共引網(wǎng)絡(luò)中樣本量對相似性測度的選擇影響

馬振 賈保先

摘 要：選擇合適的相似性測度推斷共引網(wǎng)絡(luò)，對于提升網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性和真實性具有重要意義。然而，樣本量的大小對相似性測度選擇的影響尚未可知?；跇颖玖看笮〉拿舾行?，分別使用兩個常用的相似性測度Phi相關(guān)系數(shù)（簡稱Phi）和Ochiai系數(shù)（簡稱Och）推斷共引網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性和拓撲結(jié)構(gòu)對推斷的網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量進行評價。結(jié)果顯示：與Phi相比，Och推斷的共引網(wǎng)絡(luò)對樣本量具有強魯棒性。隨著樣本量的變化，Och推斷的共引網(wǎng)絡(luò)一直都遵循小世界特性，而Phi則不符合此特性。研究結(jié)論可以推廣到其他遵循小世界特性的事務(wù)推斷網(wǎng)絡(luò)。同時，研究可以充實網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論。

關(guān)鍵詞：相似性測度;樣本量;共引網(wǎng)絡(luò);Ochiai系數(shù);Phi相關(guān)系數(shù)

中圖分類號：TP393.0 文獻標志碼：A

0 引言（Introduction）

共引網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點交互是通過兩個文獻節(jié)點之間的共引關(guān)系推理得出的[1]。共引關(guān)系中的兩個節(jié)點可視為二元變量，計算共引關(guān)系實質(zhì)就是計算兩篇文獻節(jié)點之間的共引關(guān)聯(lián)性[2]。在共引網(wǎng)絡(luò)中，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點屬性取決于節(jié)點間定義的連接索引，每一對節(jié)點之間的相似度是通過事務(wù)中的節(jié)點本身或共有鄰節(jié)點的度數(shù)進行相似性計算得到的，因此選擇合適的相似性測度是創(chuàng)建可靠、健壯的共引網(wǎng)絡(luò)的必要條件[3]。相似性測度通常選擇Phi相關(guān)系數(shù)（簡稱Phi）和Ochiai系數(shù)（簡稱Och）。Phi反映了兩個變量之間的線性關(guān)系，對值為零的節(jié)點非常敏感，會導致節(jié)點之間的低重疊;而Och對值為零的節(jié)點具有強免疫性[4-6]。

盡管學者對Phi和Och已經(jīng)有了充分研究與討論[7-8]，然而前人的研究未考慮樣本量的大小對相似性測度選擇的影響。隨著樣本量的變化，節(jié)點本身及其相互間的關(guān)聯(lián)性都會發(fā)生變化，連接的邊也可能會受到事務(wù)數(shù)變化的影響。因此，有必要研究確定哪種相似性測度不受樣本量變化的影響。針對上述問題，本文選擇兩種常用的相似性測度，針對樣本量的敏感性，比較哪種相似性測度構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)具有強魯棒性，這對于提升共引網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量具有重要意義。

1 相關(guān)概念（Relevant concepts）

1.1 計算公式

通過定義連接節(jié)點的邊構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。共引網(wǎng)絡(luò)是要創(chuàng)建一個無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，定義包含相關(guān)節(jié)點的事務(wù)，這些事務(wù)用于解釋兩個節(jié)點之間是否存在連接。由N 個事務(wù)發(fā)展而來的網(wǎng)絡(luò)G 用G=（D，E）表示，其中D 是一組d 節(jié)點，E 是一組e 邊，E?D×D。對稱的d×d 矩陣AG =（aij）（ij ）∈D×D 稱為G 的鄰接矩陣。如果（i，j）∈E 是G 的邊，則aij>0;如果（i，j）?E，則aij=0;如果i=j，則aij=0。由于要比較Phi和Och推斷的共引網(wǎng)絡(luò)，因此基于這兩個相似性測度定義了邊aij。在Phi網(wǎng)絡(luò)中，aij 表示PHIij，使用公式（1）計算得到：

由于很難找到Och的統(tǒng)計學定義，因此有學者利用相關(guān)系數(shù)檢驗顯著性的方法確定Och的閾值，具體步驟如下[8]。

Step1：對于每對節(jié)點，計算總體數(shù)據(jù)集（最大樣本量）的Ci、Cj、Cij、PHIij、t值和Ochij。

Step2：求節(jié)點對數(shù)q，t>2.58（即連接在α=0.01時顯著相關(guān)）和Cij > ΣCij/p，其中p 是Cij >0的對數(shù)。

