獅子王擺擂臺

黃浩

一天，老獅子王木法沙叫來得力干將犀鳥沙祖和疣豬彭彭：“我想知道我的森林里到底有多少動(dòng)物。沙祖，你去統(tǒng)計(jì)鳥的數(shù)量。彭彭，你去統(tǒng)計(jì)獸類的數(shù)量！”

“是，大王！”沙祖和彭彭趕忙領(lǐng)下任務(wù)。

不一會(huì)兒，沙祖就完成了任務(wù)，向木法沙復(fù)命：“大王，有翅膀的都算鳥類，鳥類共有80種?！?/p>

彭彭雖遲但到，也麻利報(bào)告：“沒有羽毛的算獸類，共有70種獸類！”

木法沙轉(zhuǎn)過頭，問依偎在身旁的兒子辛巴：“辛巴，你是未來的獅子王，一定要清楚你的領(lǐng)地有多少動(dòng)物。你說說森林中鳥類和獸類共有多少種呀？”

辛巴眨眨眼睛，思考了一會(huì)兒答道：“鳥類與獸類共有149種！”

沙祖和彭彭聽后對視一眼，心里同時(shí)想：“明明是150種，辛巴的算術(shù)也太差了……”

而老獅子王木法沙聽完辛巴的回答，臉上卻出現(xiàn)了罕見的笑容，他問：“哦？你是怎么得出這個(gè)結(jié)果的。”

辛巴迎視三位長輩的目光，從容答道：“據(jù)我所知，蝙蝠雖然長了翅膀，但它和其他的鳥類不一樣，它沒有羽毛也不能生蛋，而是和獸類一樣，是哺乳動(dòng)物。所以蝙蝠既是鳥類又是獸類，應(yīng)該在150種中減去一個(gè)，也就是一共有149種。”

木法沙聽后大喜道：“辛巴答得太好了！這個(gè)回答讓我想起了曾經(jīng)偶然學(xué)到的一個(gè)數(shù)學(xué)原理，今天就以此為題擺開擂臺，若誰能答對，必有重賞。”

獅子王出題

守擂題目NO.1

森林小學(xué)的成長班有48位動(dòng)物學(xué)員。

這天，成長班的猿老師說：“做完語文作業(yè)的學(xué)員，請舉手！”37位學(xué)員舉起了手。

“做完數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)員，請舉手！”42位學(xué)員舉起了手。

“誰的語文作業(yè)和數(shù)學(xué)都沒有完成？”沒有學(xué)員舉手。

請你幫猿老師算一算：成長班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的學(xué)員數(shù)是多少。

守擂題目NO.2

森林里舉辦畫展，展出了各個(gè)種族的作品，其中犀鳥族和獅子一族的作品共有10幅。所有作品中，有24幅不是犀鳥族的，有22幅不是獅族的，請問其他種族參展的作品共有多少幅？

守擂題目NO.3

金絲猴博士手里有寫著1～100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的100張卡牌，請說出這些卡牌的數(shù)字中既不是5的倍數(shù)又不是6的倍數(shù)的卡牌有多少張？

眾鳥獸答案公示

題目一出，眾鳥獸紛紛開動(dòng)腦筋，都想贏得獎(jiǎng)勵(lì)。最后，由犀鳥族塔莎、小獅子王辛巴、狐族弗科斯贏得比賽。

“敲黑板”公式

被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，既不是A類又不是B類的元素個(gè)數(shù)＝[總數(shù)－﹙屬于A類元素個(gè)數(shù)＋屬于B類元素個(gè)數(shù)﹚]÷2。

守擂題目三

解：想要答出這道題，關(guān)鍵要找出在1到100的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)。

在1到100的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有100÷5＝20個(gè)，6的倍數(shù)有16個(gè)（100÷6＝16……4），其中既是5的倍數(shù)又是6的倍數(shù)（即5和6的公倍數(shù)）的數(shù)有3個(gè)（100÷30＝3……10）。因此，是6或5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是16＋20－3＝33個(gè)，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有：100－33＝67個(gè)。所以金絲猴博士手里有67張卡牌既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)。

完成者：狐族弗科斯

獅子王宣布：“塔莎、辛巴、弗科斯三人將成為森林學(xué)校第一屆模范代表，其他鳥獸可用任何題目攻擂三人，攻擂成功者成為新一屆模范代表?！?/p>

解密

獅子王所說的數(shù)學(xué)原理，其實(shí)就是“容斥原理”?！叭莩狻钡摹叭荨笔前ǎ俺狻笔桥懦?。兩個(gè)集合中可以做加法運(yùn)算，把兩個(gè)集合A、B合并在一起，就組成了一個(gè)新的集合C。計(jì)算集合C的元素的個(gè)數(shù)的思考方法主要是“包含”與“排除”。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分就叫容斥原理，也叫包含與排除問題。

在解決這類問題時(shí)，要善于使用形象的圖示幫助理解題意，搞清數(shù)量關(guān)系的邏輯關(guān)系。有些語言不易表達(dá)清楚的關(guān)系，用了適當(dāng)?shù)膱D形就顯得很直觀、很清楚，因而容易進(jìn)行計(jì)算。