就是140-x，根據(jù)‘斜找差數(shù)，橫看結(jié)果的原則，得到方程：

甲∶乙=（乙溶液與丙溶液的濃度差）∶（甲溶液與丙溶液的濃度差）

公式中的‘甲就是題目里我們設(shè)的未知數(shù)，即從甲瓶中取出的溶液x；公式中的‘乙就是從乙瓶中取出的溶液重量（140-x），這樣把所有已知條件帶入公式就是：

由公式得出方程：x：（140-x）=（75%-50%）∶（50%-40%），解得x=100，也就是從甲瓶中取出溶液100克，從乙瓶中取出溶液140-100=40克。