Step3：在給定的Cij > ΣCij/p 中，求出對數(shù)等于q 的Och閾值Sc。

Step4：使用Sc 作為閾值，在不同的樣本量中查找邊的數(shù)量。

由 于Step3中計算Sc 的對數(shù)等于Phi的最大對數(shù)，因此該方法使用Phi和Och從最大樣本量中推斷的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)相同。

1.2 節(jié)點屬性和拓撲結(jié)構(gòu)

評價不同相似性測度推斷的網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量可以從局部屬性和全局屬性兩個方面考慮，局部屬性主要根據(jù)的節(jié)點度量指標衡量每個節(jié)點，全局屬性根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)從整體上評價網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量[9]。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度量指標主要包括度中心性、加權(quán)度、中介中心性等。表1中列出了節(jié)點的度量指標定義。

聚類系數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的連接緊密程度，是衡量網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)普遍且重要的指標[12-14]。復雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)有很多種，通常比較常見的有隨機網(wǎng)絡(luò)、無標度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)，拓撲結(jié)構(gòu)通常有隨機、無標度和小世界。如果一組節(jié)點之間的連接是以一定的概率隨機連接的，則稱為隨機網(wǎng)絡(luò)，隨機網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度中心性服從二項分布。當網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點起主導作用時，稱為無標度網(wǎng)絡(luò)，無標度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度服從冪律分布。當網(wǎng)絡(luò)中有多個節(jié)點簇使得節(jié)點之間的距離變小時，稱之為小世界網(wǎng)絡(luò)，小世界網(wǎng)絡(luò)的度可以服從任意分布，其聚類性能高于隨機網(wǎng)絡(luò)和無標度網(wǎng)絡(luò)。通常使用特征路徑長度和聚類系數(shù)衡量小世界網(wǎng)絡(luò)。

2 數(shù)據(jù)采樣（Data sampling）

選取Web of Sicence數(shù)據(jù)庫中截至2022年12月31日的數(shù)據(jù)源。為了盡可能地確保研究結(jié)果的準確性，同時考慮到工作量，選擇Scientometrics 期刊，下載10個數(shù)量不同的論文題錄數(shù)據(jù)為樣本，涵蓋了從小到大10個不同數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本。評估數(shù)據(jù)的質(zhì)量，清理數(shù)據(jù)（去除社論、校正、會議論文、書評、信函、提前發(fā)表論文等），然后分別使用Phi和Och推斷出20個共引網(wǎng)絡(luò)。

樣本包括（1）2008年發(fā)表的128篇論文;（2）2013年發(fā)表的255篇論文;（3）2020年發(fā)表的439篇論文;（4）2021—2022年發(fā)表的746篇論文;（5）2020—2022年發(fā)表的1 185篇論文;（6）2019—2022年發(fā)表的1 485篇論文;（7）2018—2022年發(fā)表的1 858篇論文;（8）2017—2022年發(fā)表的2 230篇論文;（9）2013—2022年發(fā)表的3 520篇論文;（10）2008—2022年發(fā)表的4 535篇論文。

創(chuàng)建20個共引網(wǎng)絡(luò)，其中使用p<0.01的Phi推斷了10個共引網(wǎng)絡(luò)，使用閾值為0.04的Och推斷了10個共引網(wǎng)絡(luò)。例如，使用樣本（8），Phi推斷的共引網(wǎng)絡(luò)有1 957條邊顯著相關(guān)，Och推斷的共引網(wǎng)絡(luò)有3 894條邊顯著相關(guān)。

3 實證分析（Empirical analysis）

3.1 不同樣本量對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的影響

如圖1所示，隨著樣本量的增加，Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)邊數(shù)顯著增加。例如，樣本量為1 485時，Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)包含1 265條邊;樣本量為746時，Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)包含562條邊;樣本量減半時，Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)也接近減半。在Och推斷的網(wǎng)絡(luò)中，樣本量大于1 185時，Och推斷的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)變化比較緩慢;樣本量小于1 185時，Och推斷的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)變化較明顯。

網(wǎng)絡(luò)密度如圖2所示，Och推斷的網(wǎng)絡(luò)密度在所有樣本中基本保持不變;相反，在Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)密度發(fā)生了較大的變化。這說明樣本量的變化對Och創(chuàng)建的共引網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)密度影響較小。

從圖3—圖8中可以觀察到，樣本量大小對共引網(wǎng)絡(luò)的其他網(wǎng)絡(luò)度量指標的影響。在Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)中，平均度中心性、平均加權(quán)度中心性、平均中介中心性、平均緊密中心性、平均聚類系數(shù)及平均特征向量中心性都隨著樣本量的增加而增加。在Och推斷的網(wǎng)絡(luò)中，平均度中心性、平均加權(quán)度中心性、平均緊密中心性、平均聚類系數(shù)及平均特征向量中心性基本保持不變，直到樣本量減少到128時，指標才有所波動;此外，Och推斷的網(wǎng)絡(luò)的平均中介中心性是所有網(wǎng)絡(luò)度量中最不一致的，在樣本量減少到1 185時，平均中介中心性發(fā)生了明顯的變化?？梢姡跇颖玖枯^小的情況下，平均中介中心性并不是一個有效的度量指標。

3.2 不同樣本量對網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的影響

當網(wǎng)絡(luò)中特征路徑長度很短且存在多個節(jié)點簇時，網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。特征路徑長度和聚類系數(shù)是小世界網(wǎng)絡(luò)的度量指標。節(jié)點i 和節(jié)點j 之間的距離dij 定義為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度P 就是任意兩個節(jié)點之間距離的平均值，計算公式如下：

對于具有小世界特性的網(wǎng)絡(luò)，需要滿足條件n ?k ?ln n?1，確保網(wǎng)絡(luò)不會分割成多個子網(wǎng)絡(luò)。此外，必須滿足兩個條件：首先，網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度（共引網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度用Pcom 表示）與相同節(jié)點數(shù)n 和平均度k 的特征路徑長度（隨機網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度用Prand 表示）大致相同;其次，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)（共引網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)用Ccom 表示）應(yīng)大于等價隨機網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)（等價隨機網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)用Crand 表示）。

為了判斷網(wǎng)絡(luò)的小世界特性，本文將研究重點放在每個網(wǎng)絡(luò)的最大連通部分上，連通部分包含直接或間接連接的最大連接節(jié)點數(shù)。例如，樣本（8）創(chuàng)建的Phi網(wǎng)絡(luò)的最大連接組件包含473個節(jié)點，該最大連接組件的平均度為25，即n=473和k=25，Prand 和Crand 可分別通過公式（6）和公式（7）計算得到：Prand～1.91，Crand～0.053，Pcom 為2.452（大于Prand），Ccom 為0.641 4（大于Crand）。此外，滿足n?k?ln n?1（473?25?6.16?1）。因此，遵循小世界特性。

Prand～ln n/ln k （6）

Crand～k/n （7）

如圖9所示，隨著樣本量的增加，Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)中最大連接集的節(jié)點數(shù)也隨之增加。然而，Och推斷的網(wǎng)絡(luò)中最大連接集的節(jié)點數(shù)量基本沒有變化，直到樣本量減少到255時才急劇減少。

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度的變化，如圖10和圖11所示，隨著樣本量的減小，Och推斷的網(wǎng)絡(luò)中的Prand 和Pcom 幾乎保持不變，但是Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)顯示出一些不一致性。在Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)中，Prand 隨著樣本量的增加逐漸增加，Pcom 在樣本量增加到439之前先增加，之后隨著樣本量的增加而減少。

在圖12和圖13中可以看到，聚類系數(shù)的變化也有類似趨勢：在Och推斷的網(wǎng)絡(luò)中，Crand 和Ccom 基本保持不變，而在Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)中，Crand 隨樣本量的增加逐漸減少且變化差異較大，Ccom 隨樣本量的變化有輕微的隨機變化。

在Phi推斷的網(wǎng)絡(luò)中，樣本量為4 535時，滿足小世界特性。但是，隨著樣本量的減少，k 和ln n 之間的差異變小，這違反了小世界特性的條件要求，形成多個不連通的子網(wǎng)絡(luò)。此外，在Och推斷的網(wǎng)絡(luò)中，小世界特性始終存在?？傮w而言，Och保留了網(wǎng)絡(luò)的整體拓撲結(jié)構(gòu)，樣本量較小時也遵循小世界特性，而Phi則不符合這一特性。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文分析了共引網(wǎng)絡(luò)中樣本量對相似性測度選擇的影響，分別使用兩個常用的相似性測度Phi相關(guān)系數(shù)和Ochiai系數(shù)推斷共引網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性和拓撲結(jié)構(gòu)對推斷的網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量進行評價。結(jié)果表明：如果目標是尋找高度相關(guān)的節(jié)點，可以使用Phi;在樣本量較小的情況下，建議使用Och。本文研究可以豐富網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論，提升推斷關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性和真實性。此外，研究結(jié)論可以推廣到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、語言網(wǎng)絡(luò)、文本網(wǎng)絡(luò)等其他遵循小世界特性的通過事務(wù)推斷得出的網(wǎng)絡(luò)。

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作者簡介：

馬 振（1984-），男，碩士，講師。研究領(lǐng)域：知識網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)挖掘。

賈保先（1982-），男，博士，副教授。研究領(lǐng)域：人工智能，大數(shù)據(jù)。